關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)虛擬樣機(jī)建立及采樣點(diǎn)推廣算法

胡 毅,萬(wàn)侃然,張宏偉,龔陽(yáng)波

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

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關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)虛擬樣機(jī)建立及采樣點(diǎn)推廣算法

胡 毅,萬(wàn)侃然,張宏偉,龔陽(yáng)波

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

為了單獨(dú)分析關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)由圓編碼器誤差引起的測(cè)量誤差,排除包括由桿件長(zhǎng)度、桿件偏角及環(huán)境溫度等因素所引起的誤差,文章運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的虛擬樣機(jī)模型,并將其與D-H方法建立的測(cè)量模型進(jìn)行了比較驗(yàn)證,結(jié)果表明該虛擬樣機(jī)成功地排除了絕大多數(shù)誤差源,使得單獨(dú)分析由圓編碼器誤差引起的測(cè)量空間誤差分布成為可能。同時(shí)為了解決在空間采集大量均勻點(diǎn)的工作量大及復(fù)雜度高的問題,該文提出了一種將采集的一個(gè)面上的點(diǎn)推廣為整個(gè)測(cè)量空間的大量點(diǎn)的算法,為下一步分析空間誤差分布奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī);虛擬樣機(jī)模型;誤差源;采樣點(diǎn)推廣算法

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)與傳統(tǒng)的正交三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)相比,具有操作簡(jiǎn)單、攜帶方便、測(cè)量空間大、測(cè)量效率高及對(duì)環(huán)境要求不高等優(yōu)點(diǎn),因此應(yīng)用較為廣泛[1-2]。但由于其屬于多級(jí)串聯(lián)式極坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng),測(cè)量誤差會(huì)逐級(jí)積累放大,使得它的精度相對(duì)于傳統(tǒng)的正交三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)有一定的差距,制約了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用。由于圓編碼器在各個(gè)角度上的測(cè)量誤差不同,測(cè)量機(jī)對(duì)空間同一點(diǎn)不同姿態(tài)下測(cè)量誤差也不同,存在最大值;在空間的不同點(diǎn),這個(gè)最大值也是不同的,存在最佳測(cè)量區(qū),被測(cè)件放置在最佳測(cè)量區(qū)進(jìn)行測(cè)量,可以提高測(cè)量精度[3-4]。文獻(xiàn)[5]對(duì)雙關(guān)節(jié)ScanMax坐標(biāo)測(cè)量機(jī)二維平面上的最佳測(cè)量區(qū)進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[3]用支持向量機(jī)得出了對(duì)單點(diǎn)測(cè)量及空間距離測(cè)量的最佳測(cè)量區(qū)以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;文獻(xiàn)[6]的研究表明關(guān)節(jié)一選擇最佳初始位姿可以有效地提高測(cè)量精度。所以分析圓編碼器誤差對(duì)測(cè)量誤差的影響很有必要。

關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要包括基座、立柱、2個(gè)測(cè)量臂、6個(gè)關(guān)節(jié)及測(cè)頭。其測(cè)量原理為:利用分別安裝于6個(gè)關(guān)節(jié)中的圓編碼器,將測(cè)得的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值和測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)帶入測(cè)量機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算,從而得到測(cè)頭在測(cè)量空間中的位置坐標(biāo)值。其中的6個(gè)圓編碼器對(duì)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角值的測(cè)量誤差會(huì)很大程度上影響測(cè)量機(jī)的精度,在真實(shí)測(cè)量中存在的測(cè)量誤差還包含測(cè)量機(jī)的機(jī)械誤差以及環(huán)境誤差等,想要單獨(dú)分析由圓編碼器誤差所引起的測(cè)量誤差則很難。而虛擬樣機(jī)技術(shù)能夠分離出絕大多數(shù)誤差源,為單獨(dú)分析由圓編碼器誤差所引起的空間測(cè)量誤差提供了條件[7]。

圖1 關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)對(duì)空間固定點(diǎn)進(jìn)行采集的虛擬樣機(jī)模型,并與D-H矩陣轉(zhuǎn)換模型[8-9]進(jìn)行了正確性驗(yàn)證。運(yùn)用該虛擬樣機(jī)模型采集了測(cè)量空間內(nèi)1個(gè)面上的分布較為均勻且廣泛的采樣點(diǎn),并提出了一種算法將虛擬樣機(jī)模型采集的采樣點(diǎn)推廣為在整個(gè)測(cè)量空間內(nèi)分布較為均勻的大量點(diǎn)。

1 虛擬樣機(jī)模型的建立及驗(yàn)證

1.1 虛擬樣機(jī)模型的建立

由于本文只考慮由圓編碼器誤差對(duì)測(cè)量機(jī)整體誤差產(chǎn)生的影響,將關(guān)節(jié)變量以外的其余參數(shù)全部設(shè)為定值。為了使虛擬樣機(jī)模型符合在測(cè)量空間無(wú)盲區(qū)的條件,虛擬樣機(jī)各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的定義見表1所列。

表1 虛擬樣機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

本文基于運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真軟件ADAMS中的用戶界面模塊ADAMS-View,建立對(duì)空間固定點(diǎn)進(jìn)行采集的關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)虛擬樣機(jī)模型。虛擬樣機(jī)建立的步驟如圖2所示。采用自基座向測(cè)頭逐個(gè)搭建的方法,依次搭建各個(gè)關(guān)節(jié),同時(shí)為其添加相應(yīng)的約束(旋轉(zhuǎn)副),并在約束上添加相應(yīng)驅(qū)動(dòng),觀察關(guān)節(jié)是否按正確的方式運(yùn)動(dòng),直至搭建好測(cè)頭部分,并為測(cè)頭添加1個(gè)球面副而移除了平移副,使得虛擬樣機(jī)對(duì)固定點(diǎn)進(jìn)行采集時(shí)測(cè)頭始終處于該點(diǎn)。再為虛擬樣機(jī)添加1個(gè)驅(qū)動(dòng),使之能夠像真實(shí)測(cè)量機(jī)采集空間固定點(diǎn)時(shí)一樣運(yùn)動(dòng),也就是在虛擬樣機(jī)基座和測(cè)頭位置不變的情況下,采集6個(gè)關(guān)節(jié)角度5 000種不同的組合,即5 000種姿態(tài)。

圖2 虛擬樣機(jī)建立步驟

從采集到的5 000種不同姿態(tài)中隨機(jī)選取3種不同測(cè)量機(jī)姿態(tài),如圖3所示。運(yùn)用上述虛擬樣機(jī)模型建立步驟,即可建立起對(duì)應(yīng)空間不同點(diǎn)進(jìn)行采集的各虛擬樣機(jī)模型。

圖3 采集同一點(diǎn)時(shí)的3種不同測(cè)量姿態(tài)

1.2 虛擬樣機(jī)模型的正確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的正確性,在空間中任取20個(gè)點(diǎn),對(duì)于每個(gè)點(diǎn)，在后處理模塊中獲得坐標(biāo)位置及6個(gè)圓編碼器的大量角度組合。將大量的圓編碼器角度組合代入D-H模型計(jì)算出坐標(biāo)位置。

最后比較直接從后處理模塊中獲得的坐標(biāo)位置與用D-H模型計(jì)算出的坐標(biāo)位置。限于篇幅,本文只顯示3個(gè)點(diǎn)的結(jié)果,見表2所列。

表2 3組固定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

從表2中可以看出,兩者的偏差極小,這說(shuō)明虛擬樣機(jī)模型的建立方法是正確的,并且該虛擬樣機(jī)模型能夠分離絕大多數(shù)誤差源。

2 采樣點(diǎn)推廣算法

在ADAMS的用戶界面模塊ADAMS-View中建立一個(gè)能對(duì)空間任意固定點(diǎn)進(jìn)行采集的虛擬樣機(jī),需要通過(guò)設(shè)計(jì)好各個(gè)關(guān)節(jié)的初始角度值,使得測(cè)頭位置正好處在想要采集的固定點(diǎn)上,這樣花去的時(shí)間與精力要比現(xiàn)實(shí)中的測(cè)量機(jī)要多;與此同時(shí),在后處理模塊ADAMS-PostProcessor中得到的每個(gè)關(guān)節(jié)的初始角度都從0開始,但實(shí)際上在ADAMS-View中創(chuàng)建的虛擬樣機(jī)各個(gè)關(guān)節(jié)角度的真實(shí)初始值不可能全為0,所以在6個(gè)關(guān)節(jié)角度的數(shù)據(jù)導(dǎo)出前需要將初始角度值修正到虛擬樣機(jī)真實(shí)的初始值,這樣所消耗的時(shí)間就更多。

基于以上原因,如果沒有高效的采樣點(diǎn)推廣算法,利用虛擬樣機(jī)采集空間分布均勻且較廣的大量點(diǎn)的效率會(huì)特別低。

結(jié)合關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。測(cè)量機(jī)以1個(gè)固定點(diǎn)繞z軸轉(zhuǎn)360°，測(cè)頭運(yùn)動(dòng)軌跡為1個(gè)圓。虛擬樣機(jī)對(duì)該圓上任意一點(diǎn)進(jìn)行采集，得到的大量角度組合和在該圓上其他點(diǎn)采集的角度組合相比，差距只是第1關(guān)節(jié)角度有所不同，相差的角度為其中1點(diǎn)繞z軸到另外一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，所以對(duì)于空間內(nèi)的1個(gè)采樣點(diǎn)，可以將該點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)推廣得到該點(diǎn)繞z軸所在圓上其他點(diǎn)的數(shù)據(jù)。基于以上特征，可以在1個(gè)面上均勻采集m個(gè)點(diǎn)，然后將每個(gè)點(diǎn)推廣到其繞z軸所在圓上的n個(gè)點(diǎn)，這樣就將1個(gè)面上的點(diǎn)推廣到整個(gè)空間。

利用這種方式,設(shè)置每旋轉(zhuǎn)10°對(duì)點(diǎn)推廣1次,則所采集的1個(gè)點(diǎn)就能被推廣為36個(gè)點(diǎn),如圖4所示。

在1個(gè)平面上采集169個(gè)點(diǎn),其分布如圖5所示。

圖4 由采集的單點(diǎn)推廣出的36個(gè)點(diǎn)的分布

圖5 由虛擬樣機(jī)在yoz平面上所采集的點(diǎn)的分布

將這169個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行推廣,得到169×36=6 084個(gè)空間中的點(diǎn),如圖6所示。

圖6 采集的面上點(diǎn)所推廣的空間的點(diǎn)分布

這大大地提高了采點(diǎn)效率。設(shè)置的采集點(diǎn)和推廣倍數(shù)越多,空間內(nèi)測(cè)量誤差的分布情況越清晰,相應(yīng)的計(jì)算量也越大,后續(xù)進(jìn)行分析的速度也越慢。因此在采集和推廣空間點(diǎn)時(shí)需綜合考慮兩者之間的利害,選取既可以較好地代表空間分布誤差的情況又能擁有較快運(yùn)算速度的采集點(diǎn)數(shù)量和推廣倍數(shù)。

3 采樣點(diǎn)推廣算法效率分析

本文建立了一個(gè)對(duì)空間單個(gè)固定點(diǎn)進(jìn)行采集的虛擬樣機(jī)模型,設(shè)計(jì)好各個(gè)關(guān)節(jié)的初始角度值,使測(cè)頭位置正好處在采集的固定點(diǎn)上,在得到的5 000組6個(gè)關(guān)節(jié)角度組合的數(shù)據(jù)導(dǎo)出前將初始角度值修正到虛擬樣機(jī)真實(shí)的初始值,所耗費(fèi)的時(shí)間約為5 min。采集的空間點(diǎn)的覆蓋范圍越大,耗費(fèi)的時(shí)間越多。在空間中采集不同數(shù)目的點(diǎn)時(shí),使用推廣算法和不使用推廣算法的情況下,分別需要花費(fèi)的時(shí)間見表3所列。

表3 采集不同數(shù)目點(diǎn)時(shí)推廣算法耗費(fèi)時(shí)間 min

從表3可以看出,若不采用推廣算法而逐個(gè)對(duì)空間點(diǎn)進(jìn)行采集,則耗費(fèi)的時(shí)間很長(zhǎng),且在空間所采集的點(diǎn)越多,利用采樣點(diǎn)推廣算法所節(jié)省的時(shí)間量就越大?？梢?本文提出的采樣點(diǎn)推廣算法能大幅度提高對(duì)空間大量點(diǎn)的采集效率。

4 結(jié) 論

本文基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立了對(duì)空間固定點(diǎn)進(jìn)行采集的關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)虛擬樣機(jī)模型,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了測(cè)量空間采樣點(diǎn)設(shè)置方案,該方案設(shè)計(jì)合理,所采集的點(diǎn)分布較為均勻且廣泛;同時(shí)提出了由單個(gè)面上的點(diǎn)推廣到空間點(diǎn)的算法,大幅度提高了計(jì)算誤差分布的效率,為分析測(cè)量機(jī)圓編碼器誤差與關(guān)節(jié)式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間測(cè)量誤差分布的關(guān)系和進(jìn)一步研究最佳測(cè)量區(qū)打下了基礎(chǔ)。

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(責(zé)任編輯 胡亞敏)

Establishment of virtual prototype of ACMM and algorithm of spreading sampling points

HU Yi,WAN Kanran,ZHANG Hongwei,GONG Yangbo

(School of Instrument Science and Opto-electronic Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Virtual prototype of articulated coordinate measuring machine(ACMM) is established by applying the virtual prototyping technology in order to separately analyze the measurement error generated by circle optical grating encoder error and remove the errors caused by lever length, lever angle and ambient temperature. The virtual prototype of ACMM is compared with the measurement model built by the D-H method to verify the correctness of it. The results show that the virtual prototype eliminates most of the error sources so that the distribution of the measurement error in whole space generated by circle optical grating encoder error can be separately analyzed. And an algorithm to collect lots of points in the space by collecting points in a plane is proposed in order to solve the large workload and high complexity of collecting a large number of uniform points in the space, thus laying the foundation of the further research on the measurement error in the whole space.

articulated coordinate measuring machine(ACMM); virtual prototype; error source; algorithm of spreading sampling point

2015-04-21；

2015-06-27

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(J2014AKZR0032)

胡 毅(1961-),女,安徽合肥人,博士,合肥工業(yè)大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.10.006

TH721

A

1003-5060(2016)10-1327-04