基于孔隙介質(zhì)BISQ模型的震電慢縱波傳播特性

楊盈盈，關(guān)繼騰，莊顯麗

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

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基于孔隙介質(zhì)BISQ模型的震電慢縱波傳播特性

楊盈盈，關(guān)繼騰，莊顯麗

(中國(guó)石油大學(xué) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

目前的Pride震電理論不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)震電波的耦合特性和頻散特性。為了更合理地反應(yīng)震電耦合波波場(chǎng)的特征，本文基于包含Biot流動(dòng)和噴射流動(dòng)兩種機(jī)制的BISQ模型，結(jié)合毛管模型中滲流場(chǎng)和電流場(chǎng)耦合理論，對(duì)Pride震電耦合理論進(jìn)行了修正，進(jìn)而對(duì)震電耦合波的傳播特性進(jìn)行了定量模擬。分析結(jié)果表明：特征噴射流長(zhǎng)度對(duì)震電橫波無影響；BISQ模型預(yù)測(cè)的震電快縱波傳播速度比Pride理論預(yù)測(cè)的傳播速度慢,BISQ模型的震電慢縱波衰減更顯著，這表明BISQ模型比Pride震電理論更有效地預(yù)測(cè)了震電耦合波的衰減和頻散。隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測(cè)的不同。在低頻區(qū)，BISQ模型預(yù)測(cè)的震電耦合波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值對(duì)特征噴射流長(zhǎng)度非常敏感。

BISQ模型；噴射流；震電效應(yīng)；頻散特性；慢縱波

1 引 言

在含流體孔隙介質(zhì)中存在兩種固-液相互作用的力學(xué)機(jī)制：Biot流動(dòng)和噴射流動(dòng)。Biot[1,2]早期發(fā)表的文章研究了Biot流動(dòng)以及地震波傳播規(guī)律，這成為后來孔隙介質(zhì)中彈性波理論基礎(chǔ)，但其理論預(yù)測(cè)值總是比實(shí)測(cè)值偏低，對(duì)實(shí)測(cè)彈性波的速度頻散和衰減難以做出合理的解釋。Mavko等[3]發(fā)現(xiàn)噴射流機(jī)制是造成部分飽和巖石中波的強(qiáng)衰減和高頻散的原因。Dvorkin等[4]基于一維各向同性問題，將Biot流動(dòng)機(jī)制和噴射流動(dòng)機(jī)制相結(jié)合，提出了Biot-squirt模型，簡(jiǎn)稱為BISQ模型，該模型能夠較好地反映彈性波在孔隙介質(zhì)中的傳播規(guī)律，引起國(guó)內(nèi)外許多研究者的興趣。Parra[5]將一維各向同性的BISQ模型推廣到了橫向各向同性情況，給出了二維平面波相速度、衰減和逆品質(zhì)因子的計(jì)算方法。楊頂輝等[6]建立了雙相各向異性介質(zhì)中同時(shí)包含兩種機(jī)制的彈性波方程；朱建偉等[7]基于BISQ模型推導(dǎo)出了含油水兩相流體孔隙介質(zhì)的地震波波動(dòng)方程，并進(jìn)行了正演模擬；楊寬德等[8]利用FCT緊致差分法數(shù)值模擬了在Biot流和噴射流共同作用下的波在含流體多孔隙各向同性介質(zhì)中的傳播；崔志文等[9]研究了多孔介質(zhì)BISQ模型中慢縱波的基本特性，給出了BISQ模型下慢縱波速度和衰減的低頻近似公式；李勇等[10]討論了BISQ模型下快、慢縱波的頻率、速度、逆品質(zhì)因子之間的關(guān)系，并通過計(jì)算快縱波的逆品質(zhì)因子和吸收系數(shù)的橫向變化來進(jìn)行含油氣的預(yù)測(cè)。

儲(chǔ)層中震電效應(yīng)的數(shù)學(xué)模擬問題一直是地球物理學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題[11,12]。Pride[13]采用平均體積法推導(dǎo)出了多孔介質(zhì)中電磁場(chǎng)和彈性波場(chǎng)耦合宏觀控制方程組，該方程組為Maxwell方程組與Biot方程組相互耦合的形式，給出了彈性波激發(fā)電磁波的動(dòng)電耦合關(guān)系式。前蘇聯(lián)學(xué)者波達(dá)波夫[14]出版了專著《震電勘探原理》，對(duì)震電和電震理論作了較為全面和深入的闡述。胡恒山等[15]針對(duì)聲電效應(yīng)測(cè)井問題，提出了一種全波列數(shù)值模擬方法，導(dǎo)出了聲電效應(yīng)測(cè)井時(shí)轉(zhuǎn)換電場(chǎng)的計(jì)算公式。Zyserman等[16]利用擴(kuò)展的Biot公式改進(jìn)了Pride方程組，并通過有限元建模算法求解了方程組。Gao等[17]針對(duì)天然地震誘導(dǎo)電磁場(chǎng)問題，采用Pride理論模擬了孔隙地層震電效應(yīng)，詳細(xì)研究了雙力偶源激發(fā)的震電波場(chǎng)。張泉瀅等[18]對(duì)水飽和孔隙介質(zhì)中震電效應(yīng)進(jìn)行了研究。Revil等[19]對(duì)震電勘探方法的理論和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)介紹。

盡管Pride震電耦合理論倍受關(guān)注，但該理論是基于Biot理論建立起來的，不能合理解釋許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而資料分析表明BISQ模型能夠較好地預(yù)測(cè)波的衰減和頻散。針對(duì)上述問題，本文基于孔隙介質(zhì)的BISQ模型，將毛管模型中滲流場(chǎng)和電流場(chǎng)耦合理論與麥克斯韋電磁理論相結(jié)合，對(duì)原有Pride震電波控制方程進(jìn)行修正，進(jìn)而對(duì)水飽和孔隙介質(zhì)中的震電波傳播特性進(jìn)行了定量模擬，并探討了孔隙度、溶液濃度、陽離子交換量對(duì)震電慢縱波響應(yīng)特性的影響，與張泉瀅等[18]研究結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

2 孔隙介質(zhì)的BISQ模型

Dvorkin等[4]首次將Biot流動(dòng)和局部流體流動(dòng)放在同一個(gè)力學(xué)模型中進(jìn)行研究，提出了BISQ模型。該模型將波的頻散和衰減與巖石參數(shù)特征噴射流長(zhǎng)度聯(lián)系起來，從形式上把Biot理論中的單軸形變模量M由含有噴射流動(dòng)因子S(ω,R)的Msq所代替，表達(dá)式如下：

Msq=MS(ω,R)

(1)

(2)

(3)

(4)

其中，κD為動(dòng)態(tài)滲透率；η為流體粘度。

同樣，固體形變模量和流體形變模量表達(dá)式為

Csq=γMsq

(5)

Dsq=γ2Msq+Kb+4G/3

(6)

式中：G代表地層剪切模量。

BISQ理論通過引入特征噴射流長(zhǎng)度，采用極為簡(jiǎn)潔的方法將局域微觀特性的噴射流作用轉(zhuǎn)化為宏觀描述。這一模型的優(yōu)點(diǎn)在于它具有像Biot理論一樣的對(duì)孔隙彈性體的宏觀描述，同時(shí)又顧及了噴射流流動(dòng)機(jī)制對(duì)孔隙介質(zhì)中縱波速度及衰減的影響。

3 基于BISO模型的震電波理論

3.1 基于BISQ模型的震電耦合波控制方程

假設(shè)諧變場(chǎng)的時(shí)間因子為e-iωt，ω為角頻率，基于孔隙介質(zhì)的BISO模型，結(jié)合儲(chǔ)層巖石電流場(chǎng)和滲流場(chǎng)的耦合理論[19]，得到多孔介質(zhì)中震電耦合波控制方程組為：

(7)

(8)

B=μH

(9)

D=εE

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：E、B、H、D和Jsq分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度(V/m)、磁感應(yīng)強(qiáng)度(T)、磁場(chǎng)強(qiáng)度(A/m)、電位移矢量(C/m2)和電流密度(A/m2)；I為電流(A)；τsq為應(yīng)力張量；σ為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率(S/m)；Psq是修正的流體壓強(qiáng)(Pa)；L21和L12分別為孔隙介質(zhì)動(dòng)電和電動(dòng)耦合系數(shù)；μ為磁導(dǎo)率(H/m)；ε為孔隙介質(zhì)介電常數(shù)(F/m)；ρ和ρf分別是地層密度(kg/m3)和流體密度(kg/m3)；u、w分別為固相位移(m)和滲流位移(m)；K為孔隙介質(zhì)獨(dú)立的彈性量。

3.2 基于BISQ模型的震電耦合波傳播模式

3.2.1 縱波模式

由Pride理論(1994)[13]可知，當(dāng)平面震電波為縱波模式時(shí)，假定固相位移發(fā)生在z軸上，震電波響應(yīng)如下：

(16)

(17)

k在縱波模式時(shí)，可取

(18)

(19)

3.2.2 橫波模式

同理，由Pride理論(1994)[13]可知，當(dāng)平面震電波為橫波模式時(shí)，震電波響應(yīng)為：

(20)

(21)

k在橫波模式時(shí)，可取

(22)

4 基于BISO模型的震電波特性定量模擬

假定地層水溶液為NaCl溶液，電動(dòng)耦合系數(shù)L12、動(dòng)電耦合系數(shù)L21、動(dòng)態(tài)滲透率κD、電導(dǎo)率σ及其他參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[20]。模擬計(jì)算參數(shù)如表1所示。

在孔隙介質(zhì)中，平面震電波可以分為震電橫波、震電快縱波和震電慢縱波三種類型。根據(jù)式(18)、(19)、(22)求得傳播常數(shù)k，就可以得到震電波傳播速度v和逆品質(zhì)因子Q-1：

v=ω/Re(k)

(23)

Q-1=2Im(k)/Re(k)

(24)

式中，k為震電橫波時(shí)取ks；為震電快縱波時(shí)取kpf；為震電慢縱波時(shí)取Kps。

(25)

(26)

震電波的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比rps反映了彈性波激發(fā)電場(chǎng)能力的大小。

4.1 BISQ模型與Pride理論震電波響應(yīng)特性的比較

利用式(23)～式(26)分別計(jì)算三種震電波的速度、逆品質(zhì)因子以及電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比。分析結(jié)果表明：震電橫波波速和衰減與特征噴射流長(zhǎng)度無關(guān)，以下不再贅述。

圖1給出了震電快、慢縱波波速對(duì)比，分析可知：震電快縱波、震電慢縱波相速度的過渡帶隨特征噴射流長(zhǎng)度的增加向低頻方向移動(dòng)；基于BISQ模型預(yù)測(cè)的震電快縱波頻散現(xiàn)象比Pride理論預(yù)測(cè)值要顯著的多，但兩種理論預(yù)測(cè)的相速度大小差別較小，而BISQ模型預(yù)測(cè)震電慢縱波速度明顯比Pride理論值大；隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測(cè)值明顯不同。

表1 基于BISQ模型震電響應(yīng)計(jì)算參數(shù)

圖1 震電波的相速度Fig.1 The velocity of seismo-electric waves

圖2給出了兩種震電波逆品質(zhì)因子對(duì)比結(jié)果，分析可知：震電快縱波逆品質(zhì)因子隨頻率的增加出現(xiàn)峰值，且隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大，逆品質(zhì)因子峰值逐漸減小但不明顯，峰值對(duì)應(yīng)的頻率逐漸降低；BISQ模型中的震電慢縱波衰減明顯比Pride理論預(yù)測(cè)值大，并隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大而減小，最終趨于Pride理論結(jié)果。

圖3、圖4分別給出了電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值的模值和相位，可以看出，對(duì)于震電快縱波，BISQ模型預(yù)測(cè)的模值與Pride理論值差別較??；對(duì)震電慢縱波而言，BISQ模型與Pride理論的預(yù)測(cè)結(jié)果大為不同，BISQ模型預(yù)測(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的模值隨頻率增大而減小，在低頻區(qū)，模值對(duì)特征噴射流長(zhǎng)度非常敏感，且隨其增大而減小。對(duì)于震電快縱波，BISQ模型預(yù)測(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比的相位與Pride理論值差別較?。欢鴥煞N理論對(duì)震電慢縱波的預(yù)測(cè)值有所不同，BISQ模型預(yù)測(cè)的相位隨頻率的增大而減小，存在過渡帶，并且其隨特征噴射流長(zhǎng)度增大向低頻移動(dòng)。

圖2 震電波的衰減Fig.2 The attenuation of seismo-electric waves

圖3 電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值的模值Fig.3 The modulus value of the ratio between electric field intensity and the solid phase velocity

圖4 電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值的相位Fig.4 The phase of the ratio between electric field intensity and the solid phase velocity

4.2 基于BISQ模型的震電慢縱波影響因素

4.2.1 震電慢縱波傳播特性隨孔隙度的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性隨孔隙度的變化規(guī)律，如圖5所示，圖中模數(shù)是孔隙度。圖5給出BISQ模型和Pride理論的電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度之比，其中實(shí)線表示模值，虛線表示相位；BISQ模型中的模值低頻時(shí)不隨孔隙度變化，高頻時(shí)隨著孔隙度的增加而減小，而Pride理論模值在不同孔隙度下差別較大；BISQ模型相位的絕對(duì)值隨著孔隙度增大而增大，且高頻時(shí)趨于零，這與Pride理論預(yù)測(cè)不同。

4.2.2 震電慢縱波傳播特性隨離子濃度的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性與溶液濃度的關(guān)系如圖6所示，圖中模數(shù)是溶液濃度。隨著離子濃度的增大，雙電子層作用減弱，流體內(nèi)剩余電荷減少，流體運(yùn)動(dòng)激發(fā)的電場(chǎng)減弱，兩種理論的模值都減小，但BISQ模型預(yù)測(cè)值在低頻時(shí)變化明顯；兩種理論預(yù)測(cè)相位都不隨離子濃度變化。

圖5 震電慢縱波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值隨孔隙度的變化Fig.5 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with porosity

圖6 震電慢縱波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值隨溶液濃度的變化Fig.6 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with solubility of solution

4.2.3 震電慢縱波傳播特性隨陽離子交換量的變化規(guī)律

震電慢縱波傳播特性與陽離子交換量的關(guān)系如圖7所示，圖中模數(shù)是陽離子交換量。由圖可知，陽離子交換量的增大導(dǎo)致雙電子層作用變強(qiáng)，流體內(nèi)剩余電荷增多，流體運(yùn)動(dòng)激發(fā)電場(chǎng)度增大，兩種理論預(yù)測(cè)模值差別不大，相位都不隨陽離子交換量變化。

圖7 震電慢縱波電場(chǎng)強(qiáng)度與固相速度比值隨陽離子交換量的變化Fig.7 The ratio of seismo-electric slow longitudinal wave electric field intensity and the solid phase velocity changes with the cation exchange capacity

5 結(jié) 論

本文利用基于BISQ模型修正的Pride震電理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)震電波傳播特性的定量模擬，得到以下結(jié)論：

1)震電橫波相速度、逆品質(zhì)因子與特征噴射流長(zhǎng)度無關(guān)。

2)震電快、慢縱波相速度的過渡帶隨特征噴射流長(zhǎng)度的增加向低頻方向移動(dòng)；BISQ模型預(yù)測(cè)的震電快縱波傳播速度明顯比Pride理論預(yù)測(cè)值??；隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大，震電慢縱波的低頻極限相速度減小，但不趨于零，這與Pride理論預(yù)測(cè)的不同。BISQ模型中的震電慢縱波衰減現(xiàn)象明顯比Pride理論預(yù)測(cè)結(jié)果強(qiáng)，并隨著特征噴射流長(zhǎng)度的增大而減小，最終趨于Pride理論結(jié)果。

3)BISQ模型和Pride理論在不同巖石參數(shù)下對(duì)震電慢縱波電磁特性的預(yù)測(cè)不同：BISQ模型只有在高頻時(shí)對(duì)孔隙度變化敏感，且當(dāng)溶液濃度和陽離子交換量變化時(shí)，BISQ理論預(yù)測(cè)的變化值比Pride理論值大。

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The Seismo-electric Slow Waves Propagation Characteristics Based on BISQ Poroelastic Model

Yang Yingying, Guan Jiteng, Zhuang Xianli

(FacultyofScience,ChinaUniversityofPetroleum,QingdaoShandong266580,China)

Currently,the theory of Pride can not accurately predict the coupling characteristics and frequency dispersion of seismo-electric waves. To reflect the coupling characteristics in the wave field reasonably, this paper based on the Biot flow and injection flow mechanisms of BISQ model, verifies the Pride seismo-electric coupling theory combining the flow field and current field in capillary model. Then the propagandation characteristics of coupling wave are numerically simulated. The simulation results showed that the length of injection flow has no effect on the R wave of seismo-electric wave. The velocity of fast P-wave predicted by BISQ model is larger than the theoretical predictions of Pride, and the dispersion phenomena of slow wave predicted by BISQ model is also significantly stronger. As R increases, low frequency phase velocity limit of the slow P-wave decreases, which is different from Pride theory. At last, the modulus predicted by the BISQ model increases with the reduction of the frequency, while in the low frequency region, the modulus is sensitive to R and decreases with its growing.

BISQ model; squirt flow; seismo-electric effect; frequency dispersion; slow P-waves

1672—7940(2016)01—0027—08

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.01.005

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：41174101)

楊盈盈(1990-)，女，碩士研究生，主要從事應(yīng)用地球物理和電磁場(chǎng)理論方法研究。E-mail:yyy09131503@163.com

P631

A

2015-10-12