大跨度拱橋施工期主跨纜索可靠度分析法研究

陳英，肖新輝

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院理工系，湖南長(zhǎng)沙 410004；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410076）

大跨度拱橋施工期主跨纜索可靠度分析法研究

陳英1，肖新輝2

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)涉外學(xué)院理工系，湖南長(zhǎng)沙 410004；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通科學(xué)研究院，湖南長(zhǎng)沙 410076）

針對(duì)大跨度拱橋施工過(guò)程中纜索安全狀態(tài)評(píng)定，分析了施工期纜索抗力模型和荷載模型，采用纜索強(qiáng)度失效模式建立了各施工工況下纜索的可靠度功能函數(shù)，提出了纜索吊裝施工過(guò)程中的可靠度分析方法；以磨刀溪特大橋纜索吊裝施工為工程背景，采用蒙特卡洛抽樣法計(jì)算了各吊裝工況下纜索的可靠度指標(biāo)，結(jié)果表明在吊裝小箱梁時(shí)纜索的可靠度指標(biāo)最低，吊裝施工過(guò)程中纜索的可靠度指標(biāo)值均高于目標(biāo)可靠度值，滿足施工要求。

橋梁；拱橋；纜索吊裝；索力；可靠度指標(biāo)

拱橋施工中纜索吊裝施工方法應(yīng)用較為廣泛。吊裝過(guò)程中纜索的安全系數(shù)是確保施工安全的關(guān)鍵，分析施工過(guò)程中纜索的可靠度指標(biāo)尤為重要。

隨著中國(guó)大跨度橋梁建設(shè)的飛速發(fā)展，施工期大跨度橋梁的可靠性研究取得長(zhǎng)足進(jìn)步。文獻(xiàn)［1］以施工階段的斜拉橋拉索為研究對(duì)象，結(jié)合施工監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，提出了施工期拉索的可靠度分析方法；文獻(xiàn)［2］針對(duì)高墩大跨度橋梁墩身失穩(wěn)問(wèn)題，綜合采用MATLAB數(shù)值軟件和MIADS有限元分析軟件提出了墩身失穩(wěn)可靠度指標(biāo)的隱式計(jì)算方法；文獻(xiàn)［3］通過(guò)對(duì)不同施工階段連續(xù)剛構(gòu)橋主梁可靠度指標(biāo)的求解，得到最大懸臂處可靠度指標(biāo)水平最低。目前的研究?jī)H針對(duì)斜拉橋和剛構(gòu)橋，而對(duì)拱橋施工階段纜索的可靠度鮮有研究。拱橋纜索吊裝施工結(jié)構(gòu)體系和工藝較為復(fù)雜，施工過(guò)程中任意結(jié)構(gòu)出現(xiàn)安全問(wèn)題都會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重后果。該文分析施工期纜索的抗力和荷載不確定性參數(shù)模型，建立施工階段纜索的可靠度功能函數(shù)，研究纜索吊裝施工過(guò)程中最不利工況的可靠性指標(biāo)。

1 纜索施工可靠度分析方法

1.1 纜索抗力概率模型

纜索的抗力不確定性主要表現(xiàn)在材料抗力性能和截面面積制作誤差，這兩種不定性可通過(guò)隨機(jī)變量KM表示。文獻(xiàn)［4］指出隨機(jī)變量KM服從正態(tài)分布，其均值和方差分別為1.00和0.035。扣索的抗力R計(jì)算模型見(jiàn)式（1），抗力概率模型見(jiàn)圖1。

式中：fk為扣索材料的抗拉標(biāo)準(zhǔn)值。

圖1 扣索抗力概率模型

1.2 主跨纜索的荷載模型

1.2.1 纜索的索力表達(dá)式推導(dǎo)

在吊裝施工過(guò)程中，由鋼絞線牽引骨架或箱梁節(jié)段在纜索上移動(dòng)，該吊裝體系的受力見(jiàn)圖2。

圖2 主跨主纜受力示意圖

當(dāng)纜索無(wú)吊裝荷載時(shí)，纜索只承擔(dān)本身自重，纜索的張力H為：

式中：q為主纜的單位重量；L為主跨計(jì)算跨徑；f為纜索懸鏈線設(shè)計(jì)垂度。

在自重作用下纜索的伸長(zhǎng)量ΔS為：

式中：E為材料的彈性模量；A為主纜的截面面積；n為矢跨比。

纜索自重作用下的有應(yīng)力索長(zhǎng)S為：

無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)S0為：

主跨纜索重G為：

鋼絞線牽引節(jié)段移動(dòng)時(shí)具有一定的動(dòng)力放大，可用動(dòng)力系數(shù)表示：

式中：Pg為節(jié)段的重量；η為動(dòng)力放大系數(shù)；Pd為動(dòng)荷載。

索的水平分力Hg為：

式中：x為集中力作用點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。綜上，纜索索力T表達(dá)式為：

式中：V 為豎向分力；γ為纜索的水平夾角。

1.2.2 荷載參數(shù)概率模型

吊裝施工過(guò)程中纜索主跨索力的表達(dá)式中部分參數(shù)具有不確定性，應(yīng)以概率模型的方式進(jìn)行表達(dá)。參數(shù)E、A和L均服從正態(tài)分布。其均值為材料設(shè)計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化后的方差均為0.035。

1.3 纜索可靠性分析功能函數(shù)

假定纜索的抗力變量R與荷載變量S為相互獨(dú)立的變量，則纜索的可靠度功能函數(shù)可表示為：

將式（1）、式（8）和式（9）帶入式（10），得到功能函數(shù)表達(dá)式為：

鑒于施工期扣索極限狀態(tài)方程的展開(kāi)式較為復(fù)雜，若采用一次二階矩法，則計(jì)算量太大，而采用蒙特卡洛抽樣法求解能避免這個(gè)問(wèn)題。計(jì)算過(guò)程為：1）從功能函數(shù)的所有變量模型中抽取N組變量X。2）將N組參數(shù)樣本點(diǎn)分別帶入功能函數(shù)式（7）中，統(tǒng)計(jì)出使功能函數(shù)Z＜0的樣本組Nf，得到扣索失效概率Pf表達(dá)式［見(jiàn)式（12）］。3）確定抽取總樣本點(diǎn)的數(shù)量，得到可靠度指標(biāo)表達(dá)式?？偝闃哟螖?shù)越多，則計(jì)算結(jié)果越精確。文獻(xiàn)［4］給出了抽樣推薦次數(shù)表達(dá)式［見(jiàn)式（13）］。式（14）為可靠度指標(biāo)β的表達(dá)式。

式中：Φ-1（·）為標(biāo)準(zhǔn)累計(jì)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

2 工程應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程簡(jiǎn)介

磨刀溪特大橋主橋?yàn)殇摴茼艅判怨羌苌铣惺焦皹?，采用纜索吊裝骨架節(jié)段進(jìn)行施工。計(jì)算參數(shù)為：拱橋主跨徑L=280 m；纜索由2×3φ56 mm2鋼絞線組成，其單位重量q=1.18 k N／m；兩邊跨主纜與塔頂?shù)乃綂A角γ分別為14°40′和10°4′。圖3為主纜吊裝立面圖。

圖3 磨刀溪特大橋吊裝系統(tǒng)示意圖（單位：mm）

2.2 荷載工況

在吊裝過(guò)程中，部分骨架或箱梁節(jié)段需從預(yù)制場(chǎng)沿橋梁縱向滑移至節(jié)段安裝位置，施工前需進(jìn)行試吊試驗(yàn)。如圖3所示，試吊節(jié)段從A點(diǎn)（距離相鄰塔5 m）滑移到C點(diǎn)（距離相鄰塔5 m）。各階段骨架的設(shè)計(jì)重量見(jiàn)表1，從中可知小箱梁的設(shè)計(jì)重量最大，選用最不利荷載進(jìn)行試吊加載試驗(yàn)。

表1 磨刀溪特大橋各吊裝節(jié)段的重量

為驗(yàn)證索力方程的適用性，選用振弦式應(yīng)變傳感器對(duì)索力進(jìn)行測(cè)量（見(jiàn)圖4）。試驗(yàn)分為3種工況：工況1為在A點(diǎn)處起吊構(gòu)件；工況2為將構(gòu)件

從A點(diǎn)滑移運(yùn)送至B點(diǎn)；工況3為將構(gòu)件從B點(diǎn)滑移運(yùn)送至C點(diǎn)并保持靜止。

圖4 磨刀溪特大橋現(xiàn)場(chǎng)試吊試驗(yàn)索力測(cè)量

在吊裝階段，纜索承受荷載主要分為集中荷載和均布荷載。集中荷載由吊裝節(jié)段重Pl=450 k N、吊具重P2=250 k N、起吊索重和牽引輔助卷?yè)P(yáng)機(jī)重P3=50 k N、平衡配重P4=50 k N組成，并考慮沖擊系數(shù)1.1。主纜自重均布荷載q取1.18 k N／m。初始設(shè)計(jì)矢高f=22.4 m。

2.3 索力理論值和實(shí)測(cè)值

各纜索的索力實(shí)測(cè)值與理論值見(jiàn)表2。

表2 磨刀溪特大橋索力實(shí)測(cè)值與理論值對(duì)比k N

由表2可知：工況1時(shí)索力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差為22.2%。，工況2時(shí)誤差為7.5%，工況3時(shí)誤差為5.4%。理論計(jì)算值均大于實(shí)測(cè)值，計(jì)算偏保守，表明上述索力簡(jiǎn)化計(jì)算方法可行。

2.4 纜索施工階段的可靠度指標(biāo)

按式（10）計(jì)算各工況下纜索索力的均值和方差，結(jié)果見(jiàn)表3。結(jié)合式（11）和蒙特卡洛抽樣法計(jì)算各施工階段纜索的可靠度指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)圖5。

表3 磨刀溪特大橋施工全過(guò)程中的纜索索力k N

圖5 磨刀溪特大橋不同施工階段纜索的可靠度指標(biāo)

由圖5可知：工況2時(shí)纜索的可靠性水平普遍低于工況1和工況3。J1-1至合龍段施工時(shí)纜索的可靠度指標(biāo)相對(duì)穩(wěn)定；吊裝小箱梁時(shí)可靠度指標(biāo)最小，但仍高于目標(biāo)可靠度指標(biāo)值。

3 結(jié)論

該文提出了一種拱橋吊裝施工過(guò)程中纜索可靠度分析方法，推導(dǎo)了纜索在施工過(guò)程中的索力計(jì)算表達(dá)式，分析了纜索的抗力和荷載概率模型，建立了施工期扣索的可靠度功能函數(shù)，并將該分析方法應(yīng)用于磨刀溪特大橋施工過(guò)程中的纜索可靠度分析。分析結(jié)果表明，該橋吊裝施工過(guò)程中纜索的可靠度指標(biāo)維持在較高的狀態(tài)，J1-1至合龍段施工時(shí)纜索的可靠度指標(biāo)相對(duì)穩(wěn)定，吊裝小箱梁時(shí)可靠度水平下降明顯，需關(guān)注該階段的施工安全。

［1］ 劉揚(yáng)，張建仁，李傳習(xí).混凝土斜拉橋施工期的時(shí)變可靠度計(jì)算［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2004，17（3）.

［2］ 劉揚(yáng)，魯乃唯.鋼管混凝土組合高墩連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠指標(biāo)計(jì)算方法［J］.公路交通科技，2011，28（9）.

［3］ 康浩.高墩大跨剛構(gòu)橋施工期可靠度研究［D］.北京：北京工業(yè)大學(xué)，2006.

［4］ 王春生，聶建國(guó)，陳艾榮，等.基于概率斷裂力學(xué)的老齡鋼橋使用安全評(píng)估［J］.工程力學(xué)，2006，23（6）.

［5］ 曹珊珊，李傳習(xí).大跨度鋼管砼勁性骨架拱橋施工階段受力及穩(wěn)定性分析［J］.公路與汽運(yùn)，2011（1）.

［6］ 郭梁威.連續(xù)剛構(gòu)橋施工期墩身穩(wěn)定可靠性研究［J］.公路與汽運(yùn)，2014（4）.

［7］ 劉揚(yáng)，張建仁，余志武.大跨混凝土斜拉橋拉索施工期的可靠度分析［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2007，20（3）.

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