支座沉降時(shí)抗拉剛度對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響

劉 曉 紅

(寧夏建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

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支座沉降時(shí)抗拉剛度對結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力的影響

劉 曉 紅

(寧夏建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，計(jì)算了超靜定結(jié)構(gòu)在支座沉降時(shí)不同數(shù)值的抗拉剛度產(chǎn)生的位移和內(nèi)力，并對其計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，指出支座沉降時(shí)很多時(shí)候需要考慮桿件的軸向變形情況。

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器，抗拉剛度，支座沉降，位移，內(nèi)力

0 引言

結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器[1]是一個(gè)關(guān)于結(jié)構(gòu)力學(xué)分析的簡單實(shí)用的計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算軟件，其求解內(nèi)容包括了二維平面結(jié)構(gòu)(體系)的幾何組成、靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力、影響線、自由振動的自振頻率和振型、彈性穩(wěn)定、極限荷載等[2]經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)課程中所涉及的一系列問題，全部采用精確算法給出精確解答。本文用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器求解超靜定結(jié)構(gòu)在支座沉降時(shí)當(dāng)抗拉剛度EA取不同數(shù)值時(shí)的不同的位移和內(nèi)力值，以此研究比較得出結(jié)論：支座沉降時(shí)不能忽略桿件軸向變形，否則很可能會使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生很大誤差。

框架結(jié)構(gòu)分析時(shí)，在荷載作用下不考慮梁的軸向變形通常是可行的，就是說在設(shè)置單元材料性質(zhì)時(shí)可以將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大，而柱子軸力通常很大其變形是要考慮的，即EA不能設(shè)為無窮大。除此之外，眾多實(shí)驗(yàn)和研究表明支座沉降時(shí)桿件的軸向變形很多情況下需要考慮[3-5]。

1 支座沉降時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器分析模型

結(jié)構(gòu)如圖1所示，1，2，3為結(jié)點(diǎn)編號，(1)，(2)為單元編號，其下數(shù)字為單元長度(m)，固定端支座位移為水平位移0.02 m，豎向位移-0.02 m。桿件的抗拉剛度EA為變化值(kN)，抗彎剛度EI=120 000 kN/m2。在軟件中輸入的INP文件如下：

結(jié)點(diǎn),1,0,0

結(jié)點(diǎn),2,0,4

結(jié)點(diǎn),3,-4,4

單元,1,2,1,1,1,1,1,1

單元,2,3,1,1,1,1,1,1

結(jié)點(diǎn)支承,3,2,-90,0,0

結(jié)點(diǎn)支承,1,6,0,-0.02,-0.02,0

單元材料性質(zhì),1,2,5e6,1.2e5,0,0,-1

2 支座沉降時(shí)模型結(jié)構(gòu)的位移

圖2中EA分別取為5e6,5e7,2.5e8,5e8,2.5e9,5e9，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的轉(zhuǎn)角、水平位移、豎直位移，為了使縱坐標(biāo)數(shù)值直觀采取的是乘子為0.001的計(jì)算結(jié)果，橫坐標(biāo)EA的每個(gè)數(shù)值都在原來數(shù)值的基礎(chǔ)上除以5e6。

表1 桿端位移值表(乘子=0.001)

對表1和圖2數(shù)據(jù)分析：本文中超靜定結(jié)構(gòu)以結(jié)點(diǎn)2的位移為研究對象，在固定端支座沉降時(shí)對結(jié)點(diǎn)2的水平位移u、豎直位移v、轉(zhuǎn)角θ進(jìn)行分析：

1)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e5與EA=5e6時(shí)位移比較：

2)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e6與EA=5e7時(shí)位移比較：

3)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e8與EA=∞時(shí)位移比較:

通過以上分析可以得出結(jié)論，如下所述。

表2 桿端內(nèi)力值表

抗拉剛度EA單元碼桿端1桿端2軸力剪力彎矩軸力剪力彎矩5e41-1.3384889978.9708506-310.529446-1.3384889978.97085065.353955982-78.9708506-1.338488995.35395598-78.9708506-1.3384889905e51-25.8911748144.819868-475.714773-25.8911748144.819868103.5646992-144.819868-25.8911748103.564699-144.819868-25.891174805e61-31.4488649158.957986-510.036486-31.4488649158.957986125.7954592-158.957986-31.4488649125.795459-158.957986-31.448864905e71-32.0726885160.536791-513.85641-32.0726885160.536791128.2907542-160.536791-32.0726885128.290754-160.536791-32.072688502.5e81-32.1288095160.678753-514.199774-32.1288095160.678753128.5152382-160.678753-32.1288095128.515238-160.678753-32.128809505e81-32.1358325160.696517-514.242739-32.1358325160.696517128.5433292-160.696517-32.1358325128.543329-160.696517-32.135832502.5e91-32.141452160.710731-514.277118-32.141452160.710731128.5658082-160.710731-32.141452128.565808-160.710731-32.14145205e91-32.1421546160.712508-514.281416-32.1421546160.712508128.5686182-160.712508-32.1421546128.568618-160.712508-32.14215460∞1-32.1425781160.714285-514.285714-32.1425781160.714285128.5714282-160.714285-32.1428571128.571428-160.714285-32.14285710

EA=5e5，5e6，5e7，5e8，∞兩兩比較后的豎直位移v、轉(zhuǎn)角θ相差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5%(工程允許范圍)，而水平位移u相差89%以上，這說明在支座沉降的情況下計(jì)算位移時(shí)不能簡單忽略軸向變形。另外，圖2中不論是轉(zhuǎn)角、水平位移還是豎直位移都是在EA=5e8以后折線才開始趨于平緩，這說明支座沉降時(shí)計(jì)算位移需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大。本文所選模型只是簡單的二次超靜定結(jié)構(gòu)，實(shí)際工程中由于當(dāng)?shù)氐脑O(shè)防烈度以及一些不確定的因素，建筑物的沉降更是復(fù)雜，所以超靜定結(jié)構(gòu)在支座沉降時(shí)計(jì)算位移都是要考慮軸向變形的。

3 外側(cè)溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

圖3中EA分別取為5e6,5e7,2.5e8,5e8,2.5e9,5e9，然后分別計(jì)算出相應(yīng)的剪力、軸力和彎矩，橫坐標(biāo)EA的每個(gè)數(shù)值都在原來數(shù)值的基礎(chǔ)上除以5e6。

根據(jù)圖3和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

結(jié)構(gòu)以2單元1結(jié)點(diǎn)為研究對象，對其軸力N，剪力Q，彎矩M進(jìn)行分析：

1)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e4與EA=5e5時(shí)內(nèi)力比較：

2)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e6與EA=5e7時(shí)內(nèi)力比較：

3)結(jié)構(gòu)抗拉剛度取EA=5e8與EA=∞時(shí)內(nèi)力比較:

通過以上分析可以得出結(jié)論：

EA=5e5，5e6，5e7，5e8，∞兩兩比較后的軸力N，剪力Q，彎矩M相差都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5%(工程允許范圍)，這說明在計(jì)算桿件內(nèi)力時(shí)如果桿件本身抗拉剛度足夠大，是可以不考慮軸向變形的，而抗拉剛度分別取5e4與5e5比較時(shí)其軸力、剪力、彎矩相差遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過5%。另外，圖3中不論是軸力N，剪力Q，彎矩M都是在EA=5e8以后折線才開始趨于平緩，這說明支座沉降時(shí)計(jì)算內(nèi)力需要考慮軸向變形，就是說不能簡單地將抗拉剛度EA設(shè)為無窮大。

本文所選模型只是簡單的二次超靜定結(jié)構(gòu)，實(shí)際工程中根據(jù)當(dāng)?shù)氐脑O(shè)防烈度以及一些不確定的因素，建筑物的沉降更是復(fù)雜，所以超靜定結(jié)構(gòu)在支座沉降時(shí)計(jì)算位移都是要考慮軸向變形的。

[1] 龍馭球,包世華，匡文起，等.結(jié)構(gòu)力學(xué)Ⅰ—基本教程[M].北京：高等教育出版社,2012.

[2] 袁 駟,葉康生,袁 征.《結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器》的算法與性能[A].第十屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文集[C].2001:174-181.

[3] 張昭一，王元清.支座沉降對拱殼雜交鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)院,2010,27(4):103-108.

[4] 石永久,高 陽，王元清，等.溫度和支座沉降對將臺花園拱殼雜交鋼結(jié)構(gòu)承載性能的影響分析[J].建筑科學(xué),2012,28(11):1-4.

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Effect of tensile stiffness on structural displacement and internal force with support settlement

Liu Xiaohong

(NingxiaConstructionVocationalandTechnicalCollege,Yinchuan750021,China)

In this paper, structural mechanics solver is used to caculate the displacement and internal force of statically indeterminate structure of differentEAwith support settlement, and then through comparison the conclusion is drawn that the axial deformation of member bars should be considered with support settlement in most cases.

structural mechanics sower, tensile stiffness, support settlement, displacement, internal force

1009-6825(2016)28-0059-03

2016-07-22

劉曉紅(1987- )，女，助教

TU311

A