大兆瓦風(fēng)電制動器閘片靜動態(tài)多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

沙智華,尹 劍,張生芳,劉 宇,馬付建

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

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大兆瓦風(fēng)電制動器閘片靜動態(tài)多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計

沙智華,尹 劍,張生芳,劉 宇,馬付建

(大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

針對目前大兆瓦風(fēng)電制動器制動過程中的振動與尖叫以及制動閘片在制動力作用下變形產(chǎn)生的磨損不均勻,根據(jù)實(shí)體各向同性材料懲罰函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法,采用折衷優(yōu)化法定義多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù),在對制動閘片結(jié)構(gòu)設(shè)計的同時,提高其靜態(tài)剛度與動態(tài)振動頻率,避免了單目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化對問題考慮不周全的缺點(diǎn),得到最佳拓?fù)淠Ｐ?重構(gòu)閘片模型,比對分析原模型與重構(gòu)模型,結(jié)果表明:優(yōu)化后的模型滿足原模型靜剛度且提高振動頻率,同時避開尖叫頻率,提高摩擦材料的利用率.

大兆瓦風(fēng)電制動器; 制動閘片; 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化; 折衷規(guī)劃

在大兆瓦風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的安全保護(hù)裝置中,制動器是保證無人值守風(fēng)電機(jī)組長期安全運(yùn)行的終端執(zhí)行結(jié)構(gòu)[1].風(fēng)電制動器制動時,通過壓縮彈簧推動制動推桿給制動閘片施加壓力,推動制動閘片與制動盤接觸,利用非旋轉(zhuǎn)元件與旋轉(zhuǎn)元件之間的相互摩擦來阻止轉(zhuǎn)動或轉(zhuǎn)動的趨勢,最終實(shí)現(xiàn)停機(jī).這一過程中,制動閘片為非絕對剛體,施加在其上的壓力會使制動閘片自身發(fā)生翹曲變形,這會減小制動閘片與制動盤的接觸面積,造成制動閘片磨損不均勻,降低摩擦材料的利用率.制動過程中往往伴隨著振動與尖叫(高頻振動),也會使制動效能有所下降.因此,如能通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)使制動閘片的靜態(tài)剛度與動態(tài)頻率都能更好的滿足制動過程需求,將對提高大兆瓦風(fēng)電制動器制動效能、改善制動閘片損耗形式、提高摩擦材料利用率起到積極的作用.本文以制動閘片靜態(tài)柔度最小化和動態(tài)特征值最大化為目標(biāo),采用實(shí)體各向同性材料懲罰函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法[2],對制動閘片的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化.

1 制動閘片工況分析及建模

風(fēng)電制動器制動時,壓縮彈簧推動制動推桿在制動閘片的上表面施加正壓力,作用在中心圓形區(qū)域上,如圖1所示.制動閘片與制動盤的接觸會在制動閘片底面產(chǎn)生摩擦阻力.兩側(cè)凹槽沿著制動鉗上的導(dǎo)軌運(yùn)動,需要限制其接觸面在x與y方向的移動自由度.制動閘片底面與制動盤接觸,則需限制底面z方向的移動自由度.

對制動閘片進(jìn)行模型簡化后,劃分有限元網(wǎng)格.制動閘片材料為銅基粉末冶金材料.其材料屬性見表1[3].

模型上表面圓形區(qū)域施加正壓力,下表面根據(jù)庫倫摩擦定律施加相應(yīng)的摩擦力.模型建立[4]后如圖1所示.

表1 銅基粉末冶金材料屬性

圖1 風(fēng)電制動器制動閘片模型Fig.1 Model of wind turbine brake pad

2 風(fēng)電制動器制動過程分析

檢測風(fēng)電制動器制動過程中的力矩進(jìn)行信號分析,得到如圖2所示的制動曲線.在該工況下,制動曲線在19.16 s完成制動,制動力矩最大值為10 000 N·m.利用MATLAB軟件中的快速傅立葉變換(FFT),對制動曲線進(jìn)行時域到頻域的變換,變換后的曲線如圖3所示,其最大振動頻率雖為17.66 Hz,但其振動的主要頻率都分布在400 Hz以下.

制動過程中除振動外,還伴隨著一定頻率的尖叫.風(fēng)電制動器在制動過程中產(chǎn)生的尖叫頻率大約為2 100 Hz[5].因此,在對制動閘片的各階頻率進(jìn)行優(yōu)化時,需要同時避開振動的低頻段與尖叫的高頻段.

圖2 風(fēng)電制動器制動過程Fig.2 Braking process of wind turbine brake

圖3 制動過程中主要頻率Fig.3 Main frequency in braking process

3 風(fēng)電制動器制動閘片模態(tài)分析

考慮振動問題的研究過程主要側(cè)重低階模態(tài),在約束條件下對制動閘片進(jìn)行模態(tài)分析,提取其前4階分析結(jié)果如圖4所示.前4階的制動閘片模態(tài)頻率分別為796.17 Hz,1 629.39 Hz,1 872.54 Hz,2 684.55 Hz.制動閘片的第1階振型是以xOy平面內(nèi)沿y軸的彎曲為主,第2階振型是以xOy平面內(nèi)沿x軸的彎曲為主,第3階振型是以xOy平面內(nèi)沿y軸的扭曲為主,第4階振型是以xOy平面內(nèi)沿x軸的扭曲為主.從分析結(jié)果可以看出,制動閘片的第1階模態(tài)頻率已經(jīng)大于制動過程中的振動頻率,因此需要對高階模態(tài)頻率進(jìn)行優(yōu)化.

4 多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

4.1 多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

采用實(shí)體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型將有限元模型設(shè)計空間每個單元的密度ρ設(shè)為設(shè)計變量,它與結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)有關(guān),滿足:

圖4 風(fēng)電制動器制動閘片有限元模態(tài)分析結(jié)果Fig.4 Results of FEM modal analysis on wind turbine brake pad

(1)

式中:E為彈性模量;p為懲罰因子,p>1;ρmin為材料每個單元的最小密度值;ρ為每個單元的材料密度[6].

多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是以體積作為約束,同時考慮靜態(tài)剛度目標(biāo)和動態(tài)振動頻率目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化.因此采用折衷規(guī)劃法,其目標(biāo)函數(shù)可定義為:

(2)

式中:H(ρ)為多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);C(ρ)為靜態(tài)剛度目標(biāo)函數(shù);Cmin和Cmax為靜態(tài)剛度目標(biāo)函數(shù)的最小值與最大值;F(ρ)為動態(tài)振動頻率目標(biāo)函數(shù);Fmin和Fmax為靜態(tài)剛度目標(biāo)函數(shù)的最小值與最大值;ω1為靜態(tài)剛度目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù);ω2為動態(tài)振動頻率目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),滿足ω1+ω2=1.

為了使優(yōu)化結(jié)果更理想,需要對優(yōu)化進(jìn)行一定約束.為使尋找最優(yōu)解的范圍適當(dāng)減小,限制優(yōu)化后模型的體積百分?jǐn)?shù)最少為50%,同時,為使制動閘片不被壓潰,限制受正壓力處的位移在±0.05 mm范圍內(nèi).

4.2 多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化分析

設(shè)置拓?fù)鋬?yōu)化分析中的響應(yīng)分別為靜態(tài)剛度響應(yīng)和動態(tài)頻率響應(yīng),并分別設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為靜態(tài)剛度最大化、靜態(tài)剛度最小化、動態(tài)頻率響應(yīng)最大化和動態(tài)頻率響應(yīng)最小化,進(jìn)行優(yōu)化分析后,可得:

(3)

取ω1=0.7,則動態(tài)振動頻率目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)ω2=0.3.設(shè)置多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的響應(yīng)靜態(tài)剛度響應(yīng)、動態(tài)頻率響應(yīng)、體積百分?jǐn)?shù)響應(yīng)以及約束節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng).設(shè)置體積百分?jǐn)?shù)響應(yīng)和約束節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)為約束條件,并使用自定義函數(shù)將靜態(tài)剛度響應(yīng)和動態(tài)頻率響應(yīng)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù),進(jìn)行多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化.最終在設(shè)計可行域中尋求使H(ρ)最小的最優(yōu)解.

5 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及其分析

利用工程上常用的拓?fù)鋬?yōu)化軟件OptiStruct,在上述約束條件下,優(yōu)化出制動閘片結(jié)構(gòu)，如圖5所示.優(yōu)化后的制動閘片前4階模態(tài)頻率分別為660.92,1384.37,1397.15,3214.15 Hz.

圖5 多目標(biāo)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.5 Result of multi-object structure topology optimization

圖6 重構(gòu)的制動閘片結(jié)構(gòu)Fig.6 Reconstructed structure of brake pad

因此,根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果設(shè)計的閘片結(jié)構(gòu)能夠滿足大兆瓦風(fēng)電制動器高能效制動閘片的結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求.就其前4階模態(tài)頻率而言,各階模態(tài)均超過制動過程振動頻率分布的400 Hz,而且第2,3,4階模態(tài)頻率相對于尖叫頻率2100 Hz都有較大幅度的遠(yuǎn)離.這對制動過程中的振動和尖叫有一定程度的抑制作用.圖5a顯示的材料密度區(qū)間為[0,1],而圖5b顯示的密度區(qū)間為[0.4,1].圖5b與圖5a比較,沿y軸兩側(cè)的網(wǎng)格密度為0.這是由于閘片在制動過程中受到制動推桿的推力,與制動盤接觸過程中產(chǎn)生了翹曲變形,使得兩側(cè)材料磨損不均勻造成的.圖5b中,摩擦力的方向沿x軸正向,制動閘片右側(cè)的部分承受著推桿正壓力與摩擦力的合力,因此閘片右側(cè)略寬于左側(cè).在制動閘片兩側(cè)開不同大小的空洞,也是提高各階模態(tài)頻率方法.

圖7 優(yōu)化后設(shè)計的制動閘片靜力剛度分析Fig.7 Static stiffness analysis of optimized brake pad

基于拓?fù)渥罴涯Ｐ椭貥?gòu)制動閘片結(jié)構(gòu),得到如圖6所示的模型.對新設(shè)計出的制動閘片結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力剛度檢驗(yàn),得到位移和應(yīng)力云圖如圖7所示.

對新設(shè)計出的制動閘片結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析,得到其前4階模態(tài)頻率分別為473.71,1 010.55,1 169.96,3 059.97 Hz.新結(jié)構(gòu)在體積和質(zhì)量上比原結(jié)構(gòu)減小39.1%,新結(jié)構(gòu)提高了銅基粉末冶金摩擦材料的利用率,降低了閘片的更換頻率.前4階頻率均有所提高,其中第4階模態(tài)頻率較之前提高了14.0%.

6 結(jié)語

本文針對目前大兆瓦風(fēng)電制動器制動過程中的振動與尖叫以及制動閘片在制動力作用下變形產(chǎn)生的磨損不均勻,利用快速傅里葉變換對制動曲線進(jìn)行時域譜到頻域譜的轉(zhuǎn)換,進(jìn)而得到容易產(chǎn)生振動的頻率范圍,采用實(shí)體各向同性材料懲罰函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法,在滿足工作要求的前提下,以制動閘片的靜態(tài)柔度最小化和動態(tài)特征值最大化為優(yōu)化目標(biāo),設(shè)計了制動閘片的新結(jié)構(gòu).新結(jié)構(gòu)在體積和質(zhì)量上比原結(jié)構(gòu)減小39.1%,提高了銅基粉末冶金摩擦材料的利用率,降低了閘片的更換頻率.優(yōu)化過程中考慮避開制動過程中的振動頻率及尖叫頻率,使制動閘片的第4階模態(tài)頻率較之前提高了14.0%.對優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算機(jī)仿真檢驗(yàn),仿真結(jié)果表明,新結(jié)構(gòu)的靜態(tài)剛度與動態(tài)頻率滿足實(shí)際要求.

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Topological optimization design on stati-dynamic multi-object lstructure for arge-megawatt wind turbine brake pads

SHA Zhi-hua,YIN Jian,ZHANG Sheng-fang,LIU Yu,MA Fu-jian

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiao Tong University,Dalian China 116028)

To avoid the vibration, screaming and uneven wear from brake pad deformation, the braking force in a large-megawatt wind turbine brake is investigated. According to the topological optimization method for solid isotropic material with penalization, a multi-object structure topology optimization function is defined via compromise programming to design a new structure on brake pad to improve both static rigidity and dynamic vibration frequency. As such, the disadvantages from single-object structure optimization are avoided by multi-object structure optimization for optimal topology model.In addition, this proposed model is reconstructed in comparison with the original model. Therein, it is indicated that the reconstructed model meets the static and dynamic requirements.Meanwhile, this approach avoids the screaming frequency and improves the frictional material utilization rate.

large-megawatt wind turbine brake; brake pad; multi-object topological optimization; compromise programming

國家自然基金資助項(xiàng)目(51475066)；大連市科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(2013J21DW011)

沙智華(1973-),女,教授.E-mail:zhsha@djtu.edu.cn

TH 122

A

1672-5581(2016)04-0332-05