• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    學生課堂追問引發(fā)的思考

    2016-12-02 05:27:16孫小龍
    中學教研(數(shù)學) 2016年1期
    關鍵詞:交點參考答案直線

    ●孫小龍

    (如皋市第一中學 江蘇如皋 226500)

    ?

    學生課堂追問引發(fā)的思考

    ●孫小龍

    (如皋市第一中學 江蘇如皋 226500)

    筆者在講解一道直線與圓位置關系試題時,有學生質疑解題過程中的設法,筆者隨即與學生進行了交流,隨著學生的逐步追問,師生對疑慮進行了深入地探究.

    題目 求經過直線2x-y+3=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點,且面積最小的圓的方程.

    解 設圓的方程為

    x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R),即

    x2+y2+(2+2λ)x-(4+λ)y+1+3λ=0.

    該解法設法巧妙,圓隨著λ的變化而運動,利用函數(shù)思想快速求出了面積最小的圓的方程.

    一位喜好鉆研的學生問:為什么這樣設?為什么這樣設的曲線一定表示經過直線和已知圓交點的圓呢?

    (對于學生提出的這個問題,筆者胸有成竹.)

    師:對于方程x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R),方程組

    的解一定滿足曲線方程,即經過已知直線與圓的交點.

    學生追問:為什么這樣設的曲線方程一定表示圓呢?

    師:因為這是一個二元二次方程,而且滿足圓的一般方程的特點,所以表示圓.

    學生又追問:圓的一般方程表示圓除了形式上的特點,還有一個重要的條件是:

    D2+E2-4F>0,

    你沒有驗證怎能直接說該曲線表示的是圓呢?

    學生的提問有理有據,沒有任何破綻,筆者感到很欣慰,表揚學生很細心,有質疑精神.

    師:方程整理可得

    x2+y2+(2+2λ)x-(4+λ)y+1+3λ=0,

    D2+E2-4F= (2+2λ)2+(4+λ)2-4(1+3λ)=

    5λ2+4λ+16,

    由5>0,Δ<0,可得5λ2+4λ+16>0恒成立,方程表示的曲線一定表示圓.

    師:當D2+E2-4F≤0時,方程表示一個點或者不表示任何曲線,而直線2x-y+3=0與圓x2+y2-2x-4y+1=0相交,有2個不同的交點,方程x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R)一定經過2個不同的點,于是D2+E2-4F>0成立,曲線方程一定表示圓.

    學生再次追問:方程x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R)表示經過直線2x-y+3=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點的圓,能表示經過交點的所有圓嗎?

    此時筆者一愣,這個問題確實沒有考慮到,而且應該思考.前面設直線方程時,要求學生分斜率存在與不存在這2種情況考慮,其實就是希望學生不要漏了斜率不存在的直線,造成失解.學生的追問不也是要說明這個問題嗎?在贊賞學生思維縝密的同時,如何解決這個問題?師生展開了進一步地探討,徹底解決了這個問題.

    設直線2x-y+3=0與圓x2+y2+2x-4y+1=0的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),設經過點A,B的圓的方程為

    x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),

    2個式子相減可得

    (D-2)x1+(E+4)y1+F-1=0,

    同理可得 (D-2)x2+(E+4)y2+F-1=0,

    可得點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線

    (D-2)x+(E+4)y+F-1=0

    上.因為經過點A,B的直線只有1條,所以方程(D-2)x+(E+4)y+F-1=0和2x-y+3=0表示同一條直線,對應的系數(shù)應成比例,不妨設

    (D-2)x+(E+4)y+F-1=λ(2x-y+3),

    可得Dx+Ey+F=λ(2x-y+3)+2x-4y+1,

    此時方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可化為

    x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R).

    仔細分析上述探究,發(fā)現(xiàn)可利用2個圓的相交弦方程進行推導:由圓x2+y2+2x-4y+1=0及經過點A,B的圓的方程

    x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0),

    相減可得直線AB的方程為

    (D-2)x+(E+4)y+F-1=0,

    其余同上.

    經上述論證,經過點A,B的圓與方程x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)=0(其中λ∈R)表示的圓是等價的.

    教學反思 1)培養(yǎng)學生的質疑精神.現(xiàn)代教育體制下,大部分學生沒有質疑精神,很少質疑教師傳授的知識.少部分學生在質疑時,對教師的解答有時似懂非懂,卻不敢追問,仍然稀里糊涂.為了培養(yǎng)學生的質疑精神,教師要營造有利于學生主動質疑的良好氛圍,鼓勵學生大膽質疑;歡迎他們與自己爭論,對學生的質疑給予充分肯定,特別是對平時課堂上敢于發(fā)表反駁意見的學生,更要予以表揚;即使他們的觀點是錯誤的,也要在肯定學生勇于質疑的前提下,與學生一起討論來加以引導,并糾正學生的錯誤觀點,從而保護學生質疑的熱情,樹立學生質疑的信心.教師還要鼓勵學生敢于質疑教師、質疑課本、質疑權威,“金無足赤,人無完人”,教師不是圣人,在課堂上,教師也會出現(xiàn)問題,鼓勵學生大膽質疑,善于思考,點燃學生自主學習的激情.

    2)教學相長.教學是教與學的交往互動,師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充,在這個過程中教師與學生進行情感交流,從而達到共識、共享、共進,實現(xiàn)教學相長與共同發(fā)展.教和學互相影響和促進,共同得到提高.通過學生的追問弄清了經過點A,B的圓與方程x2+y2+2x-4y+1+λ(2x-y+3)(其中λ∈R)表示的圓是等價的.在解除學生顧慮的同時,教師也實現(xiàn)了自我的提高與認識的升華.就這一點來說,教師也應該培養(yǎng)學生的質疑精神.

    3)積極反思,完善自我.教師的教學容易受到既有經驗的影響,循規(guī)蹈矩,對一些公認、權威處于默認、服從的狀態(tài).而對于學生而言,這些是全新的,學生會在學習中理解,在理解中質疑,在鼓勵學生質疑的同時,教師更應該在教學中積極反思,面對權威,要敢于質疑,不應一味順從.上述學生的追問理由充分,但課后筆者向同組教師了解時,大多數(shù)教師卻表示未能思考到.教師在講解時,多次強調化簡、設直線等要注意等價性,而自己在面對時卻口是心非,怎能讓學生信服呢?筆者用質疑的眼光梳理了一下,發(fā)現(xiàn)在教材、典型試題中也存在類似的問題,有待更正與商榷.

    (a2-cx)2=a2[(x-c)2+y2],

    (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).

    令a2-c2=b2(其中b>0),可得橢圓標準方程為

    (a2-cx)2=a2[(x-c)2+y2],

    等價嗎?從式子的化簡角度看是不等價的.教材對此未作說明,也未在橢圓幾何性質一節(jié)中補充說明,這容易對學生產生誤導.筆者認為教學時應該彌補.具體如下:

    亦即

    例1 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,滿足下列條件:

    ①對任意n∈N*,an≠0,

    1)求數(shù)列{an}的通項an及前n項和Sn;

    2)求證:0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|<1.

    1)解 由題意可得

    當n≥2時,

    整理可得 (an+an-1)(an-an-1-1)=0.

    又因為對任意n∈N*,an≠0,所以

    an+an-1=0或an-an-1-1=0.

    當an+an-1=0時,

    當an-an-1-1=0時,

    a1=1,an-an-1=1,

    2)證明 當an+an-1=0時,

    從而

    |Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|=0.

    于是 |Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|=

    綜上可得0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|<1.

    此題在綜合試卷中出現(xiàn)頻率較高,上述為各綜合試卷和百度搜索中提供的參考答案,看上去思路清晰,邏輯性強,是大家公認的標準答案.

    第1)小題中的2種結果在證明第2)小題時恰到好處地與結論進行了銜接,似乎沒有任何問題.但筆者經過研究之后發(fā)現(xiàn)此題和參考答案均存在問題,不妨從數(shù)列{an}的前3項說起:

    解得

    a2=-1或a2=2.

    解得

    a3=1.

    解得

    a3=3或a3=-2.

    綜上所述:a1,a2,a3共有3種可能,分別為1,-1,1;1,2,3;1,2,-2.

    而從上述參考答案得到的a1,a2,a3卻只有2種可能,分別為1,-1,1;1,2,3.出現(xiàn)矛盾,究竟誰是誰非?

    同理再算一算a4.當a3=1時,a4=-1或a4=2;當a3=-2時,a4=-1或a4=2;當a3=3時,a4=4或a4=-3.a4有6種可能,從而a1,a2,a3,a4共有6種可能,而從上述參考答案得到的a1,a2,a3,a4同樣只有2種可能.顯而易見,上述參考答案是錯誤的.

    此題中突出的是正項數(shù)列,本題中則為任意n∈N*,an≠0,難道正是因為這個條件的變化導致了本題的錯誤嗎?運用這個條件的是等式

    (an+an-1)(an-an-1-1)=0.

    若{an}為正項數(shù)列,則an+an-1>0,即an-an-1=1,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,可得an=n.

    若對任意n∈N*,an≠0,則

    an+an-1=0或an-an-1-1=0,

    參考答案由此得到了數(shù)列{an}為等比數(shù)列或等差數(shù)列,實質理解為an+an-1=0對n≥2恒成立或an-an-1-1=0對n≥2恒成立,但是由an+an-1=0或an-an-1-1=0只能說明對于一個確定的n(其中n≥2)必有一個成立,但不一定是其中的一個恒成立,可以是對一部分n(其中n≥2),an+an-1=0成立,而對另一部分n(其中n≥2),an-an-1-1=0成立,顯然參考答案的理解是其中一種非常特殊的情況,有失偏頗.

    從上面的分析可知本題的第1)小題情況非常多,無從回答,第2)小題更無從談起.一道出現(xiàn)頻率較高的試題竟然是一道錯題,著實讓人驚訝!

    在平時的教學過程中教師應做好學生的表率,不迷信經典,不迷信權威,不全盤吸收,勇于質疑,勇于挑戰(zhàn),大膽糾錯,在不斷的質疑中提高自身的數(shù)學素養(yǎng).

    猜你喜歡
    交點參考答案直線
    閱讀理解
    畫直線
    兩條直線 變變變
    2017年6月七、八年級參考答案
    2017年6月九年級參考答案
    借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況
    畫直線
    試析高中數(shù)學中橢圓與雙曲線交點的問題
    青年時代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47
    參考答案
    參考答案
    欧美区成人在线视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 夜夜爽天天搞| 国产精品久久久久久久久免| 看片在线看免费视频| 国产一级毛片七仙女欲春2| 一区福利在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 午夜精品国产一区二区电影 | 国产精品综合久久久久久久免费| 少妇的逼好多水| 亚洲精品国产av成人精品| 精品久久久久久成人av| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 婷婷色综合大香蕉| 欧美性猛交黑人性爽| 欧美色视频一区免费| 在线播放国产精品三级| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲av熟女| 久久人人爽人人片av| 国产精品野战在线观看| 大香蕉久久网| 日韩av不卡免费在线播放| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久成人免费电影| 亚洲国产精品成人综合色| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 边亲边吃奶的免费视频| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 欧美不卡视频在线免费观看| 热99在线观看视频| 嫩草影院入口| 99久久人妻综合| 成年版毛片免费区| 免费电影在线观看免费观看| 99久国产av精品国产电影| 精品人妻一区二区三区麻豆| av在线蜜桃| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 亚洲av免费高清在线观看| av在线老鸭窝| 22中文网久久字幕| 我要看日韩黄色一级片| 99热全是精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 久久精品国产自在天天线| 日本爱情动作片www.在线观看| 成年免费大片在线观看| 国产爱豆传媒在线观看| 在线免费观看的www视频| 日韩高清综合在线| av黄色大香蕉| 边亲边吃奶的免费视频| 听说在线观看完整版免费高清| 日韩一区二区三区影片| 中文资源天堂在线| 欧美日韩精品成人综合77777| 黄色视频,在线免费观看| 少妇熟女欧美另类| 国产毛片a区久久久久| eeuss影院久久| av在线播放精品| 中出人妻视频一区二区| 国产精品一区二区在线观看99 | 美女脱内裤让男人舔精品视频 | 精品久久久久久成人av| 国产熟女欧美一区二区| 国产一区二区激情短视频| 成人性生交大片免费视频hd| 麻豆成人av视频| 久久国产乱子免费精品| 好男人视频免费观看在线| 亚洲国产精品国产精品| 男的添女的下面高潮视频| 有码 亚洲区| 精品一区二区三区视频在线| 国产成人一区二区在线| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产高清有码在线观看视频| 国产久久久一区二区三区| 亚洲av二区三区四区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲五月天丁香| 亚洲第一电影网av| 在线观看66精品国产| 99热网站在线观看| 欧美色视频一区免费| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 亚洲av中文av极速乱| 嫩草影院精品99| 国产视频内射| 看十八女毛片水多多多| 国产高清视频在线观看网站| 久久久久性生活片| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 色吧在线观看| 美女 人体艺术 gogo| 尾随美女入室| 色综合亚洲欧美另类图片| 男人的好看免费观看在线视频| 亚洲av成人精品一区久久| 国产精品一区二区性色av| 亚洲内射少妇av| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美高清成人免费视频www| 中文欧美无线码| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产成人精品一,二区 | 日韩欧美国产在线观看| 久久热精品热| 日本av手机在线免费观看| 午夜福利成人在线免费观看| 天堂中文最新版在线下载 | 级片在线观看| 三级国产精品欧美在线观看| 我要搜黄色片| 日本一本二区三区精品| 免费看a级黄色片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 精品久久久噜噜| 成人毛片a级毛片在线播放| 欧美性猛交黑人性爽| 干丝袜人妻中文字幕| 大香蕉久久网| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产视频内射| 国产黄片美女视频| 亚洲无线在线观看| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 日本黄色视频三级网站网址| 久久久精品欧美日韩精品| 如何舔出高潮| 1000部很黄的大片| 青春草亚洲视频在线观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 夫妻性生交免费视频一级片| 丰满乱子伦码专区| 国产精品永久免费网站| 99国产极品粉嫩在线观看| 岛国在线免费视频观看| 日韩视频在线欧美| 男人舔女人下体高潮全视频| 亚洲国产精品成人久久小说 | 一级毛片我不卡| 欧美潮喷喷水| 国产一区二区在线观看日韩| 久久久国产成人免费| 少妇的逼水好多| 深夜a级毛片| 最近中文字幕高清免费大全6| 老司机影院成人| 国产激情偷乱视频一区二区| 欧美一区二区精品小视频在线| 黑人高潮一二区| 亚洲人与动物交配视频| 精品不卡国产一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 成熟少妇高潮喷水视频| 国产乱人视频| 夜夜爽天天搞| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产三级在线视频| 免费观看的影片在线观看| 麻豆一二三区av精品| 精品久久久久久久久亚洲| 能在线免费看毛片的网站| 国产av麻豆久久久久久久| 日本色播在线视频| 1024手机看黄色片| 九草在线视频观看| 久久久久久国产a免费观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美日韩乱码在线| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产真实伦视频高清在线观看| videossex国产| 一级毛片aaaaaa免费看小| 成人三级黄色视频| 简卡轻食公司| 欧美不卡视频在线免费观看| 青春草亚洲视频在线观看| 久久久久久久久久久丰满| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲av第一区精品v没综合| 中文在线观看免费www的网站| 此物有八面人人有两片| 国产精华一区二区三区| 色综合色国产| 欧美一区二区亚洲| 91精品国产九色| 伦理电影大哥的女人| 波多野结衣高清作品| 成人二区视频| 成人毛片60女人毛片免费| 青青草视频在线视频观看| 国产大屁股一区二区在线视频| 久久精品人妻少妇| 欧美成人a在线观看| 国产欧美日韩精品一区二区| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 少妇人妻精品综合一区二区 | 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 99热这里只有精品一区| 中文欧美无线码| 免费观看的影片在线观看| 伦精品一区二区三区| 亚州av有码| 色视频www国产| 日本成人三级电影网站| 国产黄片视频在线免费观看| 欧美高清成人免费视频www| 丰满的人妻完整版| 国产一级毛片在线| 2022亚洲国产成人精品| 国产亚洲精品久久久com| 内射极品少妇av片p| 国产一区亚洲一区在线观看| 精品久久久久久成人av| 中文欧美无线码| 午夜精品在线福利| 国产精品一区二区在线观看99 | 亚洲欧美精品专区久久| 国产亚洲av嫩草精品影院| 国产精品99久久久久久久久| 国产一区二区激情短视频| 91久久精品国产一区二区三区| 中文字幕免费在线视频6| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 中文字幕av在线有码专区| 美女国产视频在线观看| 中文字幕制服av| 日韩一本色道免费dvd| 毛片一级片免费看久久久久| 国产成人freesex在线| 国产黄a三级三级三级人| 高清毛片免费看| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 少妇人妻精品综合一区二区 | 色播亚洲综合网| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 色综合亚洲欧美另类图片| 成年免费大片在线观看| 悠悠久久av| 欧美成人a在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 日韩欧美在线乱码| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 性欧美人与动物交配| 悠悠久久av| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 伊人久久精品亚洲午夜| 丰满乱子伦码专区| 亚洲丝袜综合中文字幕| 国产精品人妻久久久影院| 午夜精品国产一区二区电影 | 麻豆国产av国片精品| 亚洲经典国产精华液单| 日本爱情动作片www.在线观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 亚洲av.av天堂| 婷婷色av中文字幕| 日韩精品青青久久久久久| 能在线免费看毛片的网站| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 成人漫画全彩无遮挡| 日本一本二区三区精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 极品教师在线视频| 亚洲自拍偷在线| 久99久视频精品免费| 国产熟女欧美一区二区| 久久午夜福利片| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 一级黄片播放器| 不卡一级毛片| 久久久久九九精品影院| 亚洲av二区三区四区| 综合色丁香网| 国产伦在线观看视频一区| 床上黄色一级片| 国产大屁股一区二区在线视频| eeuss影院久久| a级毛色黄片| 国产爱豆传媒在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 欧美区成人在线视频| 国产高清有码在线观看视频| 国产免费男女视频| 成人漫画全彩无遮挡| 成人一区二区视频在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 国产成人a区在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久草成人影院| 久久精品人妻少妇| 亚洲va在线va天堂va国产| 精品久久久久久久久久免费视频| 久久精品国产清高在天天线| 国产精品久久久久久久久免| av.在线天堂| 青青草视频在线视频观看| 久久久久久久久久久丰满| 日韩av不卡免费在线播放| 亚洲高清免费不卡视频| 赤兔流量卡办理| 免费av毛片视频| 国产成人aa在线观看| 久久久久久久久久成人| 搡女人真爽免费视频火全软件| 欧美一区二区亚洲| 免费黄网站久久成人精品| 亚洲av二区三区四区| 草草在线视频免费看| av卡一久久| 国产成人精品一,二区 | 麻豆国产av国片精品| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲自拍偷在线| 中国美女看黄片| 国产精品永久免费网站| 日本免费一区二区三区高清不卡| 搡老妇女老女人老熟妇| 99热这里只有是精品50| 村上凉子中文字幕在线| 人妻系列 视频| 日韩一本色道免费dvd| 国产淫片久久久久久久久| 久久人人精品亚洲av| 亚洲国产色片| 亚洲中文字幕日韩| 插阴视频在线观看视频| av.在线天堂| 一本久久精品| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久久久网色| 精品人妻偷拍中文字幕| 国产人妻一区二区三区在| 三级国产精品欧美在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲欧美清纯卡通| 成人亚洲欧美一区二区av| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲人成网站高清观看| 欧美又色又爽又黄视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 亚洲av成人精品一区久久| 国产亚洲5aaaaa淫片| 免费大片18禁| 精品人妻一区二区三区麻豆| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 校园人妻丝袜中文字幕| 十八禁国产超污无遮挡网站| 国产精品福利在线免费观看| 禁无遮挡网站| 一个人看视频在线观看www免费| 日韩欧美精品v在线| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产精品久久久久久av不卡| 搞女人的毛片| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 免费看日本二区| 男女啪啪激烈高潮av片| 欧美成人一区二区免费高清观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 麻豆av噜噜一区二区三区| 亚洲一区二区三区色噜噜| 校园人妻丝袜中文字幕| 日本一本二区三区精品| 免费观看a级毛片全部| 干丝袜人妻中文字幕| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲久久久久久中文字幕| 久久亚洲精品不卡| 久久久a久久爽久久v久久| 97超视频在线观看视频| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 99在线人妻在线中文字幕| 国产欧美日韩精品一区二区| 听说在线观看完整版免费高清| 中文资源天堂在线| 一区二区三区四区激情视频 | 在线观看美女被高潮喷水网站| 欧美人与善性xxx| 黄色视频,在线免费观看| 国产伦一二天堂av在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久鲁丝午夜福利片| 免费搜索国产男女视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 男人和女人高潮做爰伦理| 91久久精品电影网| 韩国av在线不卡| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 成人鲁丝片一二三区免费| 哪个播放器可以免费观看大片| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 国产精品av视频在线免费观看| 国产精品永久免费网站| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 人人妻人人看人人澡| 国产精品女同一区二区软件| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产成人影院久久av| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 又爽又黄a免费视频| 日日撸夜夜添| av专区在线播放| 久久久久久大精品| 国产免费男女视频| 久久午夜福利片| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产毛片a区久久久久| 嫩草影院入口| 身体一侧抽搐| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲成人精品中文字幕电影| 99热这里只有精品一区| 亚洲av免费在线观看| 可以在线观看毛片的网站| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 国内精品一区二区在线观看| 午夜免费激情av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲人与动物交配视频| 精华霜和精华液先用哪个| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 99热只有精品国产| 久久久欧美国产精品| 日本免费a在线| 国产黄片美女视频| 老司机影院成人| 此物有八面人人有两片| 亚洲av电影不卡..在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 久久人妻av系列| 国产黄a三级三级三级人| 国产精品不卡视频一区二区| 免费搜索国产男女视频| 中文欧美无线码| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 高清日韩中文字幕在线| a级一级毛片免费在线观看| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲色图av天堂| 亚洲精品国产av成人精品| 男的添女的下面高潮视频| 成年免费大片在线观看| 精品一区二区免费观看| av专区在线播放| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲色图av天堂| 久久九九热精品免费| 国产三级中文精品| 亚洲av不卡在线观看| 色吧在线观看| 日韩欧美在线乱码| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲电影在线观看av| 三级毛片av免费| 成人三级黄色视频| 久久久a久久爽久久v久久| 一级毛片电影观看 | 国产成人精品久久久久久| 在线免费观看不下载黄p国产| 五月伊人婷婷丁香| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 成年女人永久免费观看视频| 久久鲁丝午夜福利片| 午夜免费激情av| 亚洲精品亚洲一区二区| 免费黄网站久久成人精品| 波多野结衣高清作品| 久久久久免费精品人妻一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 中文字幕av成人在线电影| 国产v大片淫在线免费观看| 免费电影在线观看免费观看| 免费av观看视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日韩欧美 国产精品| 美女高潮的动态| 国产成人91sexporn| 老女人水多毛片| 黑人高潮一二区| 国内精品久久久久精免费| 99在线人妻在线中文字幕| 可以在线观看毛片的网站| 久久精品综合一区二区三区| 可以在线观看毛片的网站| 国产一区二区在线av高清观看| 内射极品少妇av片p| 高清毛片免费观看视频网站| 男人舔奶头视频| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 久久精品综合一区二区三区| 色综合色国产| 国产精品一区www在线观看| www日本黄色视频网| 精品久久久噜噜| 在线观看美女被高潮喷水网站| 欧美区成人在线视频| 国产淫片久久久久久久久| 午夜福利高清视频| 国产中年淑女户外野战色| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美色欧美亚洲另类二区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产在线男女| 国产成人福利小说| 国产欧美日韩精品一区二区| 有码 亚洲区| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 欧美性猛交黑人性爽| 国产精品不卡视频一区二区| 偷拍熟女少妇极品色| 搞女人的毛片| 丝袜美腿在线中文| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 久久午夜福利片| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲四区av| 久久久久久九九精品二区国产| 三级毛片av免费| 中文欧美无线码| 特大巨黑吊av在线直播| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 日韩欧美国产在线观看| 97超视频在线观看视频| 亚洲av成人精品一区久久| 久久久久久大精品| 小说图片视频综合网站| 桃色一区二区三区在线观看| 亚州av有码| 特级一级黄色大片| 久久九九热精品免费| 成人三级黄色视频| 精品国内亚洲2022精品成人| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 插阴视频在线观看视频| 免费观看在线日韩| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 男人和女人高潮做爰伦理| 不卡一级毛片| 国产美女午夜福利| 亚洲av中文av极速乱| 欧美丝袜亚洲另类| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲成a人片在线一区二区| 黄片wwwwww| 天堂影院成人在线观看| 久久精品影院6| 国产亚洲精品av在线| 一区二区三区四区激情视频 | 中国美女看黄片| 1000部很黄的大片| 欧美色欧美亚洲另类二区| eeuss影院久久| 午夜久久久久精精品| 国产高清视频在线观看网站| 午夜免费男女啪啪视频观看| 天美传媒精品一区二区| 九草在线视频观看| 99riav亚洲国产免费| 午夜福利高清视频| 久久精品久久久久久久性| 午夜a级毛片| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 国产一区二区激情短视频| 麻豆成人av视频| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产精品野战在线观看| 超碰av人人做人人爽久久| 在线观看66精品国产| 麻豆av噜噜一区二区三区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 超碰av人人做人人爽久久| 1000部很黄的大片| 日本在线视频免费播放| 免费看美女性在线毛片视频| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 日本黄色片子视频| 国产精品福利在线免费观看| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 日韩三级伦理在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| 亚洲最大成人av| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲av免费高清在线观看| av天堂在线播放| 久久精品国产亚洲av天美| 九色成人免费人妻av| 亚洲国产精品合色在线| 性色avwww在线观看| 波多野结衣高清无吗| 亚洲av电影不卡..在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 性色avwww在线观看| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 内地一区二区视频在线| 亚洲内射少妇av| 色综合色国产| 一进一出抽搐动态| 久久婷婷人人爽人人干人人爱|