渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究

時(shí)培燕，毛　寧，楊恒輝，常博博

（中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安　710065）

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究

時(shí)培燕，毛寧，楊恒輝，常博博

（中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，西安710065）

針對(duì)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)全權(quán)限數(shù)字電子控制技術(shù)對(duì)螺旋槳控制的計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性要求，建立了某型發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳實(shí)時(shí)模型并設(shè)計(jì)了其控制系統(tǒng)；基于最小二乘辨識(shí)方法，應(yīng)用試車(chē)數(shù)據(jù)建立了螺旋槳實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型；采用前向拉力控制模式，設(shè)計(jì)了螺旋槳轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，并對(duì)模型和控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證；結(jié)果表明，辨識(shí)所得模型滿(mǎn)足計(jì)算精度和實(shí)時(shí)性的要求，控制系統(tǒng)能夠保證螺旋槳在各個(gè)工作狀態(tài)下安全穩(wěn)定工作、滿(mǎn)足轉(zhuǎn)速控制的需求，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

螺旋槳；建模；系統(tǒng)辨識(shí)；最小二乘法

0　引言

渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)以其在低亞聲速飛行范圍內(nèi)獨(dú)有的高推進(jìn)效率、低耗油率，廣泛應(yīng)用于民用小型飛機(jī)、支線客機(jī)，各類(lèi)軍用運(yùn)輸機(jī)、預(yù)警機(jī)等。螺旋槳作為渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部分，是旋翼飛機(jī)飛行的動(dòng)力來(lái)源。目前，國(guó)內(nèi)螺旋槳控制系統(tǒng)多采用機(jī)械液壓控制，數(shù)字電子控制技術(shù)仍處于起步階段。研究螺旋槳全權(quán)限數(shù)字電子控制技術(shù)，對(duì)于提高螺旋槳性能、增加可靠性具有重要的意義，建立螺旋槳實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)模型是研究螺旋槳數(shù)字仿真分析的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

早期機(jī)理建?；诼菪龢瑮l理論分析葉素受力情況，計(jì)算在不同的高度、馬赫數(shù)、轉(zhuǎn)速及槳距角等條件下螺旋槳的功率和拉力，建立螺旋槳機(jī)構(gòu)的特性曲線?。文獻(xiàn)［4-6］采用渦格法、面元法和升力面法計(jì)算螺旋槳特性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的有效性。上述方法計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，不能實(shí)時(shí)計(jì)算。系統(tǒng)辨識(shí)建模無(wú)需獲得對(duì)象的結(jié)構(gòu)、運(yùn)行特性，獲得的數(shù)學(xué)模型還具有快速求解的優(yōu)點(diǎn)［7］，在工程研究中廣泛應(yīng)用。

本文結(jié)合試車(chē)數(shù)據(jù)采用系統(tǒng)辨識(shí)方法建立某型渦輪螺旋槳實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)模型，利用殘差分析法進(jìn)行了模型分析，并結(jié)合前向拉力控制模式開(kāi)展了仿真驗(yàn)證。

1　數(shù)據(jù)預(yù)處理

辨識(shí)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性影響著螺旋槳模型的置信度，試車(chē)數(shù)據(jù)通常都含有直流成分或高頻成分，測(cè)量噪聲較大，無(wú)法真實(shí)反映螺旋槳的正常工作狀態(tài)信息。因此，為使所辨識(shí)的模型不受這些因素的影響，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選、濾波等預(yù)處理。

為使系統(tǒng)是可辨識(shí)的，輸入信號(hào)必須滿(mǎn)足一定的條件：在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)必須被輸入信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。從譜分析角度看，輸入信號(hào)的頻譜必須足以覆蓋系統(tǒng)的頻譜［8］。通過(guò)對(duì)試車(chē)數(shù)據(jù)分析和迭代檢驗(yàn)，選取螺旋槳前向拉力模式下，螺旋槳轉(zhuǎn)速?gòu)?00%降至88%的槳葉角和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)作為辨識(shí)對(duì)象，其中，以槳葉角β為輸入、轉(zhuǎn)速NP為輸出，進(jìn)行螺旋槳數(shù)學(xué)模型的離線辨識(shí)。

圖1　槳葉角隨時(shí)間變化曲線

根據(jù)3σ準(zhǔn)則：數(shù)據(jù)樣本x服從正態(tài)分布，若有|xi-μ |＞3σ，則認(rèn)為該點(diǎn)為野點(diǎn)，其中μ和σ分別為樣本的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差。由圖1～3可知，槳葉角數(shù)據(jù)在第7 s附近存在野點(diǎn)，這些點(diǎn)不符合槳葉角隨時(shí)間變化單調(diào)遞增的趨勢(shì)，且超出了隨機(jī)誤差所允許的范圍，因而需將這些野點(diǎn)剔除或替換處理。通常，野點(diǎn)的替換處理規(guī)則為：

圖2　轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線

圖3　轉(zhuǎn)速隨槳葉角變化曲線

考慮到試車(chē)數(shù)據(jù)采樣時(shí)間不等，以0.01 s作為辨識(shí)系統(tǒng)的采樣周期，對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行三次樣條插值，結(jié)果如圖4所示。

圖4　槳葉角與螺旋槳轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線圖

為了在保留原有數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上解決數(shù)據(jù)漂移和偏離問(wèn)題，進(jìn)一步提高辨識(shí)精度和辨識(shí)模型的可用性，在插值的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化處理，結(jié)果如圖5、圖6所示。

2　建模分析

2.1辨識(shí)方法

圖5　零均值化后輸入輸出數(shù)據(jù)

圖6　零均值化后轉(zhuǎn)速隨槳葉角變化曲線圖

系統(tǒng)辨識(shí)是一種通用的測(cè)試建模方法，即通過(guò)分析未知系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)外特性等價(jià)的數(shù)學(xué)模型［8］。即在同一輸入下，模型的輸出^y（t）=Gu（t）+v（t）最接近系統(tǒng)的真實(shí)輸出y（t），如圖7所示。

圖7　辨識(shí)原理

其中u（t）和y（t）為系統(tǒng)的輸入和輸出，v（t）為隨機(jī)干擾噪聲，G為待辨識(shí)系統(tǒng)的等價(jià)模型。

最小二乘辨識(shí)（LS）法是一種基本的參數(shù)估計(jì)方法。利用最小二乘原理，通過(guò)極小化誤差準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定一組系統(tǒng)模型的最佳匹配估計(jì)值。它既可用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)也可用于靜態(tài)系統(tǒng)，既可用于線性系統(tǒng)也可用于非線性系統(tǒng)，既可用于離線估計(jì)又可用于在線估計(jì)，且在一定條件下，所獲得估計(jì)是無(wú)偏的、一致的和有效的。

設(shè)含有噪聲的被辨識(shí)SISO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為：

其差分方程可表示為：

其中：y（k）、u（k）分別為系統(tǒng)的輸出和輸入量；e（k）為均值為零的噪聲信號(hào)；ak和bk分別為未知的向量參數(shù)，k=1，2，…，n。將式（2）寫(xiě)成如下最小二乘形式：

通過(guò)極小化二次誤差準(zhǔn)則求估計(jì)參數(shù)^θ，使得J（θ）最小，從而確定辨識(shí)系統(tǒng)的模型參數(shù)。

2.2模型辨識(shí)

對(duì)于去除均值的輸入輸出數(shù)據(jù)，其反映的是Δβ和ΔNP之間相對(duì)增量模型的關(guān)系，而不是直接反映槳葉角和螺旋槳轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，但前者可以轉(zhuǎn)化為后者［8］。利用系統(tǒng)辨識(shí)工具箱配置不同結(jié)構(gòu)模型參數(shù)，分析辨識(shí)模型［11］。

基于處理后的數(shù)據(jù)，分別選擇一階P1、二階P2、P2Z等不同結(jié)構(gòu)的模型依次執(zhí)行辨識(shí)過(guò)程，辨識(shí)結(jié)果如圖8所示。一階P1與二階P2模型的適應(yīng)度較高，故選取P1模型作為最終辨識(shí)的螺旋槳模型：

圖8　不同結(jié)構(gòu)模型適應(yīng)度比較

將模型輸出與另外一組實(shí)測(cè)試車(chē)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，由圖9、圖10可知，模型輸出數(shù)據(jù)能夠快速跟蹤實(shí)測(cè)試車(chē)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，螺旋槳轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差Er不超過(guò)1%，所辨識(shí)模型具有較高的精確度。

圖9　模型輸出與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

2.3模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證辨識(shí)模型的準(zhǔn)確性，本文采用殘差分析法對(duì)辨識(shí)模型進(jìn)行分析［12］。即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c過(guò)程輸出殘差序列的白色性，如果殘差序列在一個(gè)接近于0的區(qū)間（置信度α）內(nèi)波動(dòng)，可以視作零均值白噪聲序列，說(shuō)明所估計(jì)的模型參數(shù)精度較高。α常取99%。

圖11為模型殘差自相關(guān)和互相關(guān)分析，它顯示殘差控制在置信區(qū)間內(nèi)，且呈均勻分布。即辨識(shí)模型能夠很好地反映真實(shí)螺旋槳系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，所辨識(shí)的模型是可行且有效的。

圖10　模型輸出與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速絕對(duì)誤差圖

圖11　模型輸出殘差分析圖

3　仿真分析

以螺旋槳前向拉力控制模式為對(duì)象，采用PID控制算法，構(gòu)建螺旋槳轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)仿真模型如圖12～13所示。在該控制模式下，控制量為伺服閥電流，被控參數(shù)為螺旋槳轉(zhuǎn)速，控制規(guī)律為通過(guò)改變伺服閥電流使螺旋槳轉(zhuǎn)速達(dá)到期望轉(zhuǎn)速。

圖12　前向拉力控制模式轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制仿真圖

圖13　PID控制仿真圖

圖14給出了前向拉力模式下，螺旋槳轉(zhuǎn)速?gòu)?00%降至88%的動(dòng)態(tài)過(guò)程。由圖14可知，螺旋槳實(shí)際轉(zhuǎn)速迅速、精確地趨近于期望轉(zhuǎn)速，超調(diào)量小于1%，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%。仿真表明，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性，能夠保證螺旋槳在不同

工作態(tài)下平穩(wěn)可靠運(yùn)行。

圖14　螺旋槳轉(zhuǎn)速變化曲線圖

4　結(jié)論

本文利用試車(chē)數(shù)據(jù)，結(jié)合辨識(shí)原理建立了某型渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳實(shí)時(shí)數(shù)學(xué)模型，該模型的輸出能夠在滿(mǎn)足辨識(shí)精度的前提下快速跟蹤實(shí)測(cè)試車(chē)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)；應(yīng)用辨識(shí)模型設(shè)計(jì)了螺旋槳轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，仿真驗(yàn)證表明，控制效果良好，能夠滿(mǎn)足螺旋槳控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真的需要。本文的研究對(duì)于后續(xù)渦槳發(fā)動(dòng)機(jī)螺旋槳數(shù)字仿真分析工作，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Research on Modeling and Control System Designing of Turboprop Engine Propeller

Shi Peiyan，Mao Ning，Yang Henghui，Chang Bobo
（Xi'an Computing Technique Research Institute AVIC，Xi'an710065，China）

The propeller real-time model and control system were established to satisfy the calculation accuracy and real-time request by turboprop engine FADAC.According to aero-engine test data and computational properties of propeller，model foundation of the high precision real-time propeller was achieved by using the least square identification theory.Appling forward-tension control mode，the propeller rotating speed control system was designed and verified.The results indicated that the modal made a guarantee of propellers working credibility in overall conditions，met the demand of propeller control system and had good engineering application value.

propeller；modeling；system identification；the least squares theory

1671-4598（2016）05-0103-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.05.030

V235.1

A

2016-02-25；

2016-03-23。

時(shí)培燕（1986-），女，山東菏澤人，碩士，助理工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制與仿真技術(shù)方向的研究。