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    橢圓的“伴隨線”及其美妙性質(zhì)

    2016-12-02 05:28:34苗宏新
    關(guān)鍵詞:設(shè)點傾斜角矩形

    ●苗宏新 劉 娜

    (扶余市第三中學(xué) 吉林扶余 131200)

    ?

    橢圓的“伴隨線”及其美妙性質(zhì)

    ●苗宏新 劉 娜

    (扶余市第三中學(xué) 吉林扶余 131200)

    圖1 圖2

    2b2x2+2abmx+a2(m2-b2)=0,

    于是

    k1+k2=0,

    即直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ).

    證明 設(shè)點P(x,y)是橢圓上任意一點,令x=acosα,y=bsinα,則內(nèi)接矩形的面積為

    S= 4|xy|=4|abcosαsinα|=

    2ab|sin2α|≤2ab.

    圖3 圖4

    b2x2+a2y2=a2b2,

    于是

    (bx+ay)2+(bx-ay)2=2(b2x2+a2y2)=2a2b2,

    證明 如圖4,

    S△MA1B2=S△A1OM+S△MOB2+S△A1OB2=

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