基本式：數(shù)學(xué)中的主線

包文釗　丁江濤

我們知道，從某種意義上講，數(shù)學(xué)史實(shí)際上就是一部數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)展史，而“式子”又是最為常見(jiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)。數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的式子是“公式”，如數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式等等；數(shù)學(xué)中還有很多反映“量與量”之間關(guān)系的式子，如函數(shù)解析式等；我們熟悉的方程與不等式，是數(shù)學(xué)中描述“等”或“不等”關(guān)系的式子。掌握“式子”是我們學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，我們不僅要養(yǎng)成作業(yè)前、考試前復(fù)習(xí)一下“公式”的習(xí)慣，而且上課前也要看看公式，老師上課時(shí)經(jīng)常先帶我們回憶相關(guān)公式，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，有時(shí)還會(huì)讓我們默寫(xiě)公式。事實(shí)上，這樣做是合情合理的，因?yàn)椤笆阶印笔歉咧袛?shù)學(xué)的主線。

數(shù)學(xué)“式子”不僅抽象，而且有很多、很雜，乍一看，沒(méi)有哪個(gè)同學(xué)不覺(jué)得難學(xué)。其實(shí)，大千世界可謂紛繁，但它遵循著基本規(guī)律，貌似復(fù)雜的數(shù)學(xué)大廈，也是由為數(shù)不多的、反映數(shù)學(xué)核心的、基本的式子所架構(gòu)，它們是數(shù)學(xué)大廈的框架，這些式子我們稱(chēng)之為“基本式”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該以這些“基本式”為基礎(chǔ)，這樣就抓住了數(shù)學(xué)的主線，“基本式是綱，數(shù)學(xué)式子是目，綱舉而目張”。

下面就以數(shù)列為例，與同學(xué)們交流一下基本式的應(yīng)用。