漫話數(shù)列

每個人幾乎在上幼兒園之前就開始學數(shù)數(shù)了，1，2，3，4，5，…，按一定的次序數(shù)下去。也可以這么說，我們與數(shù)學的最初接觸是從數(shù)列開始的。

數(shù)列的概念一點也不深奧，但思考與數(shù)列有關(guān)的問題卻能顯示出無窮的智慧。在求1，2，3，…，n這n個自然數(shù)的和時，人們總習慣于將它們依次相加。18世紀“數(shù)學王子”高斯，小小的年紀卻發(fā)現(xiàn)了令人拍案叫絕的方法。這種配對相加，幾乎每個人一見就明白；但卻如同被薄沙覆蓋的鉆石，多少人在它面前經(jīng)過，競無人拂去塵土，讓其綻放光彩。真是太不可思議了。

其實，人類對數(shù)列的研究很早就開始了。有關(guān)數(shù)列的古老話題，在阿拉伯、古印度、中國、古希臘等數(shù)學史藉中均有記載，分布十分廣泛。如在古巴比倫的泥版上就記有一串神秘的數(shù)字，翻譯成今天的記法如下：

1，4，9，16，25，36，49，1·4，1·21，2·24，…，58·1。

這一串數(shù)是什么意思？它包含了怎樣的規(guī)律？長期以來人們猜測紛紛。最終用古巴比倫的60進位制才獲得了令人信服的解釋，原來是這樣：

1·4=60+4=64=8²。1·21=60+21=81=9²，…，58·1=58×60+1=3 481=59²。

這串數(shù)表示的就是數(shù)列：1，2²，3²，4²，5²，6²，7²，8²，…，59²。把這一串數(shù)相加，就是歷史上非常有名的自然數(shù)的平方和。

古代《易》中有“是故《易》有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，《莊子·天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。這里面包含了今天我們研究的等比數(shù)列，甚至是無窮等比數(shù)列。中國的《九章算術(shù)》、西方的歐幾里得《幾何原本》中都有豐富的數(shù)列內(nèi)容。它們表明，數(shù)列是非常古老的數(shù)學內(nèi)容，在某些方面，古代數(shù)學家們已經(jīng)做了很深入的研究。

雖然數(shù)列的歷史久遠，然而它與近現(xiàn)代數(shù)學卻有著非常密切的聯(lián)系。數(shù)列的極限是函數(shù)極限的基礎(chǔ)，函數(shù)極限是微積分的基礎(chǔ)，微積分又是近現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)。因此，數(shù)列雖歷經(jīng)千百年的發(fā)展，在今天依舊散發(fā)著青春活力。我們要學好近現(xiàn)代數(shù)學，必須要學好數(shù)列。

中學數(shù)學中，函數(shù)起著統(tǒng)領(lǐng)其他數(shù)學知識的作用。從函數(shù)的角度看，數(shù)列也可視為函數(shù)，是離散函數(shù)。此時函數(shù)的定義域為正整數(shù)集（或其子集（1，2，3，…，n）），當自變量由小到大取值時對應的一列函數(shù)值，便是數(shù)列。

在實際生活和經(jīng)濟活動中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運用所學數(shù)列知識進行分析，從而予以解決。

數(shù)列無論是對我們的數(shù)學學習，還是個人的生活及發(fā)展都有著十分重要的作用。相信在數(shù)學的學習中，數(shù)列的奇妙之處一定會不斷被發(fā)現(xiàn)。

弓月