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    龍門山斷裂帶科學(xué)鉆探3號井孔附近微震近震震級與矩震級的關(guān)系及意義

    2017-09-01 03:48:58葉慶東王生文余大新丁志峰
    中國地震 2017年3期
    關(guān)鍵詞:量規(guī)微震震級

    葉慶東 王生文 余大新 丁志峰

    1)中國地震局第一監(jiān)測中心,天津市河?xùn)|區(qū)一號橋耐火路7號 300180

    2)中國地震局地球物理研究所,北京 100081

    3)中國地震局地震觀測和地球物理成像實驗室,北京 100081

    0 引言

    震級作為地震大小的度量,是地震學(xué)研究中最重要的基礎(chǔ)問題之一(陳運(yùn)泰等,2004;陳章立等,2014;劉瑞豐等,2015)。隨著觀測技術(shù)的進(jìn)步和新觀測儀器的使用,基于最初的里氏震級(Richter,1935)的思想衍生出體波震級、面波震級等多種震級。對于大地震,不同震級之間的關(guān)系(Gutenberg et al,1956;Thatcher et al,1973;Kanamori,1977;Purcaru et al,1978;Hanks et al,1979)已經(jīng)得到公認(rèn),并在各種文獻(xiàn)中使用。微小地震通常僅能被震中附近的臺站記錄到,常使用的震級主要是近震震級和矩震級,前者使用起來極其方便,僅需測量波形記錄的最大振幅而不用關(guān)心波的類型及最大振幅處的周期(陳運(yùn)泰等,2004);后者則物理意義明確。關(guān)于這些微小地震特別是1.0級以下的微震近震震級與矩震級關(guān)系如何,由于受臺站監(jiān)測能力與監(jiān)測環(huán)境的限制,其研究成果并不多見,且多數(shù)研究基于的樣本量都很少。汶川地震后,中國地震局地球物理研究所在四川省綿竹市大天池鄉(xiāng)內(nèi)布設(shè)了15個微震臺站(圖1),用來監(jiān)測汶川地震斷裂帶科學(xué)鉆探3號井孔(WFSD-3)附近的微震活動。本文收集了2012年該微震臺陣記錄到的218個微震,計算了其矩震級和近震震級,并結(jié)合前人的結(jié)果討論近震震級與矩震級間關(guān)系以及它們之間關(guān)系蘊(yùn)含的物理意義。

    圖1 臺陣位置(a)及臺站分布(b)

    1 數(shù)據(jù)資料

    天池微震臺陣原計劃布設(shè)在四川省綿竹市九龍鎮(zhèn)汶川地震科學(xué)鉆探3號井(WFSD-3)周圍,但考慮到布設(shè)條件、人為干擾等因素,改為布設(shè)在WFSD-3西北側(cè)的天池鄉(xiāng)大天池村(圖1)。大天池村位于龍門山斷裂帶的灌縣-江油斷裂與北川-映秀斷裂帶之間,東南面為灌縣-安縣斷裂帶上的漢旺鎮(zhèn)和九龍鎮(zhèn),北面為映秀-北川斷裂上的清平鄉(xiāng),在汶川地震中受災(zāi)嚴(yán)重,震后大部分住戶均搬遷,人為干擾小,適宜布設(shè)微震臺陣。微震觀測儀器采用南非礦山地震研究所(IMS)生產(chǎn)的礦山地震儀,記錄類型為速度記錄,頻帶14~2000Hz,最低可用頻率為8Hz,設(shè)定采樣率為1500sps。相關(guān)文獻(xiàn)(葉慶東,2014;葉慶東等,2014)詳細(xì)討論了數(shù)據(jù)采集、格式轉(zhuǎn)化和數(shù)據(jù)預(yù)處理的問題。鑒于儀器的頻帶,我們僅選擇S波與P波到時差小于1s的事件。圖2給出了事件201203040137時頻分析,由圖可以看出,P波段頻率在10~20Hz范圍內(nèi),S波段頻率在8~15Hz范圍。該事件P、S波到時差接近1s,S段的頻率接近于儀器可用頻率下限。到時差的限制實際是震源距的限制,而地震波高頻部分隨震源距增加而衰減加劇,較大的震中距會使S波段頻率降到8Hz以下而失真,影響地震矩測量,因此挑選P、S波到時差小于1s的事件是為了保證波形記錄的S波段沒有畸變或者畸變較小。2012年6~11月,微震臺陣因為供電問題大面積癱瘓,幾乎無可用資料,最后僅篩選出218個微震。圖3給出了這218個微震的水平位置、定位后的P、S波殘差分布、深度-頻度分布及震中距分布。

    圖2 微震事件201203040137垂直向記錄(a)及其時頻分析(b)

    圖3 微震事件的位置分布及其走時殘差

    2 震級確定

    2.1 矩震級確定

    通過震源譜擬合確定地震矩、進(jìn)而確定其矩震級被認(rèn)為是較科學(xué)的確定微震震級的方法(Abercrombie,1995;Kwiatek et al,2010)。將震源、路徑效應(yīng)、觀測儀器等視為一個線性系統(tǒng),則在頻率域中地震記錄可以表示為

    式中,f為頻率,r為震中距,U(f)為觀測位移譜,Ω(f)為震源位移譜,G(r)為幾何擴(kuò)散,C(r,f)為非彈性衰減,Rθφ為輻射因子,與方位角θ和離源角φ有關(guān),S(f)為場地響應(yīng),I(f)為儀器響應(yīng)。由于微震震中距較小,我們采用球面幾何擴(kuò)散模型,即G(r)=1/r;非彈性衰減表示為C(r,f)=exp[-πtf/Q(f)],通常,由于波形記錄中S波能量占主要部分,本文僅考慮S波部分,則t為S波走時,Q(f)=Q0fη,Q0和η為常數(shù),本文中參照陳麗娟等(2015)的結(jié)果,取Q0=300,η=0.9;Rθφ取S波輻射因子平均值0.63(Aki et al,1980)。儀器響應(yīng)在數(shù)據(jù)預(yù)處理時已經(jīng)去掉,且井下地震儀可以忽略掉場地響應(yīng)的影響(楊志高等,2010),因此利用式(1)只需要做簡單的除法就可以得到觀測的震源位移譜。已知震源譜具有式(2)的解析形式Abercrombie(1995)

    式中,Ω0為震源譜的零頻極限值,fc為拐角頻率,n為高頻衰減率,γ為可選常數(shù)。當(dāng)n=2且γ=1時,則震源譜為Brune震源譜衰減模型(Brune,1970);當(dāng)n=2且γ=2時,則為Boatwright震源譜衰減模型(Boatwright,1978),相對于Brune模型,該模型有較快的高頻衰減。利用式(2)對觀測震源譜進(jìn)行擬合,便可得到零頻極限Ω0和拐角頻率fc。得到零頻極限后,地震矩通過M0=4πρβ3Ω0/Rθφ計算得到,其中ρ為密度,取2700kg/m3;β為S波平均速度,取3100m/s;矩震級表達(dá)式為(Kanamori,1977;Hanks et al,1979)

    盡管在由地震矩推導(dǎo)矩震級的公式時做了一些假設(shè),但更多地情況下我們把式(3)看成是矩震級的定義而忽略這些假設(shè)。圖4以TC15記錄到的事件20120223204147為例,給出了震源譜擬合的例子。由圖4可以看出,在低頻段,基于2種不同衰減模型的擬合幾乎重合,表明零頻極限對所選用的震源譜衰減模型幾乎沒有依賴性,因此矩震級對模型沒有依賴性。圖5(a)給出了矩震級的震級頻度分布,可以看出,這218個微震都分布在MW為-0.5~1.3范圍內(nèi),其中0.5級以下占83%。

    2.2 近震震級的確定

    這些微震的震中距很小,屬于近震的范疇,理論上可以由近震震級來度量,但是由于微震監(jiān)測所使用的礦山地震儀的量規(guī)函數(shù)未知,其頻帶也不包含《地震臺站觀測規(guī)范》(國家地震局,1990)(以下簡稱《規(guī)范》)中規(guī)定的DD-1型地震儀的頻帶范圍(為1~20Hz),無法仿真成DD-1型地震儀記錄的地震圖,但考慮到最大振幅所在的S波段頻率在8~15Hz(圖2),這也在DD-1型地震儀器的通帶范圍內(nèi),因此我們?nèi)允褂谩兑?guī)范》中的量規(guī)函數(shù)(量規(guī)函數(shù)GF)。李學(xué)政等(2003)等通過對爆破余震的研究發(fā)現(xiàn),《規(guī)范》將5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)規(guī)定為常數(shù)1.8,可能使某些微震的震級偏大了,并以0.5km一個檔給出了一套新的0~5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)(量規(guī)函數(shù)LXZ)。圖5(b)和5(c)分別給出了基于量規(guī)函數(shù)GF得到的近震震級ML1、基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級ML2與累積頻度的關(guān)系,震級間隔為0.1,可以看出,由于量規(guī)函數(shù)LXZ更為細(xì)化,因此震級的“檔”更多;由于量規(guī)函數(shù)的差別,ML2相比于ML1系統(tǒng)地偏小,在震級小的一端兩者之差可達(dá)到1.0左右。

    圖4 震源譜擬合的例子

    圖5(d)和5(e)給出了2種量規(guī)函數(shù)下近震震級與矩震級的關(guān)系,對于量規(guī)函數(shù)GF有

    相關(guān)系數(shù)0.86,擬合優(yōu)度0.74;對于量規(guī)函數(shù)LXZ,有

    相關(guān)系數(shù)0.77,擬合優(yōu)度0.60。較高的相關(guān)系數(shù)與擬合優(yōu)度表明,無論采用哪種量規(guī)函數(shù),近震震級與矩震級都呈現(xiàn)出較好的線性關(guān)系,其中基于量規(guī)函數(shù)GF得到的ML-MW線性關(guān)系更強(qiáng)一些。

    3 討論

    圖6分別給出了本文基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級與矩震級關(guān)系的結(jié)果以及Bakun(1984)、Abercrombie(1995)、Jost等(1998)、Hainzl等(2002)的結(jié)果,為了便于比較,我們將部分結(jié)果外推到-2.0≤ML≤2.5的范圍內(nèi)。盡管不同研究者的結(jié)果差異比較明顯,但都有一個共同的特征,即對所有MW=a+bML關(guān)系,系數(shù)b<1,當(dāng)震級向小的一端延伸時,總會出現(xiàn)ML<MW。矩震級實際是面波震級在6.4<MS≤7.8范圍內(nèi),向低震級和高震級兩個方向的延伸(Kanamori,1977;Hanks et al,1979;陳培善等,1991)。已有的研究(Thatcher et al,1973;陳培善等,1991;汪素云等,2009)表明,在近震震級大于3的很寬泛的范圍內(nèi),矩震級、面波震級、近震震級比較一致,擬合系數(shù)b接近于1。盡管近震震級因為應(yīng)用地區(qū)不同存在固有差異,但為何震級向小的一端延伸時會出現(xiàn)近震震級小于矩震級的情形?為什么在矩震級與近震震級關(guān)系MW=a+bML中總有b<1?這僅僅是數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計結(jié)果還是有其它的物理意義?

    圖6 本文及他人給出的近震震級與矩震級的關(guān)系

    首先,式(3)的成立需要3個條件,條件1是震源破裂過程的動力學(xué)模式為Orowan(1960)模式,即動態(tài)應(yīng)力降等于靜態(tài)應(yīng)力降;條件2是震級和地震波輻射的能量滿足Gutenberg等(1956)給出的震級能量公式

    在條件1、2的基礎(chǔ)上得到面波震級與地震矩、應(yīng)力降的關(guān)系為

    式(6)中μ為剪切模量,Δσ為應(yīng)力降。由于上式是完全從能量角度考慮的,因此式(6)得到的震級也稱為能量震級ME(Purcaru et al,1978)。式(3)成立的條件3是應(yīng)力降與剪切模量的比值為常數(shù)10-4(Kanamori,1977;Hanks et al,1979),該條件與式(5)、(6)相結(jié)合等價于折合能量eR=ER/M0為常數(shù)。在以上3個條件的基礎(chǔ)上,用矩震級MW代替面波震級MS(或能量震級ME)便得到式(3)。由式(5)、(6)及(3)可以看出,盡管矩震級的推導(dǎo)是從震級能量關(guān)系式出發(fā)的,但是由于使用了條件3,使得最終確定的矩震級表達(dá)式與能量無關(guān)。地震發(fā)生的脆性帶內(nèi)剪切模量大約為3~5(×104)MPa,因此式(6)中震級主要由應(yīng)力降大小來決定,對大地震的統(tǒng)計表明,大地震基本滿足應(yīng)力降為常量(Aki,1972;Thatcher et al,1973;Purcaru et al,1978;Hanks et al,1979),代表能量關(guān)系的式(6)與代表地震矩關(guān)系的式(3)兩者基本一致。但是,對于微小地震,很多研究者(Archuleta et al,1982;Mayeda et al,1996;Hardebeck et al,1997;陳運(yùn)泰等,2000)認(rèn)為應(yīng)力降為常數(shù)的結(jié)論不再成立,且隨地震矩增減而增減。近震震級由地震圖上最大振幅決定,可認(rèn)為是表征了地震波周期為1s時的能量(陳章立等,2014),盡管“周期為1s”常常得不到滿足,但是通過量規(guī)函數(shù)來補(bǔ)償,仍使其具有表征地震波輻射能量的特性,可近似認(rèn)為ML≈ME。當(dāng)?shù)卣鹁卦谀骋恢礛0c以下時,應(yīng)力降隨著地震矩減小而減小,則有

    對于Δσ∝M0情況,設(shè)Δσ=kM0,其中k<1,則由式(6)可得

    在MW=a+bML中擬合系數(shù)b為0.5,同理可得對Mayeda等(1996)觀測到的Δσ∝M0.250的情況b為0.8。更一般地,對Δσ∝Mγ0的情形,b=1/(1+γ)??紤]到近震震級的定義并非完全基于地震波輻射能量及測量的誤差,對于微小地震,擬合關(guān)系MW=a+bML中系數(shù)b值總會比理論上的0.5或者0.8偏離,但可以得到以下2個結(jié)論:

    (1)由于應(yīng)力降隨地震矩減小而減小,因此近震震級小于矩震級;

    (2)擬合關(guān)系MW=a+bML中b值的大小暗示著應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系,b值在0.5左右說明Δσ∝M0,在0.8左右則說明Δσ∝M0.250。式(4)給出的矩震級與近震震級的關(guān)系表明,我們的結(jié)果蘊(yùn)含著Δσ∝M0。

    根據(jù)Brune(1970),應(yīng)力降可由式(9)求得

    其中,rc=2.34β/2πfc為破裂半徑。圖7(a)給出了基于擬合觀測譜較好的Boatwright衰減模型得到的應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系,即接近于Δσ∝M0;圖7(b)給出了基于式(6)得到的震級與矩震級的關(guān)系、基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級與矩震級的關(guān)系。由圖7可以看出,基于式(6)得到的能量震級比后兩者偏小,但與基于量規(guī)函數(shù)LXZ的結(jié)果要接近一些。這主要是因為量規(guī)函數(shù)LXZ是李學(xué)政等(2003)基于爆破資料得到的,對于爆破,人們主要關(guān)注的是當(dāng)量,而當(dāng)量直接與能量相關(guān),因此可以認(rèn)為李學(xué)政等(2003)的工作使近震震級在0~5km范圍內(nèi)保留了更多的能量的特性。能量震級與李學(xué)政等(2003)得到的近震震級與矩震級關(guān)系的斜率均為0.53,接近于0.5。根據(jù)對式(8)的分析可知,兩者斜率接近于0.5蘊(yùn)含了Δσ∝M0,這被圖7(a)給出的應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系所證實,說明了量規(guī)函數(shù)LXZ與能量震級具有一致性,因而基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級具有更多的“能量的屬性”。反之,基于量規(guī)函數(shù)GF的近震震級與矩震級關(guān)系的斜率為0.66,處于0.5~0.8之間,說明了基于量規(guī)函數(shù)GF給出的近震震級反映地震波輻射能量的能力較弱。以上2個方面說明,從能量的角度考慮,李學(xué)政等(2003)0~5km范圍內(nèi)的量規(guī)函數(shù)相對于《規(guī)范》表現(xiàn)的更為合理。此外,由圖7(b)還可以看出,隨著震級的增大,三者差異呈現(xiàn)減小的趨勢,可能暗示著地震矩達(dá)到某一值時,三者趨于一致。

    圖7 本文中應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系(a)及近震震級與矩震級的關(guān)系(b)

    在矩震級與近震震級關(guān)系MW=a+bML中,b≠1本身意味著近震震級相對于矩震級“檔”存在著拉伸或者壓縮,這個結(jié)論還可以從微震的震源動力學(xué)參數(shù)折合能量eR=ER/M0來考查。近震震級具有反映地震波輻射能量的特點(diǎn),由地面運(yùn)動速度決定;矩震級完全由地震矩決定,取決于震源位移。在位移一定的情況下地面運(yùn)動速度可以有不同的大?。↘anamori et al,2004),這樣就使得一個矩震級可能對應(yīng)不同的包括近震震級在內(nèi)的基于能量的震級。對于大地震,Kanamori等(1975)認(rèn)為折合能量eR=ER/M0為常數(shù),意味著地震矩和地震波輻射能量是一一對應(yīng)的關(guān)系,因此矩震級與其它基于能量的震級也是一一對應(yīng)的;但更多的研究者(Thatcher et al,1973;Kanamori et al,1993;Abercrombie,1995;Izutani et al,2001;Prejean et al,2001;Kanamori et al,2004)認(rèn)為,折合能量隨地震矩增減而增減,即ER∝M20,本文的結(jié)果也支持這一觀點(diǎn)(圖8)。假設(shè)地震矩有一個微小的擾動δM0,則矩震級和基于能量的震級擾動分別為

    上式說明近震震級的不確定性為矩震級的2倍,近震震級較大的不確定性使得其“檔”多于矩震級。式(10)與式(8)完全一致,但值得注意的是,在式(8)的推導(dǎo)過程中我們假定了動態(tài)應(yīng)力降等用于靜態(tài)應(yīng)力降,但在考慮折合能量的時候則并不需要這個條件,因此式(10)更為嚴(yán)謹(jǐn)一些。由于動態(tài)應(yīng)力降與靜態(tài)應(yīng)力降在數(shù)值上接近(Kanamori,1994),使應(yīng)力降、折合能量(或視應(yīng)力σapp=μeR)與地震矩呈相近的關(guān)系,因而無論是從應(yīng)力降還是折合能量來分析,結(jié)果都是一致的。

    圖5中3種震級-頻度關(guān)系都與理論上的G-R公式存在出入,這一方面說明我們使用的地震目錄是不完整的,另外也與使用的方法和參數(shù)有關(guān)。這種差別會影響地震活動性參數(shù)的分析,最明顯的是對b值的影響。例如基于矩震級得到的b值因為其“檔”較少而值較大,而基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的b值相對較小。汪素云等(2009)發(fā)現(xiàn),因為震級測量方法不同,基于不同震級轉(zhuǎn)換關(guān)系得到的b值在華北地區(qū)差異達(dá)0.2以上。

    圖8 本文中折合能量與地震矩的關(guān)系

    4 結(jié)論

    本文利用震源譜擬合計算了龍門山斷裂帶科學(xué)鉆探3號井孔附近218個微震的矩震級,并同時采用了量規(guī)函數(shù)GF和LXZ兩種近震震級的量規(guī)函數(shù)得到這些微震兩種不同的近震震級。從近震震級和矩震級原始定義出發(fā),分析了矩震級與兩種近震震級的關(guān)系可能蘊(yùn)含的意義。其主要結(jié)論如下:

    (1)微震近震震級小于矩震級可能與微震的應(yīng)力降隨震級減小相關(guān)。從矩震級的來源看,Gudenberg等(1956)的震級能量關(guān)系是成立的重要條件之一,但是由于使用了基于大地震資料得來的應(yīng)力降與剪切模量比值為常數(shù)的假定,使得矩震級僅依賴于地震矩;近震震級依賴于地震波記錄的最大振幅,具有能量的屬性,與基于震級能量關(guān)系但未使用應(yīng)力降與剪切模量比值為常數(shù)時的矩震級(能量震級ME)等價。當(dāng)?shù)卣鹁卦谀骋慌R界值M0c以上且應(yīng)力降幾乎為常數(shù)時,近震震級與矩震級幾乎相等;而低于該臨界地震矩M0c時,應(yīng)力降隨地震矩降低而降低,近震震級低于矩震級。

    (2)微震近震震級與矩震級的關(guān)系MW=a+bML系數(shù)b反映了微震的震源力學(xué)參數(shù)的定標(biāo)關(guān)系,從b值的大小可以判斷地震矩與應(yīng)力降、視應(yīng)力等力學(xué)參數(shù)的關(guān)系以及認(rèn)識微小地震的震源力學(xué)過程。一般地,對于Δσ∝Mγ0的情形,近震震級與矩震級擬合關(guān)系MW=a+bML中系數(shù)b等價于1/(1+γ),當(dāng)γ=1時,b=0.5,對應(yīng)于本文的情形;γ=0.25,b=0.8,對應(yīng)于Mayeda等(1996)觀測到的情況。

    (3)對比基于量規(guī)函數(shù)GF、LXZ得到的近震震級以及能量震級與矩震級的關(guān)系發(fā)現(xiàn),基于量規(guī)函數(shù)LXZ的近震震級接近于能量震級,很好地契合了李學(xué)政等(2003)基于爆破當(dāng)量測定近震震級這一事實;另外,基于量規(guī)函數(shù)LXZ得到的近震震級、能量震級與矩震級的回歸關(guān)系中系數(shù)b均為0.53,接近于0.5,與本文中應(yīng)力降與地震矩的關(guān)系Δσ∝M0相互印證,而基于量規(guī)函數(shù)GF的近震震級與矩震級的回歸系數(shù)0.66,偏離0.5較多。以上從兩個方面證明,從能量的角度來看,《規(guī)范》將0~5km內(nèi)的量規(guī)函數(shù)視為常數(shù)會使測量的近震震級偏大,量規(guī)函數(shù)LXZ優(yōu)于量規(guī)函數(shù)GF。

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