基于B-S期權(quán)定價模型的V2G備用合約協(xié)調(diào)機制研究

黃守軍，楊 俊，2，陳其安，2

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.重慶大學能源技術(shù)經(jīng)濟研究院，重慶 400030)

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基于B-S期權(quán)定價模型的V2G備用合約協(xié)調(diào)機制研究

黃守軍1，楊 俊1，2，陳其安1，2

(1.重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400030；2.重慶大學能源技術(shù)經(jīng)濟研究院，重慶 400030)

基于V2G備用市場的風險中性交易特點及實踐中常用的“保底收購，隨行就市”合約價格機制，構(gòu)建了電網(wǎng)公司實施期權(quán)進行套期保值前后的電動汽車用戶電量預留決策模型，并對比分析了Stackelberg博弈和合作博弈下渠道雙方的反饋均衡策略與最優(yōu)收益。研究結(jié)果表明：僅簡單地采用市場保護性的合約價格機制，將使得V2G備用市場的交易風險完全由電網(wǎng)公司來承擔，從而無法防止其在市場行情不好時的機會主義行為；在此基礎(chǔ)上，電網(wǎng)公司選擇購買期權(quán)以規(guī)避由V2G備用市場價格波動所帶來的風險，但是分散決策時的均衡收益小于集中決策最優(yōu)收益。為此，進一步引入“B-S期權(quán)定價+預留協(xié)作+保證金”契約機制使得合作系統(tǒng)達到完美協(xié)調(diào)，且渠道雙方的期望收益都得到Pareto改進，并給出了均衡時的V2G備用預留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價之間滿足的解析關(guān)系。算例分析結(jié)果驗證了本文提出的模型與理論分析的可行性。

V2G備用；合約價格機制；預留電量；B-S期權(quán)定價模型；契約協(xié)調(diào)

1 引言

隨著全球資源、環(huán)境壓力的不斷增大，人們開始積極地為以化石燃料為主要能源的傳統(tǒng)燃油汽車尋找替代產(chǎn)品。電動汽車作為新能源汽車的代表，因具有高效節(jié)能、低排放或零排放的顯著優(yōu)勢，成為目前國際節(jié)能環(huán)保汽車發(fā)展的主攻方向[1]?，F(xiàn)在的電網(wǎng)實際上存在許多效率低下之處，因為一是成本較高，再就是容易造成浪費。其中一部分問題是由每天發(fā)生的負荷需求波動和需要對電網(wǎng)進行電壓及頻率調(diào)節(jié)引起的[2-3]。此外，對電網(wǎng)進行的電壓和頻率調(diào)節(jié)在很大程度上增加了電網(wǎng)的運營成本。另一方面，可再生能源系統(tǒng)(如太陽能、風能等)正被大量接入電力系統(tǒng)中[4]。由于可再生能源自然的不連續(xù)性會引起發(fā)電的波動，迫切需要其他能源(如電池能量存儲系統(tǒng))進行補償，以平滑可再生能源的自然可變性，保證電網(wǎng)頻率的穩(wěn)定并抑制由反向功率流引起的電壓上升。電動汽車接入電網(wǎng)(Vehicle-to-Grid，V2G)的概念就是針對上述問題提出的，其核心思想就是利用大量電動汽車的儲能源作為電網(wǎng)和可再生能源的緩沖。當電網(wǎng)負荷過高時，由電動汽車儲能源向電網(wǎng)饋電；而當電網(wǎng)負荷低時，用來存儲電網(wǎng)過剩的發(fā)電量，避免造成浪費。通過這種方式，不僅電網(wǎng)低效率和可再生能源波動問題可以得到很大程度的緩解，還可以為電動車用戶創(chuàng)造收益[5-6]。

V2G技術(shù)實現(xiàn)了電網(wǎng)與電動汽車的雙向互動，是智能電網(wǎng)技術(shù)的重要組成部分。該技術(shù)的發(fā)展將極大地影響未來電動汽車商業(yè)運行模式。相關(guān)研究預計：與智能車輛和智能電網(wǎng)同步進展，可外接插電式混合動力汽車(Plug-in Hybrid Electric Vehicle，PHEV)和純電動汽車(Battery Electric Vehicle，BEV)將在20年之內(nèi)成為配電系統(tǒng)本身不可分割的一部分，提供儲能，平衡需求，提高緊急供電和電網(wǎng)的穩(wěn)定性。未來電動汽車的應用模式將不僅僅局限于普通V2G模式，它還將逐步發(fā)展到以下場景：居民小區(qū)(Vehicle-to-Home，V2H)、辦公樓宇(Vehicle-to-Build，V2B)、超市/大賣場或購物中心、大型專用停車場等。在此，本文將這些技術(shù)理念統(tǒng)一界定為V2G技術(shù)，一并加以考慮。Kempton和Tomic[7]通過對比電動汽車借助V2G技術(shù)參與旋轉(zhuǎn)備用、調(diào)頻等輔助服務的成本和收益，發(fā)現(xiàn)電動汽車參與旋轉(zhuǎn)備用時具有較高的經(jīng)濟效益；Lund和Kempton[8]以丹麥電力系統(tǒng)為例，分析了電動汽車充電控制對于促進風電消納以及減少溫室氣體排放的積極作用；Andersson等[9]采用瑞士、德國的現(xiàn)實數(shù)據(jù)，估算出當兩國汽車電氣化分別達到4.2%和5.5%時，利用V2G技術(shù)即可以滿足各自電力市場的日調(diào)頻需求；楊黎暉等[10]通過成本效益分析，闡明了具有智能充/放電功能的電動汽車在保證含有大規(guī)?？稍偕茉吹碾娏ο到y(tǒng)可靠運行方面具有很大的潛力，并會帶來顯著經(jīng)濟效益。

盡管V2G備用的應用前景被眾多專家一致看好，但其實施仍有很多問題尚待解決[11-12]。Sovacool和Hirsh[13]指出電動汽車的普及和未來V2G技術(shù)的應用關(guān)鍵，不僅僅在于技術(shù)方面的壁壘，還有社會與文化價值、商業(yè)慣例以及政治利益等方面的障礙；Abolfazli等[14]指出V2G技術(shù)引入的正面作用已經(jīng)得到學術(shù)界的普遍承認，但是對因汽車用戶不同駕車、充放電習慣造成的V2G備用供需矛盾討論較少。鑒于此，一些學者分別從交易模式與策略兩方面展開了各自的研究設(shè)想。茆美琴等[15]針對電動汽車能量的雙向流動性，提出了包含風、光、儲、電動汽車等的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度策略和模型，分析了電動汽車的加入對微電網(wǎng)經(jīng)濟性的影響；Sortomme和El-Sharkawi[16]在含V2G備用的備用市場下，提出了一種最優(yōu)組合競價策略對電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的利益進行均衡，實現(xiàn)V2G備用與發(fā)電備用的聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度；史樂峰等[17]比較分析了電力公司采取不同充電電價策略時電動汽車用戶的V2G市場響應度，并對研究結(jié)果進行了仿真驗證；Richardson[18]主張制定合理的上網(wǎng)價格策略，以彌補電動汽車用戶因向電網(wǎng)反向供電而付出的成本，進而增強V2G備用對其的吸引力；Shi Lefeng等[19]基于備用市場中備用需求、供給以及價格之間的聯(lián)動關(guān)系，提出了以購置成本和風險成本總和最小為目標，以可靠性綜合電價作為衡量指標的計及V2G備用服務的備用交易新模式，并采用順序投標法給出了具體求解方法；Xu Zhiwei等[20]設(shè)計了可由某一代理人負責協(xié)調(diào)電動汽車用戶，使其以獨立運營商的身份參與V2G備用市場競標，以此降低電網(wǎng)公司直接與電動汽車用戶聯(lián)動產(chǎn)生的交易成本，并提高V2G備用服務的可靠性；Kuran等[21]假設(shè)電動汽車用戶自愿參與V2G備用交易，且在固定時段將電動汽車接入電網(wǎng)，考察了電網(wǎng)公司采取先到達先服務(First Come First Serve，F(xiàn)CFS)的模式有序選擇電動汽車用戶提供V2G備用。

縱觀國內(nèi)外文獻，可以發(fā)現(xiàn)這些研究都是建立在電動汽車用戶積極響應V2G備用交易的前提條件之上，僅從電網(wǎng)公司或其他團體，如Aggregator和ISOs(Independent System Operators)的損益出發(fā)對V2G備用的管理細則進行討論，尚未真正從電動汽車用戶充放電行為及其利益出發(fā)討論，致使實際可操作性有待商榷。當前學術(shù)界關(guān)于V2G備用的研究尚處在前期論證階段，多數(shù)研究還停留在實施可能帶來的技術(shù)、經(jīng)濟與環(huán)境的影響或?qū)δ承┓矫娴南到y(tǒng)優(yōu)化，而對V2G備用市場中如何規(guī)制電動汽車用戶行為的研究較少，且都集中在交易價格方面[22]。因此，電網(wǎng)公司應從單個電動汽車用戶V2G備用服務的供給動機出發(fā)，對其參與意愿與政策響應進行理性化分析，從而制定出有效的協(xié)調(diào)策略。在此背景下，本文選擇對特定渠道結(jié)構(gòu)的V2G備用合約協(xié)調(diào)問題展開研究，但下文的方法框架可以容納一般的情形。在考察時區(qū)的任何時段內(nèi)，參與者實際上面對的是相同的博弈，因而可以將策略限制在靜態(tài)策略[23]。后文的結(jié)構(gòu)如下：第二、三部分構(gòu)建了電網(wǎng)公司實施期權(quán)前后的電動汽車用戶備用預留電量決策模型，并對比了集中與分散決策模式下合約雙方的最優(yōu)決策行為及其均衡收益；第四部分是備用合約聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機制設(shè)計，且給出了合作系統(tǒng)達到完美協(xié)調(diào)時的預留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價之間滿足的解析關(guān)系。算例分析表明了上述提出模型與方法的基本特征，最后是本文的結(jié)論。

2 基本模型構(gòu)建

2.1 假設(shè)與符號說明

為了便于分析，本文僅考慮由單一電網(wǎng)公司與單一電動汽車用戶所組成的渠道結(jié)構(gòu)，且二者均為風險中性的決策個體，因此雙方追求的都是期望收益最大化。V2G備用市場獨立運作，不考慮存在有限理性，以及信息的不完全與不對稱情形。在不涉及任何協(xié)調(diào)契約的條件下，電網(wǎng)公司和電動汽車用戶之間僅僅發(fā)生價格轉(zhuǎn)移。

在確定狀態(tài)下，為了降低調(diào)度成本，電網(wǎng)公司希望電動汽車用戶在所研究的交易時段內(nèi)保持一定預留電量的電荷狀態(tài)(State of Charge，SOC)[24]，以至足以滿足實時電網(wǎng)的備用需求。電動汽車用戶一旦中標提供V2G備用服務，需要支付備用容量費用。如果V2G備用被實時調(diào)度，又要支付相應的備用電能費用。假設(shè)在投標時段內(nèi)，V2G備用供給成本與預留電量qvr有關(guān)，且可表示為后者的嚴格遞增函數(shù)。不失一般性，在本文建立的模型中，以二次函數(shù)進行表達，即[7，25]：

(1)

其中，γv>0為固定成本，表示考慮V2G備用下的電動汽車電池折舊費，與其充放電量正相關(guān)且呈現(xiàn)加速增長的趨勢；αv和βv分別為電動汽車的出行便利成本和充放電成本，且值為正的影響參數(shù)。

交易實踐中，電網(wǎng)公司為了滿足V2G備用市場的需求與保護電動汽車用戶的利益，采用“保底收購，隨行就市”合約價格機制來收購電動汽車用戶的預留電量，即在考察時區(qū)到來之前，根據(jù)各自的預期簽訂一個雙方均可接受的購電合約。該合約規(guī)定反調(diào)電動汽車內(nèi)存電量的價格為rc，其中rc≥r0(r0為簽訂合約時，電動汽車用戶同意接受的最低保留價格，即為參與約束)。如果合約履行時備用市場的購電電價ρMCP小于合約規(guī)定的價格，電網(wǎng)公司按合約價格調(diào)用V2G備用預留電量；否則，電動汽車用戶以購電電價向電網(wǎng)反向供電。此外，電動汽車用戶能根據(jù)V2G備用市場的價格或者激勵信號作出反應，優(yōu)化充放電行為。

2.2 分散系統(tǒng)優(yōu)化決策模型

考慮電網(wǎng)公司作為領(lǐng)導者而電動汽車用戶作為追隨者的情形，此時雙方就會進行序貫非合作博弈。電網(wǎng)公司在博弈的第一階段確定V2G備用合約均衡價格，電動汽車用戶在觀測到電網(wǎng)公司的行動選擇后，再選擇最優(yōu)的預留電量。

定理1：在“保底收購，隨行就市”的V2G備用合約價格形式下，風險中性的電網(wǎng)公司與電動汽車用戶從個體利益最大化角度選擇的最優(yōu)決策分別為：

(2)

證明：為了得到此兩階段博弈(或序貫行動博弈)的反饋Stackelberg均衡，運用逆向歸納法，首先求出博弈第二階段的反應函數(shù)。于是問題轉(zhuǎn)化為電動汽車用戶的單方最優(yōu)控制問題，其收益函數(shù)為：

(3)

(4)

而這時電網(wǎng)公司反調(diào)V2G備用售電的收益函數(shù)可以表述為：

(5)

(6)

2.3 集中系統(tǒng)決策模型

在合作博弈情形下，當電動汽車用戶完全服從電網(wǎng)公司的V2G備用調(diào)度要求時，二者作為整體僅面對不確定的市場需求。由于考慮總體的最優(yōu)，系統(tǒng)內(nèi)部的利潤分配將暫不考慮。此時，整體渠道結(jié)構(gòu)隨機利潤函數(shù)僅由qvr決定，rc被消去了。建立總體的最優(yōu)化模型為：

(7)

(8)

對Stackelberg博弈和合作博弈下的均衡電量預留策略、決策系統(tǒng)最優(yōu)收益進行比較，所得到的相關(guān)結(jié)論在推論1中列出。

可以看出，推論1中2)的結(jié)論與傳統(tǒng)的認識很不相同。相關(guān)研究一般認為渠道結(jié)構(gòu)在集中決策模式下的收益一定大于等于分散決策模式下的收益，而結(jié)論2)則表明，當電網(wǎng)公司售電電價下降較大時，V2G備用渠道結(jié)構(gòu)在集中決策下的收益有可能小于分散決策下的收益。這是因為受到不確定因素的影響，V2G備用銷售價格的下降使得集中系統(tǒng)的收益降低，但是在集中決策情形下選擇的最優(yōu)預留電量大于分散決策情形下的最優(yōu)電能預留量，且電動汽車用戶的均衡預留電量提高導致V2G備用供給成本增加。

2.4 算例分析一

假設(shè)某一V2G備用市場交易時段長度為1h，且電網(wǎng)公司的銷售電價Rg服從區(qū)間[0.5,1]上的均勻分布，單位為元/kW·h；為了便于分析，設(shè)備用市場購電價格為銷售價格的0.8倍，即ρMCP=0.8Rg，且電動汽車用戶同意接受的最低保留價格r0=0.6元/kW·h；V2G備用服務供給成本系數(shù)分別為αv=3.2×10-4元/kW2·h、βv=0.1元/kW·h以及γv=240元/h。

圖1 銷售電價的變動對V2G備用合約雙方收益的影響

圖2 銷售電價的變動對決策系統(tǒng)收益的影響

由圖2可以看出，當V2G備用銷售價格在其數(shù)學期望處取值，即Rg=0.75元/kW·h時，集中決策下的系統(tǒng)均衡收益大于分散決策時的系統(tǒng)最優(yōu)收益。此外，無論是在集中決策或是分散決策模式下，整體渠道的收益都與銷售電價Rg正相關(guān)。但是相比而言，電網(wǎng)公司的價格策略對合作博弈決策系統(tǒng)的均衡收益的影響更為顯著，且當Rg取值越大時，此種影響就越大。尤其是，當Rg<0.65元/kW·h時，集中決策下的渠道最優(yōu)收益將會小于分散決策下的合約雙方均衡收益之和，這與推論1中2)的結(jié)論相一致。

縱觀以上分析，電網(wǎng)公司單一實施“保低收購，隨行就市”合約價格機制并不能完全化解V2G備用市場的交易風險。對此，在下一節(jié)中本文將引入期權(quán)來控制該渠道結(jié)構(gòu)的市場價格波動風險，并基于此利用“預留協(xié)作+保證金”的聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機制提高決策系統(tǒng)的最優(yōu)績效水平，保證V2G備用合約的有效執(zhí)行。

3 合約價格下V2G備用B-S期權(quán)定價模型

考慮到V2G備用的銷售價格由市場決定，但市場價格往往是不確定的，因此電網(wǎng)公司通過購買期權(quán)的方式進行套期保值，以轉(zhuǎn)移V2G備用市場價格波動所帶來的風險。也就是說，電網(wǎng)公司與電動汽車用戶簽約后，再購買期權(quán)以防范銷售V2G備用的價格風險。此時，如果售電電價小于期權(quán)執(zhí)行價格，則電網(wǎng)公司行權(quán)以期權(quán)執(zhí)行價格出售從電動汽車用戶處收購的預留電量；反之，電網(wǎng)公司將在V2G備用市場上以售電電價直接出售電動汽車用戶的預留電量，且將損失購買期權(quán)的費用。在實際應用中，主要利用B-S(Black-Scholes)期權(quán)定價模型[28]來確定期權(quán)價格的費用。

3.1 反饋Stackelberg均衡

為了規(guī)避V2G備用市場價格波動帶來的風險，電網(wǎng)公司選擇購買期權(quán)進行套期保值，且決策變量為合約價格rc和期權(quán)執(zhí)行價格λ0。此時，電網(wǎng)公司的收益函數(shù)可表示為：

(9)

其中，v(λ0)表示期權(quán)費，其函數(shù)形式為：

v(λ0)=λ0e-η(T-t)Φ(-κ2)-sΦ(-κ1)

(10)

其中，t表示電網(wǎng)公司與電動汽車用戶簽訂合約后購買期權(quán)的時刻，T表示V2G備用的銷售時刻；η表示期權(quán)有效期內(nèi)以連續(xù)復利計的無風險利率(V2G備用的預期收益率)；s表示V2G備用在t時刻的銷售價格，Φ(·)表示標準正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)，且變量之間存在如下關(guān)系：

(11)

其中，σ是價格變動率，表示V2G備用收益率的標準差。電網(wǎng)公司將從個體最優(yōu)的角度出發(fā)決定V2G備用合約價格和期權(quán)執(zhí)行價格以實現(xiàn)其期望收益的最大化。由式(9)可得電網(wǎng)公司的期望收益為：

(12)

(13)

否則，電網(wǎng)公司購買期權(quán)后的期望收益恒增加，這使得理性電網(wǎng)公司將選擇無窮大的期權(quán)執(zhí)行價格，這顯然與現(xiàn)實不符。

(14)

(15)

證明：求解電網(wǎng)公司的決策函數(shù)關(guān)于V2G備用合約價格rc的一階條件，得到：

(16)

(17)

將式(11)代入上式中，經(jīng)化簡整理后得：

(18)

對式(18)求二階偏導數(shù)，可得：

(19)

1)不受V2G備用合約價格rc的影響；

值得注意的是，電動汽車用戶是基于V2G備用合約價格、購電電價以及供給成本來確定均衡預留電量，因此電網(wǎng)公司購買期權(quán)進行套期保值，不會影響電動汽車用戶的最優(yōu)決策行為及其收益，即：

(20)

3.2 合作博弈均衡解

考慮電網(wǎng)公司與電動汽車用戶合作博弈下的V2G備用B-S期權(quán)定價模型，假設(shè)此時由電網(wǎng)公司決定電動汽車用戶的V2G備用預留電量和期權(quán)執(zhí)行價格，使得整體渠道達到最優(yōu)。構(gòu)造總體期望收益的最優(yōu)化問題可用下述數(shù)學模型來描述：

(21)

(22)

(23)

證明：其證明過程與定理2類似，限于篇幅省略其證明。

對上述四種不同博弈結(jié)構(gòu)下的均衡預留電量進行比較，得到如下推論：

3.3 算例分析二

下面通過數(shù)值分析來進一步說明B-S期權(quán)定價模型的有效性?？紤]電網(wǎng)公司與電動汽車用戶之間簽訂V2G備用的期權(quán)訂購合約，外部變量設(shè)定如下：V2G備用當前的市場銷售價格s=0.75元/kW·h，且其無風險利率η=12%；備用市場價格的波動率σ=15%，期權(quán)有效期為一季度。為了對比分析實施期權(quán)前后電網(wǎng)公司、電動汽車用戶以及整條渠道的收益變化情況，其它參數(shù)與算例分析一一致。

圖3 實施期權(quán)前后銷售電價的變動對合約雙方以及整條渠道收益的影響

由上圖可知，在分散決策模式下，電網(wǎng)公司實施期權(quán)進行套期保值，以規(guī)避V2G備用市場的價格風險后，在保證自身收益相對穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，并未影響到電動汽車用戶的收益，則整個渠道的收益波動幅度相應減小。而在集中決策模式下，當銷售電價上升較小或者下降較大，如Rg<0.74元/kW·h時，實施期權(quán)有利于提高決策系統(tǒng)的最優(yōu)收益；反之，由于購買期權(quán)需要電網(wǎng)公司支付一定期權(quán)費用的影響，則當V2G備用銷售價格上升較大或者下降較小，如Rg≥0.74元/kW·h時，購買期權(quán)會使得決策系統(tǒng)的均衡收益減小。

圖4 實施期權(quán)后銷售電價的變動對決策系統(tǒng)收益的影響

由上圖可以看出，在采用期權(quán)進行風險轉(zhuǎn)移的情形下，電網(wǎng)公司與電動汽車用戶分散決策時的均衡收益之和小于集中決策模式下整個渠道的最優(yōu)收益。因此，引入期權(quán)進行套期保值，減小電網(wǎng)公司在V2G備用市場中面臨的價格風險，有利于防范其機會主義行為，但并沒有實現(xiàn)該備用合約渠道的完美協(xié)調(diào)。為此，將考慮“B-S期權(quán)定價+預留協(xié)作+保證金”的契約協(xié)調(diào)機制，以提高決策系統(tǒng)的績效水平。

4 V2G備用合約“B-S期權(quán)定價+預留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機制

進一步地，電網(wǎng)公司為改善渠道績效以及保證電動汽車用戶的V2G備用穩(wěn)定供應，在實施期權(quán)的基礎(chǔ)上，采用“預留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機制來激勵電動汽車用戶提高預留電量。其中，預留協(xié)作是指電網(wǎng)公司參與到電動汽車用戶的電能預留過程中，雙方共同協(xié)作完成V2G備用的預留任務，即在此過程中，電網(wǎng)公司提供充放電技術(shù)或設(shè)備、管理流程等一系列服務，保證電量預留的順利進行、提高供給總量，降低電動汽車用戶的V2G備用服務供給成本。

4.1 最優(yōu)協(xié)調(diào)參數(shù)設(shè)計

在聯(lián)合契約中，假設(shè)由電網(wǎng)公司與電動汽車用戶談判確定的預留協(xié)作比例為δg(0<δg<1)，且該機制可以使得合約雙方成為一個利益共同體。電網(wǎng)公司提供V2G備用預留協(xié)作契約的實質(zhì)是與電動汽車用戶共同投入成本進行電量預留，前者資金的支持與技術(shù)的投入，提高了后者電能預留行為的積極性，使得電動汽車用戶的V2G備用供給成本降低和預留電量的提高，從而實現(xiàn)渠道的協(xié)調(diào)。

另外，雖然電動汽車用戶是獨立的決策個體，但在履行V2G備用合約的過程中離不開電網(wǎng)公司提供必要的技術(shù)或設(shè)備支持，因此電動汽車用戶需向電網(wǎng)公司交納一定的保證金Nv作為合作補償。保證金也可以看作是參與V2G備用交易的加盟費，且在很大程度上可以防范和消除電動汽車用戶的道德風險。

(24)

(25)

證明：首先考慮電網(wǎng)公司的決策行為，其通過調(diào)整V2G備用合約價格和確定期權(quán)執(zhí)行價格來實現(xiàn)自身利益的最大化，且收益函數(shù)可以表述為：

(26)

(27)

(28)

而這時電動汽車用戶的收益函數(shù)為：

(29)

(30)

(31)

將均衡時的V2G備用合約和執(zhí)行價格代入上式，得最優(yōu)的預留協(xié)作比例為式(24)所示?？梢钥闯?，此時電網(wǎng)公司對備用供給成本的分擔率不受保證金的影響，但與備用合約電價和期權(quán)費負相關(guān)。另外，在確定提供預留協(xié)作與保證金契約的情形下，可以將電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的期望收益變形為：

(32)

上式表明，預留協(xié)作系數(shù)δg即為電網(wǎng)公司或電動汽車用戶所得的期望收益占整個渠道期望收益的比例，而保證金Nv即為用于防范電動汽車用戶的道德風險，也可以調(diào)節(jié)渠道中合作雙方之間期望收益的分配比例。倘若最終的增量收益分配方案合理可行，即方案同時滿足電網(wǎng)公司和電動汽車用戶的個體理性約束和參與約束，那么對V2G備用合約雙方收益來說，考慮聯(lián)合契約協(xié)調(diào)的分散決策情形具有Pareto優(yōu)勢。

(33)

求解上式右端關(guān)于電網(wǎng)公司和電動汽車用戶期望收益增量的一階條件，得到：

(34)

(35)

將上式與式(24)和(34)聯(lián)立，即可得到電動汽車用戶交納保證金的均衡解為式(25)所示。

4.2 算例分析三

為了對比分析電網(wǎng)公司實施“B-S期權(quán)定價+預留協(xié)作+保證金”契約協(xié)調(diào)機制后電網(wǎng)公司、電動汽車用戶以及渠道的收益變化情況，進而驗證此機制的有效性，所有參數(shù)設(shè)定均與算例分析一、二一致。

5 結(jié)語

本文基于V2G備用市場的風險中性交易特點構(gòu)建了電網(wǎng)公司確定合約電價、電動汽車用戶選擇預留電量的備用合約優(yōu)化決策模型，并在此決策模型中利用了實踐中常用的“保底收購，隨行就市”合約價格機制以保護電動汽車用戶的收益，提高V2G備用合約的履約率。除此之外，對比分析了集中與分散決策模式下電網(wǎng)公司、電動汽車用戶的最優(yōu)決策行為及其均衡收益情況。在此基礎(chǔ)上，考慮采用B-S期權(quán)定價模型來化解V2G備用市場價格波動風險，但此時渠道并未能實現(xiàn)完美協(xié)調(diào)。為此，提出一種“B-S期權(quán)定價+預留協(xié)作+保證金”契約機制來協(xié)調(diào)此類V2G備用合約渠道，且合作系統(tǒng)成員的期望收益均具有Pareto優(yōu)勢，并給出了均衡時的預留協(xié)作系數(shù)、交易保證金以及合約電價之間滿足的解析關(guān)系。

研究發(fā)現(xiàn)：1)電網(wǎng)公司僅簡單地實施“保低收購，隨行就市”合約價格機制雖然降低了電動汽車用戶面臨的市場風險，提高V2G備用合約的履約率，但這樣做將使得市場風險完全由電網(wǎng)公司來承擔，因此無法防止其在市場行情不好，如銷售電價跌幅較大時的機會主義行為，即電網(wǎng)公司存在收購違約的風險；2)V2G備用市場價格的波動使得集中決策模式下的系統(tǒng)最優(yōu)收益有可能小于分散決策時的系統(tǒng)均衡收益，這與傳統(tǒng)的認識不一致。但是在合作博弈下的最優(yōu)V2G備用預留電量大于Stackelberg博弈下的均衡電能預留量，且電動汽車用戶的最優(yōu)預留電量提高導致投入的備用供給成本增加；3)在分散決策情形下，電網(wǎng)公司選擇購買期權(quán)以規(guī)避V2G備用市場價格波動所帶來的風險后，保證自身可以獲得相對穩(wěn)定收益的同時，電動汽車用戶的收益并不改變。但是，在實施期權(quán)進行V2G備用套期保值的情形下，分散系統(tǒng)的均衡收益與集中系統(tǒng)最優(yōu)收益之間還存在一定的改進空間；4)預留協(xié)作有利于提高均衡預留電量，而交納保證金也可防范電動汽車用戶的道德風險。因此，“B-S期權(quán)定價+V2G備用預留協(xié)作+保證金”聯(lián)合契約協(xié)調(diào)機制能讓電網(wǎng)公司與電動汽車用戶形成了一個利益共同體，且在達到合作系統(tǒng)的完美協(xié)調(diào)時，渠道雙方的期望利益均得到改進。

誠然，V2G備用渠道隸屬于分散決策并含有多種不確定性因素的復雜系統(tǒng)，本文僅探討了電動汽車用戶電量預留的規(guī)模不經(jīng)濟性與備用市場的價格波動風險，尚未考慮在信息不對稱情況下電網(wǎng)公司如何有效引導電動汽車用戶進行V2G備用電量理性預留，也未考慮不同初始充電電量與電能質(zhì)量對不同博弈下的渠道雙方最優(yōu)決策行為的影響。后續(xù)研究可以進一步考慮將這些因素納入V2G備用合約優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型當中，使得決策模型更加貼近實際。

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Coordination Mechanism of V2G Reserve Contract Based on B-S Option Pricing Model

HUANG Shou-jun1，YANG Jun1，2，CHEN Qi-an1，2

(1.School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China； 2.Academy of Energy Technologic Economics，Chongqing University，Chongqing 400030，China)

Based on the risk-neutral transaction characteristics of V2G reserve market and common contract price mechanism of “buying price floor protected，price fluctuation in line with market conditions” in practice，the electric vehicle user’s reserved electricity decision models before and after the grid corporation implementing option to hedge are constructed. The feedback equilibrium strategies and optimal benefits in Stackelberg game and cooperative game are comparatively analyzed. The results indicate that only simply adopting protective contract price mechanism makes the grid corporation undertake full transaction risk in V2G reserve market，thereby cannot prevent opportunistic behavior when the market quotation is not good. On this basis，the grid corporation chooses to purchase option for avoiding the risks brought by V2G market price fluctuations，but the equilibrium profit in decentralized decision is less than the optimal profit in integrated decision. For this，the perfect coordination of the cooperation system，and the Pareto improvement of both channel sides′ expected profits are further achieved by introducing the contract mechanism of “B-S option pricing，reservation collaboration and margin”. The analytical relationships among the equilibrium reservation collaboration coefficient of V2G reserve，transaction margin and contract electricity price are developed，and the results of numerical analysis verify the feasibility of the proposed models and the theoretical analysis.

V2G reserve；contract price mechanism；reserved electricity；B-S option pricing model；contract coordination

2015-06-17；

2016-02-19

國家自然科學基金重點資助項目(71133007)；國家自然科學基金資助項目(71373297)

簡介：黃守軍(1985-)，男(漢族)，安徽馬鞍山人，重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院博士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)安全與經(jīng)濟運行、電動汽車與電網(wǎng)互動技術(shù)，E-mail：hsjqy@163.com.

1003-207(2016)10-0010-12

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.10.002

TM-9；F123.9

A