宋式木構(gòu)屋蓋自重及材份制相似關(guān)系

陳金永 師希望 牛慶芳 魏劍偉 李鐵英 趙燕霞

摘 要：依據(jù)宋代《營造法式》，設(shè)計了4種試驗用宋式木構(gòu)足尺及比例模型并確定了相應(yīng)的屋蓋形式；因屋面瓦和鋪襯在雨雪天吸水而使屋蓋重量加大，提出了考慮使用期和施工期不同工況計算屋蓋重量；分析了《營造法式》中黃松與華北落葉松的關(guān)系，引入應(yīng)縣木塔柱軸力并與實際計算的屋蓋重量對比，初步推定了《營造法式》中各材等間按照確定的相似準(zhǔn)則在荷載效應(yīng)上存在對應(yīng)關(guān)系。結(jié)果可為計算宋式類似木構(gòu)屋蓋重量提供借鑒，為進(jìn)一步探索材份制中的相似關(guān)系和木結(jié)構(gòu)模型相似系數(shù)提供參考。

關(guān)鍵詞：材份制； 木構(gòu)； 屋蓋自量； 工況； 相似準(zhǔn)則

中圖分類號：TU366.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1674-4764（2016）05-0027-07

Abstract：Combined with " Ying Zao Fa Shi"， the size of the four type of song dynasty wooden components and related contents in the design of the roof are introduced. On the basis of the facts that the weight of roof became heavier because of rain and snow， a method of calculating the weight of the roof was proposed under different cases considering construction and using period. The simplified method of working condition combined with the calculation results was put forward. The relationship between yellow pine and larchen had been clear. There was a corresponding relationship in the load effect between the various modular. The results would provide reference for calculating similar wooden roof weight ， and further exploring the similarity relation in CaiFen system and model tests.

Keywords：CaiFen modular system； wooden structure； weight of the roof； working condition； similarity criterion

現(xiàn)存為數(shù)不多的宋式木結(jié)構(gòu)古建筑以其悠久的歷史、豐富的文化和藝術(shù)內(nèi)涵而成為中華民族和世界的寶貴文化遺產(chǎn)。利用縮尺模型研究中國古建筑木結(jié)構(gòu)可從根本上實現(xiàn)對歷史文物的保護(hù)，而聯(lián)系結(jié)構(gòu)實體與縮尺模型關(guān)系的相似系數(shù)必然成為研究的關(guān)鍵。

近年來，諸多學(xué)者對相似關(guān)系進(jìn)行了深入的研究并取得了豐富的成果。文獻(xiàn)[1-3]分別對相似理論在門式起重機(jī)、擬動力試驗和摩擦擺隔震振動模型中進(jìn)行了探索；文獻(xiàn)[4-6]基于相似理論分別對不同形式的復(fù)合地基、剛性樁抗震性能及巖石爆炸成坑效應(yīng)開展了試驗研究；文獻(xiàn)[7]利用相似關(guān)系分析了模型試驗中材料破壞的時間問題；在其他領(lǐng)域如激光[8，12-13]、有限元軟件[9]、應(yīng)力場[10]、油氣分離器[11]的研究也較多。而在木結(jié)構(gòu)領(lǐng)域未見相關(guān)的研究。

被稱為中國古建筑冠冕的屋蓋系統(tǒng)，由于其復(fù)雜的建筑做法和構(gòu)造，在結(jié)構(gòu)分析和試驗中完全按照建筑原型實施往往較為困難，目前可查到的所有文獻(xiàn)中，均將屋蓋部分的重量簡化為集中荷載或相當(dāng)于集中荷載的預(yù)制混凝土板。這樣，在對古建木構(gòu)試驗或模擬分析時，從荷載的角度基本實現(xiàn)與原型的一致。對屋蓋部分簡化的前提是準(zhǔn)確計算該重量的大小。本文以實際的屋蓋重量為基礎(chǔ)，嘗試初步建立古建筑木結(jié)構(gòu)的模型相似系數(shù)。

1 《營造法式》及材份制

李誡（宋）所編《營造法式》（簡稱《法式》）是中國現(xiàn)存古代科學(xué)著作中最早的一部建筑學(xué)著作，集唐、宋兩代建筑營造經(jīng)驗，全面、準(zhǔn)確地反映了中國在11世紀(jì)末至12世紀(jì)初整個建筑行業(yè)的科學(xué)技術(shù)水平和管理經(jīng)驗?！斗ㄊ健分贫恕安摹弊鳛闋I造建筑的標(biāo)準(zhǔn)、模數(shù)及建筑的等級制度，是建筑技術(shù)進(jìn)一步科學(xué)化、規(guī)范化的標(biāo)志，宋代以后直至清末，各種木結(jié)構(gòu)古建筑都是運用相當(dāng)于“材”的標(biāo)準(zhǔn)度量之，對建筑業(yè)的發(fā)展起了推動作用。本文用于計算屋蓋自重的4種木構(gòu)嚴(yán)格按照《法式》的規(guī)定設(shè)計制作，見圖1。

包含材、栔和份的材份制不僅是用來度量間廣、進(jìn)深和柱高的尺子，還包含著設(shè)計方法、房屋標(biāo)準(zhǔn)化、建筑力學(xué)和建筑藝術(shù)等多方面的內(nèi)容，把這些內(nèi)容合為一個概念，稱為“材份制”[14]。材在宋也稱“章”，所謂“章”就是“章法”，有‘用材制度這樣的章法，才不會出現(xiàn)失章失栔的情況。 凡構(gòu)屋之制，皆以材為祖，材有八等，度屋之大小，因而用之；凡屋宇之高深，名物之長短，曲直舉折之勢，規(guī)矩繩墨之宜，皆以所用材之份，以為制度焉[15]。材等確定后，其構(gòu)件的尺寸（長、寬、高）、屋面荷載（瓦等，覆土、板箔和屋脊層數(shù)）也相應(yīng)而定[14]。每等材高15份，寬10份，如七等材，高0.525尺（1尺=0.309 m），寬0.35尺，每份0.035尺，一材（單材）15份，一栔6份，一材一栔（足材）21份（0.735宋尺）。本文4種木構(gòu)的材等為七等材和八等材。

2 《法式》黃松與華北落葉松關(guān)系考證

根據(jù)目前的研究成果，按宋《營造法式》所確定的構(gòu)件和結(jié)構(gòu)并沒有嚴(yán)密的力學(xué)理論基礎(chǔ)，而是根據(jù)匠師們長期口傳心授積累的施工經(jīng)驗而形成的約定俗成的做法，而這些成熟做法的前提是對所用材料的長期探索和認(rèn)知?！斗ㄊ健匪媚静臑辄S松、白松和山雜木，作為構(gòu)造技術(shù)統(tǒng)一措施的材份制應(yīng)是以這3種木材為基礎(chǔ)并結(jié)合長期的實踐經(jīng)驗而建立起來的；當(dāng)所用木材為其他樹種（如樟子松）時，材份制所規(guī)定的屋面瓦等、覆土等恒載基于安全考慮應(yīng)予以折減；在屋面自重的層面上，本文嘗試借助相似原理來探索這種折減關(guān)系。

黃松在古建木構(gòu)大木作中應(yīng)用較多。為建立相似折減關(guān)系，需考證黃松對應(yīng)現(xiàn)代何種樹種。從密度和地域兩方面進(jìn)行考察。

《法式》中黃松密度ρ=25斤/尺3 ，取1尺=0.309 m，1.6斤=1 kg，則折算密度ρ=0.530 g/cm3。與黃松密度相近的樹種有：華北落葉松氣干密度為0.534 g/cm3，順紋抗壓強(qiáng)度為59.3 MPa；馬尾松氣干密度為0.533 g/cm3，順紋抗壓強(qiáng)度為40.0 MPa； 雞毛松氣干密度0.510 g/cm3，順紋抗壓強(qiáng)度為34.7 MPa。

華北落葉松分布在冀、晉、豫、陜，馬尾松的產(chǎn)地為黔、豫、陜，雞毛松產(chǎn)地為粵、桂、滇、閩。據(jù)北宋地圖，以上各省均包括在內(nèi)。宋代采木為務(wù)的機(jī)構(gòu)設(shè)在秦晉之地尤多；秦川多巨材，京城營造多用陜西木。

由以上可知：華北落葉松的分布區(qū)域與宋代木材采伐地一致，均為現(xiàn)在的陜西和山西；華北落葉松的氣干密度與《法式》黃松接近，約為0.530 g/cm3。故可認(rèn)為：《法式》中的黃松為華北落葉松的概率較大，或為現(xiàn)松科中某一類樹種的集合，且該集合中包括華北落葉松。本文進(jìn)行相關(guān)計算時，按黃松為華北落葉松考慮。

3 4種木構(gòu)模型及屋蓋自重計算

3.1 大木作部分結(jié)構(gòu)設(shè)計及制作

設(shè)計時尺寸單位采用“份”，八等材每份9.27 mm，七等材及縮尺每份10.815 mm。木材為俄羅斯進(jìn)口樟子松。結(jié)構(gòu)及主要構(gòu)件的尺寸按以下原則確定：

1）面闊、進(jìn)深及柱高。凡定柱礎(chǔ)取平，須更用真尺較之，真尺長一丈八尺（1丈=10尺），廣4寸，厚2寸5分[15]。對于殿堂和廳堂的心間面闊，雖沒有一個完整的定制，但都遵守著一個歷史傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，即為18尺。至于余屋面闊，當(dāng)遠(yuǎn)小于此數(shù)。用椽之制，每架平不過6尺[15]。柱高不越間廣。相關(guān)尺寸見表1。

2）柱徑、闌額和普拍方。凡用柱之制，余屋即徑一材一栔至兩材；造闌額之制，廣加材一倍，厚減廣1/3；普拍方厚隨材廣，其廣盡所用方木。具體尺寸見表1。

3）制作完成的實體模型見圖2。

3.2 屋蓋部分設(shè)計

屋蓋形式采用斗尖屋蓋。屋蓋主要部位尺寸按以下原則確定。屋蓋詳圖見圖3。與模型屋蓋形式相近的實物圖見圖4（晉城·皇城相府）

1）舉折：自橑檐方背至上簇角梁底取0.2B，至上簇角梁頂取0.5B。（B為前、后橑檐方中心間距）

2）生出生起：按“出三起四”原則確定。即生出3d，生起4d。（d為椽徑，d=7份）

3）椽出：檐椽出75份（約11d），飛椽出0.6×75=45份。

3.3 不同工況下屋蓋自重計算

古建木構(gòu)屋蓋部分重量的計算相關(guān)文獻(xiàn)已有闡述，但仍不能滿足科研、設(shè)計及維修加固等需要。劉大可《古建筑屋面荷載匯編》中詳細(xì)闡述了明清時期古建屋蓋重量計算；王天在文獻(xiàn)[4]中對遼宋時期的屋蓋自重進(jìn)行了細(xì)致的推算，以上文獻(xiàn)均未區(qū)分不同工況：如施工期結(jié)瓦、鋪襯時所用土為泥漿，雨雪天瓦吸水等相關(guān)情況。本文所考慮工況包括施工期和使用期，使用期考慮晴天、雨天和雨雪天3種情況。

屋蓋重量包括屋面、屋脊和屋架3部分的重量。首先計算工況為晴天時的重量，然后以此為基礎(chǔ)計算其他工況時的重量。施工期考慮瓦浸水飽和、干土拌合為泥漿所增加的用水量；使用期考慮雨天、雨雪天屋面瓦吸水及積雪增加的屋面重量。根據(jù)文獻(xiàn)[15]卷四，七等材用于小殿及亭榭等，八等材用于殿內(nèi)藻井或小亭榭，本文中的七等材模型對應(yīng)于亭榭，八等材模型對應(yīng)于小亭榭；另據(jù)文獻(xiàn)[15]卷十三瓦的選用原則和文獻(xiàn)[14]對瓦的分類，確定七等材所用瓦為四等瓦，八等材為五等瓦。四柱七等材晴天工況時屋蓋各部分重量見表2。4種木構(gòu)不同工況時屋面重量見表3。計算相關(guān)參數(shù)如下。

1）瓦。①七等材瓦規(guī)格：瓦：0.9×0.35×0.04（尺）；瓪瓦：1.2×（0.6～0.5）×（0.06～0.05）（尺）。八等材瓦規(guī)格：瓦：0.8×0.35×0.035（尺）；瓪瓦：1.0×（0.5～0.4）×（0.05～0.04）（尺）；②布瓦：瓪瓦上壓4份，下留6份；兩瓦相去（凈距），取瓦寬度；③瓦密度取90.39斤/尺3（干密度）；

④線道瓦以瓪瓦一口造2片，條子瓦以瓪瓦一口造4片；當(dāng)溝瓦以筒瓦一口造，合脊瓦用本等。

2）土干重（未加水）：60斤/擔(dān)。黃松密度25斤/尺3 （氣干）。樟子松密度0.466 g/cm3。

3）1宋尺=0.309 m；1 kg=1.6宋斤。（文中所用到的斤均為宋斤，尺均為宋尺，下同）

4）屋脊為垂脊，取9層。屋脊詳圖見圖5。

5）屋面瓦飽和狀態(tài)下的含水率（、瓪瓦各取6塊實測）：瓦為19% ，瓪瓦為15.7%。測定含水率所用屋面瓦見圖6。

6）干土拌合為泥用水量計算公式為

式中：ΔW為干土拌合為泥增加的用水量；m為自然狀態(tài)下土的重量；K1為自然狀態(tài)下的含水率，取 15.4%；K2為制成泥后的含水率，取26%；土按粉質(zhì)粘土考慮。

7）計算時所采用的相似準(zhǔn)則

式中：Cσ為柱順紋抗壓強(qiáng)度相似系數(shù)；CN為柱軸力相似系數(shù)；Cd為柱直徑相似系數(shù)；對足尺模型Cσ=41.2[]59.3=0.69，Cd=1.0；對縮尺模型Cσ=0.69，Cd=0.25。借助相似準(zhǔn)則，將《法式》中的黃松與模型中的樟子松對應(yīng)（Cσ），足尺模型與縮尺模型對應(yīng)（Cd）。

8）基本雪壓取0.35 kN/m2 （太原 50 a一遇）。

9）木構(gòu)架部分的重量根據(jù)樟子松的密度按實計算，與屋面雪荷載處理相同，均不折減。

4 《法式》中的相似關(guān)系

以材份制為基礎(chǔ)所建造的各類宋式木構(gòu)之間是否存在某種聯(lián)系？王天從一至八等材的關(guān)系入手，得出各等材材廣之間基本滿足等比數(shù)列關(guān)系[14]。本文嘗試以所計算的屋面重量為基礎(chǔ)，借助相似關(guān)系從數(shù)據(jù)計算的角度探索材份制中材等間的關(guān)系。具體思路為：根據(jù)已有的應(yīng)縣木塔柱軸力，按照相似準(zhǔn)則，推定4種木構(gòu)單根柱軸力，將該軸力乘以相應(yīng)的柱根數(shù)即為對應(yīng)的屋蓋重量（下文簡稱“相似屋蓋重”），從對比相似屋蓋重與實際計算重量的數(shù)值關(guān)系中找出材等間的內(nèi)在聯(lián)系。應(yīng)縣木塔材等為二等材，所用木材為華北落葉松，外檐角柱軸力及柱徑見表4，表中數(shù)據(jù)系李世溫教授課題組研究成果[16]，該課題組在計算時，結(jié)構(gòu)及構(gòu)件尺寸參照陳明達(dá)所著的《應(yīng)縣木塔》，材料容重則通過現(xiàn)場取樣實測所得，因此其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性較高，可作為計算的依據(jù)。木塔5層為暗層，5層平層為明層，明層和暗層相結(jié)合與用于計算屋蓋重量的試驗?zāi)Ｐ鸵恢?，?層平層的柱軸力已包括從5層暗層傳下來的重力，在比較時取5層平層。4種木構(gòu)相似屋蓋重量見表5，表3晴天工況和表5五層平層兩種屋蓋重量對比見表6。

從表6可以看出，按相似準(zhǔn)則π=CN[]CσC2d推算的屋蓋重量與實際相差5%～9%，考慮在屋面重量中比重較大的結(jié)瓦、鋪襯所用土的密度因地而異及遼、宋在按照《法式》進(jìn)行屋面施工時做法的具體差異，可認(rèn)為推算的相似屋蓋重量與實際接近。進(jìn)而可初步認(rèn)為：以材份制為基礎(chǔ)的《營造法式》中各材等間按照某一相似準(zhǔn)則在荷載效應(yīng)上存在對應(yīng)關(guān)系。

5 結(jié) 論

根據(jù)4種木構(gòu)模型屋蓋重量計算結(jié)果，結(jié)合應(yīng)縣木塔的相關(guān)荷載，探討了《法式》中各材等間的內(nèi)在關(guān)系，得出以下結(jié)論：

1）屋蓋重量計算時應(yīng)考慮使用期和施工期不同工況，以滿足古建木構(gòu)在設(shè)計、維修加固及科研方面的需要。

2）施工期和使用期的雨雪天工況計算的屋蓋重量接近（相差≤4.2%），雨雪天稍偏大；使用期的晴天和雨天屋蓋重量接近（相差≤2.4%），雨天稍偏大。以上4種工況在設(shè)計中進(jìn)行組合時可偏安全的僅考慮2種工況。

3）相似屋蓋重量與實際計算值接近，《營造法式》中各材等間按照式（2）所示相似準(zhǔn)則在荷載效應(yīng)上存在對應(yīng)關(guān)系。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李新華， 周緒波. 相似理論在門式起重機(jī)主梁架有限元分析中的應(yīng)用與研究[J]. 制造業(yè)自動化， 2015（19）：74-77.

LI X H， ZHOU X B. The research and application of similarity theory in finite element analysis of gantry crane [J]. Manufacturing Automation， 2015（19）：74-77.（in Chinese）

[2] 陳再現(xiàn)， 陳芍橋， 吳斌， 等. 基于靜力相似的縮尺擬動力試驗方法數(shù)值模擬研究[J]. 土木工程學(xué)報， 2014（S2）：307-311.

CHEN Z X， CHEN S Q， WU B， et. al. The numerical simulation of pseudo-dynamic test method for scale model based on the static similar condition [J]. Journal of Civil Engineering， 2014（Sup 2）：307-311.（in Chinese）

[3] 周穎， 胡程程， 周廣新， 等. 摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動臺模型設(shè)計方法研究[J]. 結(jié)構(gòu)工程師， 2015（5）：6-11.

ZHOU Y， HU C C， ZHOU G X， et. al. Model design method for shaking table test on isolated structures using friction pendulumn bearings[J]. A Structural Engineer， 2015（5）：6-11.（in Chinese）

[4] 趙明華， 龍軍， 張玲， 等. 不同型式復(fù)合地基試驗對比分析[J]. 巖土工程學(xué)報， 2013（4）：611-618.

ZHAO M H， ROU J， ZHANG L， et. al. Comparative analysis of model tests on different types of composite foundations [J]. Journal of Geotechnical Engineering， 2013（4）：611-618.（in Chinese）

[5] 盛桂琳， 鮑鵬， 蘇彩麗， 等. 剛性樁復(fù)合地基樁體抗震性能分析[J]. 巖土力學(xué)， 2013（5）：1274-1278.

SHENG G L， BAO P， SU C L， et. al. Analysis of seismic behavior of pile body in rigid pile composite foundation [J]. Rock and soil Mechanics， 2013（5）：1274-1278.（in Chinese）

[6] 岳松林， 邱艷宇， 范鵬賢， 等. 巖石中爆炸成坑效應(yīng)的模型試驗方法及對比分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2014（9）：1925-1931.

YUE S L， QIU Y Y， FAN P X， et. al. Modeling experiment methods for cratering effects of explosions in rocks and comparative analysis [J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2014（9）：1925-1931.（in Chinese）

[7] 范鵬賢， 王明洋， 邢灝喆， 等. 模型試驗中材料變形破壞的時間相似問題[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2014（9）：1843-1851.

FAN P X， WANG M Y， XIN H Z， et. al. Time-dependent problems of deformation and failure in geo-mechanical model tests [J]. Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2014（9）：1843-1851.（in Chinese）

[8] SHI Y， SHEN H， YAO Z， et al. Application of similarity theory in the laser forming process[J]. Computational Materials Science， 2006，37（3）：323-327.

[9] LI X， CAO W， TANG M. The application of similarity theory in the finite element analysis of complex and large components[J]. Machine Design & Research， 2013，29（5）：18-25.

[10] SU P， QIN Q， HUANG R. Application of similarity theory in the numerical simulation of tectonic stress field [J]. Natural Gas Industry， 2005，25（4）：57-60.

[11] LUO X I， CHEN J Y， DUAN M L. The application of similarity theory in the design of deepwater oil and gas separators [J]. China Offshore Platform， 2011，26（2）：18-21.

[12] SHI Y， SHEN H， YAO Z， et al. An analytical model based on the similarity in temperature distributions in laser forming[J]. Optics & Lasers in Engineering， 2007，45（1）：83-87.

[13] CRUZ A T， LANGE D F D， CASTILLO H I M. Comparative study of numerical models of the laser forming process[J]. Journal of Laser Applications， 2015，27（Sup 2）：S29105-1～6.

[14] 王天. 古代大木作靜力初探[M]. 北京：文物出版社， 1992.

WANG T. Research of static of ancient da mu zuo. [M]. Beijing： Cultural Relics Publishing House， 1992.（in Chinese）

[15] 李誡. 營造法式[M] .北京：人民出版社， 2011.LI J .Ying zao fa shi [M]. Beijing： People Press.2011.

[16] 李世溫，王晉生，陳正廷，等. 應(yīng)縣木塔的荷載研究[R].太原理工大學(xué)， 2000.

LI S W， WANG J S， CHEN Z T， et al. Loading research of Yingxian wooden tower[R]. Taiyuan university of technology， 2000.（in Chinese）

（編輯 胡玲）