淺談學(xué)生模型思想的培養(yǎng)

林喜珠

“模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中新增加的一個(gè)核心概念。其中明確地指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果，并討論結(jié)果的意義。”課標(biāo)首先說明了模型思想的價(jià)值，即建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建模”意義上，才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，它更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)教學(xué)?！皬膶W(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，同時(shí)在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”而建模的過程，實(shí)際就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是“提取加還原”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。由此，我們可以看出模型思想的教學(xué)，不是作為具體知識(shí)點(diǎn)專門教學(xué)，而是應(yīng)融入數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程。下面就我的認(rèn)識(shí)淺談在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)模型思想

“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。”因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，從學(xué)生熟悉的生活背景中甄選適切的、典型的、鮮活的素材作為基本內(nèi)容，讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣、可操作，滿足學(xué)生好奇好動(dòng)的心理要求，這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣，也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型思想的存在。如，我在教學(xué)“抽屜原理”時(shí)，我先設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，4個(gè)學(xué)生搶坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。學(xué)生聽口令搶坐，我背對(duì)著做游戲的學(xué)生，肯定地說：“老師不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐著兩位同學(xué)。”從學(xué)生喜歡的游戲開始，激發(fā)他們興趣，激活生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知“抽屜原理”的模型。又如，我在執(zhí)教“正比例的意義”時(shí)，我先讓學(xué)生念熟悉的童謠：“一只青蛙4條腿2只青蛙8條腿，3只青蛙12條腿……”這樣的童謠學(xué)生再熟悉不過了，他們?cè)谀钔{的過程中感受了兩種變量的規(guī)律，初步感知“正比例”模型。執(zhí)教“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”時(shí)，我先讓學(xué)生說說平時(shí)騎自行車，你注意到自行車怎樣行進(jìn)的嗎？學(xué)生回憶，說出是蹬腳踏板，前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)鏈條，鏈條帶動(dòng)后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪帶動(dòng)后車輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)推動(dòng)前車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車向前進(jìn)。這樣讓學(xué)生明白了自行車行進(jìn)的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距離是與前后齒輪有關(guān)系的，從而為構(gòu)建模型打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、自主探究，建立數(shù)學(xué)模型

知識(shí)就像留在沙子上的腳印，要想欣賞路邊的風(fēng)景，就要親身去經(jīng)歷和體驗(yàn)。新課標(biāo)也明確地提出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)的、活潑的、生動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此，在教學(xué)中我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、自主建構(gòu)，對(duì)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行歸納和提升，力求建構(gòu)出人人能理解的模型。

如，我在教學(xué)“抽屜原理”時(shí)，游戲引入后。

1.觀察猜測。4枝鉛筆，3個(gè)文具盒。（有了前面游戲，學(xué)生會(huì)說出不管怎么放，總有一個(gè)筆盒至少放進(jìn)2枝鉛筆。）

2.學(xué)生思考。

（1）如何解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，交流討論。

3.匯報(bào)用什么方法解釋這一現(xiàn)象。（學(xué)生用兩種方法證明。）

第一種：用實(shí)物擺。

每種擺法，都一定有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。也就是說，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

第二種：假設(shè)法。假設(shè)先在每個(gè)文具盒里放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆，剩下1枝。放進(jìn)任意一個(gè)文具盒里，不管放在哪個(gè)盒子，一定會(huì)出現(xiàn)總有1個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

4.比較優(yōu)化。

（1）繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣，怎樣解釋這一現(xiàn)象？（學(xué)生同樣用2種方法口答）

如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒呢？

比較優(yōu)化（用假設(shè)法）。

繼續(xù)思考：把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒呢？

把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒呢？

把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒呢？

（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生交流后回答：只要放的鉛筆比文具盒數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。

（3）繼續(xù)思考：如果放的鉛筆數(shù)比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？

（4）只要鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)量多，這個(gè)結(jié)論都是成立的。

在上述教學(xué)過程中，先讓學(xué)生觀察、猜想，然后想辦法“證明”自己的猜想。在獨(dú)立思考基礎(chǔ)上再小組合作，尊重學(xué)生的個(gè)性思考，尊重學(xué)生的差異，給予學(xué)生充分的展示交流空間，針對(duì)學(xué)生的不同情況做出不同的指導(dǎo)。在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性教學(xué)方法來思考問題。在有趣的類推活動(dòng)中，得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“抽屜原理”最基本的模型。在新知探索中充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)模型的形成過程，從方法層面和知識(shí)層面上對(duì)學(xué)生進(jìn)行了提升，有助于發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成數(shù)學(xué)思維。

三、解釋與應(yīng)用，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲膬r(jià)值

“學(xué)以致用”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最終教學(xué)目標(biāo)，只有讓學(xué)生利用所建立的數(shù)學(xué)模型去解決生活中的實(shí)際問題，才能加深學(xué)生對(duì)“模型”的理解，讓他們領(lǐng)略到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，從而產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)。如，教學(xué)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生研究清楚了普通自行車行駛速度與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系后，建立數(shù)學(xué)模型。即理解了蹬一圈自行車所走的距離=車輪周長×轉(zhuǎn)數(shù)（轉(zhuǎn)數(shù)就是用前齒輪的齒數(shù)數(shù)∶后齒輪）后，再解釋變速自行車的數(shù)學(xué)問題——可以組合出多少種速度，蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)。先填表格，再解釋應(yīng)用：

從表面上看是能變成12種速度，但是實(shí)際上又能變成11種不同的速度，那么根據(jù)普通自行車行駛速度的模型，學(xué)生很容易就會(huì)想到，要使自行車走得最遠(yuǎn)，應(yīng)該選用前后齒輪數(shù)比最大的組合，應(yīng)用模型解釋變速自行車的變速原理及實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)我還設(shè)計(jì)了在不同的路況應(yīng)選用的組合，如順風(fēng)路段和爬坡路段，在這個(gè)過程中學(xué)生還提到了用力的問題。這樣的模型應(yīng)用，讓學(xué)生興趣盎然，也感受了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。

模型思想的建立是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過程，需要老師的注重和不斷滲透。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是在對(duì)新舊知識(shí)的否定之否定中經(jīng)歷無數(shù)個(gè)建構(gòu)、解構(gòu)的過程。因此，任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的時(shí)間，更需要充足的耐心來搭建它，不要讓結(jié)果代替過程，一定要與學(xué)生一同經(jīng)歷這個(gè)不可或缺的美妙建構(gòu)過程。

參考文獻(xiàn)：

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