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    基于多重分形的我國(guó)股票波動(dòng)特征研究

    2016-12-05 19:38:45張廣林黃潔儀陳胡松陳仁蓮
    時(shí)代金融 2016年30期

    張廣林+黃潔儀+陳胡松+陳仁蓮

    【摘要】本文對(duì)上證指數(shù)收盤指數(shù)的收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性描述,發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)“尖峰胖尾”現(xiàn)象;采用Hurst指數(shù)檢驗(yàn)法,運(yùn)用軟件分析出上證指數(shù)存在多重分形波動(dòng)特征。并采用多重分形區(qū)趨勢(shì)法(MF-DFA法),做出上證指數(shù)收益率序列的多重分形譜f(α)與奇異指數(shù)α的關(guān)系圖,得出我國(guó)股票存在多重分形現(xiàn)象,有著顯著長(zhǎng)記憶性,且效果圖優(yōu)于文[5],進(jìn)而說(shuō)明時(shí)間的選取影響著分形效果。

    【關(guān)鍵詞】多重分形 ?統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn) ?多重分形譜 ?波動(dòng)特征

    自1990年上交所成立以來(lái),證券市場(chǎng)呈現(xiàn)出現(xiàn)晚、發(fā)展快,是一個(gè)典型的新興市場(chǎng)。期間經(jīng)歷了各種風(fēng)雨,2015年6月更顯現(xiàn)“A股巨震”、“千股跌?!?,一次次反映出我國(guó)金融體系的不成熟?;诖?,金融市場(chǎng)的研究備受關(guān)注,而Peters[1]于1994年提出的分形市場(chǎng)假說(shuō)(FMH)給金融市場(chǎng)的探索開辟了另一條道路。文[2]對(duì)歐美等國(guó)的證券市場(chǎng)的研究結(jié)果表明大多數(shù)市場(chǎng)具有明顯的分形特征:自相似性、顯著的Hurst指數(shù)。文[3]對(duì)我國(guó)滬深兩市實(shí)證發(fā)現(xiàn),股票價(jià)格的波動(dòng)按照不同的統(tǒng)計(jì)尺度體現(xiàn)出自相似性,并呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的穩(wěn)定分布特征。文[4]給出貴金屬市場(chǎng)的多重分形結(jié)構(gòu)由長(zhǎng)自相關(guān)性和“厚尾”概率決定。文[5]運(yùn)用MF-DFA法,得出滬深300股指期貨收益率序列的多重分形譜f(α)與奇異指數(shù)α的關(guān)系圖,進(jìn)而說(shuō)明收益率序列的標(biāo)度指數(shù)也將不同。

    本文從統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)和多重分形譜兩個(gè)方面對(duì)上證指數(shù)的波動(dòng)特征進(jìn)行分析并探究其影響因素,得出在選取樣本數(shù)據(jù)不同的時(shí)間段下,其效果圖優(yōu)于文[5],進(jìn)而說(shuō)明時(shí)間段的選取影響著分形效果。

    一、數(shù)據(jù)描述

    本文選用樣本數(shù)據(jù)為同花順行情系統(tǒng)中的2010年8月2日至2016年8月1日的上證指數(shù)收盤指數(shù)。

    首先對(duì)所得原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與預(yù)處理,剔除異常數(shù)據(jù),余1458個(gè)有效數(shù)據(jù)。選用對(duì)數(shù)收益率為本文研究對(duì)象,即

    Rt(τ)=lnP(t+τ)-lnP(t)(1)

    式中:Rt(τ)為時(shí)間標(biāo)度τ下t時(shí)刻的收益率;τ=1、5、22(對(duì)應(yīng)為日、周、月);P(t)為t時(shí)刻價(jià)格。

    二、統(tǒng)計(jì)性描述

    樣本中共1458個(gè)日數(shù)據(jù),291個(gè)周數(shù)據(jù),66個(gè)月數(shù)據(jù),采用J-B檢驗(yàn)對(duì)數(shù)收益率是否滿足正態(tài)性假定進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性描述,結(jié)果如圖1.1-3.

    圖1.1 上證指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率分布的直方圖

    圖1.2 上證指數(shù)周對(duì)數(shù)收益率分布的直方圖

    圖1.3 上證指數(shù)月對(duì)數(shù)收益率分布的直方圖

    表1.1 上證指數(shù)日、周、月對(duì)數(shù)收益率J-B統(tǒng)計(jì)量結(jié)果

    表1.1為上證指數(shù)日、周、月對(duì)數(shù)收益率J-B統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果。若變量符合正態(tài)分布,則K=3。而日、周、月數(shù)據(jù)的K值顯著大于3,且呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì);P值也趨于零,這說(shuō)明三組數(shù)據(jù)離正態(tài)分布的假設(shè)距離甚遠(yuǎn)。

    對(duì)表1.1的變量,由上圖1知,月收益率最接近正態(tài)分布。然而,在圖1.3中可以看出,在月收益率0.15附近取值的概率遠(yuǎn)大于正態(tài)分布下該點(diǎn)的概率。進(jìn)而可知上證指數(shù)的日、周、月對(duì)數(shù)收益率均呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”現(xiàn)象,不符合正態(tài)分布特征。

    三、數(shù)據(jù)處理

    (一)多重分形區(qū)趨勢(shì)法(MF-DFA)

    Peng[6]等人在1994年研究DNA機(jī)理時(shí)采用消除趨勢(shì)波動(dòng)分析法(DFA)去分析時(shí)間序列的長(zhǎng)自相關(guān)性。但DFA法僅適合分析一維的單重分形時(shí)間序列。2002年,Kantelhardt,J.W[7]等將多重分形和DFA結(jié)合,提出多重分形趨勢(shì)波動(dòng)分析方法(MF-DFA),其可以刻畫時(shí)間序列在不同時(shí)間標(biāo)度下的多重分形特征,步驟如下:

    考察時(shí)間序列{x(t)}(t=1,2,…,N)的q階配分函數(shù)Xq(s):

    Xq(s)=<|x(t+τ)-x(t)|q>,t=1,2,…,N-τ(2)

    當(dāng)q=2時(shí),即為趨勢(shì)消除波動(dòng)分析法(DFA)[6]。而MF-DFA的前三步與DFA相同,這里省略,詳見文獻(xiàn)[8]。

    第四步:對(duì)所有時(shí)間序列子區(qū)間取平均,即得q階波動(dòng)函數(shù):

    Xq(s)=[? ? (3)

    第五步:對(duì)同一q,描繪Xq(s)對(duì)s的雙對(duì)數(shù)曲線:

    若q不變,Xq(s)隨s的增大而增大。多項(xiàng)式的階數(shù)m的變化也影響著Xq(s),且有s≥m+1。

    如果時(shí)間序列X(t)具有標(biāo)度特性,則Xq(s)與s成冪律關(guān)系:

    (4)

    且Xq(s)與s的雙對(duì)數(shù)曲線以線性關(guān)系存在,即:

    (5)

    式中:h(q)為廣義赫斯特指數(shù)(Hurst)。當(dāng)h(q)為q的函數(shù)時(shí), 時(shí)間序列X(t)具有多重分形特性;當(dāng)h(q)=0.5時(shí),序列{X(t)}不相關(guān)。

    (二)赫斯特(Hurst)指數(shù)檢驗(yàn)

    Hurst指數(shù)檢驗(yàn)上述上證指數(shù)收益率序列,不妨取q∈[-10,10]的整數(shù),運(yùn)用MF-DFA法可得廣義Hurst指數(shù),如圖3.1。

    圖3.1 上證指數(shù)q-Hurst圖

    由圖3.1知,q的變化影響著Hurst指數(shù)h(q)。當(dāng)τ=1、5、22時(shí),h(q)總是隨著q的增大而減小,因而可知上證指數(shù)在不同時(shí)間標(biāo)度下存在多重分形特征。同時(shí),觀察到q=0的右邊可能存在一個(gè)拐點(diǎn),q=0的左邊有h(q)>0.5,從而說(shuō)明上證指數(shù)存在長(zhǎng)期記憶性,而當(dāng)h(q)<0.5,說(shuō)明市場(chǎng)還存在反持續(xù)性。

    (三)MF-DFA多重分形譜(MFS)分析

    稱α為局部分維或奇異指數(shù),若定義α為序列中不同小區(qū)域內(nèi)的生長(zhǎng)概率,且令有相同α值的小區(qū)域構(gòu)成一個(gè)子集。用f(α)表示有相同α值的子集的分形維或者奇異譜。奇異譜f(α)隨α變化的曲線就是多重分形譜,其反映出α概率分布特征。因此,如果找到f(α)與α對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么可以描述出某一時(shí)間序列的多重分形譜。所以對(duì)式(5)進(jìn)行勒讓德變換:

    α=h(q)+qh(q) (6)

    f(α)=q[α-h(q)]+1 (7)

    運(yùn)用軟件,對(duì)上證指數(shù)τ=1、5、22(日、周、月)的收益率作MF-DFA分析。其中,s為10~N/4天,q取[-10,10]中的整數(shù),結(jié)果如圖3.2。

    由圖3.2知:a)上證指數(shù)收益率序列多重分形譜接近于對(duì)稱。τ=1時(shí),α∈(2.9983,3.0035)。b)α隨著時(shí)間標(biāo)度的增加逐漸增大,f(α)的取值變化為(0.9915,1.0032),且當(dāng)約q=0時(shí)取得最大值,進(jìn)而得f(α)是一條光滑的曲線,故收益率序列的標(biāo)度指數(shù)也將不同。

    由圖3.1和3.2知,上證指數(shù)q-Hurst圖和收益率Rt(τ)的MF-DFA分析圖比文[5]中的圖顯著,這說(shuō)明時(shí)間段的選取影響著以上兩個(gè)方面。進(jìn)而再次驗(yàn)證時(shí)間序列中的多重分形行為存在兩種成因:一是時(shí)間序列大小幅波動(dòng)中不同的長(zhǎng)范圍相關(guān)性造成的;另一是波動(dòng)中的“胖尾”概率分布引起的效應(yīng)[9]。

    圖3.2τ=1時(shí)A股收益率Rt(τ)的MF-DFA分析

    四、總結(jié)

    綜上,對(duì)上證指數(shù)的收益率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)性描述和Hurst指數(shù)分析,知其呈現(xiàn)“尖峰胖尾”現(xiàn)象,且存在多重分形波動(dòng)特征。運(yùn)用軟件分析出上證指數(shù)存在多重分形特征,進(jìn)而知其存在顯著長(zhǎng)記憶性,且其收益率序列的標(biāo)度指數(shù)也不同。在選取樣本數(shù)據(jù)不同時(shí)間段下,其效果圖比文[5]顯著,進(jìn)而說(shuō)明時(shí)間段的選取影響著分形效果。顯著的長(zhǎng)記憶性特征使得我國(guó)股票市場(chǎng)具有較大的風(fēng)險(xiǎn)性,具體表現(xiàn)在價(jià)格的連續(xù)同向波動(dòng),即波動(dòng)呈現(xiàn)某種集群性,最終出現(xiàn)了“千股跌?!钡默F(xiàn)象。

    參考文獻(xiàn)

    [1]Peters Edgar E.Fractal market analysis: applying chaos theory to investment and Economics[M].New York: John Wiley & Sons press,1994,216-237.

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    [3]譚潔.分形理論在滬深股市研究中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程,2010, 4,15-23.

    [4]孫夢(mèng)野,王仲君.基于多重分形的貴金屬市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)研究[J].華中師范大學(xué),2015,49(6):831-837.

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    [6]Peng C-K,Buldyrev S V,et al.Mosaic organization of DNA nucleotides[J].Physical Review E,1994,(2):1685-1689.

    [7]Kantelhardt,J.W.Kantelhardt,S.A.Zschiegner,A.Bunde,S.Havlin,E.Koscielny-Bunde,and H.E.Stanley,Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J].Physical A,2002(316):87-114.

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    [9]苑瑩,莊新田.基于多重分形的金融市場(chǎng)復(fù)雜特特性分析及應(yīng)用:以中國(guó)股票市場(chǎng)為研究對(duì)[M].北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社,2012.

    基金項(xiàng)目:廣東石油化工學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培育計(jì)劃項(xiàng)目(2015pyA027)。

    作者簡(jiǎn)介:陳仁蓮,女,講師,研究方向:分形幾何,統(tǒng)計(jì)。

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