合理借助學(xué)具 有效突破難點(diǎn)

蘇成奎

摘 要：在數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透，數(shù)形結(jié)合起來考查，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題或把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的解題方法。

關(guān)鍵詞：學(xué)具；數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化思想；自主探索；合作交流

數(shù)學(xué)思想方法主要有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想以及化歸轉(zhuǎn)化的思想等。

一、借助學(xué)具，數(shù)形結(jié)合，突破難點(diǎn)

數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，在教學(xué)中借助學(xué)具，數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)學(xué)理念直觀化，找到本質(zhì)特征，理清脈絡(luò)，攻其要點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

例如，教學(xué)三年級(jí)“用一位數(shù)除兩位數(shù)”時(shí)，十位上除后出現(xiàn)有余數(shù)的情況，如：42÷3，學(xué)生難以理解的是：十位上余下的幾個(gè)十為什么要與個(gè)位上的數(shù)結(jié)合起來繼續(xù)除？我采用擺小棒的方法，讓學(xué)生在動(dòng)手中體會(huì)：4捆（4個(gè)10）平均分3份，每份是1捆（l個(gè)10），十位商1；剩下1捆表示1個(gè)10，要繼續(xù)平均分只能拆開和2根合并成12根，再平均分3份，每份是4根（4個(gè)1），個(gè)位商4。再讓學(xué)生動(dòng)手操作和豎式相對(duì)照，數(shù)形結(jié)合，通過擺小棒體會(huì)剩下一捆繼續(xù)平均分，怎么分，使學(xué)生感知有余數(shù)的除法繼續(xù)除的算理。這樣，幫助學(xué)生較為深刻地理解算理，促進(jìn)了學(xué)生形象思維和邏輯思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

二、借助學(xué)具，聯(lián)系轉(zhuǎn)化，突破難點(diǎn)

蘇霍姆林斯基曾說過：“引導(dǎo)學(xué)生能借助已有的經(jīng)驗(yàn)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧之所在?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教材呈螺旋式上升編排，各個(gè)部分既有橫向聯(lián)系，又有縱向生長，形成一個(gè)巨大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際?？梢?，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)新知過程中起著重要的作用。

例如，教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，是基于“平行四邊形面積的計(jì)算”學(xué)習(xí)之上的，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，懂得了嘗試用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。我先放手讓學(xué)生自主嘗試，有的學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，用兩個(gè)完全相同的三角形，可以拼擺出一個(gè)已學(xué)過的平行四邊形（如下圖）。再引導(dǎo)學(xué)生展開討論，學(xué)生能領(lǐng)悟出：一個(gè)三角形的面積就是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，從而推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式S=ah÷2。這樣，學(xué)生在自主操作參與探索知識(shí)的過程中，利用轉(zhuǎn)化的思想，體驗(yàn)到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“三維目標(biāo)”。

我們知道，把現(xiàn)成的結(jié)論或“固定”的方法不假思索地搬到大腦中，這樣的學(xué)習(xí)是膚淺的，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具操作，把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知或看得見、摸得著的“事物”，把抽象的概念具體化，抽象的結(jié)論變成一個(gè)完整的探索過程，才能真正滋養(yǎng)學(xué)生的心智與精神，建構(gòu)牢固的知識(shí)體系。

三、借助學(xué)具，直觀題意，突破難點(diǎn)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是逐漸使他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維去解決問題。

例如，把一根長4米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加

56.52平方米，原來這根木料的表面積是多少？

解決這個(gè)問題，突破點(diǎn)在哪？“表面積增加”這個(gè)條件對(duì)于解決問題有什么幫助？當(dāng)時(shí)好多學(xué)生列式為56.52×4，當(dāng)我問他們是怎么想的時(shí)候，他們不知所然。所以，如何引導(dǎo)學(xué)生讀懂、理清題意是本習(xí)題講解的難點(diǎn)所在。

這時(shí)，我讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)圓柱形狀的橡皮“鋸成”兩段，比較鋸之前橡皮的表面積和鋸之后橡皮的表面積發(fā)生的變化，觀察發(fā)現(xiàn)，鋸之后，兩個(gè)小圓柱的側(cè)面積之和等于鋸之前整塊橡皮的側(cè)面積，而鋸之后兩個(gè)小圓柱一共有4個(gè)底面，比原來增加2個(gè)底面，聯(lián)系理解題目中“表面積增加56.52平方米”實(shí)際上是兩個(gè)底面積之和，這樣，圓柱的底面積=56.52÷2=28.26（平方米），然后底面半徑的平方=28.26÷3.14=9（平方米），半徑即為3米，原來木料的表面積為2×3×3.14×4=75.36（平方米）。由此我們還可以進(jìn)一步延伸解決：“把圓柱或長方體的木料鋸成3段、4段”，或“幾個(gè)相同的圓柱、正方體拼接起來，其表面積、側(cè)面積是多少”等類似問題。

適當(dāng)?shù)膶W(xué)具操作可以幫助學(xué)生形成應(yīng)用題的情景，理解題意，為應(yīng)用題的正確解答創(chuàng)造條件。低年級(jí)學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，需利用學(xué)具幫助其理解題意，但是中高年級(jí)學(xué)生，也需要適當(dāng)借助學(xué)具，使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，如，行程問題、求平均數(shù)應(yīng)用題等。

四、借助學(xué)具，合作理解，突破難點(diǎn)

動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。教學(xué)時(shí)，教師要有意識(shí)地把學(xué)生按照優(yōu)、中、后進(jìn)不同程度相互搭配，賦予學(xué)生寬松質(zhì)疑、討論的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在自主探索中發(fā)現(xiàn)疑難問題，在小組內(nèi)、組際間借助學(xué)具操作，展開討論，合作交流。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體教學(xué)已走進(jìn)課堂，在課堂教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造條件，重視操作，重視演示，重視合作，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦去探索新知，這樣，課堂才能煥發(fā)生命活力，才能促進(jìn)學(xué)生自主、和諧、全面地發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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[2]徐銀燕.小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)具使用有效性的研究[D].湖南師范大學(xué)，2015.