對(duì)高考模擬試題中解析幾何題的教學(xué)思考

方芹

江蘇高考解析幾何九年中四年考圓、五年考橢圓，近兩年的難度得到有效控制，重視基本量的運(yùn)算、定點(diǎn)、定值的探求，變量取值范圍的探求，考查學(xué)生的計(jì)算能力主要通過(guò)解幾來(lái)體現(xiàn)。下面這二道幾何題是我們學(xué)生的高考模擬測(cè)試題，連續(xù)二次測(cè)試效果很不理想，是什么原因?qū)е碌哪兀课覀冇修k法解決嗎？先看下面這二道題。

（1）求a，b的值；

（2）求證：直線MN的斜率為定值。

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4.

①求k1k2的值；

②求OB2+OC2的值。

我們?nèi)绾螏椭鷮W(xué)生攻克這個(gè)難題呢？我們可以采用淺入—聯(lián)系—研透—回首的教學(xué)模式，通過(guò)問(wèn)題串探究，采用由特例到一般，由正向思考變?yōu)槟嫦蛩伎?，從課本中的一個(gè)簡(jiǎn)單習(xí)題開(kāi)始變式設(shè)計(jì)，一題多用、一題多變，由淺入深，體現(xiàn)梯度，形成系統(tǒng)，使不同程度的學(xué)生都有所發(fā)展，重在思維訓(xùn)練。在知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)試題編制的大致方法，體會(huì)到高考題源于課本，高于課本的理念，消除對(duì)高考題的神秘感和畏難情緒，使學(xué)生形成有效的復(fù)習(xí)策略。通過(guò)探究從而得到橢圓的一些性質(zhì)，我設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串：

有了探究5的鋪墊，大部分學(xué)生都可以解決這道高考題，學(xué)生特別能感受到學(xué)習(xí)過(guò)程中成功的喜悅，深切地體會(huì)到高考題源于課本，高于課本，消除對(duì)高考題的神秘感和畏難情緒，使學(xué)生形成有效的復(fù)習(xí)策略。通過(guò)研究還能得到橢的哪些性質(zhì)？推廣到雙曲線中這些性質(zhì)還成立嗎？會(huì)得到什么樣的性質(zhì)呢？

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與解題密切相關(guān)，數(shù)學(xué)能力的提高不僅在于解題的數(shù)量，更在于解題的質(zhì)量。通過(guò)反思，明確解題思路、知識(shí)背景、方法背景等；通過(guò)比較，明確問(wèn)題的一般思維出發(fā)點(diǎn)和問(wèn)題的不同切入點(diǎn)，最終達(dá)到從“做快題”到“做好題。

編輯 楊國(guó)蓉