中國(guó)股市“規(guī)模效應(yīng)”成因分析

呼新喬

【摘要】股市的“規(guī)模效應(yīng)”的成因，或者可稱之為“小公司異象”的成因，是行為金融學(xué)領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題。本文運(yùn)用基于有限理性假設(shè)的演化博弈理論，將噪音投資者（散戶）與機(jī)構(gòu)投資者（莊家）作為兩個(gè)不同的參與人進(jìn)行分析，得出了在散戶的資金占股市總資金比重較大的情況下，小公司的股價(jià)會(huì)因?yàn)樾枨笤龃蠖仙?，從而帶?lái)更高收益的結(jié)論，因而為小公司異象提供了一種解釋方法。

【關(guān)鍵詞】中國(guó)股市 ?規(guī)模效應(yīng) ?演化博弈論

一、引言

20世紀(jì)80年代以來(lái)，市場(chǎng)有效性理論，作為金融學(xué)領(lǐng)域最為主流的、影響力最大的理論之一，受到來(lái)自各個(gè)方面的挑戰(zhàn)和沖擊。而該理論受到挑戰(zhàn)的根源，在于其無(wú)法有力地解釋普遍存在的市場(chǎng)異象，包括與公司特征有關(guān)的異象以及與時(shí)間有關(guān)的異象兩類。前者主要有規(guī)模效應(yīng)和市凈率效應(yīng)。規(guī)模效應(yīng)，又稱為“小公司異象“，指的是規(guī)模較小的公司有較高的收益率，也即存在小規(guī)模公司投資的溢價(jià)的現(xiàn)象。該種異象最早由Banz于1981年發(fā)現(xiàn)，此后一直是金融學(xué)研究的熱點(diǎn)之一，尤其是以大量行為金融學(xué)為研究方向的學(xué)者，熱衷于從不同的角度對(duì)該現(xiàn)象作出解釋。這種解釋普遍基于行為金融學(xué)的兩個(gè)原則，及套利的有限性與人類理性的有限性，但就具體的解釋方法而言，則有著較大的差異。本文將從同樣基于有限理性的演化博弈論角度出發(fā)，將噪音投資者與機(jī)構(gòu)投資者抽象為股票市場(chǎng)博弈中的主體，結(jié)合股市的具體情況進(jìn)行分析，以對(duì)這一問(wèn)題作出解釋。

二、文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)對(duì)于股市規(guī)模效應(yīng)的研究，主要集中于檢驗(yàn)這一異象在中國(guó)股市是否存在，以及對(duì)異象與成因進(jìn)行綜述性的介紹上。戴志敏和姜雨霏（2003）的文章概述了目前影響比較大的幾種金融異象，并介紹了嘗試對(duì)這些異象進(jìn)行解釋的一些心理學(xué)理論：投資者過(guò)分自信，啟發(fā)性思維的失誤，投資者心理期望中價(jià)值與權(quán)重的賦值以及心理賬戶的關(guān)閉回避情緒與心理會(huì)計(jì)。鄒紅梅和歐陽(yáng)令南（2004）對(duì)國(guó)際學(xué)術(shù)界“規(guī)模效應(yīng)”的解釋進(jìn)行了概括。其中包括：“忽略效應(yīng)”，及市場(chǎng)參與者對(duì)小公司的經(jīng)營(yíng)狀況缺乏了解，參與投資風(fēng)險(xiǎn)越大，因而收益越大。然而這種解釋在中國(guó)無(wú)法成立，因?yàn)橹袊?guó)小公司往往是投資者追捧的熱點(diǎn)?！皻べY源優(yōu)勢(shì)”，及小盤股殼資源價(jià)值更高，更易于重組，更易于作為買殼上市的對(duì)象?！傲鲃?dòng)性效應(yīng)”，及小公司的成交量太小，流動(dòng)性不足，為彌補(bǔ)可能的損失則要求較高的收益。并且，他們認(rèn)為“殼資源優(yōu)勢(shì)”是比較重要的原因。章曉霞和吳沖鋒（2005）比較了中美股市規(guī)模效應(yīng)的異同，得出市場(chǎng)操縱和投機(jī)風(fēng)氣盛行是中國(guó)股市小公司異象的原因。他們的研究也表明了美國(guó)股市的規(guī)模效應(yīng)較中國(guó)股市更顯著。張強(qiáng)和楊淑娥（2007）通過(guò)實(shí)證研究，比較不同規(guī)模的股票組合在規(guī)模效應(yīng)消失前后換手率的變化，證實(shí)了過(guò)度投機(jī)是規(guī)模效應(yīng)的產(chǎn)生原因。小市值股票的超額收益是對(duì)因過(guò)度投機(jī)產(chǎn)生的噪音交易風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。由此，對(duì)小公司效應(yīng)原因的研究，應(yīng)將重點(diǎn)集中在噪音投資者上。李華和馮玉廣（2010）首次運(yùn)用演化博弈論分析證券投資者交易行為，并將其運(yùn)用于我國(guó)的證券市場(chǎng)。國(guó)外此類研究大多集中于對(duì)投資者非理性預(yù)期的先驗(yàn)成因，而非對(duì)小公司異象單獨(dú)的分析。如Shleifer等（1998）構(gòu)建了基于投資者反應(yīng)不足和反應(yīng)過(guò)度的BSV模型，以此來(lái)解釋市場(chǎng)異象，并代替CAPM模型進(jìn)行證券的股價(jià)。由于國(guó)內(nèi)的研究大多沒(méi)有將國(guó)內(nèi)股市與國(guó)外股市進(jìn)行比較，而且較多運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)性的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，因此，筆者認(rèn)為有必要從先天的角度，并結(jié)合國(guó)內(nèi)股市與國(guó)外股市的差別，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解釋。

三、模型構(gòu)建與分析

（一）前提假設(shè)

首先，將股市的投資者分為兩大主體，一位噪音投資者，一般稱之為散戶，二為機(jī)構(gòu)投資者，一般稱之為莊家。由于行為金融學(xué)的前提假設(shè)在于理性的受限，因此，在這里不對(duì)這兩類參與者進(jìn)行理性方面差別的假設(shè)，唯一區(qū)分它們的指標(biāo)是下文的投入資金。根據(jù)李華和馮玉廣（2010）構(gòu)建的模型，投資者效用函數(shù)r=w/q[aq+q（△p/pt-a）]，其中，w為初始可運(yùn)用資金，a為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，q為持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)數(shù)量，pt為上期資產(chǎn)價(jià)格，△p為資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)。而在中國(guó)，根據(jù)騰訊財(cái)經(jīng)的估計(jì)，機(jī)構(gòu)投資者資金則不足三成，因此假定在中國(guó)股市中，qn顯著地大于qr，不妨假定2qr>qn>1.2qr。根據(jù)新浪財(cái)經(jīng)的估計(jì)，美國(guó)股市中，機(jī)構(gòu)投資者所占的比重相對(duì)較高。不妨假定qr>qn。△p/pt顯然為資產(chǎn)的收益率，在此即為股票的收益率。王軍波和鄧述慧（1999）估計(jì)了利率以及成交量對(duì)股價(jià)變動(dòng)的函數(shù)，如下：

上海證券市場(chǎng)：

R=-0.032rate+0.742vol

深圳證券市場(chǎng)：

R=-0.072rate+0.126vol

將rate代之以2013年10月日shibor的平均值，其值近似為0.05，將函數(shù)變化為：

上海證券市場(chǎng)：

R=-0.0016rate+0.742vol

深圳證券市場(chǎng)：

R=-0.0036rate+0.126vol

據(jù)此，構(gòu)建收益矩陣如下：

最后，假設(shè)選擇投資大規(guī)模公司的噪音投資者，個(gè)體比例為x，選擇投資大規(guī)模公司的機(jī)構(gòu)投資者，個(gè)體比例為y。

1.模型建立與分析。

根據(jù)假設(shè)和支付矩陣，可得各種情況下的平均適應(yīng)度分別為：

Uln=yWn[0.0016+0.742（Qn+Qr）]+（1-y）Wn（0.0016+0.742 Qn）

USn=y*Wn（-0.0036+0.126Qn）+（1-y）*Wn[-0.0036+0.126（Qn+Qr）]

ULI=x*Wr[0.0016+0.742（Qn+Qr）]+（1-x）*Wr（0.0016+0.742 Qr）

USI=x*Wr（-0.0036+0.126Qr）+（1-x）*Wr[-0.0036+0.126（Qn +Qr）]

據(jù)此可得微分方程組：

△x/△t=x*（1-x）*（0.868WnQr*y+0.0052Wn+0.616QnWn -0.126QrWn）=G1（x，y）

△y/△t=y*（1-y）*[0.868QnWr*x+0.0052Wr+0.616WrQr- 0.126WrQn]=G2（x，y）

當(dāng)G1（x，y）=G2（x，y）=0時(shí)，該系統(tǒng)達(dá)到平衡。由此可求得平衡點(diǎn)：E1（0，0） E2（1，0） E3（0，1） E4（1，1） E5（x5，y5），其中：

x5=（0.126WrQn-0.0052Wr-0.616WrQr）/0.868QnWr

y5=（0.126WrQn-0.0052Wn-0.616QnWn）/0.868WnQr

當(dāng)Qr>Qn，x5<0。當(dāng)Qr<Qn，y5<0。因此，無(wú)論中國(guó)股市還是美國(guó)股市，均不存在這一均衡點(diǎn)。

記該系統(tǒng)的雅克比矩陣為J（x，y），對(duì)應(yīng)的跡為Tr（x，y）。為求J（x，y），分別對(duì)G1（x，y），G2（x，y）關(guān)于x，y求導(dǎo)。如下：

dG1（x，y）/dx=（1-2x）*（0.868WnQr*y+0.0052Wn+0.616Qn Wn-0.126QrWn）

dG1（x，y）/dy=x（1-x）（0.742WnQr+0.0052Wn+0.616QnWn）

dG2（x，y）/dx=y（1-y）[0.742QnWr+0.0052Wr+0.616WrQr]

dG2（x，y）/dy=（1-2y）[0.868QnWr*x+0.0052Wr+0.616WrQr -0.126WrQn]

據(jù)此，中國(guó)股市各均衡點(diǎn)結(jié)果如下表所示：

根據(jù)結(jié)果繪制相位圖：

由結(jié)果可知，E1（0，0）是唯一的演化穩(wěn)定點(diǎn)。因此，就長(zhǎng)期而言，雙方都傾向于將資金投入小市值的公司，小市值公司的股票受到投資者熱炒，股價(jià)將高于大市值公司。（投資者從一開(kāi)始就是非理性的，因此不存在從長(zhǎng)期看股價(jià)會(huì)回歸正常價(jià)值的情況，換句話說(shuō)，驅(qū)使股價(jià)回歸的理性預(yù)期從一開(kāi)始就不存在。

同樣，美國(guó)股市各均衡點(diǎn)情況如下表所示：

根據(jù)結(jié)果繪制相位圖：

同樣，E1（0，0）是唯一的演化穩(wěn)定點(diǎn)。與中國(guó)股市不同的是，美國(guó)股市的不平穩(wěn)點(diǎn)為E4（1，1）。

四、結(jié)論

中美股市的博弈都具有相同的均衡點(diǎn)，在長(zhǎng)期的演化過(guò)程中，將導(dǎo)致小市值公司的股票需求量大于大市值公司，股價(jià)上漲，收益上升，而出現(xiàn)“小公司異象”。而中美股市不平穩(wěn)均衡點(diǎn)的區(qū)別，則顯示了，在美國(guó)股市中，將有更大的力量，推動(dòng)整個(gè)博弈過(guò)程到達(dá)E1（0，0）的均衡點(diǎn)，這也解釋了為何美國(guó)股市比之于中國(guó)股市，小公司異象更為明顯。

由于本文中，造成大小市值公司實(shí)質(zhì)差別的，是其股價(jià)對(duì)于需求增大所作出的不同反應(yīng)，而造成中美股市區(qū)別的，則是機(jī)構(gòu)投資者與個(gè)體投資者的比例，因此，可以認(rèn)為，股價(jià)需求彈性的差異，是造成股市規(guī)模效應(yīng)的原因，機(jī)構(gòu)投資者與個(gè)體投資者的比例，是影響規(guī)模效應(yīng)強(qiáng)弱程度的重要變量。

值得注意的是，本文尚未考慮市場(chǎng)參與人意識(shí)到小市值公司股價(jià)長(zhǎng)期高于大公司股價(jià)后，所造成決策的變化。因此，忽略了規(guī)模效應(yīng)可能與某一時(shí)期消失的可能。事實(shí)上，無(wú)論是中美股市，小公司效應(yīng)都不是持續(xù)存在的，其存在與否，以及強(qiáng)弱程度，都隨著時(shí)間的變化而波動(dòng)。

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