供需雙方關(guān)于材料價格的動態(tài)博弈分析*

彭軍龍，王小青

（長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

供需雙方關(guān)于材料價格的動態(tài)博弈分析*

彭軍龍，王小青

（長沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南長沙 410004）

通過建立供應(yīng)商與承包商之間的不完全對稱信息動態(tài)博弈模型，運(yùn)用信號博弈理論，分析了承包商與供應(yīng)商在不同報(bào)價下的材料質(zhì)量判斷過程，探討了承包商對供應(yīng)商所供材料檢查和不檢查的概率，得出了承包商接受該報(bào)價的條件是其所承擔(dān)的機(jī)會成本大于其所接受的報(bào)價，承包商選擇加大檢查力度的情況下，供應(yīng)商若提供不合格材料，則雙方都會承受巨大損失等結(jié)論；最后就如何避免供應(yīng)商提供不合格材料提出了措施和建議。

工程管理；材料價格；信號博弈；質(zhì)量判斷

在工程項(xiàng)目中，工程材料對于整個工程的質(zhì)量至關(guān)重要，承包商與材料供應(yīng)商之間的關(guān)系也錯綜復(fù)雜。傳統(tǒng)研究主要集中在供應(yīng)商的選擇上，如Kotula M.等結(jié)合發(fā)生在德國和英國的多個案例，研究了供應(yīng)商的評價標(biāo)準(zhǔn)；Karsak E.E.、Gurel O.等提出采用集成多目標(biāo)決策法選擇供應(yīng)商；Scott J.、Memon M.S.等提出使用層次分析法解決供應(yīng)商的選擇及它們之間最佳訂單數(shù)的分配等問題；Ai Min Li、Chen X.等通過構(gòu)建評價鐵路建設(shè)項(xiàng)目材料供應(yīng)商的指標(biāo)體系，研究了供應(yīng)商的篩選方法；Safa M.等通過開發(fā)綜合建筑材料管理（ICMM）模型，研究了可行的物料管理網(wǎng)絡(luò)和供應(yīng)商選擇方法；Rajesh R.等采用灰色關(guān)聯(lián)分析法研究了彈性供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的選擇方法。但在實(shí)際工程中，選擇供應(yīng)商后，供應(yīng)商仍然可能存在以次充好、提供不合格材料的行為，嚴(yán)重?fù)p害建筑產(chǎn)品質(zhì)量。該文通過建立承包商與供應(yīng)商之間的動態(tài)行為博弈模型，分析供應(yīng)商在供應(yīng)材料過程中可能存在的不誠信行為及為降低供應(yīng)商提供不合格產(chǎn)品概率承包商應(yīng)采取的措施。

1 博弈模型的選擇

在承包商與供應(yīng)商基于材料價格與質(zhì)量認(rèn)可的博弈中，主體分別是承包商和供應(yīng)商。供應(yīng)商在報(bào)價過程中，根據(jù)對材料質(zhì)量的了解，在市場行為下可選擇報(bào)高價或低價；承包商通常會根據(jù)供應(yīng)商的報(bào)價選擇接受或不接受。在整個過程中，承包商并不知道供應(yīng)商將提供的材料是高質(zhì)量還是低質(zhì)量。據(jù)此判斷承包商與供應(yīng)商之間屬于不完全對稱信息下的動態(tài)博弈過程，這是應(yīng)用動態(tài)博弈模型分析承包商與供應(yīng)商之間博弈過程的理論基礎(chǔ)。

2 博弈模型的建立

2.1 模型假設(shè)

（1）博弈的主體為承包商和供應(yīng)商，設(shè)二者均為理性的。

（3）供應(yīng)商對材料的報(bào)價有高價和低價兩種情況，策略空間為λ表示供應(yīng)商對其所提供的材料報(bào)高價，λ1表示供應(yīng)商對其所提供的材料報(bào)低價。報(bào)低價還是高價由供應(yīng)商自己決定，但供應(yīng)商所報(bào)高價及低價均在合理的期望利潤范圍內(nèi)，并非無限大。

（5）在施工過程中，承包商通常會例行對材料質(zhì)量進(jìn)行檢查，集合為表示承包商對供應(yīng)商提供的材料進(jìn)行普通檢查，表示承包商加大材料檢查力度。若承包商加大檢查力度，則需追加費(fèi)用g；當(dāng)檢查到供應(yīng)商偷工減料、以次充好時，會對供應(yīng)商進(jìn)行處罰，罰金為hh＞g（）。若不加大檢查力度，供應(yīng)商蒙混過關(guān)，則由于供應(yīng)商以次充好，其可能多獲得收益（C0-C1），此時承包商損失為k。

（6）當(dāng)供應(yīng)商被檢查出的以次充好的材料數(shù)量大于r或造成嚴(yán)重后果時，供應(yīng)商會受到嚴(yán)重警告并被承包商列入永不使用名單，還要賠償損失X，X對于供應(yīng)商而言為不可承受損失；若檢查時發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商所提供材料的質(zhì)量良好，則承包商會選擇和供應(yīng)商長遠(yuǎn)合作，將對供應(yīng)商的效益產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。

2.2 博弈模型

根據(jù)以上假設(shè)，參照管理學(xué)中的決策樹理論，建立承包商與供應(yīng)商之間的不完全對稱信息下的動態(tài)博弈模型（見圖1）。

圖1 不完全對稱信息下承包商與供應(yīng)商之間的動態(tài)博弈模型

該博弈模型共分為5層：第一層為供應(yīng)商可能提供兩種不同質(zhì)量的材料，即高質(zhì)量和低質(zhì)量；第二層為供應(yīng)商依據(jù)自己對市場的判斷所提出的報(bào)價，即高價和低價；第三層為承包商對供應(yīng)商報(bào)價所作出的回應(yīng)，即接受或不接受；第四層為如果承包商接受供應(yīng)商的報(bào)價，則承包商會根據(jù)對供應(yīng)商報(bào)價的判斷選擇是否加大檢查力度；第五層為承包商可能出現(xiàn)的檢查結(jié)果，即相應(yīng)的不合格材料的數(shù)量是否超出估計(jì)值，并依據(jù)相關(guān)規(guī)定作出懲罰。

博弈過程分為4個階段：在博弈的第一階段，高質(zhì)量、低質(zhì)量分別對應(yīng)的成本為C0和C1；在第二階段，高價、低價分別對應(yīng)λ0和λ1，其中高質(zhì)量條件下其所報(bào)低價依然大于成本，即λ1＞C0；在第三階段，用ix表示在高報(bào)價或低報(bào)價情況下總承包商認(rèn)定材料為高質(zhì)量的情況，μ表示該情況下的集合，承包商對供應(yīng)商所供材料質(zhì)量推斷用式（1）表示；在第四階段，承包商根據(jù)對供應(yīng)商報(bào)價的推斷，決定在施工過程中是否對材料質(zhì)量加大檢查力度，所需費(fèi)用如上述假設(shè)。

根據(jù)以上博弈模型得出支付矩陣，其中：第一次博弈的支付矩陣為見式（2），第二次博弈的支付矩陣見式（3），對以次充好、偷工減料審查的支付矩陣見式（4）。

式中：A、B、C 分別表示第一次博弈、第二次博弈及對以次充好、偷工減料審查的支付矩陣，分別對應(yīng)于博弈樹的第3、第4、第5層，即A=［3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8］，B=［4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8］，C=［5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8］；u1i表示承包商的支付矩陣；v2j表示供應(yīng)商的支付矩陣；i，j=1，2，3，…，8。

2.3 博弈模型分析

在雙方博弈過程中，均會從最大化利益的角度采取策略，可運(yùn)用信號博弈模型對承包商進(jìn)行分析。

2.3.1 第一次博弈

在第三階段，承包商根據(jù)供應(yīng)商在第二階段的報(bào)價選擇是否接受，并決定是否對所提供的材料進(jìn)行檢查。用表示承包商在知道供應(yīng)商報(bào)價的情況下對材料質(zhì)量的推斷，其中：i0表示高報(bào)價下推斷材料為高質(zhì)量，1-i0表示高報(bào)價下推斷材料為低質(zhì)量；i1表示低報(bào)價下推斷材料為高質(zhì)量，1-i1表示低報(bào)價下推斷材料為低質(zhì)量。當(dāng)承包商了解到供應(yīng)商所報(bào)的價格是λ0或λ1后，形成推斷i0或i1，從而選擇行動pi（i= 0，1），使自己的利益最大化。求解承包商最大利益的公式為：

當(dāng)報(bào)高價λ=λ0時：

當(dāng)報(bào)低價λ=λ1時：

以上計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)-λx＞-t，即λx＜t，承包商不接受報(bào)價所遭受的損失t大于供應(yīng)商的報(bào)價λx時，承包商會選擇接受供應(yīng)商的報(bào)價，此階段的均衡為（λx，p0）。

上述兩種情況的均衡分別為（λ0，p0）和（λ1，p0）。表明在一般情況下，若承包商不接受報(bào)價的損失大于供應(yīng)商的報(bào)價，則承包商會選擇接受供應(yīng)商的報(bào)價。但在實(shí)際生產(chǎn)中供應(yīng)商報(bào)高價或低價會直接影響承包商對其材料質(zhì)量的判斷，一般供應(yīng)商報(bào)高價時，其高成本的概率越大，承包商越傾向于減輕檢查力度；當(dāng)供應(yīng)商報(bào)低價時，其高成本的概率越小，承包商越傾向于加大檢查力度。

2.3.2 第二次博弈

在承包商接受供應(yīng)商報(bào)價的情況下，承包商會根據(jù)供應(yīng)商的報(bào)價選擇材料檢查力度，其中b0表示普通檢查，b1表示加大檢查力度。根據(jù)在第一次博弈中承包商在知道供應(yīng)商報(bào)價情況下對材料質(zhì)量的推斷，判斷其是否對供應(yīng)商所提供的材料質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。求解承包商最大利益的公式為：

當(dāng)報(bào)高價λ=λ0時：

當(dāng)報(bào)低價λ=λ1時：

根據(jù)對上述兩種情況的分析，當(dāng)供應(yīng)商報(bào)高價或低價，即ix＜1-g／（k+h）（x=0，1）時，承包商會選擇對供應(yīng)商所提供的材料加大檢查力度；當(dāng)1＞ix＞1-g／（k+h）（x=0，1）時，承包商將對供應(yīng)商所提供的材料進(jìn)行普通檢查。表明在承包商接受供應(yīng)商報(bào)價的情況下，是否會對供應(yīng)商所提供的材料加大檢查力度取決于加大檢查力度所需追加的費(fèi)用與對供應(yīng)商進(jìn)行處罰的罰金h和承包商因未進(jìn)行檢查而遭受的損失k之和的比值，而與報(bào)價無關(guān)。在加大檢查力度所需追加的費(fèi)用g與不檢查的損失k一定的情況下，承包商對以次充好的罰金越高，相應(yīng)檢查的概率減??；若罰金h與不檢查的損失k一定，則加大檢查力度所需追加的費(fèi)用越大，承包商檢查的概率減小。

2.3.3 第三次選擇

承包商在檢查過程中會對次品的數(shù)量進(jìn)行記錄，當(dāng)檢查出的以次充好的數(shù)量s超過r時，則承包商會開除相應(yīng)的供應(yīng)商。依據(jù)第二次博弈的判斷，在λ=λx的情況下，不論供應(yīng)商是報(bào)高價還是低價，承包商檢查的概率均為0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1）。當(dāng)供應(yīng)商正常交易（提供合格材料，不采取以次充好的手段）時，從雙方的支付收益函數(shù)來看，雙方可獲得各自的收益。當(dāng)供應(yīng)商所提供材料的質(zhì)量存在重大問題時，從雙方的支付收益函數(shù)可看出，雙方都將承受重大損失，說明供應(yīng)商提供不合格材料對雙方均不利。在實(shí)際生產(chǎn)中，供應(yīng)商提供不合格材料對雙方都會造成重大損失，雙方盲目追求利益最大化不利于項(xiàng)目的改進(jìn)。理性的供應(yīng)商會考慮其長遠(yuǎn)利益，按照合同提供合格材料。

3 結(jié)論

綜上所述，當(dāng)承包商不接受報(bào)價時的損失大于供應(yīng)商的報(bào)價時，承包商一般會接受報(bào)價；不論供應(yīng)商的報(bào)價是高價還是低價，承包商對供應(yīng)商所提供材料檢查的概率為0＜ix＜1-g／（k+h）（x= 0，1），不檢查的概率為1＞ix＞1-g／（k+h）（x= 0，1），即檢查的概率取決于加大檢查力度所需追加的費(fèi)用g與對供應(yīng)商進(jìn)行處罰的罰金h（h＞g）和承包商因未進(jìn)行檢查而遭受的損失k之和的比值；承包商選擇加大檢查力度的情況下，供應(yīng)商若提供不合格材料，則雙方都會承受巨大損失。

不管是供應(yīng)商報(bào)低價還是報(bào)高價，其都有提供不合格材料的可能，承包商都應(yīng)加大檢查力度，一旦檢查出不合格材料，應(yīng)對供應(yīng)商進(jìn)行嚴(yán)厲的懲罰。作為材料供應(yīng)商，應(yīng)將提供合格材料作為自身的責(zé)任，這對雙方均有利。為了避免供應(yīng)商可能以次充好，承包商可采取以下措施：采取激勵機(jī)制，使獎勵大于提供不合格材料的收益；實(shí)施利潤共享契約，提高供應(yīng)鏈的整體利潤；加大懲罰力度，懲罰力度越大，供應(yīng)商以次充好的概率越低；對供應(yīng)商的信譽(yù)進(jìn)行嚴(yán)格審查，降低供應(yīng)商提供不合格材料的概率；適當(dāng)引入競爭機(jī)制，采取分階段采購?fù)稑?biāo)策略，吸引資質(zhì)更加優(yōu)良的供應(yīng)商，使建筑企業(yè)在與供應(yīng)商建立長期合作伙伴關(guān)系的基礎(chǔ)上以最低進(jìn)價及時獲得建筑主要材料的最大購入批量。

該文的一系列假設(shè)是在有利于分析的情況下設(shè)定的，如博弈的報(bào)價定義為高價和低價兩種，但在實(shí)際工程建設(shè)中，報(bào)價通常介于一定的區(qū)間，不能簡單定義為兩種情況，在后續(xù)研究中有待深入探討。

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A

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湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015JJ2004）