考慮回收能力不足與回收品質(zhì)量不確定的再制造成本優(yōu)化

江 兵,陳志黃,陳芬虹

(合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

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考慮回收能力不足與回收品質(zhì)量不確定的再制造成本優(yōu)化

江 兵,陳志黃,陳芬虹

(合肥工業(yè)大學 管理學院,安徽 合肥 230009)

文章針對再制造混合生產(chǎn)條件下的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本優(yōu)化問題,考慮實際的回收能力不足和回收品質(zhì)量的不確定性2種情況,建立了新的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造流程系統(tǒng)模型及相應(yīng)的生產(chǎn)成本函數(shù),推導(dǎo)出單位時間產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造總成本關(guān)于時間和再制造比例的函數(shù)關(guān)系,并對其最優(yōu)解情形進行理論分析和模擬驗證,實現(xiàn)了逆向物流中的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本優(yōu)化。將回收品質(zhì)量的不確定性定義為回收品質(zhì)量分布函數(shù)的不確定性,引入不確定性函數(shù)來衡量某個質(zhì)量等級的概率,并對成本函數(shù)最優(yōu)解特性進行理論分析和模擬實驗,表明引入的質(zhì)量不確定性函數(shù)可以更準確地描述回收品質(zhì)量的不確定性所帶來的成本函數(shù)變化。

逆向物流;再制造混合生產(chǎn);回收能力;回收品質(zhì)量;成本函數(shù);成本優(yōu)化

隨著人們大力發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟意識的不斷增強,產(chǎn)品回收再制造受到了越來越多的關(guān)注,逆向物流這一新概念應(yīng)運而生。逆向物流是指為價值恢復(fù)或處置合理而對原材料、中間庫存、最終產(chǎn)品及相關(guān)信息從消費地到起始點的有效實際流動所進行的計劃、管理和控制過程[1]。文獻[2]將逆向物流分解為2大類:① 逆向物流(reverse logistics):物品從供應(yīng)鏈下游向上游的運動所引發(fā)的物流活動;②廢棄物物流(waste material logistics):將經(jīng)濟活動或人民生活中失去原有使用價值的物品,根據(jù)實際需要進行收集、分類、加工、包裝、搬運、儲存等,并分送到專門處理場所的物流活動。為了滿足再制造需要而暫時閑置的資源稱為逆向物流庫存,與其是否存在倉庫中、或者是否處于運動狀態(tài)沒有關(guān)系,將返回產(chǎn)品庫存盡快恢復(fù)成可以再次使用的產(chǎn)品以最大限度實現(xiàn)其價值是逆向物流庫存控制的目的。

國外關(guān)于逆向物流庫存的研究開展得較早。文獻[3]首次建立了一個回收/再制造的庫存模型,即P(n1,1)策略;文獻[4]引入了庫存能力有限的概念,拓展了文獻[3]的模型,對最終再制造產(chǎn)品比例進行限制;文獻[5]假設(shè)需求穩(wěn)定,在最終產(chǎn)品中一部分零件來自于再制造,一部分是新的來自于供貨商,進而建立了一個關(guān)于生產(chǎn)/再制造的經(jīng)濟訂貨批量(economic order quantity,EOQ)模型;文獻[6]考慮到生產(chǎn)成本和再生產(chǎn)成本的不同,研究了在多批次生產(chǎn)情況下庫存最優(yōu)問題,得到了與文獻[5]相似的結(jié)果。上述研究大都把產(chǎn)品作為一個整體來進行回收并整體翻新,并沒有考慮對產(chǎn)品進行拆解,將各個零件翻新用于再制造的過程，為此文獻[7]指出了產(chǎn)品的再制造研究需要包括企業(yè)回收、拆解、儲存和處理回收品等環(huán)節(jié);文獻[8]討論了回收品和新零件庫存優(yōu)化問題;文獻[9-10]考慮了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在的質(zhì)量差異, 討論了在一定條件下可相互替代的情形;文獻[11]提出了一個具有柔性生產(chǎn)和逆向物流操作的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng),假定生產(chǎn)和再制造速率取決于需求和庫存,建立了一個確定最優(yōu)補貨周期的數(shù)學模型;文獻[12]建立了在產(chǎn)品和再制造有限率下變質(zhì)物品的兩貨棧逆向物流模型,借此探討了存放再制造產(chǎn)品和新產(chǎn)品的自有倉庫成本和租賃倉庫成本的最優(yōu)值;文獻[13]根據(jù)不同的生產(chǎn)策略建立了及時生產(chǎn)制造環(huán)境下的再制造物流規(guī)劃模型,探討了再制造產(chǎn)品、購買的新產(chǎn)品以及需處理的回收再利用產(chǎn)品的數(shù)量與總成本關(guān)系;文獻[14]假定回收品質(zhì)量是服從均勻分布的隨機變量,且廢舊產(chǎn)品的再制造成本是固定的,討論了不同環(huán)境下廢舊產(chǎn)品回收策略選擇問題。文獻[11]將再制造成本中的可變成本和固定成本分別看成是線性和非線性的,得到了模型的最優(yōu)化解。

我國在再制造逆向物流方面也有一些跟蹤性的研究成果;文獻[15]考慮了基于回收價格的再制造逆向物流系統(tǒng), 將傳統(tǒng)的庫存模型和回收定價問題相結(jié)合, 利用回收價格控制回收率, 實現(xiàn)回收品的再制造;文獻[16]研究了需求不確定環(huán)境下的再制造企業(yè)生產(chǎn)回收聯(lián)合優(yōu)化問題;文獻[17]建立了質(zhì)量不確定情況下的回收品采購批量及再制造排序策略模型;文獻[18]研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈中一個訂購周期內(nèi)有多個再制造周期的庫存問題;文獻[19-20]運用圖形評審技術(shù)(graphic evalvation and review technique,GERT)隨機網(wǎng)絡(luò)研究了廢棄回收預(yù)測模型以及基于產(chǎn)品質(zhì)量內(nèi)生的制造/再制造最優(yōu)生產(chǎn)決策相關(guān)問題。

綜上所述,國內(nèi)外關(guān)于逆向物流的研究經(jīng)歷了早期把產(chǎn)品作為一個整體來進行回收與翻新,到近期考慮對產(chǎn)品進行拆解、翻新而后用于再制造的研究過程,但是仍然將產(chǎn)品生產(chǎn)和再制造過程分開來進行,而實際生產(chǎn)過程往往不對零件進行區(qū)分,將翻新產(chǎn)品和新零件同等對待,最終產(chǎn)品中既有再加工零件又有新零件。

鑒于此,本文引入再制造混合生產(chǎn)新概念,即在生產(chǎn)過程中不區(qū)分新零件和再制造零件,在生產(chǎn)準備倉庫中的零件是無差別的,在生產(chǎn)過程中兩者同時被消耗,生產(chǎn)出的產(chǎn)品中同時含有新零件和再制造零件。在此條件下,分別考慮實際的回收能力不足對庫存策略的影響,以及回收品質(zhì)量的不確定性所帶來的成本函數(shù)的變化,建立新的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造流程系統(tǒng)模型及相應(yīng)的生產(chǎn)成本函數(shù),據(jù)此分析總成本和生產(chǎn)周期及再制造比例之間的函數(shù)關(guān)系,以及回收品質(zhì)量的不確定性所帶來的成本函數(shù)的變化,通過求解成本函數(shù)最優(yōu)解實現(xiàn)逆向物流中的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本優(yōu)化。

1 考慮回收能力的成本優(yōu)化

回收能力是指再制造企業(yè)回收用于再制造回收品的能力,一般通過回收率和再制造比例之間的關(guān)系來衡量?；厥章蕿樵僦圃炱髽I(yè)實際回收數(shù)量占再制造所需回收品數(shù)量的比例,其中再制造企業(yè)所需的回收品數(shù)量根據(jù)再制造比例來確定。而當回收率小于再制造比例,即再制造企業(yè)所能回收的數(shù)量不能滿足企業(yè)所需的回收數(shù)量時,可視為回收品能力不足。本文探討在不同的回收率下,單位時間產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造總成本關(guān)于時間和再制造比例的函數(shù)關(guān)系。

1.1 數(shù)學模型

混合制造條件下的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本與市場需求、回收品質(zhì)量和回收品價格緊密相關(guān),為了盡量符合實際情況,同時使模型適當簡化以突出主要矛盾,具體作出如下假設(shè):

假設(shè)1 市場需求是連續(xù)均勻的,單位時間市場需求量D是常數(shù)。

假設(shè)2 再制造的零件和全新零件沒有區(qū)別。

假設(shè)3 在回收品的拆解再制造過程中,不考慮不能翻新回收品的處理。

產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造流程大致可歸納為:

(1) 從市場進行回收品的回收,并儲存于回收品庫。

(2) 對回收品進行再制造處理,對于再制造需求的缺口將從次級市場緊急采購,這樣會產(chǎn)生一個懲罰成本。

(3) 將再制造后的零件轉(zhuǎn)移到生產(chǎn)準備倉庫,同時將從供貨商那里購買的新產(chǎn)品零件也放入生產(chǎn)準備倉庫中。

(4) 利用生產(chǎn)準備倉庫中的庫存零件進行產(chǎn)品生產(chǎn),供貨到市場中去。

具體流程如圖1所示。

對生產(chǎn)準備庫中的生產(chǎn)零件進行成套管理,即以一個最終產(chǎn)品所需的一套零件為一個單位進行管理,生產(chǎn)準備倉庫庫存一個周期T內(nèi)的庫存成本H1為:

(1)

其中,D為單位時間市場需求量;h為最后產(chǎn)品單位時間單位產(chǎn)品的庫存成本;T為一個生產(chǎn)周期時間。

圖1 產(chǎn)品的生產(chǎn)/再制造流程

對于回收品庫中零件的庫存管理,要對每種零件單獨進行。設(shè)ki為最終產(chǎn)品中第i種零件所需要的數(shù)量;Ri為第i種零件回收率,表示實際回收數(shù)量占再制造所需回收品數(shù)量的比例,且0≤Ri≤1;h為最終產(chǎn)品單位時間單位產(chǎn)品的庫存成本;hi為第i種回收零件單位時間單位零件的庫存成本;β為翻新零件數(shù)占最終產(chǎn)品中總零件數(shù)的比例,即再制造比例,且0≤β≤1;Tri為達到回收品回收要求數(shù)量所需理論時間。

對于第i種零件,其庫存水平和時間的關(guān)系有3種情況,具體如圖2所示。

圖2 3種情況下回收品庫存

情況1Ri=β,庫存成本為:

(2)

情況2Ri>β,庫存成本為:

(3)

情況3Ri<β,庫存成本為:

(4)

易知Tri滿足RikiDTri=βkiDT,即

為了使3種情況下成本表達式統(tǒng)一,引入二元變量Yi,當Ri>β時,Yi=0;當Ri≤β時,Yi=1,則零件i的庫存成本Hi2可表示為:

(5)

一個生產(chǎn)周期T內(nèi)的總成本W(wǎng)為:

(6)

其中，u為最終產(chǎn)品中所含零件的種類數(shù)目；Co為一個周期內(nèi)固定生產(chǎn)成本；Cri為零件i的再制造成本；Cpi為全新零件i的采購成本；Coi為回收能力不足時從二級市場訂購緊缺零件的額外成本,且有Cpi≥Cri+Coi。

單位時間生產(chǎn)/再制造成本w為:

(7)

將H1和Hi2及Tri代入(7)式則有:

(8)

1.2 實驗研究

為了研究單位時間生產(chǎn)/再制造成本w隨時間T和再制造比例β的變化規(guī)律,本文根據(jù)實際可能對模型中的參數(shù)作如下賦值(在此只研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系):

D=1 000,u=3,k1=3,k2=2,k3=5,

R1=0.2,R2=0.35,R3=0.47,h=0.3,

h1=h2=h3=0.05,Co=3 000,Cr1=10,

利用Matlab對單位時間成本最小值進行求解并繪出函數(shù)圖像,具體如圖3所示。由圖3可見,隨著再制造比例β的增加,成本w先減小后逐漸增加;同樣,隨著生產(chǎn)周期T的增加,成本w也是先減小后逐漸增加,在β=0.24、T=12時,單位時間成本最小,其值為w=440 831.98。

圖3 成本函數(shù)w實驗分析

為進一步揭示單位時間成本w關(guān)于生產(chǎn)周期T和再制造比例β的函數(shù)關(guān)系,分別作出β=0.24平面和T=12平面與成本函數(shù)曲面相交的曲線,具體如圖4和圖5所示。

由圖4可見,當β=0.24時,w是關(guān)于T的連續(xù)函數(shù),單位時間成本w先隨著周期T的增加而急劇下降,在通過極小值點T=12后,w隨著T的增加而緩慢上升。

由圖5可見,當生產(chǎn)周期T=12時,單位時間成本w隨著再制造比例β的增加而減小,在通過極小值點β=0.24后,w隨著β的增加而上升。w關(guān)于β的函數(shù)是一個分段函數(shù),在分段點處函數(shù)切線斜率有突變,函數(shù)的分段點則是和第i種零件的回收率Ri相關(guān)聯(lián)的。

圖4 β=0.24時w與T的函數(shù)關(guān)系

圖5 T=12時w與β的函數(shù)關(guān)系

從以上的實證分析可以驗證成本函數(shù)w在理論上存在關(guān)于再制造比例β和時間T的最優(yōu)解,本文可以通過單位時間生產(chǎn)成本函數(shù)w計算出最優(yōu)的β和T的值,據(jù)此制定使企業(yè)單位時間生產(chǎn)成本達到最小的生產(chǎn)計劃。

2 考慮回收品質(zhì)量不確定的成本優(yōu)化

回收品質(zhì)量的不確定性是指某個回收品本身的質(zhì)量是不確定的,這種不確定性可以通過調(diào)查獲得的質(zhì)量分布函數(shù)來表示。將回收品的質(zhì)量看成是服從某種分布的隨機變量,回收品質(zhì)量的不確定性就是分布函數(shù)中某一點位的概率的不確定性。檢測后的廢舊品或進行再制造、或廢棄處理,且認為廢舊品經(jīng)過檢測中心排序后其再制造所需成本為已知數(shù)。這樣,再制造成本可看成是依賴于檢測結(jié)果的一個函數(shù),且在建立模型時成本是不固定的。

2.1 數(shù)學模型

回收品進入再制造倉庫后,其質(zhì)量由高到低分成j個等級(j=1,2,3，…，n),對應(yīng)的再制造成本逐漸升高,也表明了再制造順序。不同質(zhì)量水平的回收品可用性取決于采購量,當采購量足夠大時,可以根據(jù)回收品的等級優(yōu)劣按照一定的比例再制造,而當采購量不足時,所有的回收品不論等級優(yōu)劣都需進行再制造,所以采購決策影響再制造決策。當回收品種類過多、成本相近時,可增加統(tǒng)一采購比例，從而節(jié)約了采購帶來的附加成本。

為了盡量符合實際情況,同時使模型適當簡化，本文作出如下假設(shè):

假設(shè)4 單位時間市場需求D為常數(shù),考慮單周期生產(chǎn)過程。

假設(shè)5 回收品100%用于再制造,不考慮報廢環(huán)節(jié)。

假設(shè)6 再制造品與新產(chǎn)品完全等同。

產(chǎn)品的回收再制造流程大致為:

(1) 從市場進行回收品的回收,進行質(zhì)量分級,并儲存于回收品庫。

(2) 對回收品按照質(zhì)量等級進行再制造處理,對于再制造需求的不足部分將從次級市場緊急采購,此時將產(chǎn)生一個懲罰成本。

(3) 將再制造后的零件轉(zhuǎn)移到供貨倉庫,同時將從供貨商那里購買的新產(chǎn)品零件也放入生產(chǎn)準備倉庫。

(4) 利用供貨倉庫中的庫存零件進行產(chǎn)品生產(chǎn)后供貨到市場。具體流程如圖6所示。

圖6 產(chǎn)品回收再制造流程

總成本為：

(9)

生產(chǎn)準備成本為：

(10)

考慮維修庫存成本為：

(11)

當回收品不滿足需求時額外采購成本為:

(12)

按一定比例采購新零件成本為:

(13)

鑒于回收品質(zhì)量分布函數(shù)的概率是一個統(tǒng)計量,對于一個有限的樣本,該統(tǒng)計量存在誤差,為了研究分布函數(shù)概率密度不確定性,引入以下記號:

(14)

(15)

其中，Ain表示質(zhì)量等級n的第i種毛坯的數(shù)量,引入質(zhì)量不確定算法，具體公式為:

(16)

將(16)式化簡得:

(17)

其中，E[x]表示對括號中內(nèi)容x求期望。

若x>0,則x+=x;若x<0,則x+=0。

根據(jù)中心極限定理及文獻[10],此二項分布趨于正態(tài)分布,即有:

(18)

其中

(19)

將(19)式代入(17)式得:

(20)

根據(jù)Axsater的研究,期望函數(shù)等價于:

(21)

將(18)式代入(17)式得:

(22)

由(16)式和(17)式可知，回收成本和再制造成本為:

(23)

將(23)式代入(9)式得:

(24)

單位時間成本為:

(25)

為了研究單位時間成本函數(shù)的屬性,分別對β、T求二階偏導(dǎo)得:

(26)

(27)

由極值定理可知,w有關(guān)于β、T最優(yōu)解。

2.2 算例分析

回收品質(zhì)量水平可根據(jù)實際進行劃分,本文將質(zhì)量從高到低劃分為6個等級,其一個生產(chǎn)周期準備成本依次為Ci1=2,Ci2=4,Ci3=6,Ci4=8,Ci5=10,Ci6=12,hr=8,hp=10,通過改變β和T得出總成本,確定最優(yōu)決策。

設(shè)w*和w分別為回收品質(zhì)量確定和不確定情況下單位時間再制造成本,兩者對成本產(chǎn)生的誤差對比見表1所列。

誤差對比的計算公式為：

實際生產(chǎn)中,當采購的回收品種類過多時,必須重新分類確保生產(chǎn)質(zhì)量水平,周期也隨著生產(chǎn)需要而定,由于質(zhì)量確定和不確定對成本預(yù)測有很大影響,因此考慮質(zhì)量不確定得到的成本更加符合實際情況,也使最終求得的最優(yōu)策略中成本更低。

表1 質(zhì)量確定與質(zhì)量不確定情況下成本產(chǎn)生的誤差對比

3 結(jié) 論

本文討論了混合制造條件下產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本優(yōu)化問題。首先考慮實際回收能力不足,建立了相應(yīng)的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造流程系統(tǒng)與數(shù)學模型;針對實際存在的回收能力與回收需求的3種不同情況,推導(dǎo)出單位時間產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造總成本關(guān)于時間和再制造比例的函數(shù)關(guān)系,運用數(shù)學分析得出成本函數(shù)關(guān)于時間和再制造比例的最優(yōu)解,并通過實驗實現(xiàn)了逆向物流庫存的產(chǎn)品生產(chǎn)/再制造成本優(yōu)化的最優(yōu)解。然后考慮回收品質(zhì)量的不確定,在成本函數(shù)中引入不確定性函數(shù),通過對成本函數(shù)最優(yōu)解特性進行理論分析和模擬實驗,結(jié)果表明引入的質(zhì)量不確定性函數(shù)可以更準確地描述回收品質(zhì)量的不確定性所帶來的成本函數(shù)的變化,并使最終求得的最優(yōu)策略中成本更低。

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(責任編輯 萬倫來)

Cost optimization in product remanufacturing considering insufficient recovery capacity and quality uncertainty

JIANG Bing,CHEN Zhihuang,CHEN Fenhong

(School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Considering the actual insufficient recovery capacity and quality uncertainty of remanufacturing, a new product manufacturing/remanufacturing process system and the corresponding mathematical model are established to solve the product manufacturing/remanufacturing cost optimization problem under the hybrid production conditions. Firstly, the optimization problem of manufacturing/remanufacturing cost in reverse logistics is solved by the function of production per unit time/remanufacturing total cost with respect to time and remanufacturing proportion, which is theoretically analyzed and simulated. Then the quality uncertainty of the recycled product is defined as the uncertainty of distribution function, which brings in the uncertainty function to measure the probability and uncertainty of certain quality level. It is proved that the quality uncertainty function can describe the changes of the cost function caused by the uncertainty of recycled product quality more accurately.

reverse logistics; remanufacturing hybrid production; recovery capacity; quality of recycled product; cost function; cost optimization

2015-05-29；

2016-02-29

國家自然科學基金重點資助項目(71331002)；安徽省軟科學研究計劃資助項目(1607a0202035)

江 兵(1959-),女,安徽桐城人,博士,合肥工業(yè)大學教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.10.026

F253.4

A

1003-5060(2016)10-1425-07