試卷講評(píng)課中的策略性研究與實(shí)踐

☉浙江省杭州師范大學(xué)東城中學(xué)胡育旭

試卷講評(píng)課中的策略性研究與實(shí)踐

☉浙江省杭州師范大學(xué)東城中學(xué)胡育旭

一、試卷講評(píng)課的意義

測(cè)試的目的是為了檢測(cè)學(xué)生知識(shí)的掌握情況，反思教師課堂教學(xué)的效果.因此，試卷講評(píng)課的意義在于幫助學(xué)生分析知識(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)，喚醒學(xué)生知識(shí)的遺忘點(diǎn)，突破難解的障礙點(diǎn)，補(bǔ)全學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的思維節(jié)點(diǎn)；另一方面，通過(guò)試卷講評(píng)課，教師可以二次察覺(jué)學(xué)生的問(wèn)題所在，及時(shí)反思自己前期教學(xué)方面的不足，不斷促進(jìn)教師進(jìn)行自我總結(jié)、自我反思，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

二、試卷講評(píng)課的現(xiàn)狀分析

1.題題講，面面道

教師對(duì)試卷講評(píng)課的重要性認(rèn)識(shí)不足，試卷一下發(fā)就獨(dú)攬大權(quán)，一講到底，甚至有題題講面面道的情況出現(xiàn).整個(gè)過(guò)程學(xué)生參與度低，優(yōu)等生已會(huì)不想聽(tīng)，因?yàn)槁?tīng)也沒(méi)有收獲；學(xué)困生聽(tīng)不懂，老師不了解他們的實(shí)際狀況，整個(gè)課堂顯得比平時(shí)沉悶，枯燥乏味.［1］

2.講壓軸，顯水平

教師對(duì)試卷講評(píng)課的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)認(rèn)識(shí)不足，只站立在自己的角度講解選擇題、填空題、解答題的最后一題，以“滿(mǎn)堂灌，滿(mǎn)堂講”的形式來(lái)解答此類(lèi)的壓軸題，從而妄想在學(xué)生中顯露自己的水平.實(shí)際上，對(duì)于絕大多數(shù)的學(xué)生而言，聽(tīng)的是云里霧里，壓軸題的解答是通過(guò)學(xué)生不斷積累基本知識(shí)和技能的前提下，量變引起質(zhì)變水到渠成的一件事，往往通過(guò)教師的講解是不能一蹴而就的，因此這樣的試卷講評(píng)課是無(wú)效的.

三、試卷講評(píng)課的備課策略

1.量化統(tǒng)計(jì)，了解學(xué)情，積累素材

在試卷考完后，筆者利用表1，統(tǒng)計(jì)每一道題目的錯(cuò)誤人數(shù)，掌握每一道題目的正確率，了解每一個(gè)人的錯(cuò)題情況，量化錯(cuò)誤的分布，充分了解學(xué)情，從而在課堂上有的放矢，試卷講評(píng)更具有針對(duì)性.

表1

如表1，橫向看學(xué)生1的錯(cuò)題是4、7、16、22、23，總共錯(cuò)了5題，統(tǒng)計(jì)每個(gè)學(xué)生的錯(cuò)誤所在，每次測(cè)試教師都積累了大量的素材，可以利用復(fù)習(xí)階段，分層編制個(gè)性化的作業(yè)，使錯(cuò)誤資源得到二次開(kāi)發(fā)，有效減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

縱向看總的錯(cuò)誤，筆者知道全班的錯(cuò)誤點(diǎn)，假設(shè)全班有30人，明顯可以看出第4、7、9、10、15、16、22、23題錯(cuò)誤率是比較高的，如果筆者不統(tǒng)計(jì)就只會(huì)講第9、10、15、16、22、23題，錯(cuò)失第4、7題知識(shí)點(diǎn)的教育價(jià)值.

2.提前發(fā)放，小組合作，有效訂正

從表1我們看出還有第5、6、8、13、14、19、20題，個(gè)別同學(xué)存在錯(cuò)誤，但由于時(shí)間的限制，課堂上講是來(lái)不及的.所以筆者提前發(fā)放試卷，協(xié)調(diào)小組間的合作互助，成立講評(píng)組長(zhǎng)，利用課間時(shí)間幫助解答少數(shù)同學(xué)的困難，有效提高訂正，根據(jù)學(xué)習(xí)金字塔理論，這種兵幫兵、兵強(qiáng)兵的方式比筆者講解的效果要好的多.

3.知識(shí)分類(lèi)，優(yōu)化思維，形成網(wǎng)絡(luò)

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而試卷中的知識(shí)點(diǎn)是零散的、雜亂的，這在思維上給學(xué)生造成了一定的干擾.平時(shí)章節(jié)學(xué)習(xí)很扎實(shí)，但知識(shí)點(diǎn)在大腦中形成的網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)較差的學(xué)生往往會(huì)考的很差，因此在試卷講評(píng)時(shí)，筆者有必要對(duì)試卷中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，重組試卷，

優(yōu)化學(xué)生的思維，讓知識(shí)在學(xué)生大腦中由點(diǎn)狀到塊狀再向網(wǎng)狀發(fā)展.

圖1

例1（2015年寧波中考題）如圖1，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)0）的圖像上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB= 3，CD=2，AB與CD的距離為5，則a-b的值是_______.

分析：該測(cè)試題主要考查的是反比例函數(shù)圖像及k的幾何意義，如果筆者只是就題論題，缺乏對(duì)試題背后蘊(yùn)含的知識(shí)結(jié)構(gòu)的挖掘，學(xué)生將停留在只會(huì)此一題的局面.在試卷講評(píng)中，不僅要認(rèn)真地剖析學(xué)生的錯(cuò)誤原因，還要以本題涉及的知識(shí)點(diǎn)為載體，尋找與課本知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，筆者通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（如圖2），讓學(xué)生體會(huì)反比例函數(shù)面積問(wèn)題中圖形的系列關(guān)系，積累基本的圖形經(jīng)驗(yàn).顯然該題是兩條不同象限內(nèi)反比例函數(shù)的組合，利用圖形系列變式（3）連接OA，OB，OC，OD，利用面積可知a-b=6，因此在復(fù)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)的分類(lèi)，學(xué)生解題思維的優(yōu)化，形成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng).

圖2

四、試卷講評(píng)課的教學(xué)策略

1.返璞歸真，引導(dǎo)學(xué)生注重課本習(xí)題

課本習(xí)題、例題蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵，但學(xué)生往往覺(jué)得課本習(xí)題過(guò)于簡(jiǎn)單，大量的時(shí)間花在課外輔導(dǎo)書(shū)上.因此筆者充分挖掘課本內(nèi)容的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生注重課本習(xí)題，研究習(xí)題間的聯(lián)系，讓教材真正成為一個(gè)“母題庫(kù)”.

例2（2013年杭州期末測(cè)試）將一張長(zhǎng)方形紙片分別沿著EP，F(xiàn)P對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′.

（1）若點(diǎn)P，B′，C′在同一直線(xiàn)上（如圖3），求兩條折痕的夾角∠EPF的度數(shù).

圖3

圖4

（2）若點(diǎn)P，B′，C′不在同一直線(xiàn)上（如圖4），且∠B′PC′=10°，求∠EPF的度數(shù).

本題實(shí)際上是浙教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第162頁(yè)第5題（見(jiàn)下文題目1）的改編.

題目1：如圖5，E是直線(xiàn)AC上一點(diǎn)，EF，EG分別是∠AEB，∠BEC的平分線(xiàn).求∠GEF的度數(shù).

圖5

折疊問(wèn)題是角平分的一個(gè)應(yīng)用，但由于折疊前后圖形的復(fù)雜性，初一的學(xué)生識(shí)圖能力和幾何直觀都比較薄弱，所以在一定程度上造成了此題得分率低的現(xiàn)象.在講解此題時(shí)，筆者抓住問(wèn)題本質(zhì)——角平分線(xiàn)，隱去多余的線(xiàn)段、角等幾何圖形，利用課本圖5的基本圖形進(jìn)行講解.為了進(jìn)一步鞏固角平分線(xiàn)的性質(zhì)，講解結(jié)束后引導(dǎo)學(xué)生再次反思，作如下思考（改編∠CEA=180°為一般角）：

圖6

圖7

圖8

（1）如圖6，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線(xiàn)，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn).∠DOE與∠AOB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如圖7，OC是∠AOB外的一條射線(xiàn)，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn).∠DOE與∠AOB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如圖6，OC、OD、OE是∠AOB內(nèi)的三條射線(xiàn)，∠AOB=2∠DOE.如果OD平分∠AOC，那么OE平分∠BOC嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）如圖8，一張紙片上，∠AOB=90°，∠COD=45°，能否用不同的方法在∠COD內(nèi)畫(huà)一條射線(xiàn)OE，恰好使OC、OD分別平分∠BOE，∠EOA？請(qǐng)說(shuō)明理由.

例3（2015年杭州市江干區(qū)期末）如圖9，在矩形ABCD中，AB= 3cm，BC=4cm，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相

向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)后就停止運(yùn)動(dòng).

圖9

（1）若G，H分別是AB，DC的中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH始終是平行四邊形.

（2）在（1）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為矩形.

（3）若G，H分別是折線(xiàn)A—B—C，C—D—A上的動(dòng)點(diǎn)，以與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形.

本題實(shí)際上是浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第107頁(yè)第15題（見(jiàn)下文題目1）和浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第122頁(yè)例2（見(jiàn)下文題目2）的結(jié)合，

題目1：如圖10，在?ABCD中，G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.

圖10

圖11

題目2：如圖11，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.

在試卷講評(píng)中，筆者讓學(xué)生先完成題目1和題目2，在完成這兩題后學(xué)生思路必定有所啟發(fā)，從而得到例3的解題思路如下：

（1）易證△AEG≌△CFH，則∠AEG=∠CFH，由此可知GE∥FH且GE=FH，所以四邊形EGFH始終是平行四邊形.

（2）在（1）的條件下已證四邊形EGFH是平行四邊形，如圖12，連接GH，只要滿(mǎn)足GH=BC，則?ABCD是矩形，因?yàn)镋，F(xiàn)分別向從A、C向C、A運(yùn)動(dòng)，所以有兩種情況，因?yàn)镚H=4，所以5-2t=4或2t-5=4，所以

圖12

圖13

（3）如圖13，當(dāng)四邊形EGFH是菱形時(shí)，F(xiàn)E⊥GH，因?yàn)镚H與AC互相平分，所以四邊形AGCH為菱形，則AG= CG，32+（t-3）2=（7-t）2，解得

完成此題后，筆者讓學(xué)生回顧平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四者之間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，注重概念間的層層遞進(jìn)和區(qū)別，這樣的體系建立對(duì)知識(shí)的提取更有針對(duì)性和目的性，也能引導(dǎo)學(xué)生注重課本習(xí)題.

2.題組變式，激發(fā)學(xué)生挖掘知識(shí)本質(zhì)

數(shù)學(xué)的變式教學(xué)分為概念性變式和過(guò)程性變式，概念性變式教學(xué)可以構(gòu)建一個(gè)聚焦學(xué)習(xí)對(duì)象關(guān)鍵方面的變異空間，讓學(xué)生體會(huì)和理解概念的本質(zhì)；過(guò)程性變式教學(xué)通過(guò)鋪墊來(lái)建立合適的教學(xué)“腳手架”，幫助學(xué)生理解問(wèn)題.［2］在試卷講評(píng)課中，筆者采取過(guò)程性變式，利用問(wèn)題的表面形式特征，由表及里挖掘問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)題組間的層層遞進(jìn)，揭示問(wèn)題的本質(zhì)，從而使問(wèn)題得到解決.

例4（2014年江陰市模擬）如圖14，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，兩頂點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離最大值為_(kāi)______.

圖14

分析：在考試中本題的得分率非常低，筆者通過(guò)課后的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，此題學(xué)生對(duì)于正六邊形的知識(shí)點(diǎn)較陌生，在尋找最大值的過(guò)程中思路受阻，從而造成絕大多數(shù)的學(xué)生憑借直覺(jué)得到當(dāng)DA垂直x軸時(shí)DO最大，或點(diǎn)C在y軸上時(shí)DO最大等毫無(wú)頭緒的答案.筆者如果直截了當(dāng)?shù)刂v解答案，顯然這個(gè)過(guò)程學(xué)生對(duì)于解題思路的尋找感覺(jué)就比較突兀，下次再遇到正五邊形、正六邊形等圖形的性質(zhì)探索就無(wú)章可循.因此，筆者在講解此題前又設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題，利用題組間的變式，使學(xué)生的思維可視化，從而激發(fā)學(xué)生挖掘本題的本質(zhì)所在.

題組1：如圖15，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是_________.

題組2：如圖16，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離是________.

題組3：如圖17，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中點(diǎn)B到原點(diǎn)O的

最大距離是________.

圖15

圖16

圖17

通過(guò)這3個(gè)題組的設(shè)計(jì)，學(xué)生從圖15的直觀想象到圖17的邏輯推理，突破了思維上的障礙，對(duì)試題也有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，試題的講解也就無(wú)需筆者親勞.

3.利用圖式，序化學(xué)生思維體系

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)將知識(shí)分為程序性知識(shí)和陳述性知識(shí)，新授課中我們往往側(cè)重于陳述性知識(shí)，如概念、定理、法則等，以及單一的程序性知識(shí)，如特定公式、方法的運(yùn)用等.筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一元一次方程的解法100%的學(xué)生能融會(huì)貫通，對(duì)于二元一次方程的解法90%的學(xué)生能融會(huì)貫通，對(duì)于一元二次方程的解法卻只有70%的學(xué)生能融會(huì)貫通，這里的融會(huì)貫通指在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成題目的正確率.筆者調(diào)查、研究、分析發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橐辉淮畏匠痰慕夥ㄖ挥幸环N，機(jī)械性的模仿100%學(xué)生能做到；而二元一次方程的解法有兩種，有10%的學(xué)生對(duì)這種選擇性出現(xiàn)了思維障礙；一元二次方程的解法有四種，這種如何從復(fù)雜情境中選擇恰當(dāng)方法的能力學(xué)生比較薄弱，筆者在試卷講評(píng)課中利用可視化圖式，讓程序性知識(shí)的策略技能顯化，使得這種策略技能在學(xué)生的大腦思維中有序化，最終形成可快速提取的知識(shí)體系.

例5選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）3x2+1=4x；（2）2x2-50=0；

（3）x2+3x+2=0；（4）（x-5）（3x-2）=10.

第（1）題大部分學(xué)生用公式法是可取的，但受到第（1）題解法的影響，導(dǎo)致大部分學(xué)生對(duì)（2）（3）（4）都用公式法解，因此在考試中學(xué)生不會(huì)合理地選擇一元二次方程的解法，造成考試時(shí)間不夠、錯(cuò)誤率高、方法復(fù)雜等現(xiàn)象的發(fā)生.筆者在試卷講評(píng)完此題后，板書(shū)歸納解一元二次方程的圖式，如圖18所示.

圖18

從這個(gè)圖式可以看出，解一元二次方程包括三個(gè)過(guò)程觀察、選取、實(shí)施.首先觀察一元二次方程的形式特征，系數(shù)a，b，c的值，再選取四種方法中符合條件的一種，最后實(shí)施解題.這種試卷講評(píng)課不是就題論題，而是通過(guò)整合所學(xué)知識(shí)利用圖式的方法，讓知識(shí)在學(xué)生大腦形成有序的網(wǎng)絡(luò)狀，有助于智慧技能的獲得和思維品質(zhì)的提升.

4.一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂是思維的課堂.在數(shù)學(xué)試卷講評(píng)過(guò)程中，應(yīng)體現(xiàn)思維的品質(zhì)，利用一題多解的教學(xué)策略是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要方式，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.考慮到時(shí)間的緊湊和為了對(duì)新知的鞏固，數(shù)學(xué)新授課更多的是側(cè)重于“一題求一解”的復(fù)合思維，這種教學(xué)方式使得思維變得呆板，即使學(xué)會(huì)了知識(shí)也不能具有創(chuàng)造性.隨著時(shí)代的發(fā)展，創(chuàng)新人才的呼喊愈加強(qiáng)烈，因此在試卷講評(píng)課中，筆者充分利用一題多解，分析多種解題途徑，促進(jìn)發(fā)散思維的發(fā)展，為培育創(chuàng)新型人才添磚加瓦.［3］

例6（期末模擬卷）如圖19，四邊形ABCD是正方形，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接BN，CM交于點(diǎn)P，連接AP.求證：AP=AB.

解法1：如圖20，延長(zhǎng)CM交BA于點(diǎn)E，因?yàn)镃D∥AB，M是中點(diǎn)，所以∠E=∠DCM，DM=AM.因?yàn)椤螮MA=∠CMD，所以△AEM≌△DCM，所以AE=DC=AB，即A是EB的中點(diǎn).又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CD=BC= AD，∠D=∠BCN=90°.因?yàn)镸、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，所所以DM=CN，所以△MDC≌△NCB，所以∠CNB=∠DMC.因?yàn)椤螩MD+∠DCM=90°，所以∠CNB+∠NCP=90°，所以∠EPB=∠CPB=90°，所以AP=AB.

圖19

圖20

圖21

解法2：如圖21，取CB的中點(diǎn)E，連接PE、AE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AD=CB.因?yàn)镸、E分別是AD、CB的中點(diǎn)，所以AM=EC，AM∥EC，所以四邊形AECM是平行四邊形，所以CM∥EA.因?yàn)椤螩PB=90°（見(jiàn)證法1），所以∠EQB=∠CPB=90°.因?yàn)镋是CB的中點(diǎn)，所以EP= EB，所以PQ=BQ，所以AE是PB的中垂線(xiàn)，所以AP=AB.

解法3：如圖22，在線(xiàn)段NB上取一點(diǎn)E，使得PE=PN.因?yàn)椤螩PB=90°（見(jiàn)證法1），CP=CP，所以△CNP≌△CEP，所以∠CNE=∠CEN，CE=CN=AM.因?yàn)椤鱉DC≌△NCB（見(jiàn)證法1），所以∠CNE=∠DMC，CM=NB，所以∠AMP=∠CEB.因?yàn)閠an，所以CP= 2NP=NE，所以CM-CP=NB-NE，即BE=PM，所以△PMA≌△BEC，所以AP=BC，所以AP=AB.

圖22

圖23

圖24

解法4：如圖23，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BP于點(diǎn)E，所以∠AEB=90°.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CD∥BA，∠BCD=90°，BC=AB，所以∠CNB=∠EBA.因?yàn)椤螩PB= 90°（見(jiàn)證法1），所以∠CNP=∠PCB，所以∠PCB=∠EBA，所以△AEB≌△BPC，所以CP=BE，PB=EA，所以tan∠CBP=所以AE=2BE.因?yàn)锽P=AE，所以BP=2BE，所以E是PB的中點(diǎn)，所以AE是PB的中垂線(xiàn)，所以AP=AB.

解法5：如圖24，以A為原點(diǎn)，AB、AD所在直線(xiàn)分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，故直線(xiàn)CM的解析式為直線(xiàn)BN的解析式為y=-2x+4，所以點(diǎn)所以AP=2.因?yàn)锳B=2，所以AP=AB.

一題多解的目的并不在于“多解”，而在于培養(yǎng)思維的“層次性”.在解題的過(guò)程中，有的學(xué)生毫無(wú)頭緒，有的學(xué)生解法單一且復(fù)雜，有的學(xué)生思緒如潮，這些現(xiàn)象背后正是體現(xiàn)了不同層次學(xué)生的思維品質(zhì)存在顯著的差異.針對(duì)試卷中的考題，筆者高效地融合不同考生的解題方法，在課堂上呈現(xiàn)這5種解法并讓該解法的學(xué)生說(shuō)明其思路過(guò)程，從而有效地發(fā)揮一題多解的教育價(jià)值.生1敘述從“中點(diǎn)+平行線(xiàn)=全等三角形”的基本模型出發(fā)，自然想到延長(zhǎng)CM交BC于點(diǎn)E，通過(guò)證明△AEM≌△DCM易證AP=AB；生2敘述從Rt△PBC聯(lián)想到輔助線(xiàn)斜邊上的中線(xiàn)，得到雙等腰三角形，連接AE得到平行四邊形AECM，通過(guò)證明AE是PB的中垂線(xiàn)易證AP=AB；生3敘述結(jié)合三角函數(shù)和對(duì)稱(chēng)全等來(lái)證明AP=AB；生4敘述從結(jié)論看可知△ABP是等腰三角形，從而通過(guò)作AE⊥BP利用三線(xiàn)合一去證明AP=AB；生5敘述因?yàn)槭钦叫?，所以建立直角坐?biāo)系利用代數(shù)方法證明AP=AB.從課堂上學(xué)生回答的分析來(lái)看，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，對(duì)知識(shí)的整合提取是有不同的差異的，除了生3的解法3比較難想到，其他方法都立足于某個(gè)模型，波利亞曾說(shuō)過(guò)“鑄題成?！?，這種解題中的模型思想在試卷講評(píng)中應(yīng)該深度挖掘，并讓不同層次的學(xué)生開(kāi)拓解題思路，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.

五、幾點(diǎn)思考

1.立足學(xué)情，讓試卷講評(píng)課有的放矢

試卷講評(píng)課最忌諱的是考完就講，教師缺乏對(duì)試卷整體、學(xué)生錯(cuò)誤點(diǎn)及每個(gè)試題解法的分析，這樣容易造成試卷講評(píng)課的無(wú)效性.筆者在每次考完試后，都會(huì)分析學(xué)情，思考每道題錯(cuò)誤的原因可能是什么，詢(xún)問(wèn)個(gè)別同學(xué)的思考方式，從而讓課堂45分鐘更加高效，做到題題都有的放矢.

2.立足課堂，讓試卷講評(píng)課有話(huà)可說(shuō)

很多教師誤認(rèn)為試卷講評(píng)課就是在于“講”，忽視“評(píng)”的重要性，這樣就容易造成課堂沉悶，學(xué)生不愿意聽(tīng)的現(xiàn)象.學(xué)生是課堂的主體，筆者充分給予學(xué)生說(shuō)錯(cuò)因、講方法、展探究的機(jī)會(huì)，在說(shuō)錯(cuò)誤原因的過(guò)程中強(qiáng)化正確知識(shí)，在講解不同方法中培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，在展示探究問(wèn)題思路的過(guò)程中形成自主探究的意識(shí).

3.立足解題，讓試卷講評(píng)課有章可循

波利亞曾說(shuō)過(guò)“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”，試卷講評(píng)課主要在于講如何解題.筆者始終認(rèn)為解題教學(xué)是有章可循的，這里的章應(yīng)該是思維圖式、基本圖形、通性通法、數(shù)學(xué)思想等內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)讓這些內(nèi)容顯性化，讓學(xué)生在每次的解題過(guò)程中有方法可選取、有章程可遵循，避免講技巧性較強(qiáng)的題型，弱化講技巧性較強(qiáng)的方法.

1.王煒.如何上好數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)課［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2008（2）.

2.張奠宙.數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的理論與實(shí)踐［M］.南寧：廣西教育出版社，2008.

3.林崇德.我的心理學(xué)觀——聚焦思維結(jié)構(gòu)的智力理論［M］.北京：商務(wù)印書(shū)館，2008.H