基于二維空間域移動通信統(tǒng)計信道的空時特性*

周　杰，朱慧娟，袁　梅

（1.南京信息工程大學(xué) 氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇 南京 210044；2.日本國立新瀉大學(xué) 工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，日本 新瀉 950-2181）

基于二維空間域移動通信統(tǒng)計信道的空時特性*

周杰1，2，朱慧娟1，袁梅1

（1.南京信息工程大學(xué) 氣象探測與信息處理重點實驗室，江蘇 南京 210044；2.日本國立新瀉大學(xué) 工學(xué)部電氣電子工學(xué)科，日本 新瀉 950-2181）

為了減小無線環(huán)境中的多徑效應(yīng)，要求提供信道模型多徑分量的到達(dá)角度(AOA)和到達(dá)時延(TOA)。因此產(chǎn)生了幾何單反射信道模型（GBSBCMs）的概念，即假定散射體均勻分布在橢圓區(qū)域（宏蜂窩）或圓形區(qū)域（微蜂窩）。在宏蜂窩和微蜂窩中，假定散射體為橢圓模型(EM)或圓模型(CM)時或許是合理的，但對于一般散射體模型而言，要確保當(dāng)散射體為其他分布類型的情況下都是有效的，就需要獲得信道參數(shù)。推導(dǎo)了在一般散射體模型中基站信號的到達(dá)角度和到達(dá)時延的聯(lián)合概率密度函數(shù)、邊緣概率密度函數(shù)，它適用于多種蜂窩型，重點研究高斯分布的散射體，最后仿真驗證了推導(dǎo)的合理性。

單信道散射體；到達(dá)角度；到達(dá)路徑；概率密度函數(shù)；高斯散射體分布

0　引言

對于無線網(wǎng)絡(luò)，與時間和頻率不同[1-2]，自適應(yīng)天線把空間作為一種新的資源。為獲得以上參數(shù)，產(chǎn)生了幾何單反射信道模型(Geometrically-Based Single-Bounce Channel Models，GBSBCMs)的概念，即假設(shè)單個散射體處于二維[3-6]或三維空間[7-9]中。文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]分別計算了到達(dá)角度（Angle Of Arrival，AOA)概率密度函數(shù)的大概形式和到達(dá)時延(Time Of Arrival，TOA)概率密度函數(shù)的閉式表達(dá)式，但它們只對散射體分布的小標(biāo)準(zhǔn)差有效。為了避免遙遠(yuǎn)散射體的影響，只有低于一個給定閾值或者功率水平高于可接受值的散射體圓模型才被用于宏蜂窩?？梢姡诤攴涓C中圓模型與橢圓模型結(jié)合比單獨的圓形散射體更合適，因此需要研究更為一般的散射體模型。

綜上所述，本文提出了更為一般的模型，即圓形模型(Circular Model，CM)和橢圓形模型(Elliptical Model，EM)的結(jié)合，其適用于廣泛的無線蜂窩網(wǎng)絡(luò)。本文重點研究了散射體高斯分布下基站(Base Transceiver Station，BTS)接收信號 AOA和到達(dá)路徑(Range of arrival，ROA)的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)。

1　系統(tǒng)模型

如圖1，BTS位于坐標(biāo)原點，MS在 X軸上，MS相距BTS為D。

圖1　散射體模型

文中用到的符號見表1。

表1　符號

由文獻(xiàn)[12]可知：

其中，rb是r和θ的函數(shù)：

ROA/AOA聯(lián)合概率密度函數(shù)和為：

2　空間特性

2.1ROA和AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)

在均勻散射體分布中，有：

其中，AU、RA，r分別表示概率質(zhì)量、公共區(qū)域，且：

假設(shè)散射體從MS處呈鐘形增長，則散射體的分布為：

因此ROA和AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

2.2到達(dá)路徑（ROA）的概率密度函數(shù)

為了得到AG的閉式表達(dá)式：首先得到長軸為r的橢圓與散射區(qū)域相交的部分的(r)：

當(dāng)散射體以高斯分布對稱地分布在圓形區(qū)域中時，總的概率質(zhì)量為：

圖2ROA的累積分布函數(shù)

由式(12)可以計算扇區(qū)k的概率質(zhì)量為：

其中 Vk是半徑為 rk的圓圈的概率質(zhì)量：

A2的概率質(zhì)量是所有扇區(qū)概率質(zhì)量的總和，ROA的概率分布函數(shù)對r求導(dǎo)可以得到ROA的概率密度函數(shù)為：

2.3AOA的概率密度函數(shù)

由圖3可計算 φ1、φ2、φ3的值。如圖4，其中，θ＜θcross、φ=φ2或 θ≥θcross、φ=φ3。由式(12)中可以得：

圖3　兩種情況下的rb1和rb2

圖4　高斯散射體分布的AOA的累積分布函數(shù)

因此AOA的概率密度函數(shù)為：

其中G1～G11的值可自行計算。

圖5　高斯散射體分布的ROA和AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)

3　數(shù)值結(jié)果與分析

如圖5描述了本模型散射體高斯分布下的ROA/AOA的聯(lián)合概率密度。為不失一般性，文中定量給出信道模型選擇為標(biāo)準(zhǔn)差σ=R/2，R=500 m，rm=1 800 m。由圖可知，基站BTS接收信號基本是在小角度(θ=0°)附近處，而在大角度處其概率密度函數(shù)較小。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)R＜D，再令rm=D+2R的情況下，ROA/AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)與文獻(xiàn)[11]中圓形散射體模型TOA/AOA的聯(lián)合概率密度相同。相同地，當(dāng)R≥D、R=rm/2+D/2時，ROA/AOA的聯(lián)合概率密度函數(shù)與文獻(xiàn)[11]中橢圓形散射體模型TOA/AOA的聯(lián)合概率密度相同。

圖6描述的分別是散射體高斯分布下散射體模型的ROA概率密度函數(shù)。比較兩圖可以發(fā)現(xiàn)，在ROA為1 000 m～1 200 m的范圍內(nèi)，ROA的概率密度函數(shù)都會隨著ROA值的增大而急劇減小，但當(dāng)ROA取值為1 500 m～2 000 m時，ROA的概率密度函數(shù)基本保持不變。在文獻(xiàn)[12]中，只有當(dāng) σ較小時，概率密度函數(shù)才符合蒙特卡羅模擬。而本文獲得的概率密度函數(shù)對取任意值時蒙特卡羅模擬都是成立的。

圖6　高斯散射體ROA的概率密度函數(shù)

圖7描述的是散射體為高斯分布下一般模型和圓模型的AOA的概率密度函數(shù)。由圖可知，角度θ=0°附近AOA的概率密度函數(shù)有最大值，在θ=0°兩側(cè)呈對稱性衰減。隨著角度的增大(或減小)，AOA的概率密度函數(shù)逐漸減小為零。在文獻(xiàn)[12]中，只有當(dāng)σ較小時，概率密度函數(shù)才符合蒙特卡羅模擬。而本文得到的概率密度函數(shù)對于任意的值都是符合蒙特卡羅模擬的。

圖7　高斯分布散射體的AOA的概率密度函數(shù)

4　結(jié)語

本文研究了基于二維空間域統(tǒng)計信道模型的空時參數(shù)，提出了更為一般的CM與EM模型結(jié)合的改進型空間衰落信道模型。在散射體高斯分布的情況下，分別導(dǎo)出了BTS接收信號AOA/ROA的聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)，揭示了無線環(huán)境下基站BTS端的到達(dá)角度以及到達(dá)路徑的特性。分析結(jié)果顯示本模型的應(yīng)用研究符合蒙特卡羅模擬，為評估幾何單反射信道模型在無線環(huán)境中的多徑衰落信道參數(shù)提供了更為一般的散射體模型，適用范圍更廣，進一步擴展了二維空間信域模型的研究與分析。

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Analysis of mobile communication in a two-dimensional sacttering channel model

Zhou Jie1，2，Zhu Huijuan1，Yuan Mei1
(1.Laboratory of Meteorological Observation and Information Processing，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China；2.Department of Electronic and Electrical Engineering，Niigata University，Niigata 950-2181，Japan)

In order to reduce the multipath effect in the wireless environment,the angle of arrival(AOA)and the time of arrival (TOA)the multipath component of the channel model are required.Therefore,the concept of the Geometrically-based singlebounce channel models(GBSBCMs)is generated,which assumes that the scattered bodies are uniformly distributed in the elliptical (macrocell)or circular area(microcell).In the macrocell and microcell,it is assumed that the scattering body elliptical model(EM) or circle model(CM)may be reasonable,but for the general scattering model to ensure that when the scatterer for other kinds of distribution are effective，it is necessary to obtain channel parameters.In this paper,the joint probability density function and the edge probability density function of the arrival angle and the arrival time delay of the base station signal in the general scattering model are derived.This paper focuses on the Gaussian distribution of the scattering body,and the simulation results verify the derivation of this paper.

single bounce scatterer；angle of arrival；range of arrival；probability density function；Gaussian scatterer distribution

TN911.6

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2016.08.029

國家自然科學(xué)基金項目(61471153，61372128)；江蘇省高校自然科學(xué)研究重大計劃項目(14KJA510001)

2016-03-30)

周杰（1964-），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：移動通信理論、無線傳感網(wǎng)和無線接入網(wǎng)等。

朱慧娟（1992-），通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：移動通信理論及信號處理方法與技術(shù)，E-mail：15720604166@163.com。

袁梅（1992-），女，碩士研究生，主要研究方向：移動通信理論、無線傳感網(wǎng)等。

中文引用格式：周杰，朱慧娟，袁梅.基于二維空間域移動通信統(tǒng)計信道的空時特性[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(8)：116-120.

英文引用格式：Zhou Jie，Zhu Huijuan，Yuan Mei.Analysis of mobile communication in a two-dimensional sacttering channel model[J]. Application of Electronic Technique，2016，42(8)：116-120.