復(fù)合巖體的TBM破巖機(jī)理的數(shù)值模擬

馬穩(wěn) 周小平 翟淑芳 畢靖

摘 要：為了指導(dǎo)TBM刀盤刀具的研制和不同地質(zhì)條件下刀盤刀具的選型，TBM破巖機(jī)理的研究成為核心。在TBM滾刀的作用下，巖體中裂紋的生成、擴(kuò)展和連接規(guī)律是深刻理解TBM破巖機(jī)理的前提，因此，TBM滾刀破巖機(jī)理的研究具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。目前，TBM滾刀破巖機(jī)理的研究主要集中在單一巖體中，但在TBM施工過程中會(huì)遇到各種復(fù)雜的地質(zhì)條件。筆者采用離散元方法，研究了復(fù)合巖體的破巖機(jī)理，復(fù)合巖體中巖片的形成不同于單一巖體，其裂紋的最終連接是由起裂于復(fù)合巖體交界面上的微裂紋的擴(kuò)展，將兩滾刀之間的赫茲裂紋連接，最終形成巖片。因此，在一定情況下復(fù)合巖體更有利于TBM隧道施工。

關(guān)鍵詞：復(fù)合巖體；隧道掘進(jìn)機(jī)；滾刀；破巖機(jī)理

中圖分類號(hào)：TU731.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1674-4764（2016）05-0012-08

Abstract：The study of rock fragmentation mechanism by TBM cutters is the key to guide the development of TBM cutterhead and the selection of cutterhead in different geological conditions. The formation， propagation and coalescence of cracks in rock masse is the precondition of understanding the rock fragmentation mechanism by TBM cutters. Therefore， the study of rock fragmentation mechanism by TBM cutters is significant for engineering application. At present， the study of rock fragmentation mechanism mainly concentrates on the single rock. However， the complicated geological conditions are often encountered during the excavation of tunnels by TBM. In this paper， a discrete element method is employed to study the fragmentation mechanism of the composite rock mass. It could be obtained from the numerical results that the propagation of microcracks initiated from the interface leads to the coalescence of Hertzian cracks between two cutters， and the formation of chipping. Therefore， under certain conditions， the formation of chipping in composite rock mass by TBM becomes easier than that in the single rock.

Keywords：composite rock； TBM； disc cutter； mechanism of rock fragmentation

根據(jù)以往工程施工經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)巖石隧道的長(zhǎng)徑比大于600時(shí)，隧道施工采用全斷面巖石掘進(jìn)機(jī)（TBM）是相對(duì)比較經(jīng)濟(jì)的[1]。隨著巖石隧道日益增多，TBM在隧道施工中發(fā)揮的作用日趨重要。為了節(jié)約成本、提高隧道施工效率，中國(guó)已把自主研制TBM作為一項(xiàng)首要任務(wù)[2]。為了指導(dǎo)TBM刀盤刀具的研制和不同地質(zhì)條件下刀盤刀具的選型，TBM破巖機(jī)理的研究成為核心。在TBM滾刀的作用下，巖體中裂紋的生成、擴(kuò)展和連接規(guī)律是深刻理解TBM破巖機(jī)理的前提。對(duì)于該問題的研究，相較于理論分析，更為直觀的是采用試驗(yàn)（常用室內(nèi)線性切割試驗(yàn)與沖壓試驗(yàn)[3]）和數(shù)值模擬方法。

在室內(nèi)試驗(yàn)中，大型巖石試件和相應(yīng)加載裝置的制備需要耗費(fèi)大量成本，制約著試驗(yàn)?zāi)M研究的發(fā)展。數(shù)值模擬作為另一種重要的研究手段，為各國(guó)研究者廣泛使用。Gong等[4-5]運(yùn)用離散單元模型考慮了節(jié)理的幾何特征參數(shù)對(duì)巖體中裂紋擴(kuò)展過程的影響。Liu等[6-7]應(yīng)用有限元模型，成功對(duì)TBM刀具侵入巖體時(shí)裂紋的生成和擴(kuò)展過程進(jìn)行了模擬。Cho等[8]利用AUTODYN 3D軟件模擬了刀盤的三維動(dòng)態(tài)破巖過程，結(jié)合比能的概念，分析了不同刀間距下刀具的破巖效果，優(yōu)化了TBM刀盤的布置。廖志毅等[9]基于細(xì)觀損傷力學(xué)和動(dòng)力有限元方法（FEM），模擬了節(jié)理巖體在刀具動(dòng)態(tài)荷載作用下的損傷破裂過程，探討了節(jié)理間距和節(jié)理角度的影響。張魁等[10]運(yùn)用離散單元法得到不同圍壓下存在4種TBM刀具破巖模式。肖南等[11]將有限元方法同光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)相耦合（FEM-SPH方法），建立了TBM單滾刀和雙滾刀破巖的三維數(shù)值耦合模型。莫振澤等[12]通過建立離散元模型，模擬了巖體在不同形狀刀刃作用下裂紋的擴(kuò)展規(guī)律及刀刃形狀對(duì)破巖效果的影響。陸峰等[13]通過ABAQUS有限元分析軟件對(duì)TBM刀盤結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，模擬了不同刀間距、不同加載方式的雙滾刀對(duì)破巖效果的影響。夏毅敏等[14]基于二維離散單元法建立了一系列邊緣滾刀破巖數(shù)值模型對(duì)邊緣滾刀作用下被切削體內(nèi)部裂紋起裂、擴(kuò)展和破碎過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

上述研究有助于對(duì)TBM刀具的破巖機(jī)理的理解，但對(duì)TBM刀具在復(fù)合地層中的破巖機(jī)制少有研究。傳統(tǒng)的TBM適用于硬巖和中硬巖地層的掘進(jìn)施工，由于地質(zhì)條件的復(fù)雜性，TBM實(shí)際施工過程中會(huì)遇到許多軟弱程度不同的復(fù)合巖體。復(fù)合巖體的強(qiáng)度、硬度、脆性、磨蝕性等性質(zhì)相差懸殊，使得TBM刀盤刀具會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，甚至破壞。這極大地影響了TBM掘進(jìn)的破巖效率和刀具壽命。因此，研究復(fù)合地層的TBM破巖機(jī)制成為一個(gè)急迫的問題。本文借助離散單元軟件UDEC進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了兩種不同風(fēng)化程度的巖體所構(gòu)成的復(fù)合地層在雙滾刀作用下裂紋的生成、擴(kuò)展和連接規(guī)律以及破巖機(jī)理。

1 數(shù)值模型的建立

TBM在掘進(jìn)過程中常遇到各種復(fù)雜的地質(zhì)條件，為了研究在滾刀作用下，復(fù)合巖體中裂紋的生成、擴(kuò)展和連接規(guī)律，采用UDEC建立了二維平面等效模型，模擬新鮮花崗巖和中等風(fēng)化的花崗巖構(gòu)成的復(fù)合地層在TBM滾刀作用下巖體的破壞模式。采用UDEC離散元軟件對(duì)TBM滾刀破巖過程進(jìn)行數(shù)值模擬主要包括2個(gè)過程：通過塊體和節(jié)理的生成建立巖體模型；滾刀破巖過程的模擬則通過荷載的施加來完成。

滾刀在推力及扭矩的共同作用下滾壓破碎巖石，由于二維仿真軟件的限制，僅考慮刀盤推力的作用[10，15]。在模型中，巖石塊體被定義為變形體，并對(duì)變形體賦予材料參數(shù)。本文的復(fù)合地層由新鮮花崗巖和中等風(fēng)化的花崗巖構(gòu)成，巖石的物理力學(xué)特性取值如表1所示[16]。不同巖體之間的接觸面用節(jié)理表示，節(jié)理力學(xué)參數(shù)取值如表2所示。同時(shí)，約束巖石塊體左右兩側(cè)與底部邊界的位移，通過施加特定的邊界力來實(shí)現(xiàn)滾刀的侵入過程。復(fù)合地層中不同巖體的強(qiáng)度有很大差異，這會(huì)導(dǎo)致作用于不同巖體上的滾刀受力有很大差異[16]。實(shí)際巖體開挖過程中，滾刀施加在軟弱地層與堅(jiān)硬地層的推力也會(huì)有很大差異，這種差異是由復(fù)合地層中兩種巖體的強(qiáng)度比決定的。為了研究復(fù)合地層中巖體的破壞機(jī)理，本文設(shè)置了兩種模型作為對(duì)照組，分別研究復(fù)合巖體上作用相同滾刀推力時(shí)巖體的破壞模式和復(fù)合巖體上作用不同滾刀推力時(shí)的破壞模式。對(duì)照組中兩種模型所施加的邊界力的取值如表3所示。如圖1所示，采用1∶1二維平面模型，巖體模型尺寸為600 mm×600 mm，TBM滾刀間距為100 mm，與巖體接觸的滾刀厚度為15 mm，滾刀對(duì)復(fù)合巖體的作用荷載分別為F1和F2。巖石塊劃分成單元尺寸為5 mm的精細(xì)無限差分網(wǎng)格，由線性的“力位移”關(guān)系來控制接觸面法向和切向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。局部阻尼系數(shù)設(shè)置為0.1，不考慮重力作用。

當(dāng)巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力滿足fs>0，則發(fā)生剪切破壞；當(dāng)巖體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力滿足ft>0時(shí)，發(fā)生張拉破壞。

2 復(fù)合地層中的TBM滾刀模擬結(jié)果

2.1 復(fù)合地層中作用相同滾刀力的模擬結(jié)果

圖3顯示了復(fù)合地層中不同種類巖石受相同滾刀推力作用下裂紋的形成和擴(kuò)展過程。如圖3（a）所示，當(dāng)滾刀開始向巖石加載時(shí)，每個(gè)滾刀獨(dú)立作用于巖石上。刀刃兩側(cè)邊緣由于拉應(yīng)力作用而產(chǎn)生一些失效單元，兩個(gè)扇形裂紋破壞區(qū)在每個(gè)滾刀下形成。同時(shí)可以看出中等風(fēng)化的花崗巖中扇形區(qū)的面積明顯大于新鮮花崗巖中扇形區(qū)的面積。在兩個(gè)滾刀的下方都可以觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象，巖石保持相對(duì)完整，因?yàn)檫@個(gè)區(qū)域有高約束壓力存在。這就是所謂的靜水壓力狀態(tài)[17]。如圖3（b）所示，隨著荷載逐漸增加（時(shí)間步增大），當(dāng)巖體材料達(dá)到屈服極限時(shí)，在滾刀刀刃下一定深度巖層處逐漸形成兩個(gè)錐形壓應(yīng)力失效區(qū)。在失效區(qū)域內(nèi)，壓應(yīng)力過大導(dǎo)致了巖體局部粉碎或出現(xiàn)了顯著的塑性變形，產(chǎn)生了大量的微裂隙[10]。由于強(qiáng)度的不同，可以清楚地看到，在中等風(fēng)化的花崗巖中壓碎區(qū)的面積明顯大于新鮮花崗巖中壓碎區(qū)的面積。伴隨著貫入度的增加，每個(gè)滾刀的兩邊，赫茲裂紋區(qū)開始出現(xiàn)。如圖3（c）所示，隨著貫入深度的繼續(xù)增加，在錐形失效區(qū)的邊緣處，由于拉應(yīng)力的作用產(chǎn)生了更多的微裂紋，并開始向外擴(kuò)展。微裂紋包括中央和側(cè)向裂紋。在這一階段，中等風(fēng)化的花崗巖中的微裂紋的擴(kuò)展速度遠(yuǎn)大于新鮮花崗巖，在中等風(fēng)化的花崗巖中徑向拉裂紋首先到達(dá)巖體交界面位置，并在交界面位置終止。在靠近交界面的新鮮花崗巖中，也開始出現(xiàn)拉破壞單元。同時(shí)，赫茲裂紋改變方向，開始沿著巖體交界面方向向下擴(kuò)展，這與單一巖體中赫茲裂紋在兩刀間改變擴(kuò)展方向向?qū)Ψ綌U(kuò)展不同[16]。如圖3（d）所示，隨著貫入度的進(jìn)一步增加，中央裂隙沿著力加載的方向持續(xù)向下擴(kuò)展，改變方向的赫茲裂紋沿著交界面持續(xù)向下擴(kuò)展，兩滾刀外側(cè)的側(cè)向裂紋持續(xù)向側(cè)邊發(fā)展。裂隙尖端拉破壞單元的出現(xiàn)引起了裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展。同時(shí)看到，兩刀間由于交界面上微裂紋的擴(kuò)展，微裂紋將未改變方向的赫茲裂紋相互連接，巖片形成。為了清楚地看到交界面上裂紋的擴(kuò)展和連接形式，將時(shí)間步為110和120的裂紋擴(kuò)展圖單獨(dú)取出并且放大（圖4（a）、（b））。如圖3（e）所示，隨著時(shí)間步的增加，中央裂紋和側(cè)向裂紋等主要裂紋持續(xù)向特定的方向擴(kuò)展，并且靠近交界面的位置逐步成為壓破壞區(qū)。如圖3（f）所示，隨著時(shí)間步進(jìn)一步增加，整個(gè)區(qū)域成為壓破壞區(qū)域。圖5表示復(fù)合巖層受相同滾刀推力作用下最大主應(yīng)力分布等值線圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力場(chǎng)是非對(duì)稱的。在每個(gè)滾刀的正下方應(yīng)力極高，且應(yīng)力極高區(qū)域的面積基本相同。隨著距離加載點(diǎn)位置的增加，最大主應(yīng)力迅速下降，直至為零。對(duì)比中等風(fēng)化的花崗巖，新鮮花崗巖中應(yīng)力場(chǎng)的影響范圍更大一些。對(duì)比譚青等[15]對(duì)于單一巖體中滾刀數(shù)值模擬結(jié)果（圖6），各巖體應(yīng)力分布區(qū)域相互獨(dú)立，兩滾刀之間沒有形成一個(gè)高應(yīng)力區(qū)域，復(fù)合巖層雙滾刀應(yīng)力場(chǎng)會(huì)受到巖體交界面的影響。由此，復(fù)合巖層裂紋的擴(kuò)展、貫穿方式相較單一巖層也就不同。

圖7表示相同滾刀力作用下破壞單元數(shù)目隨時(shí)間步增長(zhǎng)曲線，破壞單元開始隨時(shí)間步數(shù)成線性增長(zhǎng)，增長(zhǎng)速度較快；在200步之后破壞單元增長(zhǎng)速度明顯降低。對(duì)比圖3中破壞過程，可以分析出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因：在200步之前，破壞單元主要發(fā)生在滾刀周圍，其后在滾刀的繼續(xù)貫入作用下，破壞單元繼續(xù)向側(cè)向和中央擴(kuò)展，遠(yuǎn)處巖體所受滾刀作用力相對(duì)較低，單元破壞速率也就降低了。同時(shí)，對(duì)比圖7中兩種巖體中最終（1 000步）破壞情況，中等風(fēng)化的花崗巖破碎單元數(shù)為新鮮花崗巖的2.2倍。這樣一來，TBM在掘進(jìn)過程中，刀盤對(duì)于兩種巖石中各自造成的破壞程度不一樣，出現(xiàn)深度不同的破碎坑，滾刀在刀盤旋轉(zhuǎn)一周后再次回到此處時(shí)，作用于軟弱巖體中的滾刀極有可能與掘進(jìn)面不能充分接觸甚至脫空，從而導(dǎo)致TBM整體掘進(jìn)效率顯著降低[18]。

2.2 復(fù)合地層中不同滾刀力作用下的模擬結(jié)果

TBM實(shí)際掘進(jìn)過程中，當(dāng)兩滾刀作用在復(fù)合地層時(shí)，作用在滾刀上的力差異很大。如圖8所示，為了更準(zhǔn)確地模擬復(fù)合地層中裂隙的產(chǎn)生和擴(kuò)展規(guī)律，從而得到復(fù)合巖體的破巖機(jī)理，模型②中假定作用于軟巖上的力為作用于硬巖部分的1/6。如圖8（a）所示，在初始加載階段，兩個(gè)滾刀獨(dú)立作用于復(fù)合巖體上。在每個(gè)滾刀下分別形成扇形裂紋區(qū)，裂隙的頂端邊緣同樣由拉破壞控制?？梢钥闯觯迈r花崗巖中扇形破碎區(qū)的面積稍小于中等風(fēng)化的花崗巖。在每個(gè)滾刀的兩邊，赫茲裂紋開始出現(xiàn)。同時(shí)，由于周圍高圍壓的存在，在兩個(gè)滾刀刀刃的下方可以觀察到小塊完整的巖石[17]。如圖8（b）所示，隨著貫入度的增加，壓碎區(qū)在兩滾刀下方迅速形成。這個(gè)區(qū)域是由壓破壞單元組成，同時(shí)包括大量的微裂隙。同樣，新鮮花崗巖中壓碎區(qū)的面積仍然稍小于中等風(fēng)化的花崗巖中的壓碎區(qū)的面積。如圖8（c）所示，貫入深度繼續(xù)增加，在壓碎區(qū)邊緣處，由拉應(yīng)力作用引起的中央和徑向微裂紋開始向外擴(kuò)展。在這一過程中，赫茲裂紋開始改變方向，沿著交界面向下擴(kuò)展。這與模型①中，赫茲裂紋的擴(kuò)展規(guī)律一致。同時(shí)可以看到，在兩種巖體的交界面上有少量拉破壞單元出現(xiàn)。此時(shí)，中等風(fēng)化的花崗巖中的中央裂紋延伸長(zhǎng)度略大于新鮮花崗巖中的中央裂紋。隨著貫入度的進(jìn)一步增加，中央裂紋和側(cè)向裂紋沿原來的方向繼續(xù)擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展是由裂隙頂端的拉破壞引起的。如圖8（d）所示，在交界面上出現(xiàn)的拉破壞單元不斷增多，兩滾刀之間的赫茲裂紋連接在一起，巖片形成。為了清楚地看到交界面上裂紋的擴(kuò)展、連接形式，將時(shí)間步為110和120的裂紋擴(kuò)展圖單獨(dú)取出并且放大（圖9（a）、（b））。此時(shí)，兩種巖體中的中央裂紋和側(cè)向裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度基本相同。由此可見，在這一階段，新鮮花崗巖中裂隙的擴(kuò)展速度大于中等風(fēng)化的花崗巖。隨著時(shí)間步的增加，中央裂紋和側(cè)向裂紋持續(xù)擴(kuò)展，兩滾刀之間的赫茲裂紋區(qū)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閴浩茐膮^(qū)。如圖8（f）所示，隨著時(shí)間步的增加，整個(gè)滾刀影響區(qū)域成為受壓狀態(tài)，巖體達(dá)到穩(wěn)定。

圖10表示復(fù)合地層承受較大差異滾刀推力作用下，最大主應(yīng)力分布等值線圖，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力場(chǎng)是非對(duì)稱的。在新鮮花崗巖中，滾刀的正下方應(yīng)力極高，應(yīng)力集中區(qū)較大，且隨著距離加載點(diǎn)位置的增加，最大主應(yīng)力迅速下降，這與模型①中應(yīng)力分布規(guī)律基本相同。在中等風(fēng)化的花崗巖中，滾刀作用位置出現(xiàn)較小的應(yīng)力集中區(qū)，且隨著距離加載點(diǎn)位置的增加，最大主應(yīng)力迅速下降為零。復(fù)合巖層中每個(gè)滾刀引起的應(yīng)力場(chǎng)是相互獨(dú)立的，這與模型①中應(yīng)力受到交界面的阻礙相一致。

圖11表示不相同滾刀力作用下破壞單元數(shù)目隨時(shí)間步增長(zhǎng)曲線，對(duì)比圖7中兩種巖體中最終（1 000步）破壞情況，中等風(fēng)化的花崗巖與新鮮花崗巖破碎單元數(shù)變化曲線比較相近，破壞單元數(shù)目也比較接近，說明刀盤在兩種巖石中造成的破壞程度較一致。

3 模擬結(jié)果分析

上述結(jié)果表明，在復(fù)合巖體中，兩滾刀之間的赫茲裂紋不會(huì)向著彼此擴(kuò)展，而是隨著貫入度的增加沿著交界面向下擴(kuò)展。起裂于交界面上的拉裂紋的擴(kuò)展，將兩滾刀之間的赫茲裂紋連接，最終形成巖片。而在單一巖體中，巖片的形成是由于兩滾刀之間的赫茲裂紋改變方向，向著彼此擴(kuò)展，最終連接形成巖片。由此可知，復(fù)合巖體的破巖機(jī)理不同于單一巖體。本文也對(duì)單一巖體的破巖過程進(jìn)行了模擬，如圖12（a）所示，建立與模型①相同幾何參數(shù)的單一巖層模型（新鮮花崗巖），且滾刀推力與模型①相同。圖12（a）表明，在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，中央裂紋和側(cè)向裂紋擴(kuò)展程度較小，赫茲裂紋不能連接，巖片無法形成。圖12（b）顯示了當(dāng)滾刀力增加為0.7 MPa時(shí)，巖體的破壞狀態(tài)。由此可知，與復(fù)合巖體比較，單一巖體在較大的滾刀推力作用下，才能形成巖片。

4 結(jié) 論

通過對(duì)復(fù)合巖體的破巖機(jī)理的數(shù)值模擬，得到以下主要結(jié)論：

1）復(fù)合巖體受相同滾刀推力作用時(shí)，裂紋擴(kuò)展程度有較大差異，較軟巖體中的裂紋明顯多于較硬巖體。根據(jù)復(fù)合巖體的強(qiáng)度比，在不同巖體上施加不同的滾刀推力時(shí)，兩種巖體中裂紋擴(kuò)展程度相當(dāng)，但應(yīng)力分布范圍有很大差別，在較硬巖體中應(yīng)力影響范圍遠(yuǎn)大于較軟巖體。

2）復(fù)合巖體的破巖機(jī)理不同于單一巖體，其裂紋的最終連接是由起裂于復(fù)合巖體交界面上的微裂紋的擴(kuò)展，將兩滾刀之間的赫茲裂紋連接，最終形成巖片。

3）在相同滾刀間距下，復(fù)合巖體形成巖片時(shí)需要的滾刀推力比單一巖體小，可知在特定情況下，復(fù)合巖體更有利于TBM隧道開挖。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張鏡劍.TBM的應(yīng)用及其有關(guān)問題和展望[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1999，18（3）：363-367.

ZHANG J J.Application of TBM and its related problem and prospects [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，1999，18（3）：363-367. （in Chinese）

[2] 宋克志，李傳明，袁大軍，等.盾構(gòu)隧道施工盤形滾刀推力分布規(guī)律研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（A2）：3875-3881.

SONG K Z，LI C M，YUAN D J，et al.Study on distribution regularities of disc cutter thrust force for shield tunneling [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（A2）：3875-3881. （in Chinese）

[3] CHOI S O，LEE S J.Numerical study to estimate the cutting power on a disc cutter in jointed rock mass [J].KSCE Journal of Civil Engineering，2016，20（1）：440-451.

[4] GONG Q M，ZHAO J，JIAO Y Y.Numerical modeling of the effects of joint orientation on rock fragmentation by TBM cutters [J].Tunnelling and Underground Space Technology，2004，20（2）：183-191.

[5] GONG Q M， ZHAO J.Influence of rock brittleness on TBM penetration rate in Singapore granite technology [J].Tunnelling and Underground Space Technology，2007，22（3）：317-324.

[6] LIU H Y，KOU S Q，LINDQVIST P A，et al.Numerical simulation of the rock fragmentation process induced by indenters [J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2002，39（4）：491-505.

[7] LIU H Y，KOU S Q，LINDQVIST P A，et al.Numerical modeling of the heterogeneous rock fracture process using various test techniques [J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2007，40（2）：107-144.

[8] CHO J W，JEON S，YU S H，et al.Optimum spacing of TBM disc cutters： a numerical simulation using the three-dimensional dynamic fracturing method [J].Tunnelling and Underground Space Technology，2010，25（3）：230-244.

[9] 廖志毅，梁正召，楊岳峰，等.刀具動(dòng)態(tài)作用下節(jié)理巖體破壞過程的數(shù)值模擬[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2013，35（6）：1147-1155.

LIAO Z Y，LIANG Z Z，YANG Y F，et al.Numerical simulation of fragmentation process of jointed rock mass induced by a drill bit under dynamic loading [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2013，35（6）：1147-1155. （in Chinese）

[10] 張魁，夏毅敏，徐孜軍.不同圍壓及切削順序?qū)BM刀具破壞機(jī)理的影響[J].土木工程學(xué)報(bào)，2011，44（9）：100-106.

ZHANG K，XIA Y M，XU Z J.Effects of confining pressure and cutting sequence on the rock-breaking mechanism by TBM cutter [J].China Civil Engineering Journal，2011，44（9）：100-106. （in Chinese）

[11] 肖南，周小平，程浩，等.TBM破巖機(jī)理的三維FEM-SPH藕合算法[J].煤炭學(xué)報(bào)，2015，40（6）：1263-1269.

XIAO N，ZHOU X P，CHENG H，et al.Mechanism of rock fragmentation by TBM cutters using 3D FEM-SPH coupling method [J].Journal of China Coal Society，2015，40（6）：1263-1269. （in Chinese）

[12] 莫振澤，李海波，周青春，等.基于UDEC的隧道掘進(jìn)機(jī)滾刀破巖數(shù)值模擬研究[J].巖土力學(xué)學(xué)報(bào)，2012，33（4）：1176-1209.

MO Z Z，LI H B，ZHOU Q C，et al.Research on numerical simulation of rock breaking using TBM disc cutters based on UDEC method [J].Rock and Soil Mechanics，2012，33（4）：1176-1209. （in Chinese）

[13] 陸峰，張弛，孫健，等.基于TBM雙滾刀破巖仿真的實(shí)驗(yàn)研究[J].工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2016，23（1）：41-48.

LU F，ZHANG C，SUN J.Experimental study on rock-breaking simulation of double disc cutter of TBM [J].Chinese Journal of Engineering Design，2016，23（1）：41-48. （in Chinese）

[14] 夏毅敏，吳元，郭金成，等.TBM邊緣滾刀破巖機(jī)理的數(shù)值研究[J].煤炭學(xué)報(bào)，2014，39（1）：172-178.

XIA Y M，WU Y，GUO J C，et al.Numerical simulation of rock-breaking mechanism by gage disc cutter of TBM [J].Journal of China Coal Society，2014，39（1）：172-178. （in Chinese）

[15] 譚青，張魁，周子龍，等.球齒滾刀作用下巖石裂紋的數(shù)值模擬與試驗(yàn)觀測(cè)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010， 29（1）：163-169.

TAN Q，ZHANG K，ZHOU Z L，et al.Numerical simulation and experimental observation of rock cracks under action of spherical tooth hob cutter [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（1）：163-169. （in Chinese）

[16] 龔秋明.掘進(jìn)機(jī)隧道掘進(jìn)概論[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

GONG Q M.Introduction to tunneling by TBM [M].Beijing：Economic Science Press，2014. （in Chinese）

[17] CHIAIA B.Fracture mechanisms induced in a brittle material by a hard cutting indenter [J].International Journal of Solids and Structure，2001，38（44）：7747-7768.

[18] 劉學(xué)偉，魏萊，雷廣峰，等.復(fù)合地層TBM雙滾刀破巖過程數(shù)值流形模擬研究[J].煤炭學(xué)報(bào)，2015，40（6）：1225-1234.

LIU X W，WEI L，LEI G F，et al.Numerical manifold simulation for rock fragmentation process under TBM double cutters in mixed ground [J].Journal of China Coal Society，2015，40（6）：1225-1234. （in Chinese）

（編輯 王秀玲）