土體約束對樁柱式橋墩塑性鉸長度的影響

劉騰飛， 葉愛君， 王曉偉

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

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土體約束對樁柱式橋墩塑性鉸長度的影響

劉騰飛， 葉愛君， 王曉偉

(同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

采用經(jīng)過試驗驗證的建模方法，建立了常規(guī)樁柱式簡支梁橋的單墩數(shù)值計算模型，系統(tǒng)分析了土體約束作用對樁柱式橋墩整體延性性能、不同延性水平下樁身的曲率分布規(guī)律以及等效塑性鉸長度的影響.結(jié)果表明：土體約束作用會顯著增大樁柱式橋墩的截面破壞曲率，提高橋墩的水平承載力和位移延性系數(shù)，并顯著減小樁身塑性區(qū)域長度和等效塑性鉸長度，同時，樁身等效塑性鉸長度還會隨著位移延性系數(shù)的增大而顯著減小.

樁柱式橋墩； 基于性能的抗震設(shè)計； 等效塑性鉸長度； 土體約束

樁柱式橋墩是一種橋墩結(jié)構(gòu)深入到地下作為基礎(chǔ)，橋墩和樁基礎(chǔ)截面相同的特殊結(jié)構(gòu)，由于不包含造價昂貴的承臺，因而具有良好的經(jīng)濟性，在橋梁工程中得到了廣泛應(yīng)用.在地震荷載下，樁柱式橋墩的截面最大彎矩位于地面以下，因而土中部分不可避免地會產(chǎn)生塑性鉸.國外橋梁抗震設(shè)計規(guī)范[1-3]也允許樁基礎(chǔ)在特殊情況下進入塑性工作狀態(tài).

在基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計[4]中，一個主要內(nèi)容就是遵循“多級抗震”思想，建立多等級抗震性能指標體系以評估結(jié)構(gòu)的抗震性能.具體到橋梁結(jié)構(gòu)，如何確定不同性能水平下的結(jié)構(gòu)驗算指標是最重要的難題.對于樁柱式橋墩，一般采用位移延性系數(shù)來衡量橋墩在不同地震荷載水平下的損傷程度，采用墩頂位移作為抗震設(shè)計的驗算指標，于是建立墩頂位移與不同位移延性系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系就成為基于性能的抗震設(shè)計中的一個重要問題.樁柱式橋墩的性能指標確定往往借鑒一般橋墩的方法[5-6]，即假定樁柱式橋墩可以等效為墩底固定的單墩模型，引入等效塑性鉸長度的概念，推導(dǎo)出不同延性水平(位移延性系數(shù))對應(yīng)的墩頂位移.但是，由于樁柱式橋墩的塑性鉸往往發(fā)生在地面以下，土體約束會對塑性區(qū)域的發(fā)生發(fā)展產(chǎn)生影響，故必須考慮土體約束對等效塑性鉸長度的影響，此外基于性能的抗震設(shè)計思想還要求必須考慮不同延性水平下等效塑性鉸長度的變化.

目前，國內(nèi)外已有一些針對樁柱式橋墩等效塑性鉸長度的研究.Chai與Hutchinson[6-8]通過對埋置于均一砂土(相對密實度Dr=50%,85%)中的樁柱式橋墩開展四組擬靜力試驗探求其非彈性性能，并通過樁頂位移反算等效塑性鉸長度，試驗得到了樁基的等效塑性鉸長度對砂土密實度和位移延性系數(shù)都不敏感的結(jié)論，而Budek和Priestley[9]為探求土體約束對于樁基塑性鉸的影響，采用沿樁身一定范圍布置若干作動器的方法模擬土體的外部約束，并通過比較6組試驗結(jié)果，得到土的約束作用能增加樁基等效塑性鉸長度的結(jié)論.另一方面，Budek等人[10]分別利用線性、雙線性和拋物線三種土體本構(gòu)模擬樁土相互作用建立了用于分析不同自由段長度和土體初始剛度影響的樁柱式橋墩數(shù)值模型，研究其在均一砂土中的非彈性地震反應(yīng)，并發(fā)現(xiàn)樁頂自由的樁柱式橋墩的等效塑性鉸長度隨土體剛度的增大而減小的結(jié)論； Zhang等人[11]利用p-y曲線法模擬樁土相互作用，建立不同土體布置下樁柱式橋墩的有限元模型進行參數(shù)分析研究，并通過樁身曲率計算樁基位移延性系數(shù)為3時的等效塑性鉸長度，數(shù)值分析結(jié)果表明土體剛度對樁基等效塑性鉸長度有很大影響，等效塑性鉸長度對土體條件是敏感的.可見，目前學(xué)界關(guān)于土體約束作用對樁基等效塑性鉸長度影響仍存在分歧，而且之前的研究成果極少考慮樁基等效塑性鉸長度隨樁基延性水平的變化.因此，有必要對樁柱式橋墩等效塑性鉸長度進行進一步的研究.

本文基于OpenSees平臺，首先采用國外的試驗結(jié)果對樁柱式橋墩有限元模型的建模方法進行驗證，然后采用該建模方法，建立常規(guī)樁柱式墩公路橋梁的單墩數(shù)值模型，考慮不同土體約束作用的影響，分析土體約束作用對樁柱式橋墩整體延性性能的影響，然后深入分析不同土體約束作用和延性水平下樁身的曲率分布規(guī)律，最后分析總結(jié)土體約束作用和延性水平對樁柱式橋墩等效塑性鉸長度的影響.

1 計算模型

為建立可靠的樁柱式橋墩數(shù)值模型進行彈塑性性能分析，首先采用美國的一個樁柱式橋墩試驗的結(jié)果進行了建模方法的驗證，然后采用同樣的方法，以一座常規(guī)的樁柱式公路橋梁為背景，建立了考慮不同土體約束條件的一系列樁柱式橋墩計算模型.

1.1 建模方法及驗證

Chai和Hutchinson[6-8]對加州常用的樁柱式橋墩基礎(chǔ)(直徑D=0.406 m)進行了一系列現(xiàn)場擬靜力試驗.重點研究了不同自由段長度和砂土相對密實度對于樁基非彈性性能的影響.本文基于OpenSees平臺，建立試驗試件1號樁(自由段長度2D，密砂)的有限元模型，并利用試驗結(jié)果進行模型驗證.

按文獻[6-8]描述，試驗在大尺寸盛土容器中進行.試件1號樁的樁徑D=0.406 m,土體埋深13.5D，樁底約束三個平動自由度，轉(zhuǎn)動自由，砂土相對密實度Dr=85%，內(nèi)摩擦角44°，土體有效重度γ=18 kN·m-3；樁頂自由，承受軸力P=445 kN(軸壓比為0.10)；樁身截面保護層厚度0.05 m，保護層混凝土實際抗壓強度41 MPa；縱向鋼筋采用7根屈服強度421 MPa的A706 Φ22鋼筋，箍筋采用屈服強度710 MPa的MW25的螺旋箍筋，箍筋間距為50 mm.

在OpenSees平臺，基于非線性Winkler地基梁方法，建立試件1號樁有限元模型：樁基采用非線性纖維截面單元模擬，自由段劃分為2個1.0D的單元，土下埋深6D以內(nèi)部分劃分為12個0.5D單元，6D以下部分劃分為3個1.0D單元和3個1.5D單元，單個纖維截面劃分為72根核心混凝土纖維、24根保護層混凝土纖維和7根縱向鋼筋纖維，見圖1.

圖1 有限元模型圖示

本文采用Kent-Park模型[12]模擬混凝土材料本構(gòu)，其中核心混凝土極限應(yīng)變采用Mander[13]提供的公式計算，如圖2a所示.縱向鋼筋采用雙線性本構(gòu)，如圖2b所示，屈后剛度比為0.009[7].利用API規(guī)范[14]中砂土p-y曲線，如圖2c所示，考慮樁土相互作用，計算方式如下：

(1)

(2)

(3)

式中，p為土體表面以下深度z處單位樁長的水平土抗力；y為此深度處樁身的水平位移；pu為地面以下深度z處單位樁長的極限水平土抗力.根據(jù)式(2)求解，聯(lián)立該式可得淺層土與深層土的臨界深度zr,C1，C2和C3為系數(shù)，取值按照API規(guī)范確定.其中，D為樁徑；γ為土體有效重度；A為荷載類型系數(shù)，按照式(3)確定；nh為地基模量系數(shù).

a 混凝土本構(gòu)曲線

b 鋼筋本構(gòu)曲線

c 埋深0.5D處p-y彈簧滯回曲線

根據(jù)文獻[7,15-17]的研究，API規(guī)范作為工程設(shè)計規(guī)范過于保守，給出的p-y曲線過高估計了砂土初始剛度Kin=nhz，并低估了土體極限抗力pu，實測的樁周土體p-y曲線更接近雙曲線型.因而在利用API規(guī)范p-y曲線法進行試驗數(shù)據(jù)數(shù)值模擬時需對砂土初始剛度Kin(通過修正nh實現(xiàn))和土體極限抗力pu進行必要的修正.但是由于樁周土是一種復(fù)雜彈塑性介質(zhì)，樁土相互作用是一個復(fù)雜的三維問題，現(xiàn)有研究并未得出統(tǒng)一的修正方法，而且側(cè)向位移下不同埋深處土體位移不同，p-y彈簧的修正系數(shù)必然會有差異.本文偏簡便地對所有p-y彈簧采用相同的修正系數(shù)進行修正，具體而言:nh值采用與實測值[6]更接近的ATC-32[18]推薦值，如圖3所示,nh值可根據(jù)砂土相對密實度選取.根據(jù)文獻[7,16-17]的研究，同時也考慮到土體性質(zhì)的不確定性，本文分別對p-y彈簧的土體極限抗力pu和初始剛度Kin乘以3.5和0.85的修正系數(shù).

通過在有限元模型的樁頂施加位移控制的循環(huán)往復(fù)荷載進行推倒分析.試驗以及有限元分析得到的力-位移滯回曲線和骨架曲線如圖4所示，可見有限元結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，證明了本文采用的數(shù)值分析方法是可靠的.

1.2 樁柱式橋墩計算模型

利用上述驗證過的建模方法，以一座3×30 m的三跨簡支樁柱式梁橋為背景，建立了實際橋梁的樁柱式橋墩模型，如圖5所示.其中，樁柱式橋墩的樁底固定，樁頂自由；樁徑D=1.5 m，樁基埋深12D=18 m，自由段長度4D=6.0 m，總長16D=24.0 m；樁身采用C40混凝土，保護層厚度80 mm；縱向鋼筋采用36根HRB400 Φ28鋼筋，對應(yīng)的縱向配筋率為1.2%；箍筋采用HRB400 Φ32螺旋鋼筋，間距150 mm，體積配箍率為0.8%；軸向壓力P=1 890 kN (對應(yīng)的軸壓比為0.05) ；樁身位于密實干砂中，相對密實度Dr=50%，內(nèi)摩擦角為33°，土體有效重度為17 kN·m-3.

圖3 ATC-32的nh推薦值

圖4 樁1試驗與有限元分析結(jié)果比較

圖5 樁柱式橋墩布置圖

在OpenSees有限元模型中，樁身單元采用非線性纖維截面單元模擬，自由段劃分為4個1.0D的單元，土體埋深6D以內(nèi)部分劃分為12個0.5D單元，6D以下部分劃分為4個1.5D單元，單個纖維截面劃分為468根纖維，包括396根核心混凝土纖維，36根保護層混凝土纖維和36根縱向鋼筋纖維.材料特性(圖2)模擬方法與之前驗證的有限元模型一致.

在此模型基礎(chǔ)上，通過改變土體相對密實度Dr(15%,30%,50%和80%)和不考慮土體約束，建立了一系列的樁柱式橋墩數(shù)值模型，用以研究土體約束作用對樁柱式橋墩塑性性能的影響.

2 土體約束對樁柱式橋墩整體延性性能的影響

為了研究土體約束作用對樁柱式橋墩彈塑性性能的影響，對所建立的一系列對應(yīng)于不同土體密實度的有限元模型，進行了推倒分析.

圖6 不同土體約束下骨架曲線比較

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)：隨著土體剛度的增加，初始剛度單調(diào)增大，峰值點位移逐漸減小，峰值點強度逐漸提高；而且除峰值點外，其余表征不同模型塑性發(fā)展過程的幾個關(guān)鍵點，包括首次屈服點、等效屈服點和破壞點時對應(yīng)的承載力和位移隨土體剛度變化的規(guī)律和峰值點處保持一致，即Dr增大引起模型各關(guān)鍵點處對應(yīng)的位移變小，強度提高.但是，隨著土體剛度的增加，樁柱式橋墩破壞時的位移延性系數(shù)單調(diào)增大.

表1給出了不同土體約束下樁柱式橋墩的主要性能指標，結(jié)果表明，砂土密實度從15%提高到80%，屈服力增大了32%，屈服位移減小了56%，極限位移減小了37%，位移延性系數(shù)則增大了43%.

可見，隨著土體約束作用的增大，樁柱式橋墩的剛度逐漸增大，橋墩的水平承載能力逐漸增大，橋墩的屈服位移和破壞位移逐漸減小，但位移延性系數(shù)反而逐漸增大.因此，從樁柱式橋墩的屈服破壞全過程來看，土體約束對樁柱式橋墩的整體延性性能有顯著的影響.

表1 不同土體約束下樁柱式墩的性能指標

3 土體約束對樁柱式橋墩局部損傷的影響

圖7a給出了在不同的土體約束作用下，樁柱式橋墩達到破壞狀態(tài)時對應(yīng)的樁身曲率分布，從圖中可以看出，與普通橋墩相比，樁柱式橋墩的曲率分布圖有本質(zhì)的區(qū)別，這是土體約束作用造成的.普通橋墩的截面最大曲率發(fā)生在墩底，而樁柱式橋墩的截面最大曲率位于地表以下一定埋深處.此外，隨著砂土密實度的增大，土體約束作用逐漸增大，樁身最大截面曲率逐漸增大，對應(yīng)的埋深則逐漸減小，而且樁身塑性曲率分布也越集中，從而減小了樁身塑性區(qū)域長度，對應(yīng)的等效塑性鉸長度也會相應(yīng)減小.

圖7b畫出了不同樁柱式橋墩位移延性系數(shù)對應(yīng)的樁身曲率分布圖，可見，隨著延性水平的增加，截面最大曲率逐漸增大，對應(yīng)的埋深逐漸變小，而曲率分布的尖峰特性更加顯著，塑性區(qū)域的變化則不明顯.

進一步地，表2對不同土體約束下，樁身截面的屈服曲率和破壞曲率及樁身截面最大曲率位置進行了比較.其中， 屈服曲率為樁首次屈服時沿樁身的最大截面曲率，破壞曲率為樁達到破壞狀態(tài)時沿樁身的最大截面曲率，如圖7b所示.結(jié)果表明，砂土密實度從15%提高到80%，屈服曲率減小了5.3%，但破壞曲率增大了25%，曲率延性系數(shù)增大了32%，屈服曲率對應(yīng)的埋深從3.83D減小到1.5D，破壞曲率對應(yīng)的埋深從3.33D減小到1.5D，分別減小了61%和55%.值得注意的是，密實度大于50%后，樁柱式墩的各項性能指標就變化不大了.

表2 不同土體約束下樁身截面曲率

a 破壞狀態(tài)的樁身曲率分布

b Dr=50%時樁身曲率分布

因此，土體的約束作用會使樁柱式橋墩的截面破壞曲率顯著增大，曲率延性系數(shù)顯著增大，但約束作用達到一定程度(Dr>50%)之后，這種影響就不明顯了，這和箍筋的約束作用非常相似.

4 土體約束對于樁柱式橋墩塑性鉸長度的影響

為進一步研究土體約束作用對于樁身塑性鉸長度的影響，計算了Dr分別為15%,30%,50%和80%時對應(yīng)工況的樁身塑性區(qū)域長度和等效塑性鉸長度值Lp.其中，塑性區(qū)域長度為樁身進入塑性(截面曲率大于屈服曲率)的部分的長度.

Lp計算方法[14]為

(4)

其中，θp為樁的塑性轉(zhuǎn)角；φp為樁的最大截面塑性曲率.塑性轉(zhuǎn)角通過對沿樁身各積分點的塑性曲率進行積分得到，如圖8所示.

圖8 等效塑性鉸長度方法

Fig.8 Strategy for calculating the equivalent plastic hinge length

表3給出了不同土體約束下，樁柱式橋墩塑性區(qū)域長度和等效塑性鉸長度隨位移延性系數(shù)變化(從等效屈服狀態(tài)直至破壞狀態(tài))的情況.

從表3結(jié)果可見，隨著砂土密實度Dr的增大，樁身的塑性區(qū)域長度明顯減小，砂土密實度從15%增大到80%，破壞時塑性區(qū)域長度從7.6D變?yōu)?.24D，減小了31%；對于同一Dr，隨著延性水平的增大，塑性區(qū)域長度稍有增加，但增幅僅為3.6%～9.2%，基本可忽略.

表3 不同位移延性水平下各模型中塑性鉸長度

表3結(jié)果同時表明，砂土密實度和延性水平都對樁身等效塑性鉸長度有顯著影響.總體而言，隨著Dr增大，樁身等效塑性鉸長度顯著下降，砂土密實度從15%增大到80%，破壞時等效塑性鉸長度從1.48D變?yōu)?.02D，減小了31%；對于同一Dr，隨著位移延性系數(shù)μΔ的不斷增加，等效塑性鉸長度Lp也表現(xiàn)為總體減小趨勢，從延性系數(shù)1.5到破壞，等效塑性鉸長度的降幅為33%～40%.

5 結(jié)論

針對樁柱式橋墩基于性能的抗震設(shè)計中，簡化計算橋墩位移能力所需要解決的等效塑性鉸長度的問題開展了研究.采用經(jīng)過試驗驗證的建模方法，建立了常規(guī)樁柱式墩公路橋梁的單墩數(shù)值計算模型，考慮不同的土體參數(shù)，進行了一系列的推倒分析，分析了土體約束作用對樁柱式墩的整體延性性能，局部損傷指標以及等效塑性鉸長度的影響，得到了以下結(jié)論：

(1)土體約束作用對樁柱式橋墩的整體延性性能有顯著的影響，會顯著減小橋墩的屈服位移和破壞位移，但會顯著提高橋墩的水平承載能力和位移延性系數(shù).

(2)土體約束作用會使樁柱式橋墩的截面破壞曲率和曲率延性系數(shù)顯著增大，但約束作用達到一定程度(密實度Dr>50%)之后，這種影響就不再明顯.

(3)土體約束作用會使樁柱式橋墩的塑性區(qū)域長度和等效塑性鉸長度顯著減小.

(4)延性水平對樁柱式橋墩塑性區(qū)域長度的影響可以忽略，但隨著位移延性系數(shù)的增大，樁身等效塑性鉸長度會顯著減小，在基于性能的抗震設(shè)計中應(yīng)予以考慮.

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·下期文章摘要預(yù)報·

楊新文， 龍?zhí)旌剑?周順華

建立了重載貨車-有砟軌道-路基系統(tǒng)耦合動力學(xué)模型.分析計算了在軌道隨機不平順激勵下30 t軸重重載鐵路軌道-路基系統(tǒng)動位移的分布規(guī)律.計算結(jié)果表明：①軌道-路基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層動位移狀態(tài)較為復(fù)雜，在重載貨車通過的過程中，所受荷載也處于循環(huán)往復(fù)的加載和卸載狀態(tài).②在有砟軌道-路基系統(tǒng)的動位移的3個位移分量中，豎向動位移的幅值較大，橫向動位移以及縱向動位移的幅值均不超過豎向動位移幅值的6%；而沿橫向，動位移的分布較為緩和，其最大波動幅值不超過0.2 mm，可近似看做均勻分布.③軌道-路基系統(tǒng)動位移沿豎向的變化，大體分為3個階段：在鋼軌到軌枕之間，出現(xiàn)明顯突變；在軌枕層區(qū)域的衰減幅度較?。辉诘来矊又粱脖韺蛹跋虏拷Y(jié)構(gòu)，豎向動位移表現(xiàn)為沿深度方向不斷衰減，并且衰減速率隨著深度的增加也在不斷減小.

Confinement Effect of Soil on Plastic Hinge Length in Extended Pile-shafts

LIU Tengfei, YE Aijun, WANG Xiaowei

(State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Based on the calibrated numerical modeling method, a finite element (FE) model of the extended pile-shaft used in a simply supported bridge was developed. Then some FE models of extended pile-shafts embedded in sands varying different relative densities were established to study the confinement effect of soil on ① the displacement ductile capacity; ② the curvature distribution along the shafts and ③ the equivalent plastic hinge length of piles. The study indicates that confinement effect of soil can enhance the maximum sectional curvature of extended pile-shafts at failure significantly, increase both the lateral strength of piles and the displacement ductility factor, and lead to noticeable decrease of the plastic region length and the equivalent plastic hinge length of piles. The equivalent plastic hinge length of piles has a remarkable drop with the increase of the displacement ductility factor.

extended pile-shafts; performance-based seismic design; equivalent plastic hinge length; confinement effect of soil

2015-12-11

國家自然科學(xué)基金(51278375)；科技部國家重點實驗室基金(SLDRCE15-B-05)

劉騰飛(1990—)，男，博士生，主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)抗震. E-mail：15liutengfei@#edu.cn

葉愛君(1970—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)抗震. E-mail：yeaijun@#edu.cn

U448.21

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