基于修正安全庫存模型的庫存儲備量的確定

孫浩源，張大鵬，王鳳忠

（1.軍事交通學(xué)院 學(xué)員旅，天津 300161；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161）

基于修正安全庫存模型的庫存儲備量的確定

孫浩源1，張大鵬2，王鳳忠2

（1.軍事交通學(xué)院 學(xué)員旅，天津 300161；2.軍事交通學(xué)院 軍用車輛系，天津 300161）

通過對安全庫存理論的分析，從需求與時間兩方面對安全庫存模型進(jìn)行修正，并結(jié)合預(yù)測補(bǔ)充量來確定最終的器材庫存儲備量。最后驗(yàn)證了方法的可行性，能夠在一定程度上降低庫存儲備量，節(jié)約了資源。

安全庫存；庫存儲備量；修正模型

1 引言

車輛器材周轉(zhuǎn)量儲備標(biāo)準(zhǔn)是全軍各部隊(duì)制定周轉(zhuǎn)庫存和實(shí)施訂貨補(bǔ)充的依據(jù)[1]。但由于各部隊(duì)分布廣，環(huán)境差異大，執(zhí)行任務(wù)不同，器材實(shí)際消耗情況也有所差異，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)在某些方面不能完全適應(yīng)器材消耗實(shí)際，本文即在現(xiàn)行周轉(zhuǎn)儲備標(biāo)準(zhǔn)上引入安全庫存理論對其進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以確定出合理的庫存數(shù)量。

2 安全庫存一般模型

“安全庫存（Safety Stock，簡稱SS）又被稱為安全庫存儲備，是用來滿足在既定周期里超出預(yù)期消耗量而建立的緩沖庫存”[2]。這是一種在滿足平均需求之外又額外持有的庫存，其目的是為維持貨物預(yù)期的供應(yīng)水平。安全庫存的確定是根據(jù)往年的消耗情況，基于數(shù)理統(tǒng)計，通過對需求量和LT等前提條件進(jìn)行假設(shè)預(yù)測得出。根據(jù)小林俊一的《庫存管理》中內(nèi)容和安全庫存理論的相關(guān)計算方法[3]，假設(shè)供應(yīng)系統(tǒng)中庫存貨物的平均需求和訂貨提前期均為隨機(jī)，且平均需求和訂貨提前期服從正態(tài)分布，則安全庫存的一般模型如下設(shè)定：

式中，SS為安全庫存（Safety Stock）；L為整個保障供應(yīng)期間的平均提前期；R為每個周期內(nèi)的平均需求；σR為需求標(biāo)準(zhǔn)差，與平均需求R服從相同的正態(tài)分布且不相關(guān)；σL為平均提前期標(biāo)準(zhǔn)差，與提前期服從相同的正態(tài)分布。

k為安全系數(shù)，其含義為既定供應(yīng)水平，即器材供給率相對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布區(qū)間點(diǎn)。其中供應(yīng)水平與缺貨率的和為1。如供應(yīng)水平為95.00%的訂貨周期內(nèi)

實(shí)際需求超出預(yù)期值的概率為0.50，而缺貨率所對應(yīng)的安全系數(shù)k為1.65。若安全系數(shù)設(shè)定過大，安全庫存持有量會過多，通常供應(yīng)水平設(shè)定為95.00%～99.00%，k的值為1.65～2.33。在相關(guān)文獻(xiàn)中，k值通常作為已知量直接給出[4]。

表1 常用供應(yīng)水平對應(yīng)的安全系數(shù)

圖1 安全庫存系數(shù)

3 安全庫存模型的修正

安全庫存一般模型僅適用于庫存管理的理想狀況，在部隊(duì)車輛周轉(zhuǎn)器材庫存實(shí)際情況中，器材的消耗受各方面因素的影響，器材的補(bǔ)充及申領(lǐng)受到供應(yīng)體制的影響，因此基于現(xiàn)行體制，應(yīng)對安全庫存模型進(jìn)行優(yōu)化，對安全庫存理論核算范圍進(jìn)行擴(kuò)展，使其更加符合我軍部隊(duì)車輛周轉(zhuǎn)器材供應(yīng)體制的實(shí)際情況。

在安全庫存的一般模型中，安全庫存理論核算的數(shù)量范圍是在供貨提前期內(nèi)訂貨開始到實(shí)際補(bǔ)充貨物進(jìn)庫這一期間，由于供貨延遲而消耗的那部分庫存數(shù)量，是由于消耗的隨機(jī)性，企業(yè)為應(yīng)對消耗數(shù)量無法準(zhǔn)確預(yù)測而準(zhǔn)備的數(shù)量，而在部隊(duì)車輛周期器材的供應(yīng)保障中，器材的申領(lǐng)按照各消耗單位報請的計劃進(jìn)行，補(bǔ)充周期固定，報請周期也按照每年固定的時期進(jìn)行，對于提前期的預(yù)測不同于地方企業(yè)，存在著較大的隨機(jī)性[5]。因此本文將基于器材需求與時間對安全庫存模型進(jìn)行修正，以對整個周轉(zhuǎn)器材庫存儲備量進(jìn)行核定。

3.1 基于需求對安全庫存的修正

庫存結(jié)構(gòu)的不合理性受不斷變化的器材需求的影響，而在車輛器材保障中通過庫存的消耗體現(xiàn)。當(dāng)現(xiàn)有庫存器材無法滿足需求時則會采取自購方式進(jìn)行補(bǔ)充。

設(shè)R為每個補(bǔ)充周期內(nèi)平均需求量；L為平均提前期；σR為每個補(bǔ)充周期內(nèi)需求的標(biāo)準(zhǔn)差；CSL為周期供給水平，即無需自購采用現(xiàn)有庫存能夠滿足器材需求的周期占所有補(bǔ)充周期的比例。從上報器材補(bǔ)充計劃到上級調(diào)撥器材進(jìn)入本級倉庫，此期間器材需求量為R·L；ROP為庫存數(shù)量最高點(diǎn)，即再訂貨點(diǎn)，此刻下一周期器材補(bǔ)充入庫器材庫存數(shù)量最高[6]。車輛周轉(zhuǎn)器材庫存所采用的定期不定量的補(bǔ)充方式前提下，安全庫存量為：

其中：

設(shè)器材自購系數(shù) fZ，即每年補(bǔ)充器材中自購器材所占比例。

式中，QS為補(bǔ)充周期實(shí)際庫存補(bǔ)充量；QZ為該補(bǔ)充周期內(nèi)自購器材數(shù)量。

當(dāng)QS=0時，意為當(dāng)年沒有補(bǔ)充，自購器材屬于補(bǔ)充器材的一部分，故 fZ=0。

軍區(qū)調(diào)撥器材為上一周期計劃申領(lǐng)的器材，在本周

期開始時進(jìn)入庫存，與上個周期末剩余器材之和不能滿足本周期需求時，需要通過本級自購器材進(jìn)行臨時補(bǔ)充，自購系數(shù)反映了每個周期補(bǔ)充器材的構(gòu)成情況。

設(shè)ES為每個器材補(bǔ)充周期里現(xiàn)有庫存不能滿足的那部分器材需求的平均值，即平均缺貨期望。ES越高，其需求越需要通過本級自購進(jìn)行補(bǔ)充；fr為現(xiàn)有庫存器材滿足的需求占器材總需求的比例，即器材供給率。當(dāng) fr為100%時，現(xiàn)有庫存已能夠滿足器材需求，則無需自購進(jìn)行補(bǔ)充，即補(bǔ)充量為0。根據(jù)已知可得：

式中，Qd為當(dāng)年軍區(qū)調(diào)撥器材量；Qm為上周期末庫存剩余器材量；R為當(dāng)年器材總需求量。

采用庫存連續(xù)檢查策略可推算每個周期內(nèi)的缺貨期望為：

化簡得：

n年平均缺貨期望為：

根據(jù)已知ES或 fr，則可以求得預(yù)測器材再訂貨點(diǎn)ROP。

3.2 基于時間對安全庫存的修正

當(dāng)安全庫存量基于每個補(bǔ)充周期內(nèi)的時間系數(shù)進(jìn)行考慮時，其現(xiàn)有庫存對于總需求的滿足程度可以通過補(bǔ)充周期缺貨概率進(jìn)行核算。假設(shè)器材需求與提前期的分布相互獨(dú)立，k為相應(yīng)缺貨率對應(yīng)的安全因子，其庫存器材供給水平與周期需求標(biāo)準(zhǔn)方差函數(shù)為：

式中：k為安全因子；L為平均提前期；σ為提前期需求標(biāo)準(zhǔn)差；σR為需求標(biāo)準(zhǔn)差；σL為提前期標(biāo)準(zhǔn)差；R為平均需求。

由于倉庫規(guī)模、保障能力的限制以及車輛維修中器材需求量變化等外部因素?zé)o法改變，因此安全因子k是一個與缺貨率相關(guān)的定值，無法通過控制k對安全庫存數(shù)量進(jìn)行調(diào)節(jié)。在該假設(shè)條件下，安全庫存量受到與平均提前期L有關(guān)的影響因子的作用，通過合理制定補(bǔ)充方案，科學(xué)選擇訂貨時機(jī)可以有效減小提前期平均值和標(biāo)準(zhǔn)差[7]。

從式（11）可以看出，對于安全庫存其主要通過平均提前期L和提前期方差兩個變量進(jìn)行控制。在通用件管理策略下，通過制定合理的補(bǔ)充提前期可有效縮減安全庫存規(guī)模，由于部隊(duì)車輛器材中專用器材比重大，通用件品種有限，因此，針對安全庫存的時間因素的修正主要集中在提前期的影響上,。對提前期因素的影響進(jìn)行分析：

對L求導(dǎo)：

對σL求導(dǎo)：

綜上所述，基于時間因素對安全庫存的修正決策歸納見表2。

表2 基于時間對安全庫存的修正決策表

平均提前期與提前期標(biāo)準(zhǔn)差對于安全庫存控制作用可表示為：

式（14）表示為提前期調(diào)節(jié)的一般公式。從式中可得出，為達(dá)到一定規(guī)模的安全庫存水平，選擇控制平均提前期或是控制提前期標(biāo)準(zhǔn)差也取決于自身變化量規(guī)模。等式情況下兩者作用相同，若不等式兩邊相差較大，一方作用明顯大于另一方時，其對安全庫存作用十分明顯，平方根內(nèi)會出現(xiàn)負(fù)號，則不必再進(jìn)行評價。

4 庫存儲備量的確定

安全庫存量用于滿足特殊情況下器材的消耗波動，或消耗率低的關(guān)鍵器材的偶然損壞的情況，但對于常耗器材大規(guī)模的消耗數(shù)量，需要在安全庫存基礎(chǔ)上根據(jù)其多年的平均需求及缺貨情況增加一部分庫存量，以滿足其常耗需求。我們把這部分用于滿足正常消耗的器材數(shù)量定義為“理想補(bǔ)充量”，用Q表示。

設(shè)ES為每個器材補(bǔ)充周期里現(xiàn)有庫存不能滿足的那部分器材需求的平均值，即平均缺貨期望；R為每個補(bǔ)充周期內(nèi)平均需求量；fr為現(xiàn)有庫存器材滿足的需求占器材總需求的比例，即器材供給率，預(yù)測理想的庫存補(bǔ)充量為Q[9]，則有：

連續(xù)n年器材平均需求：

其中：

當(dāng)器材補(bǔ)給率超過100%，說明器材數(shù)量出現(xiàn)多余積壓，同時缺貨期望ES＜0，仍然滿足Q值為正。

綜上，庫存儲備數(shù)量為：

其中，V為庫存儲備數(shù)量；ss為安全庫存量；Q為預(yù)測庫存補(bǔ)充量。

5 實(shí)例驗(yàn)證

以××軍××大隊(duì)2010年至2014年EQ1118G器材消耗數(shù)據(jù)為例，該單位器材庫存采用連續(xù)性檢查策略，每個周期結(jié)束時通過軍區(qū)調(diào)撥和本級自購兩種方式進(jìn)行補(bǔ)充。設(shè)上周期剩余庫存與本年度軍區(qū)調(diào)撥為現(xiàn)有庫存，當(dāng)現(xiàn)有庫存不足時采取本級自購的方式進(jìn)行補(bǔ)充。選取常耗器材離合器總泵為樣本，該器材2008年至2012年庫存數(shù)量消耗情況見表3。

表3 EQ1118G離合器總泵5年消耗情況

5年平均需求量為：

5年需求的標(biāo)準(zhǔn)差為：

求5年來該單位倉庫的器材供給率 fr、平均缺貨期望ES、平均自購系數(shù) fZ以及周期供給水平CSL。設(shè)每年向上級申報補(bǔ)充計劃時間為提前期L。

年度缺貨數(shù)量=年度消耗－（上年度期末剩余數(shù)量+軍區(qū)調(diào)撥）。

平均缺貨期望ES=年度缺貨數(shù)量/5=-32.80。

平均自購系數(shù) fZ=0.88，可以看出該器材自購器材占補(bǔ)充器材的很大比重。

器材供給率fr=( )上年度期末庫存數(shù)+軍區(qū)調(diào)撥/年度消耗

5年的 fr分別為1.65、2.52、1.65、3.00、1.28。

5年平均器材供給率 fr為2.02。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，5個補(bǔ)充周期全部滿足器材需求，則周期供給水平CSL=1。

因此，這5年該單位離合器總泵的庫存并未發(fā)生供應(yīng)短缺，反而有多余積壓。平均器材補(bǔ)充量

平均提前期：

Determination of Inventory Reserves Based on Modified Safety Inventory Model

Sun Haoyuan1,Zhang Dapeng2,Wang Fengzhong2
(1.Student Brigade,Military Transportation Academy,Tianjin 300161; 2.Department of Military Vehicle,Military Transportation Academy,Tianjin 300161,China)

In this paper,through analyzing the safety inventory theory,we modified the safety inventory model from the two aspects of demand and time and then determine the final equipment inventory reserves in connection with the forecast supplementary volume.At the end,we demonstrated the feasibility and validity of the method.

safety inventory;inventory reserves;modified model

F253;F224;E234

A

1005-152X(2016)10-0070-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.10.018

2016-09-02

孫浩源（1991-），男，山東煙臺人，研究方向：管理工程。