例談高職數(shù)學(xué)中極限計算的常見方法

李艷萍

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 太倉 215411)

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例談高職數(shù)學(xué)中極限計算的常見方法

李艷萍

(蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 太倉 215411)

極限是高等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，會求極限是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而求極限的方法和類型很多。這篇文章針對高職數(shù)學(xué)和“專轉(zhuǎn)本”數(shù)學(xué)中常見的極限類型作一些歸納總結(jié)。

極限；計算；方法

0 引言

極限是高等數(shù)學(xué)中最基本的概念之一，極限思想方法貫穿于整個高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，因此熟練掌握函數(shù)極限的計算方法是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生必備的基本技能。高職數(shù)學(xué)中對極限計算的要求不是很高，但若高職學(xué)生要參加“專轉(zhuǎn)本”升學(xué)考試，在“專轉(zhuǎn)本”數(shù)學(xué)中極限計算的要求會略高一些。下面以高職數(shù)學(xué)中常見的極限計算題，結(jié)合歷年“專轉(zhuǎn)本”真題為例，將求極限的方法和類型作一些歸納總結(jié)。

1 利用初等函數(shù)的連續(xù)性

2 利用無窮小量與無窮大量的倒數(shù)關(guān)系

在自變量的同一變化過程中，無窮小量與無窮大量互為倒數(shù)關(guān)系。

3 利用無窮小量的性質(zhì)

無窮小量有一條重要的性質(zhì)：無窮小量與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小量。

4 利用等價無窮小代換

在計算一些乘除運(yùn)算中含有無窮小因式的極限時，這些無窮小因式可用等價代換的方法轉(zhuǎn)換成更簡單的因式，從而簡化極限運(yùn)算。值得注意的是，等價無窮小代換只能適用于乘除運(yùn)算，而不能適用于加減運(yùn)算。

其中tanx與sinx之間是減的關(guān)系，不能直接用等價無窮小代換，而應(yīng)先變形再代換。

5 利用洛必達(dá)法則

6 利用兩個重要極限

7 利用變量替換

變量替換也是極限計算中的一種常用方法，但要注意的是換元的同時必須把極限的變化過程作相應(yīng)的改變。

8 利用左、右極限求分段函數(shù)在分段點處的極限

對于分段函數(shù)在分段點處的極限，需要用左、右極限來判斷極限是否存在。只有當(dāng)左、右極限都存在且相等的時候，此極限才存在且等于左、右極限。

9 結(jié)語

以上對高職數(shù)學(xué)以及“專轉(zhuǎn)本”數(shù)學(xué)的極限計算類型作了歸納。由此可見求極限的方法很多，一題多解的情況很多，且這些方法往往不是孤立的，常常在同一題中需綜合運(yùn)用多種方法。因此對極限計算題需做到靈活分析、綜合運(yùn)用。

[1]左元武，陸宗斌.高職數(shù)學(xué)[M]. 北京理工大學(xué)出版社,2014.

[2]史漢生，毛磊.專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)考試真題解析與應(yīng)試對策[M]. 南京大學(xué)出版社， 2010.

[3]孫玉梅.例談求極限問題的類型及解法[J]. 洛陽理工學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)， 2013.2.

[4]韓仲明.函數(shù)極限計算常見錯誤分析[J]. 內(nèi)江科技， 2010.6.

(編輯 馬海超)

On Common Methods of Limit Calculation in Higher Vocational Mathematics

LI Yanping

(Suzhou Chien-Shiung Institute of Technology, Taicang 215411, China)

Limit is one of the most elementary concepts in advanced mathematics and being able to calculate limit is the base of learning advanced mathematics well. There are many methods and types of calculating limit. The paper gives a brief summarization of higher vocational mathematics and common types of limit of mathematics for academy to undergraduate education.

limit; calculation; method

2016-07-22

本文系2015年院級教改課題“以生為本探究走班分層教學(xué)模式在高職生化類專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中的實踐”(項目編號：JG201512)的階段性成果。

李艷萍(1970-)，女，碩士，副教授。主要研究方向：高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

O13

B

1672-0601(2016)10-0046-04