觸發(fā)器可靠度計(jì)算的F-PTM方法

歐陽(yáng)城添,江建慧 ,王 曦

(1.同濟(jì)大學(xué)軟件學(xué)院,上海 201804; 2.江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院,江西贛州 341000)

?

觸發(fā)器可靠度計(jì)算的F-PTM方法

歐陽(yáng)城添1,2,江建慧1,王 曦2

(1.同濟(jì)大學(xué)軟件學(xué)院,上海 201804; 2.江西理工大學(xué)信息工程學(xué)院,江西贛州 341000)

傳統(tǒng)的概率轉(zhuǎn)移矩陣(PTM)方法是一種用于估計(jì)軟錯(cuò)誤對(duì)組合電路可靠度影響的有效方法,但傳統(tǒng)PTM方法只適用于組合邏輯電路的可靠度評(píng)估.觸發(fā)器是時(shí)序邏輯電路的重要組成部分,其可靠度評(píng)估對(duì)時(shí)序電路的可靠度分析研究至關(guān)重要.為此,本文提出了基于PTM的觸發(fā)器可靠度計(jì)算的F-PTM方法及電路PTM的判定定理.F-PTM方法首先建立觸發(fā)器電路的特征方程,再用電路PTM的判定定理生成觸發(fā)器的PTM,最后,根據(jù)輸入信號(hào)的概率分布函數(shù)計(jì)算出電路的可靠度.與傳統(tǒng)PTM方法相比較,F-PTM方法既能計(jì)算組合電路的PTM,又能計(jì)算觸發(fā)器電路的PTM,其通用性強(qiáng).對(duì)典型的觸發(fā)器電路和74X系列電路中的觸發(fā)器電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,F-PTM方法合理可行.與多階段方法和Monte Carlo方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較,F-PTM方法得到的結(jié)果更精確.

軟錯(cuò)誤;觸發(fā)器;可靠度評(píng)估;概率轉(zhuǎn)移矩陣;半張量積

1 引言

隨著深亞微米、納米工藝在超大規(guī)模集成電路中的應(yīng)用,高層次電路的可靠性評(píng)估日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)[1～5].近年來(lái)提出的時(shí)序電路高層可靠性評(píng)估方法,主要分為兩類(lèi):①評(píng)估時(shí)序電路的軟錯(cuò)誤率:基于符號(hào)模型的時(shí)序電路可靠性分析方法用于估計(jì)時(shí)序電路的軟錯(cuò)誤率[6,7];時(shí)序電路差錯(cuò)傳播概率分析方法(Sequential Error Propagation Probability analysis,S-EPP)用于評(píng)估電路受粒子撞擊時(shí)時(shí)序電路的差錯(cuò)鎖存概率[8];②時(shí)序邏輯電路的可靠度計(jì)算:多階段(Multiple-Pass,MP)可靠性評(píng)估方法通過(guò)電路的迭代方式評(píng)估時(shí)序邏輯電路的可靠性[9],是組合電路的單階段(Single Pass,SP)可靠性評(píng)估方法[10,11]的擴(kuò)展;基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Networks,BN)的時(shí)序電路可靠性分析方法通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析工具計(jì)算電路的平均差錯(cuò)概率[12,13].

觸發(fā)器的可靠性評(píng)估對(duì)時(shí)序電路可靠性分析至關(guān)重要.但上述時(shí)序電路可靠性評(píng)估方法對(duì)觸發(fā)器的可靠性分析不夠深入：①在BN方法中,假設(shè)時(shí)序電路中的觸發(fā)器是理想電路[12,13],不會(huì)發(fā)生軟錯(cuò)誤.因此,該假設(shè)會(huì)影響可靠性評(píng)估結(jié)果的精度;②MP方法在分析觸發(fā)器內(nèi)部的反饋信號(hào)對(duì)電路的可靠度影響時(shí),假設(shè)反饋信號(hào)對(duì)觸發(fā)器電路的影響為一個(gè)梯度因子gr (gradient factor).但文獻(xiàn)[9]中沒(méi)有給出gr的取值依據(jù),而是人為設(shè)定,這種取值方法會(huì)影響觸發(fā)器電路可靠性評(píng)估結(jié)果的精度.

傳統(tǒng)的基于概率轉(zhuǎn)移矩陣(Probabilistic Transfer Matrix,PTM)的可靠性分析方法[14]首先建立門(mén)電路的PTM,然后根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和矩陣運(yùn)算規(guī)則計(jì)算整個(gè)組合電路的PTM,再?gòu)碾娐返腜TM中獲得電路的可靠度信息.但傳統(tǒng)的PTM方法是根據(jù)電路的串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算組合電路的PTM.然而,觸發(fā)器電路內(nèi)部存在反饋,它不能表示為串嘗聯(lián)結(jié)構(gòu),所以傳統(tǒng)PTM方法不適于觸發(fā)器電路.為此,文獻(xiàn)[15]提出了觸發(fā)器的可靠度計(jì)算的初步想法,但還不完善與深入.

鑒于此,本文提出基于概率轉(zhuǎn)移矩陣的觸發(fā)器可靠度計(jì)算方法(Reliability Estimation of Flip-Flops Based on Probabilistic Transfer Matrix,F-PTM)和電路PTM的判定定理.F-PTM方法首先建立觸發(fā)器電路的特征方程,再用電路PTM的判定定理推理計(jì)算觸發(fā)器電路的PTM,最后,根據(jù)輸入信號(hào)的概率分布函數(shù)計(jì)算出電路的可靠度.通過(guò)理論證明和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出評(píng)估方法的正確性與可行性.與傳統(tǒng)的PTM方法相比較,本文提出的F-PTM方法既能計(jì)算組合電路的PTM,也能計(jì)算觸發(fā)器電路的PTM,其通用性強(qiáng),與已有的評(píng)估方法相比較,采用F-PTM方法得到的可靠性評(píng)估結(jié)果更精確.

2 觸發(fā)器PTM的計(jì)算

2.1R-S鎖存器PTM的計(jì)算

設(shè)構(gòu)成R-S與非門(mén)鎖存器的兩個(gè)與非門(mén)為a和b,它們的PTM分別為Pnanda,Pnandb.如式(1)所示,其中,pax1x2表示給定輸入i=x1x2時(shí),與非門(mén)a輸出錯(cuò)誤結(jié)果的概率；1-pax1x2表示給定輸入i=x1x2時(shí),與非門(mén)a輸出正確結(jié)果的概率.

同樣地,可以推算出RQS在其他狀態(tài)時(shí),Q輸出0或1的概率,如表1所示.

表1 輸入為RQS時(shí),輸出為Q的條件概率

=(Pnanda?I2)*Pnandb

Prs-latch= (F2?F2?F2)*(I2?W2?I2)

其中I2表示一條連接線(xiàn)的ITM,F2表示2輸出扇出的ITM,W2表示兩條交叉連接線(xiàn)的ITM.

同理,推導(dǎo)出鐘控R-S鎖存器和D鎖存器的PTM:

Prs-latch-c=(Inot?I2?Inot)*Prs-latch

Prs-latch= (F2?I2)*(I2?W2)*(I2?F2?Pnot)

*Prs-latch-c

2.2 電路PTM的判定定理

從上一節(jié)的研究可知,鎖存器的PTM可以由PTM的半張量積運(yùn)算得到.但推導(dǎo)過(guò)程繁瑣,為此,提出定理1和定理2,稱(chēng)兩個(gè)定理為電路PTM的判定定理.

定理1 設(shè)邏輯門(mén)g實(shí)現(xiàn)函數(shù)f(x1,x2,…,xk,…,xm);當(dāng)輸入向量為i=(x1x2…xk…xm)時(shí),門(mén)g的輸出概率分布向量為Og,i.那么,對(duì)于任意一個(gè)輸入向量i=(x1x2…xk…xm),Pg是邏輯門(mén)g的PTM當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁?2)成立.

(2)

其中,Xm=[1-xmxm]T為邏輯變量xm的矩陣表示形式.

充分性證明

(3)

必要性證明

定理2 設(shè)電路C實(shí)現(xiàn)函數(shù)F(x1,x2,…,xk,…,xm);電路C的輸出概率分布向量為Oc,i.那么,對(duì)于任意一個(gè)輸入向量i=(x1x2…xk…xm),PF是電路C的PTM當(dāng)且僅當(dāng)?shù)仁?4)成立.

(4)

其中,Xm=[1-xmxm]T為邏輯變量xm的矩陣表示形式,

充分性證明

(5)

必要性證明

電路PTM計(jì)算的基本步驟歸納為:①電路用邏輯函數(shù)表示;②從電路的邏輯函數(shù)觸發(fā),根據(jù)定理1或定理2得到輸入向量i=(x1x2…xk…xm)時(shí),電路的輸出概率分布向量為Oc,i的表達(dá)式;③推理和化簡(jiǎn)Oc,i表達(dá)式,把它化簡(jiǎn)成形如式(5)的規(guī)范型;④最后根據(jù)定理2可以判斷PF為電路的PTM.

為了說(shuō)明新的PTM方法計(jì)算電路PTM的計(jì)算過(guò)程,下面給出幾個(gè)例子.

例2 設(shè)邏輯電路C是由兩個(gè)串聯(lián)的子電路C1和C2組成,如圖2所示.子電路C1和C2的邏輯函數(shù)分別為Y=F1(x1,x2,…,xm)和Z=F2(y1,y2,…,yn).子電路C1和C2的PTM分別為P1和P2.

因?yàn)樽与娐稢1的輸出連接到子電路C2的輸入,把等式Y(jié)=F1(x1,x2,…,xm)帶入等式Z=F2(y1,y2,…,yn),并得到等式Z=F2(F1(x1,x2,…,xm)).那么,根據(jù)定理2可以得到：

因此,根據(jù)定理2可以判斷：由兩個(gè)串聯(lián)的子電路C1和C2組成的邏輯電路C的PTM為Pc=P1*P2.從而證明傳統(tǒng)PTM方法中兩個(gè)串聯(lián)電路計(jì)算PTM的公式.

例3 設(shè)邏輯電路C是由兩個(gè)并聯(lián)的子電路C1和C2組成,如圖3所示.子電路C1和C2的邏輯函數(shù)分別為Y=F1(x1,x2,…,xm)和Z=F2(p1,p2,…,ps).子電路C1和C2的PTM分別為P1和P2.那么,根據(jù)定理2可以得到：

因此,根據(jù)定理2可以判斷：由兩個(gè)并聯(lián)的子電路C1和C2組成的電路C的PTM為Pc=P2?P1.從而證明傳統(tǒng)PTM方法中兩個(gè)并聯(lián)電路計(jì)算PTM的公式.

例4 基本R-S與非門(mén)鎖存器電路如圖1所示.設(shè)與非門(mén)的PTM是Pnand,基本R-S與非門(mén)鎖存器的特征方程為Qn=(R↑Q)↑S.那么,根據(jù)定理1得到:

從上述例子可以表明,使用新PTM方法既可以計(jì)算組合電路的PTM,也可以計(jì)算觸發(fā)器的PTM.其通用性更強(qiáng).

2.3 觸發(fā)器的PTM計(jì)算

根據(jù)定理1,2,可得邊沿J-K觸發(fā)器的PTM:

同理,可以推導(dǎo)出正邊沿R-S觸發(fā)器,正邊沿D觸發(fā)器,主從R-S觸發(fā)器,主從J-K觸發(fā)器和主從D觸發(fā)器的PTM,分別為:

Prs-FF-e=(Inot?I2?Inot)*Prs-latch

PD-FF-e=(F2?I2)*(I2?W2)*(I2?F2?Pnot)*Prs-FF-e

PRS-FF-ms=(F2?I2)*(I2?W2)*(I2?F2?Pnot)*Prs-latch-c

PD-FF-ms=(I2?F2)*(PD-latch,Q?I2)*PD-latch

3 觸發(fā)器可靠度的計(jì)算方法

3.1 觸發(fā)器PTM的迭代計(jì)算

觸發(fā)器電路可在時(shí)間上展開(kāi)成一個(gè)重復(fù)的組合邏輯陣列,陣列中的每個(gè)組合電路對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)序幀,前一個(gè)時(shí)序幀的輸出反饋給當(dāng)前時(shí)序幀的輸入.第2節(jié)中分析了觸發(fā)器電路第1個(gè)時(shí)序幀的PTM的計(jì)算方法,為了計(jì)算第n個(gè)時(shí)序幀的PTM,采用新PTM方法進(jìn)行觸發(fā)器PTM的迭代計(jì)算.圖5給出了邊沿R-S觸發(fā)器時(shí)序展開(kāi)的一個(gè)實(shí)例.

對(duì)應(yīng)于第k個(gè)時(shí)序幀的邊沿R-S觸發(fā)器的特征方程為Qk=(R↑Qk-1)↑S；第k+1個(gè)時(shí)序幀的特征方程為Qk+1=(R↑Qk)↑S=(R↑(R↑Qk-1)↑S)↑S.根據(jù)定理1和定理2,當(dāng)輸入向量為i=(x1x2…xm)時(shí),邊沿R-S觸發(fā)器的輸出概率分布向量為：

因此,邊沿R-S觸發(fā)器在第k+1個(gè)時(shí)序幀的PTM:

=(F2?I2?F2)*(I2?Prs-FF-e,k?I2)*Prs-FF-e

因此,就得到了如下計(jì)算PTM的迭代方程:

Prs-FF-e,k+1= (F2?I2?F2)*(I2?Prs-FF-e,k?I2)

*Prs-FF-e

其中,Prs-FF-e,Prs-FF-e,k和Prs-FF-e,k+1分別是邊沿R-S觸發(fā)器在第1個(gè)時(shí)序幀、第k個(gè)時(shí)序幀和第k+1個(gè)時(shí)序幀的PTM.用這個(gè)迭代方程就可以計(jì)算邊沿R-S觸發(fā)器在第n個(gè)時(shí)序幀的PTM.類(lèi)似地,可以得到其他類(lèi)型觸發(fā)器PTM計(jì)算的迭代方程.

3.2 觸發(fā)器可靠度計(jì)算

在觸發(fā)器PTM計(jì)算方法的分析基礎(chǔ)上,提出基于PTM的觸發(fā)器可靠度計(jì)算方法:F-PTM方法首先從觸發(fā)器電路的特征方程出發(fā),再用電路PTM的判定定理推理計(jì)算觸發(fā)器的PTM,并用迭代方式計(jì)算出電路在第k個(gè)時(shí)間幀的PTM,最后,根據(jù)輸入信號(hào)的概率分布函數(shù)和式(6)計(jì)算出電路的可靠度[14].

(4)

其中,R為電路的可可靠度,P為電路的PTM,它的理想概率轉(zhuǎn)移矩陣為I,輸入概率分布為V.

以基本R-S鎖存器為例加以說(shuō)明.基本R-S鎖存器的PTM為Prs-latch,無(wú)故障時(shí)其ITM為Irs-latch,R=S=0為限制輸入,其他輸入可以認(rèn)為是均勻分布,即輸入概率分布向量Vrs-latch=[0,1/6,0,1/6,1/6,1/6,1/6,1/6]T.基本R-S鎖存器的可靠度為:Rrs-latch=‖(Vrs-latch* Prs-latch° Prs-latch)‖.

4 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)電路分成三類(lèi):①D鎖存器,正邊沿D觸發(fā)器,和正沿觸發(fā)雙D型觸發(fā)器74HC74;②正邊沿J-K觸發(fā)器,主從J-K觸發(fā)器,和邊沿觸發(fā)雙J-K觸發(fā)器74HC112;③基本R-S與非門(mén)鎖存器,正邊沿R-S觸發(fā)器,主從R-S觸發(fā)器,和四個(gè)基本R-S鎖存器74LS279.假設(shè)實(shí)驗(yàn)電路中各個(gè)邏輯門(mén)的差錯(cuò)概率p與當(dāng)前CMOS技術(shù)的水平相適應(yīng)[9].

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

表2為鎖存器和觸發(fā)器可靠度評(píng)估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中迭代次數(shù)為電路可靠度經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算后,可靠度收斂時(shí)的迭代次數(shù).圖6顯示了三種觸發(fā)器電路迭代計(jì)算時(shí),可靠度的變化情況.

表2 鎖存器和觸發(fā)器可靠度評(píng)估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得:①電路的可靠度隨著p的增加而減小,這是因?yàn)椴铄e(cuò)概率越大,電路出錯(cuò)的概率就越大,電路可靠度就會(huì)變小.②多數(shù)電路可靠度隨著迭代計(jì)算次數(shù)的增加而減小.這是因?yàn)殡娐返姆答佔(zhàn)饔脮?huì)影響電路的可靠度,例如,圖7中R-S觸發(fā)器和J-K觸發(fā)器的可靠度隨著迭代計(jì)算次數(shù)的增加而減小.

③電路的可靠度經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算會(huì)收斂于某一確定的值.因?yàn)橛|發(fā)器電路本身存在固有的屏蔽作用.例如基本R-S與非門(mén)鎖存器經(jīng)過(guò)135次迭代后收斂.④所有D鎖存器和D觸發(fā)器的可靠度不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而減小,如表2和圖7所示.這是由于D觸發(fā)器有其固有的邏輯屏蔽作用強(qiáng),內(nèi)部的反饋?zhàn)饔貌粫?huì)影響電路的可靠度.從D觸發(fā)器的特征方程Qn+1=D也可知道,它的當(dāng)前狀態(tài)n不會(huì)影響下一狀態(tài)Qn+1的輸出.

4.2 不同方法的比較

MonteCarlo仿真的精確度高,驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性通常與MonteCarlo仿真的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較[9].F-PTM方法、MP方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與也MonteCarlo仿真的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較.實(shí)驗(yàn)中采用MonteCarlo方法時(shí)每個(gè)電路采樣的樣本數(shù)為50000個(gè),采用F-PTM方法和MP方法實(shí)驗(yàn)時(shí)可靠度收斂時(shí),評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)束.p取三個(gè)不同值(1e-6、1e-4、1e-2)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差如表3所示.

表3 不同可靠度評(píng)估方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

表4 可靠度評(píng)估方法的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)和內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)的比較

比較F-PTM方法和MP方法相對(duì)Monte Carlo方法的相對(duì)誤差發(fā)現(xiàn):MP方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差γMP比F-PTM方法的相對(duì)誤差γF-PTM更大.因此,實(shí)驗(yàn)表明F-PTM方法評(píng)估得到的結(jié)果更精確.這是因?yàn)镕-PTM方法是通過(guò)計(jì)算整個(gè)觸發(fā)器電路的PTM,然后再計(jì)算出電路的可靠度,而電路的PTM考慮了所有輸入組合的差錯(cuò)概率,并且所有輸入組合可以同時(shí)計(jì)算,不涉及輸入向量的采樣就可以精確地計(jì)算出差錯(cuò)概率.而MP方法用梯度因子方法計(jì)算反饋信號(hào)對(duì)電路可靠度的影響,梯度因子人為設(shè)置gr=0.5[9],從而影響評(píng)估結(jié)果的精度.

表4給出了F-PTM、MP和Monte Carlo等方法實(shí)驗(yàn)的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)和內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo).數(shù)據(jù)表明,F-PTM方法和MP方法的內(nèi)存開(kāi)銷(xiāo)差別不大,因?yàn)橛|發(fā)器可靠度評(píng)估實(shí)驗(yàn)電路的規(guī)模較小.但F-PTM方法的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)比Monte Carlo方法小很多.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了F-PTM方法,用于計(jì)算觸發(fā)器電路可靠度.F-PTM方法從觸發(fā)器電路的特征方程出發(fā),用電路PTM的判定定理推理計(jì)算觸發(fā)器電路的PTM,并用迭代方式計(jì)算電路在第k個(gè)時(shí)間幀的PTM,最后考慮輸入向量的概率分布計(jì)算出觸發(fā)器的可靠度.本文對(duì)F-PTM方法的電路PTM判定定理給出了理論證明.與傳統(tǒng)的PTM方法相比較,F-PTM方法既能計(jì)算組合電路的PTM,也計(jì)算觸發(fā)器電路的PTM,其通用性強(qiáng).與已有的評(píng)估方法相比較,F-PTM方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比MP方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近Monte Carlo方法的仿真試驗(yàn)結(jié)果,表明F-PTM方法評(píng)估得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更精確.F-PTM方法的后續(xù)研究工作在文獻(xiàn)[17]中論述.

[1]王真,江建慧.基于概率轉(zhuǎn)移矩陣的串行電路可靠度計(jì)算方法[J].電子學(xué)報(bào),2009,37(2):241-247.

Wang Z，Jiang J H.A serial method of circuit reliability calculation based on probabilistic transfer matrix[J].Acta Electronica Sinica,2009,37(2):241-247.(in Chinese)

[2]E Taylor,J Han，J Fortes.Towards accurate and efficient reliability modeling of nanoelectronic circuits[A].Proceedings ofSixth IEEE Conference on Nanotechnology[C].Ohio,USA:IEEE Computer Society,2006.395-398.

[3]J Han,E Taylor,J Gao,et al.Reliability modeling of nanoelectronic circuits[A].Proceedings of 5th IEEE Conference on Nanotechnology,2005[C].Nagoya,Japan:IEEE Computer Society,2005.104-107.

[4]G Norman,D Parker,M Kwiatkowska,et al.Evaluating the reliability of NAND multiplexing with PRISM[J].IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems,2005,24(10):1629-1637.

[5]肖杰,江建慧,等.一個(gè)面向缺陷分析的電路成品率與可靠性的關(guān)系模型[J].電子學(xué)報(bào),2014,(04):747-755.

XIAO Jie;JIANG Jian-hui,et al.A defect analysis-oriented relation model of circuit yield and reliability[J].Acta Electronica Sinica,2005,24(10):1629-1637.(in Chinese)

[6]N Miskov-Zivanov,D Marculescu.Soft error rate analysis for sequential circuits[A].Proceedings of Design,Automation & Test in Europe Conference & Exhibition[C].Nice,France:IEEE Computer Society,2007.1-6.

[7]N Miskov-Zivanov,D Marculescu.Modeling and optimization for soft-error reliability of sequential circuits[J].IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems,2008,27(5):803-816.

[8]H Asadi,et al.Soft error modeling and protection for sequential elements[A].Proceedings of the 20th IEEE International Symposium on Defect and Fault Tolerance in VLSI Systems[C].Monterey,USA:IEEE Computer Society,2005.463-471.

[9]S J S Mahdavi,K Mohammadi.SCRAP:Sequential circuits reliability analysis program[J].Microelectronics Reliability,2009,49(7):924-933.

[10]M R Choudhury,K Mohanram.Accurate and scalable reliability analysis of logic circuits[A].Proceedings of IEEE/ACM Conference on Design,Automation & Test in Europe Conference & Exhibition,2007[C].Nice Acropolis,France：IEEE Computer Society，2007.1-6.

[11]M R Choudhury，K Mohanram.Reliability analysis of logic circuits[J].IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems，2009,28(3):392-405.

[12]K Lingasubramanian，S Bhanja.Probabilistic error modeling for sequential logic[A].Proceedings of the 7th IEEE Conference on Nanotechnology[C].Hong Kong:IEEE Computer Society,2007.616-620.

[13]K Lingasubramanian,S Bhanja.An error model to study the behavior of transient errors in sequential circuits[A].Proceedings of the 22nd International Conference on VLSI Design[C].New Delhi,India:IEEE Computer Society,2009.485-490.

[14]S Krishnaswamy,G F Viamontes,I L Markov,et al.Accurate reliability evaluation and enhancement via probabilistic transfer matrices[A].Proceedings of the IEEE/ACM Conference on Design,Automation and Test in Europe[C].Orlando,USA:IEEE Computer Society,2005.282-287.

[15]C Ouyang,j Jiang,j Xiao.Reliability evaluation of flip-flops based on probabilistic transfer matrices[A].Proceedings of the 16th IEEE Pacific Rim International Symposium on Dependable Computing(PRDC)[C].Tokyo:IEEE Computer Society,2010.239-240.

[16]D Cheng.Semi-tensor product of matrices and its application to Morgen’s problem[J].Science in China Series F:Information Sciences,2001,44(3):195-212.

[17]歐陽(yáng)城添,江建慧.基于概率轉(zhuǎn)移矩陣的時(shí)序電路可靠度計(jì)算方法[J].電子學(xué)報(bào),2013,41(1):171-177.

Ouyang C,Jiang J.Reliability estimation of sequential circuit based on probabilistic transfer matrices[J].Acta Electronica Sinica,2013,41(1):171-177.(in Chinese)

歐陽(yáng)城添(通訊作者) 男,1975年生,江西安遠(yuǎn)人,博士,主要研究領(lǐng)域?yàn)橛?jì)算機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)計(jì)算、高層電路可靠性評(píng)估.

E-mail:2010oyct@#edu.cn

江建慧 男,1964年生,浙江淳安人,博士,教授,博士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域?yàn)榭尚畔到y(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)、軟件可靠性工程、VLSI/SoC測(cè)試與容錯(cuò).

E-mail:jhjiang@#edu.cn

王 曦 女，1974年生，湖南雙峰人,博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾问交椒?、模型檢測(cè)、高可信系統(tǒng)的安全性分析與評(píng)估.

The F-PTM method of Reliability Estimation for Flip-Flops

OUYANG Cheng-tian1,2,JIANG Jian-hui1,WANG Xi2

(1.SchoolofSoftwareEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804,China;2.FacultyofInformationEngineering,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou,Jiangxi341000,China)

The traditional method based on probabilistic transfer matrices (PTM) enables accurate evaluation of reliability for moderately large combinational circuits,but it can only be applied to combinational circuits.Flip-flop is an important component of sequential circuits,and its reliability estimation is essential for reliability analysis of sequential circuits.Therefore,a general computational framework for reliability estimation of flip-flops based on PTM (F-PTM) and a decision theorem of circuit’s PTM are proposed.Firstly,a logical function of the flip-flop circuit is expressed;and then its PTM is calculated by deduction employing the proposed decision theorem;finally,the circuit’s reliability is estimated by probability distribution of its inputs.Compared with the traditional PTM method,the F-PTM method can calculate PTMs for both combinational circuits and flip-flop circuits.Experimental results of the classical flip-flop circuits and 74X series circuits show that the F-PTM method is efficient and feasible.The comparison of our method with multiple-pass method and Monte Carlo simulation also demonstrate that the reliability results estimated by the F-PTM method is more accurate.

soft error;flip-flop;reliability estimation;probabilistic transfer matrix;semi-tensor product

2014-08-14;

2015-10-10;責(zé)任編輯：梅志強(qiáng)

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61561024，No.61432017，No.61462034);江西省教育廳項(xiàng)目(No.GJJ14429);江西省自然科學(xué)項(xiàng)目(No.20151BAB207035)

TP302.8

A

0372-2112 (2016)09-2219-08

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.09.029