中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則*

吳英柱

（廣東石油化工學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東茂名525000）

中立型Emden－Fowler泛函微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則*

吳英柱

（廣東石油化工學(xué)院數(shù)學(xué)系，廣東茂名525000）

建立了中立型Emden－Fowler泛函微分方程的若干新的振動(dòng)準(zhǔn)則，其中文章得出的結(jié)論改進(jìn)和推廣了最近文獻(xiàn)的一些熟知的結(jié)果。

Emden－Fowler方程；Riccati變換；中立型；振動(dòng)準(zhǔn)則

中立型Emden－Fowler泛函微分方程在研究原子核內(nèi)部的電動(dòng)勢(shì)時(shí)被導(dǎo)出，在核物理中具有非常重要的作用，在高速計(jì)算機(jī)無(wú)損線路的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中也有廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，微分方程的振動(dòng)性成為數(shù)學(xué)工作者研究的熱門課題［1－9］。然而，研究Emden－Fowler型泛函微分方程振動(dòng)性的文獻(xiàn)較少，因此，本文考慮中立型Emden－Fowler泛函微分方程：

方程（1）有許多重要的特例，例如：

以下當(dāng)我們寫函數(shù)不等式時(shí)，如沒(méi)有特別說(shuō)明，我們將假設(shè)它對(duì)一切充分大的t成立。

1 振動(dòng)準(zhǔn)則

2 應(yīng)用

例 考慮中立型Emden－Fowler方程：

故條件（14）成立。因此，由定理1.3知，方程（16）對(duì)任意α＞0，β＞0都是振動(dòng)的。據(jù)我們所知，目前文獻(xiàn)中尚未有定理能判定方程（16）的振動(dòng)性。

［1］Grammatikopoulos M K，Ladas G，Meimaridou A.Oscillations of second order neutral delay differential equations［J］.Rad.Mat.，1985（1）：267－274.

［2］Hardy G H，Littlewood J E，Polya G.Inequalities［M］.2 ed.Cambrige：Cambrige Univercity Press，1988.

［3］Leighton W.The detection of the oscillations of a second order linear differential equation［J］.Duke Math J.，1950（17）：57－61.

［4］Li T X，Han Z L，Zhang C H，et al.On the oscillation of second order Emden－Fowler neutral differential equations［J］.J.Appl.Math.Comput.，2011（37）：601－610.

［5］Liu H D，Meng F W，Liu P C.Oscillation and asymptotic analysis on a new generalized Emden－Fowler equation［J］.Appl.Math.Comput.，2012（219）：2739－2748.

［6］Sun Y G，Meng F W.Note on the paper of Dzurina and StavroulaKis［J］.Appl.Math.Comput.，2006（174）：1634－1641.

［7］Philos C G.Oscillation theorems for linear differential equations of second order［J］.Arch.Math（Basel），1989（53）：482－492.

［8］曾云輝，羅李平，俞元洪.中立型Emden－Fowler時(shí)滯微分方程的振動(dòng)性［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2015，35（4）：803－814.

［9］吳英柱.一類非線性時(shí)帶函數(shù)方程的振動(dòng)推測(cè)［J］.廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，23（1）：55－58.

Oscillation Criteria for Functional Differential Equations of Emden－Fowler Type

WU Yingzhu
（Math Dept.，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Some new oscillation criteria are established for functional differential equations of Emden－Fowler type of the form.Where，andOur results improve and extend some known results in the literature，recently.Several illustrating examples are also provided to show the importance of our results.

Emden－Fowler equation；Riccati transformation；Neutral type；Oscillation

O175.1

A

2095－2562（2016）01－0056－04

（責(zé)任編輯：梁曉道）

2015－12－29；

2016－01－12

廣東茂名市科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2014050）；廣東石油化工學(xué)院自然科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（513021）

吳英柱（1978—），男，廣東化州人，碩士，講師，主要從事微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)研究。