高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究

北京理工大學(xué)附屬中學(xué)南校區(qū) (100142)

萬(wàn) 東

?

高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)研究

北京理工大學(xué)附屬中學(xué)南校區(qū) (100142)

萬(wàn) 東

一、高考考試大綱對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的要求

高考考試大綱指出：運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算公式，確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

數(shù)學(xué)考試說(shuō)明指出：會(huì)根據(jù)概念，公式、法則正確地對(duì)數(shù)、式、方程、幾何量等進(jìn)行恒等變形和運(yùn)算；能分析條件，尋求設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，并能近似計(jì)算.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力

1.指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立運(yùn)算的信心.學(xué)生在遇到繁雜的式子有一種畏懼感，認(rèn)為自己算不出來(lái)，或者自己算不對(duì)，就把一些式子擺在哪兒不算了.這時(shí)教師要給學(xué)生打氣，教師可以和學(xué)生一起算，教師先選一些基礎(chǔ)性、難度小一些的試題，讓學(xué)生在解題中獲得成功的體驗(yàn)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷運(yùn)算困難的發(fā)生與克服的過(guò)程，增加解決復(fù)雜問(wèn)題的信心.加強(qiáng)基礎(chǔ)運(yùn)算訓(xùn)練，使學(xué)生掌握運(yùn)算的基本技能和基本方法.

例1 (14北京理19)如圖1，已知橢圓C:x2+2y2=4．

圖1

(1)求橢圓C的離心率；

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線(xiàn)y=2上，且OA⊥OB，求直線(xiàn)AB與圓x2+y2=2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)直線(xiàn)AB與圓x2+y2=2相切，證明如下：

比較三種解法，各有所長(zhǎng)，但一定的計(jì)算量是無(wú)法回避的，教師在教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生如何選擇參數(shù)，如何建立等量關(guān)系，要求學(xué)生樹(shù)立運(yùn)算的信心，要有計(jì)算的毅力，堅(jiān)持算下去.

2.指導(dǎo)學(xué)生明確運(yùn)算方向.教師在教學(xué)過(guò)程中，要注意展示學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，重視對(duì)試題條件的分析過(guò)程，重視板書(shū)的示范過(guò)程，重視學(xué)生的參與過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路，找到解題方向.

圖2

解法1：

由(1)，(2)得(k2+4)x2+2kx-3=0.

比較兩種解法，發(fā)現(xiàn)解法1思路自然，消元后的方程簡(jiǎn)單，計(jì)算x1x2比較直接，平方時(shí)是整式，它同解法2比較顯然更加優(yōu)越，教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生消y，得到關(guān)于x的一元二次方程.

3.指導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算程序.教師在學(xué)生運(yùn)算的過(guò)程中，要通過(guò)典型例題，總結(jié)解題規(guī)律，讓學(xué)生在訓(xùn)練中形成知識(shí)系統(tǒng).在計(jì)算過(guò)程中，力求不跳步，保證運(yùn)算的正確性.

4.提高學(xué)生運(yùn)算技能.培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的運(yùn)算訓(xùn)練，熟練才能生巧，在游泳中學(xué)會(huì)游泳.

圖3

學(xué)生心理品質(zhì)和意志品質(zhì)的訓(xùn)練，克服畏難情緒，教師指導(dǎo)學(xué)生如何合并，如何消參，如何分離變量，如何找分界點(diǎn)進(jìn)行討論,培養(yǎng)運(yùn)算毅力.

5.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣.對(duì)運(yùn)算程序，步驟認(rèn)真反思，對(duì)不同的解題方法進(jìn)行分析對(duì)比，積累合理的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn).

(1)養(yǎng)成學(xué)生運(yùn)算不跳步的習(xí)慣.

(2)養(yǎng)成及時(shí)估算的習(xí)慣.在計(jì)算前估算計(jì)算結(jié)果的范圍，在計(jì)算后估算計(jì)算結(jié)果是否合理.數(shù)學(xué)思維包括邏輯思維和直覺(jué)思維兩種形式，邏輯思維嚴(yán)格遵守概念和邏輯規(guī)則，而直覺(jué)思維不受固定的邏輯規(guī)則約束，直接領(lǐng)悟事物本質(zhì).估算可以從特值，特殊(極限)，近似等方面入手，估算是一種直覺(jué)思維.

(3)養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的習(xí)慣.為了防止計(jì)算出錯(cuò)，常常進(jìn)行對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)可以代一個(gè)特值，看等式是否成立，也可以用兩種不同的計(jì)算方法，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否相同.