高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合法的運用探討

陳勇樂

摘 要：如何提高高中生學習數(shù)學的效率，是當前老師和學生共同面臨的數(shù)學教學難題。針對這一教學難題，對高中數(shù)學教學過程中存在的一系列問題進行剖析，并提出有效的數(shù)學教學方法供讀者參考，以便有效提高高中生學習數(shù)學的效率。

關鍵詞：高中數(shù)學教學；數(shù)形結(jié)合；運用

對于高中數(shù)學教學來講，老師將絕大部分精力放在了那些公式、定義、定理上面，進而忽視了一些解題方法的教學。對于新的教學改革來講，在數(shù)學解題過程中使學生形成一種定向思維解題方法，這才是新教改中高中數(shù)學教學的目的。對于高中教學來講，數(shù)與形的有效結(jié)合是高中階段數(shù)學教學的中心內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的過程就是在一定情況下將數(shù)學問題簡單、形象化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)與形是數(shù)學的思想與靈魂，在數(shù)學教學過程中相輔相成、缺一不可。所以，在利用數(shù)形結(jié)合解決實際數(shù)學問題的過程中具有一定的連續(xù)性。特別是在幾何教學過程中，幾何與數(shù)量的抽象關系，必須要借助圖形才能解決。總而言之，利用圖形將數(shù)字形象化，利用數(shù)字將圖形精確化，是數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、目前，我國高中數(shù)學教學過程中存在的一些問題

1.缺乏對數(shù)學教學思維的認知

對于當前數(shù)學教育來講，學生沒有認識到數(shù)形結(jié)合的真正含義，與此同時，我國的高中數(shù)學教學思維僅僅停留在教學表面，導致我國高中學生只能死記硬背一些抽象的概念。造成這種現(xiàn)象的原因，可以分成如下兩個方面來講：一方面，在解決實際數(shù)學問題的過程中，高中生只是根據(jù)數(shù)學問題的題目進行思考，沒有將數(shù)學問題轉(zhuǎn)換成圖形的思維習慣，進而，導致高中生缺乏探索問題的意識；另一方面，高中生沒有形成抽象思維意識，他們只能解決一些簡單形象的數(shù)學問題，對于一些復雜抽象的數(shù)學問題，他們只知其表不知其理，歸根到底，是高中生缺乏建立相應數(shù)學模型的能力。

2.數(shù)學教學思維的不統(tǒng)一

高中數(shù)學教學階段是一個特殊的階段，因為這些學生的數(shù)學基礎參差不齊，這就導致高中生不能形成統(tǒng)一的數(shù)學思維。如此一來，對待同一個數(shù)學問題，不同的學生就有不同的看法和理解，進而使他們的數(shù)學思維方向不同。對于高中生來講，他們在解決數(shù)學問題的過程中，只注意問題的表面現(xiàn)象，而忽略了問題的隱含條件，近而影響了數(shù)學問題的有效解決。

3.數(shù)學教學思維定式的消極性

我國高中生在數(shù)學思維上還存在一定的消極性，因為，高中階段的學生具有一定的數(shù)學基礎，在日常的解題過程中他們已經(jīng)形成了數(shù)學定勢思維。高中生因他們有自己的定勢數(shù)學思維解決問題而充滿自信，進而導致他們很難放棄傳統(tǒng)的解題方法與數(shù)學思維，以至于形成學生數(shù)學思維的僵化狀態(tài)。如此一來，不但影響了學生的解題能力，還嚴重影響了學生有效數(shù)學思維的形成。所以，在高中數(shù)學教學過程中，要引導學生丟掉傳統(tǒng)的數(shù)學思維模式，進而形成符合當前教育觀的新數(shù)學思維模式。

三、在高中數(shù)學教學過程中數(shù)形結(jié)合方法對學生的數(shù)學學習有一定的促進作用

1.對初中階段與高中階段知識點的銜接有一定的促進作用

在高中數(shù)學教學過程中，數(shù)形結(jié)合的教學方法是初中階段知識點向高中階段知識點過度的有效保障。高中階段數(shù)學知識點相比之下比初中階段要復雜，復雜的不僅僅是內(nèi)容的結(jié)構，更主要的是內(nèi)容的抽象化，特別是一些復雜的方程式，無法用常規(guī)的方法進行求解時，通過數(shù)型的有效結(jié)合，可以快速進行求解。

例如：設方程|x2-1|=k+1，試討論取不同范圍的值時其不同解的個數(shù)的情況。

解：我們可把這個題目轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)y1=|x2-1|與y2=k+1圖象交點情況，因函數(shù)y=k+1始終表示平行于x軸的所有直線（無論k取何值），函數(shù)y1=|x2-1|可以先轉(zhuǎn)換成從函數(shù)y1=x2-1，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)畫出y1=x2-1圖象，進一步畫出y1=|x2-1|的圖象，從而可以直觀看出：

（1）當k<-1時，y1與y2沒有交點存在，此時的原方程式無解；

（2）當k=-1時，y1與y2有兩個交點同時存在，此時的方程式有兩個不同的解，它們分別為x=-1與x=1；

（3）當-1

（4）當k>0時，y1與y2有兩個交點同時存在，此時的方程式有兩個不同的解。

通過圖象我們可以清楚、直觀地看出k在不同范圍內(nèi)兩個函數(shù)交點的個數(shù)，提高了做題的效率。在方程意義下研究二次方程且?guī)в凶帜竻?shù)，往往非常抽象，但是，如果先把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并畫出相應的二次函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象的性質(zhì)研究問題，那么問題就迎刃而解了，這個例題就是一個很好的說明，通過數(shù)形有效的結(jié)合，找到k的范圍后就能快速得出交點個數(shù)。高中數(shù)學教學難點就是在那些抽象的問題上。高中學生要想徹底理解那些抽象的問題，就要對數(shù)學語言的理解以及數(shù)學圖形的構建提出更高的要求。在此基礎上，數(shù)形結(jié)合教學方法的應用將以上問題進行一一解決。

2.對高中學生形象思維的形成和學習數(shù)學興趣的培養(yǎng)有一定的促進作用

在高中階段數(shù)學教學過程中，教學課程抽象化，教學內(nèi)容符號化，對于部分高中生來講，不知從何下手，久而久之，學生就會對數(shù)學學習產(chǎn)生排斥心里。但是，通過數(shù)形的有效結(jié)合，將抽象的概念變得簡單而形象，特別是在幾何教學過程中，將復雜的符號轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膸缀螆D形，通過數(shù)與型的有效結(jié)合，可以快速、準確、有效地解題。

在高中數(shù)學教學過程中，老師可以通過不同形式的教學方法，將數(shù)形結(jié)合的思想運用到教學過程中，增加學生對數(shù)形結(jié)合教學思想的認知，進而提高學生運用數(shù)形結(jié)合的思維解決各種數(shù)學問題的能力。就目前高中教育狀況來講，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學教學方式有利于高中學生的全面發(fā)展。

參考文獻：

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