基于在線報(bào)價(jià)與固定價(jià)格的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究

李建斌，朱夢萍，戴 賓

(1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

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基于在線報(bào)價(jià)與固定價(jià)格的閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究

李建斌1，朱夢萍1，戴 賓2

(1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

本文研究閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商在逆向渠道采用單一在線報(bào)價(jià)，兩次在線報(bào)價(jià)和固定價(jià)格模式來回收折舊品的最優(yōu)決策問題。研究表明，雖然兩次報(bào)價(jià)比單一報(bào)價(jià)給消費(fèi)者帶來更高的期望效用，然而從制造商的利潤來看，兩次報(bào)價(jià)是較劣的策略。制造商選擇單一報(bào)價(jià)和固定價(jià)格的回收模式，主要取決于再制造節(jié)約成本和預(yù)設(shè)價(jià)格的上限。如果預(yù)設(shè)價(jià)格的上限低于某臨界值，隨著節(jié)約成本增加，制造商的最優(yōu)策略從固定價(jià)格轉(zhuǎn)變?yōu)閱我粓?bào)價(jià)；如果預(yù)設(shè)價(jià)格的上限超過該臨界值，制造商的最優(yōu)策略一直是固定價(jià)格模式。最后，通過算例分析進(jìn)一步探討了重要參數(shù)對制造商利潤的影響，揭示了制造商可以向消費(fèi)者傳遞更低的預(yù)設(shè)價(jià)格上限來獲利的管理意義。

閉環(huán)供應(yīng)鏈；再制造；在線報(bào)價(jià)；固定價(jià)格

1 引言

隨著社會的發(fā)展，資源危機(jī)和環(huán)境問題日益嚴(yán)重，可持續(xù)發(fā)展受到廣泛的關(guān)注，越來越多的企業(yè)開始采用折舊品的回收再制造策略，如戴爾、IBM等，因?yàn)檫@不僅節(jié)約了生產(chǎn)成本，同時也能塑造良好的企業(yè)形象，因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Savaskan等[1]分別探討了制造商、零售商和第三方負(fù)責(zé)回收時供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，發(fā)現(xiàn)零售商負(fù)責(zé)回收的渠道結(jié)構(gòu)最優(yōu)；之后，其又進(jìn)一步研究了多個零售商競爭環(huán)境下的回收渠道設(shè)計(jì)問題[2]。Majumder等[3]通過建立兩階段的博弈模型研究了制造商和再制造商的回收競爭問題。Kaya[4]考慮了基于制造商激勵的回收數(shù)量情形下制造商的最優(yōu)生產(chǎn)決策問題。De Giovanni等[5]指出再制造具有降低生產(chǎn)成本(運(yùn)作層面)和提高需求(市場層面)的雙重作用。公彥德等[6]基于單一制造商和同時存在銷售、回收競爭的兩個銷售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，對比了制造商回收和銷售商回收兩種回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略和系統(tǒng)效益。林杰等[7]以雙銷售渠道和雙回收渠道并存的閉環(huán)供應(yīng)鏈為背景，研究和對比了不同市場力量結(jié)構(gòu)對供應(yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)企業(yè)最優(yōu)策略的影響。黃祖慶等[8]研究了銷售商負(fù)責(zé)回收的直線型閉環(huán)供應(yīng)鏈中回收行為的驅(qū)動因素以及不同決策結(jié)構(gòu)對供應(yīng)鏈效率的影響。丁斌和馬海慶[9]研究了供應(yīng)商是否選擇參與零部件回收再制造的兩種閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)再制造戰(zhàn)略對批發(fā)價(jià)決策的影響與產(chǎn)品的市場需求狀況有關(guān)，對零售價(jià)決策的影響與回收風(fēng)險(xiǎn)狀況有關(guān)。聶佳佳[10]分別研究了再制造商壟斷和存在競爭對手的情形下，再制造商需求信息預(yù)測對回收再制造的影響，發(fā)現(xiàn)壟斷的再制造商進(jìn)行需求信息預(yù)測總是有利可圖的。王文賓和鄧雯雯[11]研究了無政府介入、獎懲機(jī)制下以及稅收-補(bǔ)貼機(jī)制下逆向供應(yīng)鏈的決策，發(fā)現(xiàn)獎懲機(jī)制比稅收-補(bǔ)貼機(jī)制更有效。以上文獻(xiàn)均假設(shè)再造品與新產(chǎn)品完全相同，而王文賓等[12]將再造品與新產(chǎn)品加以區(qū)分，對比研究了零售商回收和第三方回收情形下的回收努力程度和產(chǎn)品定價(jià)。類似地，馬衛(wèi)民和趙璋[13]分析研究了以舊換新補(bǔ)貼對具有不同等級產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，發(fā)現(xiàn)以舊換新補(bǔ)貼使以舊換新消費(fèi)者受益的同時，損害了初始消費(fèi)者的利益。曹曉剛等[14]假設(shè)消費(fèi)者對傳統(tǒng)零售渠道和網(wǎng)絡(luò)直銷渠道需求偏好的不一致，研究了雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)及協(xié)調(diào)決策。Xiong Yu等[15]建立了制造商和零售商回收零部件的模型，并從不同角度比較了兩種模型的績效。陳章躍[16]等考慮了面對策略型顧客時，再制造品的質(zhì)量水平對閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格、利潤、消費(fèi)者剩余的影響。

現(xiàn)有關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究大多集中在定價(jià)、渠道競爭以及回收渠道結(jié)構(gòu)的選擇(制造商回收，零售商回收和第三方回收)，較少有人研究回收環(huán)節(jié)的定價(jià)模式。隨著Internet的出現(xiàn)以及它在電子商務(wù)中的廣泛應(yīng)用，一些企業(yè)開始嘗試創(chuàng)新性的定價(jià)模式，如1998年P(guān)riceline創(chuàng)建了在線報(bào)價(jià)(Name-your-own-price，NYOP)模式來銷售機(jī)票、酒店客房等。消費(fèi)者在網(wǎng)上對需要的商品進(jìn)行報(bào)價(jià)，該報(bào)價(jià)只要高于公司內(nèi)部制定的預(yù)設(shè)價(jià)格即可交易成功，反之，消費(fèi)者不能購買到商品。該模式使得Priceline在激烈的美國市場競爭中脫穎而出，同時，該公司也曾經(jīng)做過一些改變，允許消費(fèi)者對同一件商品重復(fù)報(bào)價(jià)。這一交易模式的出現(xiàn)激發(fā)了許多學(xué)者的研究興趣。Hann等[17]研究了NYOP模式下消費(fèi)者的行為，表明重復(fù)報(bào)價(jià)會產(chǎn)生大量的摩擦成本。Fay[18]發(fā)現(xiàn)在某些條件下，從銷售商的利潤來看，兩次報(bào)價(jià)優(yōu)于單一報(bào)價(jià)，且固定價(jià)格優(yōu)于在線報(bào)價(jià)。Terwiesch等[19]運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃模型得出了消費(fèi)者的最優(yōu)報(bào)價(jià)次數(shù)和報(bào)價(jià)值以及最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格。Cai等[20]探討了多渠道、多種報(bào)價(jià)選擇、庫存有限、庫存充足等多種情形下NYOP銷售商的最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格。Shapiro[21]假設(shè)消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，發(fā)現(xiàn)對于壟斷銷售商而言，在線報(bào)價(jià)優(yōu)于固定價(jià)格，并進(jìn)一步探討了存在替代銷售商時NYOP的績效。Chen等[22]考慮兩個競爭的服務(wù)供應(yīng)商通過一個不透明的零售商銷售自己的產(chǎn)品，對比研究了零售商采用固定價(jià)格和在線報(bào)價(jià)兩種不同銷售機(jī)制對供應(yīng)商的影響，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商更偏好固定價(jià)格模式。周振紅等[23]假定每位消費(fèi)者對待購商品都有一個估價(jià)，考慮同時存在在線報(bào)價(jià)銷售商和固定價(jià)格銷售商，研究了報(bào)價(jià)次數(shù)對在線報(bào)價(jià)銷售商預(yù)設(shè)價(jià)格的影響。

綜上所述，在線報(bào)價(jià)的定價(jià)模式已被廣泛研究，然而該模式僅被運(yùn)用于正向供應(yīng)鏈中。隨著回收再制造活動的興起，一些回收活動也可在網(wǎng)上進(jìn)行，例如，中國資源再生交易網(wǎng)是一個專門為折舊品回收搭造的網(wǎng)上交易平臺，包含供應(yīng)和求購信息。鑒于此，本文的研究目的是將在線報(bào)價(jià)模式運(yùn)用到閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收渠道中，對比研究回收渠道采用在線報(bào)價(jià)和固定價(jià)格兩種不同模式下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。

2 模型描述與基本假設(shè)

本文考慮某壟斷制造商同時生產(chǎn)單一品牌的新產(chǎn)品和通過回收上階段出售的舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造，然后將新產(chǎn)品和再造品以相同價(jià)格銷售給消費(fèi)者，消費(fèi)者對兩種產(chǎn)品的接受程度相同。制造商直接銷售和直接回收。由于現(xiàn)實(shí)中折舊品的回收數(shù)量往往小于上期的市場需求量，因此，再造品數(shù)量不能滿足市場需求，制造商必須生產(chǎn)一定數(shù)量的新產(chǎn)品?；厥涨乐?，制造商有兩種定價(jià)模式：在線報(bào)價(jià)與固定價(jià)格(Posted price, PP)，且在線報(bào)價(jià)中又進(jìn)一步探討了單一報(bào)價(jià)(Single-bid)和兩次報(bào)價(jià)(Double-bid)。本文通過對比研究三種報(bào)價(jià)模式下制造商的最優(yōu)決策，進(jìn)而得到制造商最佳的回收定價(jià)模式。本文研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型見圖1。相關(guān)參數(shù)的符號說明如表1所示。

圖1 不同回收定價(jià)模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

在正向渠道中，市場需求是價(jià)格p的線性函數(shù)，設(shè)為D=a-kp，a為市場容量，k為消費(fèi)者對產(chǎn)品的價(jià)格敏感系數(shù)。經(jīng)濟(jì)學(xué)和市場營銷領(lǐng)域相關(guān)研究支持該線性需求假設(shè)，如Vives[24]和Choi[25]。閉環(huán)供應(yīng)鏈相關(guān)研究中，也廣泛使用該假設(shè)。如Savaskan等[1-2]，Bulmus等[26][27]，Wei Jie等[28]。

在逆向回收過程中，本文考慮了兩類不同的消費(fèi)者。第一類為環(huán)保消費(fèi)者，他們更重視社會效用而非自己的效用。因此，即使制造商的回收價(jià)格為0，他們也愿意將舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)移給制造商。第二類為非環(huán)保消費(fèi)者。此時，制造商必須支付一定的“補(bǔ)貼”才能回收成功。不失一般性，假設(shè)環(huán)保消費(fèi)者的比例為1-λ，非環(huán)保消費(fèi)者的比例為λ，其中λ是公共信息。

表1 符號及含義

對于非環(huán)保型消費(fèi)者，需要對其回收動機(jī)進(jìn)行分析。營銷學(xué)文獻(xiàn)使用WTP(Willingness to pay)的概念來解釋消費(fèi)者購買產(chǎn)品的動機(jī)，該理論認(rèn)為購買新產(chǎn)品能夠給消費(fèi)者帶來一定的效用或者價(jià)值，如Park和Maclachlan[29]，Schmidt等[30]。參考該概念，消費(fèi)者持有折舊產(chǎn)品也會給其帶來價(jià)值v。因此，可以認(rèn)為v表示折舊品的持有價(jià)值。不同的v代表非環(huán)保消費(fèi)者的異質(zhì)性。如果消費(fèi)者心理上“喜新厭舊”，則v較小，如果消費(fèi)者對新產(chǎn)品和折舊產(chǎn)品偏好相差不大，則v較大。從制造商的角度考慮，通過逆向渠道回收折舊產(chǎn)品時，較小的v意味著回收成本較低，反之，則高。為刻畫非環(huán)保消費(fèi)者群體的異質(zhì)性，假設(shè)v服從[0,1]之間的某種分布，概率密度函數(shù)為g(·)，累積分布函數(shù)為G(·)。為了便于研究，本文對做了一些簡化，提出了如下合理假設(shè)：

假設(shè)1新產(chǎn)品和再制造品的銷售價(jià)格相同。

現(xiàn)實(shí)中，新產(chǎn)品和再制造品的銷售價(jià)格不盡相同，這取決于產(chǎn)品類型等一系列原因，這兩種情形也都有

相應(yīng)的研究文獻(xiàn)。本文的研究重點(diǎn)是回收的定價(jià)模式，因此為了簡化分析，參考Savaskan等[1-2]，Bulmus等[26-27]，假定新產(chǎn)品和再制造品的市場價(jià)格相同。

假設(shè)2再制造品的單位生產(chǎn)成本低于新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本，該假設(shè)是回收活動的經(jīng)濟(jì)動機(jī)。

假設(shè)3a-kcm>0。成本價(jià)格銷售存在市場需求。這是閉環(huán)供應(yīng)鏈的常見假設(shè)，如Savaskan等[1-2]。

3 在線報(bào)價(jià)模式

3.1 單一報(bào)價(jià)的情形

環(huán)保消費(fèi)者只關(guān)注社會效益，他愿意無償將舊產(chǎn)品還給制造商，即在NYOP的定價(jià)模式下，其報(bào)價(jià)為0。對于非環(huán)保型消費(fèi)者，單一報(bào)價(jià)下，消費(fèi)者報(bào)價(jià)b，制造商的預(yù)設(shè)價(jià)格為R，當(dāng)b≤R時交易成功，否則，交易失敗。對于風(fēng)險(xiǎn)中性的消費(fèi)者，目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

其中P(b≤R)表示消費(fèi)者通過在線報(bào)價(jià)(NYOP)交易成功的概率。參考Cai等[20]和Shapiro[21]的研究，預(yù)期R服從均勻分布，上界為h，下界為l，則P(b≤R)=(h-b)/(h-l)。由式(1)及一階條件得：

b*(v)=(h+v)/2

(2)

非環(huán)保消費(fèi)者的報(bào)價(jià)與折舊品的持有價(jià)值有關(guān)。持有價(jià)值越大，報(bào)價(jià)越高，且報(bào)價(jià)與預(yù)設(shè)價(jià)格的上限有關(guān)而與下限無關(guān)。

非環(huán)保消費(fèi)者要想交易成功，必須滿足兩個條件：1)從消費(fèi)者的角度，參與報(bào)價(jià)能夠獲得更高的期望效用；2)從制造商的角度，報(bào)價(jià)不能高于制造商的預(yù)設(shè)價(jià)格，即b*(v)≤R，得到v≤2R-h。因此，交易成功的條件為v≤2R-h，此時的回收比例為：

(3)

不失一般性，本文考慮h/2≤R≤(h+1)/2的情形，此時非環(huán)保消費(fèi)者的回收比例為G(2R-h)，總的回收率為τ=1-λ+λG(2R-h)。

根據(jù)非環(huán)保消費(fèi)者的最優(yōu)報(bào)價(jià)b*(v)，可計(jì)算制造商回收單位產(chǎn)品產(chǎn)生的期望成本為：

(4)

根據(jù)一階條件，最優(yōu)的價(jià)格與利潤為：

(5)

(6)

1)當(dāng)h/2≤Δ≤(h+1)/2時；

(7)

2)當(dāng)Δ

3)當(dāng)Δ>(h+1)/2時；

(8)

命題1單一報(bào)價(jià)下，制造商的最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格和最大期望利潤與再制造節(jié)約成本Δ有關(guān)：

(9)

由命題1可知，成本差異越大，制造商越有動機(jī)回收折舊品，因此，制定的預(yù)設(shè)價(jià)格越高。

3.2 兩次報(bào)價(jià)的情形

本節(jié)分析兩次報(bào)價(jià)情形下消費(fèi)者的報(bào)價(jià)策略以及制造商的定價(jià)策略。環(huán)保消費(fèi)者出于環(huán)保的目的，其報(bào)價(jià)為0。非環(huán)保消費(fèi)者通過兩次報(bào)價(jià)最大化其效用。第一次報(bào)價(jià)失敗后，為了在第二次報(bào)價(jià)中成功，非環(huán)保消費(fèi)者會適當(dāng)?shù)亟档妥约旱膱?bào)價(jià)。設(shè)兩次報(bào)價(jià)分別為b1、b2，x為第二次報(bào)價(jià)中減少的量，兩次報(bào)價(jià)中消費(fèi)者的目標(biāo)函數(shù)：

(10)

關(guān)于兩次報(bào)價(jià)模式，Cai等[20]進(jìn)行了詳細(xì)的分析。容易得到，式(10)關(guān)于b1、x的Hessian矩陣負(fù)定，因此，式(10)是關(guān)于b1、x的嚴(yán)格聯(lián)合凹函數(shù)。可得到消費(fèi)者的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略，如下：

命題2 兩次報(bào)價(jià)下消費(fèi)者的報(bào)價(jià)策略：第一次報(bào)價(jià)為b1*=(2h+v)/3，如果失敗，則第二次將報(bào)價(jià)降低x*=(h-v)/3。同單一報(bào)價(jià)的報(bào)價(jià)相比，第一次報(bào)價(jià)高x*/2，而第二次報(bào)價(jià)比其低x*/2。

證明 由一階條件可得b1*=(2h+v)/3，x*=(h-v)/3。由于b*=(h+v)/2，顯然得證。

命題3 兩次報(bào)價(jià)相對于單一報(bào)價(jià)而言，對非環(huán)保型消費(fèi)者更有利。

(11)

D2=

(12)

第二次報(bào)價(jià)的回收比例為：

D2=

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

一階條件等價(jià)于：

(21)

由于持有價(jià)值v的概率密度函數(shù)g(·)未知，二階導(dǎo)無法判斷正負(fù)，因此，僅能假設(shè)持有價(jià)值v的具體分布后才能求解最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格。

4 固定價(jià)格模式

(22)

(23)

(24)

最大化式(24)即等價(jià)于最大化ω(pM)=(Δ-pM)G(pM)。二階條件為：

(25)

5 回收定價(jià)模式比較

當(dāng)v服從一般分布的情況下，僅能得到單一報(bào)價(jià)下制造商的最大期望利潤，見命題1。兩次報(bào)價(jià)和固定價(jià)格模式下無法得出解析解，因此，進(jìn)一步假設(shè)當(dāng)v服從特殊的分布，如v～U(0,1)，此時，單一報(bào)價(jià)的模式下制造商的最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格和最大期望利潤為：

(26)

整合兩次報(bào)價(jià)模式下的(a)、(b)兩種情況，得到制造商的最優(yōu)預(yù)設(shè)價(jià)格和最大期望利潤為：

(27)

固定價(jià)格模式下制造商的最優(yōu)價(jià)格和最大期望利潤為：

(28)

在不同的h和Δ條件下，容易得到三種不同模式下的最優(yōu)預(yù)設(shè)/回收價(jià)格，且表達(dá)式簡潔，命題4容易證明。由于具體證明過程直觀但繁瑣，故略去。進(jìn)一步觀察制造商的期望利潤，可以得到更重要的結(jié)論：

定理1 給定相同的回收率和銷售價(jià)格，兩次報(bào)價(jià)模式下，制造商需要支付的回收成本總是高于單一報(bào)價(jià)模式或者固定價(jià)格模式。從制造商的期望利潤考慮，兩次報(bào)價(jià)是較劣而不被選擇的模式。

證明見附錄。

由于單位回收成本是R或者pM的函數(shù)，實(shí)際上，R和pM決定回收率，因此單位回收成本也是回收率τ的函數(shù)。為達(dá)到相同的回收率，制造商在兩次報(bào)價(jià)模式下需要支付更多的成本，因此制造商不會選擇該模式。結(jié)合命題3，雖然相對于單一報(bào)價(jià)模式，消費(fèi)者在兩次報(bào)價(jià)模式下獲得更高的期望收益，但現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)制造商占主導(dǎo)地位時，兩次報(bào)價(jià)策略不會被采納。

證明見附錄。

定理2如圖2所示。制造商的最優(yōu)策略取決于預(yù)設(shè)價(jià)格的上限和再制造節(jié)約成本的大小。為便于理解單一報(bào)價(jià)模式和固定價(jià)格模式的區(qū)別，參考圖3。對于持有價(jià)值較低的顧客，制造商通過固定價(jià)格回收成本較低，因此當(dāng)制造商決定較低的回收率時，選擇固定價(jià)格模式，隨著回收率的提高，制造商要從那些v較大的客戶手中獲得折舊品，此時固定價(jià)格模式的優(yōu)勢減弱，更重要的是，當(dāng)制造商采用固定價(jià)格模式時，為了回收更多的產(chǎn)品，即使對于那些v較小的客戶，也同樣要支付一個較高的價(jià)格，這正是固定價(jià)格回收的劣勢。另一方面，制造商的回收率與再制造成本節(jié)約有關(guān)，當(dāng)ΔΔ較小時，制造商缺乏回收動力，回收率低，此時制造商偏好固定價(jià)格模式；當(dāng)Δ增加時，制造商希望回收更多的折舊品，此時偏好單一報(bào)價(jià)模式。

6 算例分析

本節(jié)用算例驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性，同時為了獲得一些管理啟示，進(jìn)一步研究不同再制造節(jié)約成本和預(yù)設(shè)價(jià)格上限對制造商產(chǎn)品定價(jià)、回收率以及期望利潤的影響。算例中的參數(shù)取值，需要滿足文中的假設(shè)和條件。基于之前的分析，參數(shù)之間需要滿足的條件包括max{1,3l}≤h<2，a-kcm>0等。在此基礎(chǔ)上，將基本參數(shù)賦值為a=5，k=1，cm=3，l=0.2，λ=0.9，h和Δ的取值在不同的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中變化。

圖2 不同區(qū)間下制造商的最優(yōu)策略

圖3 單一報(bào)價(jià)和固定價(jià)格模式回收成本比較

圖4 再制造節(jié)約成本對制造商銷售價(jià)格的影響

由圖4可知，隨著Δ的增大，制造商回收的積極性增加，因此其會減小產(chǎn)品的銷售價(jià)格來刺激市場需求，從而獲得更多的回收量。圖4(a)中，當(dāng)h較小時，且Δ也較小時，單一報(bào)價(jià)下產(chǎn)品的銷售價(jià)格最高；Δ較大時，固定價(jià)格下產(chǎn)品的銷售價(jià)格最高。圖4(b)中，當(dāng)h較大時，單一報(bào)價(jià)下產(chǎn)品的銷售價(jià)格始終最 高。同時，預(yù)設(shè)價(jià)格的上限h增加時，產(chǎn)品的銷售價(jià)格在固定價(jià)格模式下不受影響，在單一報(bào)價(jià)和兩次報(bào)價(jià)模式下都增加。這是由于消費(fèi)者的報(bào)價(jià)和制造商的單位回收成本與h正相關(guān)，為增加邊際利潤，回收成本增加時，制造商會提高產(chǎn)品的銷售價(jià)格。

制造商的期望利潤與產(chǎn)品的銷售價(jià)格有關(guān)，隨著Δ的增大，銷售價(jià)格減小，市場需求增加，制造商的期望利潤增大。結(jié)合圖4的分析，圖5(a)中，當(dāng)h很小時，且Δ也較小時，固定價(jià)格下產(chǎn)品的銷售價(jià)格最低，因此期望利潤最大；Δ較大時，單一報(bào)價(jià)下產(chǎn)品的銷售價(jià)格最低，因此期望利潤最大。圖5(b)中，當(dāng)h較大時，無論Δ為多少，固定價(jià)格下產(chǎn)品的銷售價(jià)格始終保持最低，因此，期望利潤始終最大。

進(jìn)一步探究預(yù)設(shè)價(jià)格對制造商期望利潤的影響，計(jì)算發(fā)現(xiàn)制造商的期望利潤與預(yù)設(shè)價(jià)格的下限l無關(guān)，僅與上限h有關(guān)，因此探究h對三種定價(jià)模式的影響，令Δ=1.5，基本參數(shù)如上，結(jié)果如圖6所示。圖6驗(yàn)證了定理1和定理2的結(jié)論。同時發(fā)現(xiàn)，三種模式下，預(yù)設(shè)價(jià)格上限對制造商期望收益影響不同。制造商的利潤，在固定價(jià)格模式下顯然不受預(yù)設(shè)價(jià)格上限影響，在單一報(bào)價(jià)模式下隨預(yù)設(shè)價(jià)格上限單調(diào)遞減，兩次報(bào)價(jià)模式隨價(jià)格上限先降后升再降。由于兩次報(bào)價(jià)模式是不被選擇的模式，因此，對制造商而言，較低的預(yù)設(shè)價(jià)格上限能夠帶來更高的期望收益，因此，制造商的策略是向消費(fèi)者傳遞更多關(guān)于預(yù)設(shè)價(jià)格的信息，使得消費(fèi)者對預(yù)設(shè)價(jià)格有更低的期望，從而降低在NYOP模式下的報(bào)價(jià)，最終降低制造商的回收成本。

圖5 再制造節(jié)約成本對制造商期望利潤的影響

圖6 預(yù)設(shè)價(jià)格上限對制造商期望利潤的影響

圖7 環(huán)保型消費(fèi)者比例對產(chǎn)品銷售價(jià)格的影響

為了進(jìn)一步探究環(huán)保型消費(fèi)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響，通過改變環(huán)保型消費(fèi)者的比例，分析制造商的定價(jià)和利潤的變化。相關(guān)參數(shù)為a=5，k=1，cm=3，l=0.2，h=1.2，Δ=1.5，結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖8 環(huán)保型消費(fèi)者比例對制造商利潤的影響

圖7和圖8表明當(dāng)環(huán)保型消費(fèi)者比例增加時(λ減小)，產(chǎn)品的銷售價(jià)格降低，制造商的利潤反而增加。主要原因是，當(dāng)環(huán)保型消費(fèi)者比例增加時，制造商的回收成本降低，這直接增加了其利潤，同時他也有動力降低銷售價(jià)格。這表明環(huán)保型消費(fèi)者的存在，不僅提高了回收率(環(huán)保效益)和制造商的利潤(經(jīng)濟(jì)效益)，同時有利于消費(fèi)者以更低的價(jià)格購買新產(chǎn)品。當(dāng)所有消費(fèi)者都是環(huán)保消費(fèi)者時，三種模式是無差異的，而當(dāng)環(huán)保型消費(fèi)者比例較低時，三種模式下的決策差異明顯，因此回收定價(jià)模式選擇對制造商非常重要。

7 結(jié)語

本文研究了壟斷制造商直銷和直接回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商在回收渠道可以選擇在線報(bào)價(jià)或固定價(jià)格兩種定價(jià)模式，在線報(bào)價(jià)中允許消費(fèi)者報(bào)價(jià)一次或兩次，分別探討了單一報(bào)價(jià)、兩次報(bào)價(jià)和固定價(jià)格三種模式下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，進(jìn)而得出了制造商最佳的回收定價(jià)模式。研究表明，制造商回收渠道定價(jià)模式的選擇與其制定的預(yù)設(shè)價(jià)格的上限以及再制造節(jié)約成本有關(guān)。同時，本文還研究了節(jié)約成本和價(jià)格上限對銷售價(jià)格、回收率和制造商期望利潤的影響。本文將NYOP定價(jià)機(jī)制創(chuàng)新性地引入到閉環(huán)供應(yīng)鏈的背景中，得到一些新穎的結(jié)論，豐富了對閉環(huán)供應(yīng)鏈以及NYOP定價(jià)機(jī)制的相關(guān)研究，同時對制造商合理地選擇回收定價(jià)模式提供了一定的借鑒意義。

需要指出的是，當(dāng)前的研究只考慮了壟斷制造商直銷和直接回收的簡單閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，而現(xiàn)實(shí)中往往存在競爭者，如再制造商，且銷售渠道和回收渠道也可以有多個。同時，本文假設(shè)消費(fèi)者的持有價(jià)值服從均勻分布，現(xiàn)實(shí)中的分布規(guī)律還需要進(jìn)一步調(diào)查研究。因此，決策者如何選擇多渠道競爭環(huán)境下回收環(huán)節(jié)的定價(jià)模式，以及持有價(jià)值服從一般分布的情形可作為后續(xù)的研究問題。

附錄

定理1的證明：

單一報(bào)價(jià)模式下，單位產(chǎn)品的期望回收成本為：

(A1)

兩次報(bào)價(jià)下，分為兩種情況：

(A2)

固定價(jià)格模式下，單位產(chǎn)品的期望回收成本為：

(A3)

(A4)

因此，此時，兩次報(bào)價(jià)模式劣于固定價(jià)格模式。當(dāng)回收比例較高時，即當(dāng)t∈[h/2，1]時，

(A5)

(A6)

對于式(A5)，當(dāng)t與h沒有約束時，最小值t2/18≥0在h=t/3時取得。當(dāng)有約束時，式(A5)的最小值會更大。對于式(A6)，無約束時，最小值h2/12≥0在t=h時取得。當(dāng)有約束時，式(A6)的最小值會更大。因此，兩次報(bào)價(jià)模式劣于固定價(jià)格模式或者單一報(bào)價(jià)模式。

定理2的證明：

證明(1)當(dāng)max{1,3l}≤h<3/2時，有h/2<(h+1)/2<2；

(A7)

(A8)

(A9)

(A7)

(2)當(dāng)3/2≤h<2時，有h/2<(h+1)/2<2。

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Research on Optimal Strategies in a Closed-loop Supply Chain under NYOP and Posted Price Mechanism

LI Jian-bin1, ZHU Meng-ping1, DAI Bin2

(1.School of Management, Huazhong University of Science &Technology, Wuhan 430074, China; 2.Economics and Management School, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In the recycling and remanufacturing industry, used items are often recycled by a posted price (PP) mechanism. Recently, some online platforms of resource recycling also permit the seller to use the name-your-own-price (NYOP) mechanism, meaning that used items will only be recycled when the bid proposed by the seller is no larger than an opaque reserve price predetermined by the recycling agent. However, in the academic field of closed-loop supply chain, thus far, few researches have been conducted on investigating the NYOP mechanism. In this paper, it's aimed to investigate the optimal strategies in a closed-loop supply chain under three pricing mechanisms: posted price, single-bid NYOP and double-bid NYOP when consumers can additionally propose a second bid if the first bid fails. A Stackelberg game is employed to analyze consumers’ and the manufacturer’s strategies where the latter acts as the leader and the former act as a follower. Based on the nonlinear optimization, the optimal bid for the consumer and the optimal reserve price for the recycling agent under aforementioned three pricing mechanisms are obtained. Furthermore, the optimal strategies among those three pricing mechanisms are compared in terms of profit as well. Result shows that the double-bid mechanism brings about more expected utility for consumers, however, from the perspective of the manufacturer’s profit, the double-bid NYOP mechanism is an inferior strategy. In addition, whether the manufacture adopts the single-bid NYOP mechanism or the posted price mechanism depends on saved cost due to remanufacturing activities and the upper bound of the reserve price. If the upper bound of the reserve price is lower than a certain threshold, as the saved cost increases, the optimal strategy is converted from PP mechanism to the single-bid NYOP mechanism. However, if the upper bound is higher than the threshold, PP mechanism is always the optimal strategy. Moreover, we investigate the effects of key parameters such as the ratio of green consumers on the manufacturer’s profit through numerical studies, and obtain some managerial insights including that the manufacturer should reveal more information such as a lower upper bound of the reserve price to the consumers. Our research enriches the study of consumers’ behavior in the closed-loop supply chain, and provides a reasonable explanation to observations in the recycling industry. These results can also help the manufacturer to choose the optimal pricing mechanism to enhance his profit as well as environmental performance.

closed-loop supply chain; remanufacturing; name-your-own-price; posted price

2015-04-20；

2016-01-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71571079,71171088,71131004,71301122, 71671133)；教育部新世紀(jì)人才支持基金(NCET-13-0228)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(HUST,CXY12M013，武漢大學(xué)自主科研項(xiàng)目(人文社科)

簡介：戴賓(1983-)，男(漢族)，湖南人，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail：bin_dai@whu.edu.cn.

1003-207(2016)10-0105-12

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.012

C931

A