熱漏損失規(guī)律對埃里克森熱機循環(huán)的優(yōu)化性能影響的探討

許莉婭

(黎明職業(yè)大學)

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熱漏損失規(guī)律對埃里克森熱機循環(huán)的優(yōu)化性能影響的探討

許莉婭

(黎明職業(yè)大學)

應用有限時間熱力學的方法，建立一類不可逆埃里克森熱機的模型，探討分析存在熱阻、熱漏損失、回熱損失等不可逆性的埃里克森熱機的輸出功率與效率的優(yōu)化性能，推導出熱漏損失滿足溫差冪指數(shù)傳熱規(guī)律時熱機的功率與效率間的優(yōu)化關系，所得可為埃里克森熱機的模擬設計提供些參考.

埃里克森熱機循環(huán);不可逆性;優(yōu)化性能

0 引言

節(jié)約能源是當今世界的一個主題.為了更好地合理利用能源，許多研發(fā)者提出各種熱機模型.在這些熱機模型中，熱力循環(huán)中的性能如功率輸出、效率等是許多學者關注的[1-7].而實際熱機模型中，自1833年科學家提出埃里克森模型，它的理論最大效率達到卡諾效率，是熱力學循環(huán)中重要的循環(huán)之一,無論是在動力循環(huán)還是制冷循環(huán)都得到了廣泛的應用，它可以通過控制壓力比來調整循環(huán)過程，具有低噪聲、低污染、簡便實用特點，它可廣泛應用于地球上和太空中的設備中，引起科學家和工程師的極大興趣.實際熱力循環(huán)是一種不可逆過程，工程熱力學上主要關注火用分析，最小熵產(chǎn)率，或熱經(jīng)濟學，這些都需要了解在一定時間或路徑里的優(yōu)化關系.該文將著重考慮受熱阻、回熱損失以及熱漏損失滿足一般傳熱規(guī)律影響的埃里克森熱機的優(yōu)化性能，導得埃里克森熱機的基本優(yōu)化關系，所得結果包含各種不同的熱漏損失情況，其結果與埃里克森熱機的實際觀測性能比較吻合，從而可提供熱機的性能和優(yōu)化設計中參考.

1 一類埃里克森熱機的理論模型

(1)為簡便分析，先考慮工質為理想氣體的埃里克森熱機循環(huán)(如圖1所示)，循環(huán)由四個過程組成，高低溫兩個等溫過程和兩個等壓過程組成.由于工質與高、低溫熱源間傳熱在有限速率下，因而存在熱阻.假設熱交換滿足線性關系，從而工質在高、低兩等溫過程中的溫度T1和T2，不同于高、低溫熱源的溫度TH和TL，且滿足TH>T1>T2>TL.則根據(jù)經(jīng)典熱力學規(guī)律，工質在高、低溫過程所吸收和放出的熱量分別為[4-5]

圖1 回熱式埃里克森熱機的溫熵圖

Q1=α(TH-T1)τ=mRT1ln(p1/p2)

(1)

Q2=β(T2-TL)τ=mRT2ln(p1/p2)

(2)

其中α和β分別為工質與高、低溫熱源間的熱導率，p1/p2為工質的壓強比，m為工質的摩爾數(shù)，R為理想氣體的普適氣體常數(shù).

(2)埃里克森熱機循環(huán)中兩個等壓過程中利用回熱器雖然理論上可以完全回熱，可以提高熱機的效率，但實際中存在回熱損失，設回熱器的效率為ηR，兩回熱過程的時間為常數(shù)，則每循環(huán)的回熱損失和循環(huán)周期可分別寫成[5]

ΔQR=m(Cp+R)(1-ηR)(T1-T2)

(3)

τ=γ(t1+t2)

(4)

其中Cp為定壓熱容，t1和t2分別為工質與高、低溫熱源接觸傳熱的時間，γ=τ/(t1+t2)為兩回熱過程的時間與整個循環(huán)周期之比.當ηR=1時，無回熱損失.

(3)在熱機循環(huán)中，熱漏損失不可避免，設每循環(huán)熱漏量僅存在于高低溫熱源間[8-10]

Qi=Ki(TH-TL)nτ

(5)

其中Ki為熱漏系數(shù)，熱漏規(guī)律按高低溫差的冪指數(shù)n變化，根據(jù)損失不同取不同n值.

2 埃里克森熱機最佳輸出功率和效率間的關系

考慮埃里克森熱機的功率和效率這兩個基本參數(shù)，根據(jù)前述的熱機模型，并應用式(1)～(5)，可得熱機的效率和輸出功率分別為

η=(QH-QL)/QH=(Q1-Q2)/(Q1+

Qi+ΔQR)

(6)

P=(QH-QL)/τ=(Q1-Q2)/τ=P0=[mR(T1-T2)ln(p1/p2)]/τ

(7)

其中P0為不考慮熱漏損失和回熱損失時的輸出功率.由式(1)～(6)，并利用式(7)，可以求出η與P0的關系為

η=[1/η0+Ki(TH-TL)n/P0+C]-1

(8)

其中C=(Cp+R)(1-ηR)/Rln(p1/p2)，而

η0=1-Q2/Q1為不考慮熱漏損失和回熱損失時的效率，其值為卡諾熱機效率.

而不考慮熱漏損失和回熱損失時埃里克森熱機的基本優(yōu)化關系[4]

(9)

將式(8)代入式(9)，便可得到埃里克森熱機的優(yōu)化關系為

(10)

此時高低溫等溫過程對應的最佳工作溫度分別為

(11)

(12)

式(11)和(12)中的η0由下式確定

(13)

下面對不同冪指數(shù)的熱漏情況進行分析如下：

(1)當n=1，由式(10)可得此情況埃里克森熱機的基本優(yōu)化關系為

(14)

這是熱漏損失遵從線性定律的情況，其中ηC=

1-TL/TH為卡諾效率，這便是文獻[2]的結論.

(2)當n=-1，此情況埃里克森熱機的基本優(yōu)化關系由式(10)可寫成

(15)

這是熱漏損失遵從線性唯象律的情況，此時如果C=0，便得出卡諾熱機的結果.

(3)當n=4時，同樣可得埃里克森熱機的基本優(yōu)化關系為

(16)

這便是熱漏損失遵從玻爾茲曼輻射律，從而表明該文結果相當普遍，包含各種熱漏損失規(guī)律的情況.

3 討論與結論

(1)由式(10)作輸出功率與熱機效率的關系曲線如圖2.由圖中可看出，熱機功率與熱機效率關系為閉合曲線，這與工程實際測量到的熱機性能比較吻合.由它可以確定熱機的功率和效率的范圍，并且功率和效率都存在最大值，兩者之間不能同時最大.

圖2 輸出功率P～效率η間的關系曲線

(2)當不考慮熱阻損失時，即K→∞，僅考慮回熱損失、熱漏損失時，此時由式(10)便得熱機的優(yōu)化結果為

(17)

由式(17)分別作不同熱漏損失規(guī)律n=1,n=4和n=-1的優(yōu)化曲線如圖3所示，其中式中參數(shù)取TH=1200 K,TL=320 K;Ki=0.15，0.30 J/(K·S);C=0,0.1,0.2.由圖中可看出不同熱漏損失規(guī)律和不同回熱損失對熱機性能的影響.

熱漏損失規(guī)律影響熱機的輸出功率；而在同樣的熱漏下，回熱損失使熱機的功率和效率都變

圖3 輸出功率P～效率η的關系曲線

小，應盡量減少；并且熱漏和回熱損失的存在也使熱機的功率出現(xiàn)了極大值點，如何無回熱損失，熱機不出現(xiàn)極值點，這為工況點的選擇提供些參考.

(4)當不考慮回熱損失時，即C=0，由式(10)可得

(18)

式(18)描述了僅考慮熱阻和熱漏損失的埃里克森熱機的性能.它仍具有圖2的特征.

(5)當不考慮回熱損失和熱漏損失時，由式(10)可簡化為式(9)，是內(nèi)可逆卡諾熱機的情況.由于埃里克森循環(huán)中僅對理想氣體具有完全回熱條件，當工質為其他時，必須考慮其固有非理想會熱損失.

(6)當熱機循環(huán)的工質模型為范德瓦爾斯氣體，熱機模型為斯特林熱機時，只需要用(V2-mb*)/(V1-mb*)代替式(1)和(2)中的p1/p2，該文的結果便可使用，其中b*是范德瓦爾斯氣體狀態(tài)方程中的常數(shù).說明可以把該文的一些結果同樣應用于斯特林熱機.

綜上，考慮熱阻、熱漏、回熱損失等埃里克森熱機更符合實際，對它研究具有一定指導意義.同樣方法可以研究兩個等溫過程和兩個多方過程組成的情況.

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(責任編輯：李家云)

The Influence of Heat Leak by Generalized Heat Transfer Laws on Optimal Performance of a Class Ericsson Heat Engine

Xu Liya

(Liming Vocational University)

Using finite time thermodynamics, a model of a class generalized irreversible Ericsson heat engine is set up, the optimal performance of Ericsson heat engine with thermal resistance, heat leak and regenerative loss are studied. The power output and thermal efficiency of a finite-time optimized Ericsson heat engine are studied. The optimal relation between the power and efficiency under heat leak by general heat transfer law is derived. The conclusions obtained here may provide the observed performance of a real heat engine and some new theoretical guidance for the manufacture and the optimal design of two-heat-source engines.

Ericsson heat engine cycle; Irreversible; Optimal performance

2016-02-03

TK123

A

1000-5617(2016)02-0105-04