汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

王志斌,盧漢奎,劉世豪

(1.三江學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京210012; 2.長安汽車股份有限公司動(dòng)力研究院,四川 重慶 401120; 3.海南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,海南 ?？?70228)

?

汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

王志斌1,盧漢奎2,劉世豪3

(1.三江學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京210012; 2.長安汽車股份有限公司動(dòng)力研究院,四川 重慶 401120; 3.海南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,海南 ?？?70228)

在ANSYS中以質(zhì)量矩陣單元、剛性梁單元和彈簧單元為基本單元,應(yīng)用APDL程序語言對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化建模與模態(tài)分析,基于能量法解耦進(jìn)行模態(tài)解耦度計(jì)算與分析;應(yīng)用ANSYS中的優(yōu)化模塊對各個(gè)懸置元件的剛度進(jìn)行優(yōu)化配置,使得該懸置系統(tǒng)的6階模態(tài)盡可能解耦;優(yōu)化后的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的6階模態(tài)頻率分布在合理范圍內(nèi),6階模態(tài)的解耦度也得到了顯著提高.

動(dòng)力總成; 懸置系統(tǒng); 模態(tài)分析; 優(yōu)化設(shè)計(jì)

發(fā)動(dòng)機(jī)是汽車的主要振動(dòng)源和噪聲源,如果這些振動(dòng)不能得到有效的隔離,就會引起車身的強(qiáng)烈振動(dòng).發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)還有可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)本身與周邊附屬設(shè)備發(fā)生干涉,導(dǎo)致汽車機(jī)件損壞或不正常工作而影響使用壽命,同時(shí)也影響了駕駛員和乘客乘坐的舒適性,從而影響該車在市場上的競爭力.

汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)具有支撐動(dòng)力總成的重量和限位等作用,它的主要作用就是隔振,盡可能少地將發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)傳遞到車身上.因此,汽車動(dòng)力總成的懸置系統(tǒng)對發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的隔離具有十分重要的意義.學(xué)術(shù)界對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的研究也已經(jīng)形成了一套完整成熟的理論體系.本文主要針對某汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng),在有限元分析軟件ANSYS中應(yīng)用參數(shù)化程序語言APDL對該系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化建模,并基于能量解耦的方法進(jìn)行模態(tài)解耦分析與優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 汽車動(dòng)力總成的自由振動(dòng)

1.1 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系

一般動(dòng)力總成由幾個(gè)隔振器構(gòu)成的懸置系統(tǒng)支撐并安裝在車架上,從而達(dá)到將發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)盡量少地傳遞到車身的作用,如圖1所示.

圖1 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)Fig.1 Automotive Powertrain Mount System

由于動(dòng)力總成的剛度和車架的剛度遠(yuǎn)大于隔振器的剛度,所以本文將動(dòng)力總成簡化為具有6自由度的剛體,車架簡化為剛性基礎(chǔ).

為了方便汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)的確定,分別建立發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系和動(dòng)力總成的質(zhì)心坐標(biāo)系.這里的發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系O-xyz定義為:以曲軸軸線和機(jī)體后端面與離合器飛輪殼的接合面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,x軸指向變速器方向;z軸正向與氣缸中心線平行向上;y軸由右手定則確定.質(zhì)心坐標(biāo)系Oxyz被用來描述動(dòng)力總成的慣性特性,該坐標(biāo)系原點(diǎn)在動(dòng)力總成的質(zhì)心處,各坐標(biāo)軸方向與發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系平行.

1.2 汽車動(dòng)力總成的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)在動(dòng)力總成質(zhì)心處建立的直角坐標(biāo)系Oxyz,選擇動(dòng)力總成質(zhì)心沿坐標(biāo)軸x,y,z的平動(dòng)位移分別我x,y,z;繞坐標(biāo)軸x,y,z的轉(zhuǎn)動(dòng)位移分別為α,β,γ.那么,它的廣義坐標(biāo)矢量可表示為[1]:

(1)

對于動(dòng)力總成多自由度系統(tǒng),由拉格朗日方程可導(dǎo)出其自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程,寫成矩陣形式如下:

(2)

(3)

式中:m 表示動(dòng)力總成的質(zhì)量;Ixx,Iyy,Izz表示動(dòng)力總成的慣性矩;Ixy,Iyz,Izx則表示動(dòng)力總成的慣性積.

(4)

將式(2)轉(zhuǎn)換到頻域內(nèi),得:

(5)

將式(5)用作模態(tài)分析,求解它的廣義特征值和特征向量,即可得到汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率及其相關(guān)振型,它是懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)解耦分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ).

2 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振

汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振效果的評價(jià)指標(biāo)主要有3個(gè)[2]:隔振器的傳遞率、懸置系統(tǒng)的解耦度和側(cè)傾模態(tài)頻率.

2.1 隔振系統(tǒng)力的傳遞率

對于單自由度強(qiáng)迫振動(dòng),其隔振系統(tǒng)力的傳遞如圖2所示.

圖2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)Fig.2 Single degree of freedom vibration system

假設(shè)激勵(lì)力F的幅值為

(6)

傳遞到基礎(chǔ)的力Fb的幅值為:

(7)

在式(6)，(7)中,ξ表示隔振器的阻尼比;λ表示激勵(lì)頻率f與系統(tǒng)固有頻率fn之比;X0表示振動(dòng)幅值;k表示隔振器的剛度；c為系統(tǒng)阻尼；j為虛數(shù)電位.

假設(shè)基礎(chǔ)不動(dòng),那么傳遞到基礎(chǔ)上的力的幅值與激勵(lì)力的幅值之比的絕對值稱為力的傳遞率,用T表示，其表達(dá)式為

(8)

根據(jù)式(8)的傳遞率表達(dá)式繪出它的傳遞率曲線,如圖3所示.

圖3 隔振系統(tǒng)傳遞率曲線Fig.3 Transmission rate curve of vibration isolation system

式(8)反映了基礎(chǔ)響應(yīng)對激勵(lì)的放大倍數(shù),它取決于頻率比λ和阻尼比ξ.要使傳遞到基礎(chǔ)的力小于激勵(lì)力,即傳遞率T< 1,則頻率比就必須滿足下面的條件:

(9)

需要注意的是,上述結(jié)論假設(shè)的前提條件是:振動(dòng)為單頻振動(dòng);質(zhì)量體僅限于垂直方向振動(dòng);基礎(chǔ)的剛度和質(zhì)量均無限大.

2.2 懸置系統(tǒng)的模態(tài)能量解耦度

如圖1所示,汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)有6個(gè)自由度,對應(yīng)的有6個(gè)模態(tài).在某個(gè)模態(tài)頻率下,如果有兩種或兩種以上的模態(tài)振型存在,即存在兩種或兩種以上的運(yùn)動(dòng)形式,那么這種多模態(tài)并存的情況就稱為模態(tài)耦合.模態(tài)彼此獨(dú)立的情況就稱為模態(tài)解耦.在實(shí)際工程中,要使所有的模態(tài)完全解耦是很難實(shí)現(xiàn)的.

動(dòng)力總成做自由振動(dòng)時(shí),每個(gè)模態(tài)都有一定的能量,系統(tǒng)的能量E表示為[3]

(10)

系統(tǒng)在第i階模態(tài)頻率下,所有模態(tài)能量之和為該頻率下的模態(tài)總能量,用ET表示:

(11)

展開式(11),得:

(12)

式中:ωi為懸置系統(tǒng)第i階固有頻率;qi為第i階模態(tài)振型;mlk為質(zhì)量矩陣M的第l行、第k列元素,l = 1,2,…,6;k = 1,2,…,6.

對于第i階模態(tài)頻率,作用于第l個(gè)廣義坐標(biāo)的能量El為

(13)

在第i階模態(tài)頻率,單個(gè)模態(tài)能量與總模態(tài)能量的比值就表示該階模態(tài)能量的強(qiáng)弱,稱為解耦度,用ηi表示如下:

(14)

解耦度的高低是評價(jià)汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)好壞的一個(gè)重要指標(biāo).懸置系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要使系統(tǒng)的6個(gè)模態(tài)振型盡可能解耦,側(cè)傾模態(tài)和上下跳動(dòng)模態(tài)一般要求它的解耦度達(dá)到90 %以上.

3 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)解耦分析

本文對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的模態(tài)解耦分析是在有限元分析軟件ANSYS中進(jìn)行的,利用APDL[4-5]程序語言和宏技術(shù)組織管理ANSYS的有限元分析命令,就可以實(shí)現(xiàn)模型的參數(shù)化建模、模態(tài)分析以及模態(tài)能量解耦度計(jì)算.

3.1 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的基本參數(shù)

本實(shí)例為某轎車動(dòng)力總成的懸置系統(tǒng),該懸置系統(tǒng)采用3點(diǎn)的平行布置形式.該動(dòng)力總成的質(zhì)心在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)位置為:x=127.37 mm,y= -50.26 mm,z= 43.14 mm.

該動(dòng)力總成的質(zhì)量為m = 135.2 kg,其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量見表1.

表1 動(dòng)力總成的慣性參數(shù)(單位：kg·mm2)

該汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的3個(gè)懸置元件在發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系中的安裝坐標(biāo)見表2.

3個(gè)懸置元件的局部坐標(biāo)系Opqr都與發(fā)動(dòng)機(jī)坐標(biāo)系O-xyz平行,它們的動(dòng)剛度[7]見表3.

表2 懸置元件的安裝坐標(biāo)(單位：mm)

表3 懸置元件的動(dòng)剛度(單位:N·mm)

3.2 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的有限元模型

對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)建立的有限元模型采用彈簧單元表征懸置元件的各向剛度;用質(zhì)量矩陣單元表征動(dòng)力總成的質(zhì)量矩陣M;用梁單元將動(dòng)力總成質(zhì)心與懸置元件剛性連接起來.

如圖4所示,該汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的有限元模型共有3個(gè)梁單元、9個(gè)彈簧單元以及14個(gè)節(jié)點(diǎn),分別全約束9個(gè)彈簧單元的末端節(jié)點(diǎn)來模擬剛性基礎(chǔ).該汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)有限元模型可以真實(shí)地反映汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的所有參數(shù)特征,它具有單元數(shù)量少、表達(dá)準(zhǔn)確、簡練的特點(diǎn).

圖4 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的有限元模型Fig.4 Finite element model of automotive powertrain mounting system

3.3 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的模態(tài)解耦分析

在ANSYS中對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)原型建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析,并提取懸置系統(tǒng)的6階模態(tài)頻率及其相應(yīng)的模態(tài)振型,然后根據(jù)模態(tài)能量解耦計(jì)算公式(14),應(yīng)用APDL程序語言編輯程序?qū)ζ噭?dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)能量解耦計(jì)算,即可求解得該汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)原型的模態(tài)能量分布百分比即解耦度,見表4.

表4 懸置系統(tǒng)模態(tài)能量分布百分比

綜上分析,該懸置系統(tǒng)需要重新配置懸置元件的剛度來提高模態(tài)解耦度的整體水平.提高側(cè)傾模態(tài)解耦度達(dá)到90 %以上.提高模態(tài)頻率間隔最小值≥1Hz以及降低最高模態(tài)頻率.

4 汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

因?yàn)樵撈噭?dòng)力總成懸置系統(tǒng)原型的模態(tài)頻率分布不合理,模態(tài)解耦度也不理想,所以本節(jié)將對該動(dòng)力總成的懸置系統(tǒng)進(jìn)行必要的優(yōu)化配置來優(yōu)化它的模態(tài)頻率分布并提高6個(gè)模態(tài)振型的解耦度,使一個(gè)頻率模態(tài)的振動(dòng)盡量只在一個(gè)自由度方向上運(yùn)動(dòng).

4.1 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在ANSYS中應(yīng)用APDL程序語言對該汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化建模,并建立該懸置系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,其表達(dá)式如下:

(15)

在該優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中,X表示設(shè)計(jì)向量,它由設(shè)計(jì)變量即懸置元件的安裝坐標(biāo)x、懸置元件的動(dòng)剛度k及其安裝傾角a組成,它們的集合為設(shè)計(jì)空間R;f(X)表示目標(biāo)函數(shù),它是設(shè)計(jì)變量的函數(shù),其中η0表示懸置系統(tǒng)的解耦度最低期望值,min{ηi} 表示懸置系統(tǒng)6個(gè)模態(tài)解耦度中的最小值;fi表示懸置系統(tǒng)模態(tài)頻率,在ANSYS中,各階模態(tài)頻率由小到大的順序排列,所以min(fi+1-fi)≥ 1 表示相鄰兩階模態(tài)頻率之差最小值不小于1 Hz;fi,min,fi,max分別表示模態(tài)頻率的極小值和極大值;ηB,min，ηR,min表示上下跳動(dòng)模態(tài)和側(cè)傾模態(tài)解耦度的最小值;XU，XL分別表示設(shè)計(jì)向量的上、下限取值范圍.

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

本優(yōu)化數(shù)學(xué)模型以懸置系統(tǒng)的最低模態(tài)解耦度與期望值之差的絕對值趨于零為目標(biāo)函數(shù);以懸置元件動(dòng)剛度為設(shè)計(jì)變量;以最低和最高模態(tài)頻率、側(cè)傾模態(tài)解耦度、上下跳動(dòng)模態(tài)解耦度以及相鄰的兩階模態(tài)頻率之差為約束條件.

首先采用隨機(jī)搜索法的優(yōu)化工具進(jìn)行指定次數(shù)的循環(huán)分析,在每次循環(huán)中設(shè)計(jì)變量隨機(jī)變化,該方法常用來研究整個(gè)設(shè)計(jì)空間,并為后續(xù)的優(yōu)化分析提供可行解或參考解.然后用最優(yōu)梯度法的優(yōu)化工具對指定的參考設(shè)計(jì)序列,計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對設(shè)計(jì)變量的梯度.該工具可用來研究在參考解處察哪一個(gè)設(shè)計(jì)變量的擾動(dòng)對目標(biāo)函數(shù)的變化影響最大,然后再根據(jù)梯度的具體情況對設(shè)計(jì)變量的取值范圍進(jìn)行重新調(diào)整;最后應(yīng)用最小二乘逼近的優(yōu)化方法,求取一個(gè)函數(shù)面來擬合解空間,并對該函數(shù)面求極值,該方法是一種普適的優(yōu)化方法,它不易陷入局部極值點(diǎn),能滿足一般優(yōu)化設(shè)計(jì)精度的要求.

4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

在ANSYS優(yōu)化模塊中重新優(yōu)化配置后汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的3個(gè)懸置元件的三向動(dòng)剛度見表5:

表5 懸置元件的動(dòng)剛度(單位：N·mm)

經(jīng)過對懸置系統(tǒng)剛度的重新優(yōu)化配置,懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率和模態(tài)能量分布情況有了很大的改善,見表6.

表6 懸置系統(tǒng)模態(tài)能量分布百分比

從表6與表4的比較可知,經(jīng)過汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的剛度優(yōu)化配置后,懸置系統(tǒng)的模態(tài)解耦度最小值由75.81 %提高到了85.22 %;最低模態(tài)頻率為6.05 Hz,最高模態(tài)頻率從17.79 Hz降低到了15.90 Hz;6階模態(tài)頻率之間的最小間隔由0.88 Hz提高到了1.09 Hz;跳動(dòng)模態(tài)保持很高的解耦度;側(cè)傾模態(tài)的解耦度也得到了很大的提高,達(dá)到97.33 %,它的模態(tài)頻率則從12.92 Hz降低到了10.79 Hz,由式(8)和圖3可知，這對改善側(cè)傾模態(tài)的隔振效果有利.

綜上分析和比較可知,此次對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)剛度的優(yōu)化配置,實(shí)現(xiàn)了懸置系統(tǒng)的各項(xiàng)優(yōu)化目標(biāo),取得了較好的優(yōu)化效果.

5 結(jié)語

在ANSYS中對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì),通過采用簡單的具有六自由度的剛性梁單元將表征動(dòng)力總成慣性特征的質(zhì)量矩陣單元和表征懸置元件剛度特性的彈簧單元有效連接起來,極大地簡化了汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的有限元模型,減少了單元數(shù)量,提高了汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的模態(tài)分析與優(yōu)化的效率.

通過APDL程序語言對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型進(jìn)行參數(shù)化建模,建立它的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用ANSYS中優(yōu)化模塊的優(yōu)化工具進(jìn)行了有效的優(yōu)化設(shè)計(jì),降低了懸置系統(tǒng)的最高模態(tài)頻率，提高了模態(tài)頻率間隔最小值，提高了側(cè)傾模態(tài)的解耦度并降低了它的模態(tài)頻率,對隔振有利，綜合優(yōu)化效果達(dá)到預(yù)期目的.應(yīng)用ANSYS的APDL程序語言對汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)化建模、分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)是一套行之有效的方法.

[1] 日本自動(dòng)車技術(shù)會.汽車工程手冊：底盤設(shè)計(jì)篇[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2010.

Japan Automatic Vehicle Technology.Automotive engineering handbook:chassis design[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2010.

[2] 龐劍.汽車車身噪聲與振動(dòng)控制:理論與應(yīng)用[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2015.

Pang Jian.Automobile body noise and vibration control:theory and application[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press,2015.

[3] 肖杰,雷雨成,湯滌軍.基于能量法解耦的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].車用發(fā)動(dòng)機(jī),2006,163(3):61-63.

XIAO Jie,LEI Yucheng,TANG Dijun.On optimum design of powertrain mounting system based on energy decouplin[J].Vehicle Engine,2006,163(3):61-63.

[4] 張濤.ANSYS APDL參數(shù)化有限元分析技術(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[M].北京:中國水利水電出版社,2013.

Zhang Tao.APDL ANSYS parametric finite element analysis technology and its application examples[M].Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Publishing House,2013.

[5] 周寧.ANSYS-APDL高級工程應(yīng)用實(shí)例分析與二次開發(fā)[M].北京:中國水利水電出版社,2008.

ZHOU Ning.ANSYS-APDL advanced engineering application example analysis and two development[M].Beijing:China Water Conservancy and Hydropower Publishing House,2008.

Modal analysis and optimization design on powertrain mounting system

WANG Zhi-bin1.LU Han-kui2,LIU Shi-hao3

(1.Sanjiang Uninversity, Nanjing 210012, China; 2.Changan automotive engineering research institute, Chongqing 401120,China;3. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hainan University，Haikou，Hainan 570228，China)

By treating mass matrix, rigid beam and spring as basic elements, the parametric modeling and modal analysis are conducted on powertrain mounting system using APDL programming language. Based on the energy method for modal decoupling calculation and analysis via optimization module of ANSYSTM, the stiffness is optimally deployed for mounting elements to decouple six-order modal system. Relevant frequencies are distributed within a reasonable range to significantly enhance the decoupling degree.

powertrain; mounting system; modal system; optimal design

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405115).

王志斌(1974-),男,講師.E-mail:wrzbw@qq.com

U 463.33

A

1672-5581(2016)04-0310-06