誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

浙江省寧波市北侖區(qū)明港中學(xué) (315800)

王翠娜

?

誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

浙江省寧波市北侖區(qū)明港中學(xué) (315800)

王翠娜

關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的研究熱點(diǎn)，這不僅與數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中提出的過(guò)程目標(biāo)有關(guān)，更是因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是讓學(xué)生在教學(xué)體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知并培養(yǎng)終生持續(xù)發(fā)展的潛質(zhì).本文通過(guò)一道例題引發(fā)一個(gè)教學(xué)案例，揭示教師如何誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知的嘗試策略，供參考！

案例實(shí)錄

老師借助信息技術(shù)出示此題，指點(diǎn)同學(xué)們畫出示意圖并思考解題思路.大約經(jīng)過(guò)四分鐘，教師提出解題的大致思路.

生1：在線段0A2上取動(dòng)點(diǎn)K為焦點(diǎn)，從而可得M點(diǎn)坐標(biāo)，再代入驗(yàn)證.

生2：作為選擇填空題可以選擇特殊點(diǎn)的方法，而作為解答題，必須體現(xiàn)M的任意性.

教師：這位同學(xué)說(shuō)得非常好！從“特殊”到“一般”是我們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，但對(duì)于事物的本質(zhì)屬性我們必須加以論證才能得到結(jié)論.而僅僅從“特殊”到“一般”而下結(jié)論往往使我們犯下“以偏概全”的錯(cuò)誤.作為解答題，必須體現(xiàn)M的任意性.

教師：這道解析幾何題的不變圖形是什么？

生3：不變圖形是橢圓(其中包括長(zhǎng)軸A1A2是固定的).

教師：如何區(qū)別主動(dòng)點(diǎn)、從動(dòng)點(diǎn)、目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)？

生4：點(diǎn)K是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q都是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是目標(biāo)動(dòng)點(diǎn).

教師：用什么辦法求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程？

生5：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)K的坐標(biāo)，聯(lián)立兩條直線的方程，考慮交點(diǎn)M的坐標(biāo)，用參數(shù)法.

教師請(qǐng)生5上黑板解答，要求其余學(xué)生在下面做.生5的解答如下——

圖1

如圖1，教師演示幾何畫板，檢驗(yàn)證題結(jié)果的正確性，誘導(dǎo)學(xué)生觀察題設(shè)橢圓與雙曲線的聯(lián)系.

教師：生5的證明過(guò)程還可以改進(jìn)，請(qǐng)看——

學(xué)生拍手稱快！

教師：這道題的證明過(guò)程還可以進(jìn)一步整體改進(jìn)，下節(jié)課我們來(lái)揭秘之；如果將題目改編為求交點(diǎn)M的軌跡，同學(xué)們，你們?cè)撊绾位卮穑?/p>

教師：回答正確！請(qǐng)大家總結(jié)一下本題的解題思路，當(dāng)時(shí)你為什么沒想到？今后在解決“任意性”問題時(shí)該如何處理？

教師：同學(xué)們能否將本題的條件、結(jié)論一般化？

生7：……(學(xué)生口述).

教師：該題的證明思路與上題比較關(guān)系如何？

生8：與上例完全一致，點(diǎn)K是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、Q都是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是目標(biāo)動(dòng)點(diǎn).

教師讓同學(xué)們自行完成解答過(guò)程，檢查后，整理如下.

教師：我們把此題再來(lái)進(jìn)一步研究，如果對(duì)上述條件與結(jié)論互逆，那命題應(yīng)該怎樣敘述？

教師：同學(xué)們，此命題是否正確？

學(xué)生們?cè)谙旅驵止镜?，有膽大的學(xué)生說(shuō)：這樣的垂線與雙曲線沒有交點(diǎn)！

教師：很好，既然K在實(shí)軸A1A2上垂線PQ與雙曲線沒有交點(diǎn)，那么應(yīng)該怎樣合理規(guī)定K的位置呢？

生10：(很興奮)K應(yīng)該在x軸去掉實(shí)軸A1A2所剩余的兩條射線上.

教師：太棒了！同學(xué)們平時(shí)要對(duì)自己有信心,要勤動(dòng)腦，激發(fā)自己思維的火花.

生11：……(口述結(jié)論).

教師：請(qǐng)同學(xué)們課后驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.

教師小結(jié)：一道例題，只要我們更深入地挖掘，往往會(huì)有意外的收獲.這樣的方法，我們要在平時(shí)解題過(guò)程中積極培養(yǎng)，而不能解完一個(gè)題目就以為大功告成，這樣容易事倍功半.對(duì)問題進(jìn)行拓展、逆向、類比的再思考，就可以解答一道問題而領(lǐng)會(huì)一類問題，從而收到事半功倍的效果.上述教學(xué)片斷我們探究到兩個(gè)類比結(jié)論(教師再集中演示)——

教師：上面已經(jīng)預(yù)留了兩個(gè)課后問題(別法證引例，補(bǔ)證命題2)，現(xiàn)在再請(qǐng)同學(xué)們課后思考能否把命題1、命題2統(tǒng)一起來(lái)表述，明天回答我.

案例分析

上述教學(xué)片斷用了大約半節(jié)課的時(shí)間，從學(xué)生的表現(xiàn)來(lái)看，能夠感受到他們對(duì)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容收獲頗多，也使得自己感到欣慰.作為一名數(shù)學(xué)教師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我一直在嘗試如何讓自己的數(shù)學(xué)課堂活躍起來(lái)，如何誘導(dǎo)學(xué)生在新知識(shí)的探索過(guò)程中做到自我感悟、自我建構(gòu)，讓學(xué)生在課堂上真正地“動(dòng)”起來(lái)，引發(fā)他們強(qiáng)烈的探究意向，喚起學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)激情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)求知的內(nèi)驅(qū)力，推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地探究獲取新知.下面我談?wù)勛约旱膸c(diǎn)體會(huì).

(一)通過(guò)“變式”以關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，突出過(guò)程，就是強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的形成過(guò)程，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維與方法的形成過(guò)程，盡管關(guān)于關(guān)注數(shù)學(xué)過(guò)程的教學(xué)的理解各有差異，但本質(zhì)是一致的，即在教學(xué)過(guò)程中，建立在教材的基礎(chǔ)上，為學(xué)生設(shè)置一個(gè)能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)生能在其中的情感體驗(yàn)，進(jìn)而參與數(shù)學(xué)理論的探索.而“變式”可以使“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程既簡(jiǎn)約又有效，使數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征更加顯露突出，有利于學(xué)生“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，使學(xué)生更容易地發(fā)現(xiàn)“變化中的規(guī)律性”，不是借用空洞的教條而是經(jīng)過(guò)實(shí)實(shí)在在的“數(shù)學(xué)化”過(guò)程來(lái)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣、收獲數(shù)學(xué)探究的新知.數(shù)學(xué)教育家(G.Polya)波利亞認(rèn)為：“中學(xué)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練.”“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.”因此需把原來(lái)的題目變成“長(zhǎng)留活水”.對(duì)于一些典型問題解題后，改變?cè)}的結(jié)構(gòu)或作適當(dāng)?shù)囊曜儞Q，往往可使一題變成一串，激發(fā)學(xué)生把問題想得更廣、想得更深.

(二)通過(guò)激發(fā)興趣，誘導(dǎo)學(xué)生思維走向縱深，發(fā)現(xiàn)新知

興趣是最好的老師，是學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力，當(dāng)教師能駕輕就熟地在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情景，那他就是學(xué)生心目中的“英雄”，他所教的數(shù)學(xué)課也將是學(xué)生最感興趣的課程.應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，一方面數(shù)學(xué)的高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、結(jié)論的確定性與應(yīng)用的廣泛性等特征，決定了數(shù)學(xué)的難度，它往往使初學(xué)者望而卻步.但為了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在教學(xué)中一定要遵循循序漸進(jìn)的原則，遠(yuǎn)離超標(biāo)內(nèi)容；遠(yuǎn)離偏題、怪題.注重本班學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的實(shí)際興趣出發(fā)，與課堂內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合起來(lái).只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣時(shí)，才能孜孜不倦、全神貫注地沉浸于求知的境界之中，才能激發(fā)學(xué)生智慧的火花，這樣教師就可以盡可能放手讓學(xué)生自主探究，必要時(shí)教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生的思維進(jìn)一步得到深化.

(三)通過(guò)觀察、思考、討論等形式誘導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)形成發(fā)展的全過(guò)程，盡可能增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，發(fā)現(xiàn)新知

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，促使學(xué)生眼、耳、鼻、舌、身多種感官并用，讓學(xué)生積累豐富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地進(jìn)行比較、分析、概括等一系列思維活動(dòng)，進(jìn)而真正參與到知識(shí)形成和發(fā)展的全過(guò)程中來(lái).具體做法可以參考如下：

1．讓學(xué)生多觀察.數(shù)學(xué)雖不同于一些實(shí)驗(yàn)性較強(qiáng)的學(xué)科，比如物理、化學(xué)學(xué)科能讓學(xué)生直接觀察實(shí)驗(yàn)情況，得出結(jié)論，但數(shù)學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念的概括抽象，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)，數(shù)學(xué)題目的解答論證，都可以讓學(xué)生多觀察.

2．讓學(xué)生多思考.課堂教學(xué)中概念的提出與抽象，公式的提出與概括，題目解答的思路與方法的尋找，問題的辨析，知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，都需要學(xué)生多思考.

3.讓學(xué)生多討論.課堂教學(xué)中，教師的質(zhì)疑、討論、設(shè)問可討論，問題怎樣解決可討論.通過(guò)討論，學(xué)生間可充分發(fā)表自己的見解，達(dá)到交流進(jìn)而共同提高的效果.

此外，教學(xué)中讓學(xué)生多練習(xí)、多提問、多板演等都可增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì).

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中要優(yōu)化師生的共同行為，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，提供主動(dòng)發(fā)展的空間，引導(dǎo)學(xué)生的主動(dòng)參與，從而落實(shí)學(xué)生的主體地位，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展，誘導(dǎo)學(xué)生在自主的空間內(nèi)獲取新知，起到事半功倍的教學(xué)效果.