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    “猜想—驗證”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

    2014-10-21 17:57:04褚曉冬
    新校園·上旬刊 2014年9期
    關(guān)鍵詞:驗證猜想小學(xué)數(shù)學(xué)

    褚曉冬

    摘 要:“猜想——驗證”不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要方法,而且是一種重要的數(shù)學(xué)思想。本文歸納了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運用“猜想—驗證”的四個途徑,即在問題情境中感知(操作感知、創(chuàng)境感知),在觀察分析中猜想(溝通新舊知識間的聯(lián)系、個例啟發(fā)),在舉例、動手操作中驗證,在引導(dǎo)中歸納。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);猜想;驗證

    “猜想——驗證”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說:“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想,然后加以證實?!睌?shù)學(xué)猜想并不是胡思亂想,基本思維模式是:問題情景—觀察分析—提出猜想—驗證結(jié)論—歸納總結(jié)。

    一、在問題情景中感知

    心理學(xué)研究表明:學(xué)生感知越豐富,建立的表象越清晰,就越能發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律,獲得知識。因此,教學(xué)中要給學(xué)生提供充足的能揭示規(guī)律的感性材料,引導(dǎo)學(xué)生動手做、動腦想、動口說、動眼看,使學(xué)生在做一做、算一算、想一想、說一說、看一看中獲得豐富的感性認(rèn)識,建立清晰的表象,促使學(xué)生形成初步的猜想。

    1.操作感知

    如在“長方形面積計算公式”教學(xué)中,讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的24張l平方厘米的正方形紙片,然后用這24張紙片拼成盡可能多的長方形,拼好后逐一按長、寬、面積等數(shù)據(jù)填在記錄表格中。這樣,通過拼、量、填、算、說,學(xué)生進(jìn)一步初步感知了長方形的面積。至此,猜想長方形的面積已是水到渠成。

    2.創(chuàng)境感知

    在“加法交換律與結(jié)合律”教學(xué)中,教師提出問題:大猴上午吃3個桃子,下午吃4個桃子,小猴上午吃4個桃子,下午吃3個桃子。大猴小猴誰吃得多?學(xué)生發(fā)現(xiàn):大猴小猴吃的桃子的總數(shù)相等,即3+4=4+3。學(xué)生觀察等式左右兩邊的特點,初步感知了加法交換律。

    二、在觀察分析中猜想

    波利亞曾說過:“一個孩子一旦表示出某些猜想,他就把自己與該題連在一起,會急切地想知道自己的猜想正確與否。于是,便主動地關(guān)心這道題,關(guān)心課堂上的進(jìn)展?!币虼?,在學(xué)生大量感知且形成豐富的表象后,教師要給予學(xué)生充足的時間和空間,讓學(xué)生根據(jù)自己的感知,用自己的思維方式自由地觀察思考、分析推理,逐步從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,然后相互交流討論,形成合理的猜想。

    1.溝通新舊知識間的聯(lián)系

    在“平行四邊形面積”的教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中長方形的長、寬、面積和平行四邊形底、高、面積的數(shù)據(jù),進(jìn)而思考長方形的長、寬與平行四邊形底、高有什么關(guān)系,長方形的面積和平行四邊形面積有什么關(guān)系。學(xué)生通過做比較,交流討論后,形成初步猜想。

    2.個例啟發(fā)

    在“乘法結(jié)合侓”教學(xué)中,學(xué)生觀察兩個算式——(3×12)×5與3×(12×5),計算得出結(jié)果一致。他們通過找出等式兩邊的相同點和不同點進(jìn)行猜想,教師引導(dǎo)學(xué)生舉例,通過舉例,學(xué)生進(jìn)一步啟發(fā)得出猜想。值得注意的是,學(xué)生猜想出現(xiàn)錯誤時,教師不能立即給予否定或提醒,而應(yīng)適時引導(dǎo)學(xué)生舉例驗證,必要時教師可舉出反例,讓學(xué)生在驗證中發(fā)現(xiàn)猜想錯誤,調(diào)整思考方向,重新提出猜想。

    三、在舉例、動手操作中驗證

    驗證是用實例或邏輯推理證明結(jié)論是否正確的一種方法。沒有驗證的猜測,只是一種“懸念”。小學(xué)數(shù)學(xué)一般不要求作嚴(yán)格論證,可采用符合小學(xué)生年齡特征的舉例驗證法和動手操作驗證法。

    1.舉例驗證

    在“商不變性質(zhì)”教學(xué)中,學(xué)生通過觀察除法算式猜測出“當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都乘以或除以同一個數(shù)時,它們的商不變” 的結(jié)論。教師請生舉例驗證猜測的結(jié)論是否正確,生以12÷6=6÷3=4÷2=為例,說明“被除數(shù)、除數(shù)都除以同一個數(shù),商仍然不變”。而小組在舉例驗證時發(fā)現(xiàn)當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)同時乘以0或除以0時,商的結(jié)果算不出來了。舉例證明時,教師要鼓勵學(xué)生不但要舉一般的例子,更要舉一些特殊的例子。同時乘以、除以0就是例證中的一個特殊例子。

    2.動手操作驗證

    如“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué),在學(xué)生提出初步的猜想后,引導(dǎo)學(xué)生在操作中探索驗證:

    (1)折一折:根據(jù)書中實驗,分別折疊三種不同三角形,得到三角形的內(nèi)角和是180°。

    (2)拼一拼:分別把每種三角形的三個角剪下來,拼在一起成為一個平角,得到三角形的內(nèi)角和是180°。

    (3)算一算:把正方形的紙片沿對角線分成兩個完全相同的三角形,由正方形4個角是90°×4=360°,推算出其中一個三角形內(nèi)角和是180°。

    四、在引導(dǎo)中歸納

    驗證之后,教師要不失時機地引導(dǎo)學(xué)生說一說、議一議,相互交流,達(dá)成共識。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生理一理,準(zhǔn)確地歸納、概括出知識結(jié)論。歸納時,要引導(dǎo)學(xué)生深刻理解結(jié)論的普遍性和結(jié)論中的每一句話。如歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時,讓學(xué)生思考討論“相同的數(shù)”是不是什么數(shù)都可以,為什么?在學(xué)生準(zhǔn)確概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后,再讓學(xué)生舉例說明這個性質(zhì),然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這個性質(zhì)。這樣不但加深了學(xué)生對知識的理解,使其進(jìn)一步鞏固和掌握知識,而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力。

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