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    舉例試析如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

    2016-11-22 00:14:52韓昱睿
    世紀(jì)之星·交流版 2016年9期
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)

    韓昱睿

    [摘 要]本文就怎么樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談了幾點(diǎn)意見和建議,并舉例說明學(xué)好數(shù)學(xué)這件事本身就是必須遵循一定的法則的。

    [關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);聽課效率;方式方法

    和初中數(shù)學(xué)相比,高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多,抽象性、理論性強(qiáng),由于不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級,進(jìn)校后,代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù),再加上立體幾何,空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來,這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難,為此以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

    一、要改變學(xué)習(xí)觀念

    初中階段,特別是初中三年級,通過大量的練習(xí),可使你的成績有明顯的提高,這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識相對比較淺顯,更易于掌握,通過反復(fù)練習(xí),提高了熟練程度,即可提高成績,既使是這樣,對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|a|=2時(shí),a等于什么,在中考中錯(cuò)的人極少,然而進(jìn)入高中后,老師問,如果|a|=2,且a<0,那么a等于什么,既使是重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也會(huì)有一些同學(xué)毫不思索地回答:a=2。就足以說明這個(gè)問題了。高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng),就需要在對知識的理解上下功夫,要多思考,多研究。

    二、提高上課聽課的效率

    1.課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),就是聽課的重點(diǎn);對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識,可進(jìn)行補(bǔ)缺,以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

    2.聽課過程中的科學(xué)。首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備,以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象;上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓,或不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí),耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到這“五到”,精力便會(huì)高度集中,課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。

    3.特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師講課開頭,一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容,是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié),結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié),具有高度的概括性,是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。

    4.把握好思維邏輯。要認(rèn)真把握好思維邏輯,分析問題的思路和解決問題的思想方法,堅(jiān)持下去,就一定能舉一反三,提高思維和解決問題的能力。

    比如證明有關(guān)自然數(shù)的不等式:

    (貝奴利不等式)用數(shù)學(xué)歸納法證明:(1+?)n>1+n?,這里?>-1且不等于0,n 是大于1的自然數(shù).

    證明 1.對于n=2,因?2>0,故不等式正確.

    2.假設(shè)不等式對于n=k成立,k∈N,即(1+?)k>1+k?.

    當(dāng)n=k+1時(shí),(1+?)>0,從而有(1+?)k+1>(1+k?)(1+?),則(1+?)k+1>1+(k+1)?+k?2,將不等式右邊舍去正項(xiàng)k?2,可知所求證不等式成立.

    三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

    1.做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。課完課的當(dāng)天,必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記,而是采取回憶式的復(fù)習(xí):先把書,筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容,例題:分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫一寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本,對照一下還有哪些沒記清的,把它補(bǔ)起來,就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來,同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何,也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

    2.做好單元復(fù)習(xí)。學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí),復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣,采取回憶式復(fù)習(xí),而后與書、筆記相對照,使其內(nèi)容完善,而后應(yīng)做好單元小節(jié)。比如數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)中最基本也是最重要的方法之一,中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念、公式、定理及很多命題,通過數(shù)學(xué)歸納法導(dǎo)出和證明更符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),也符合人們從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。但是,數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于證明不等式,應(yīng)該怎樣去用,在運(yùn)用過程中應(yīng)注意哪些問題,這一直困擾著我們中學(xué)生。

    事實(shí)上,數(shù)學(xué)歸納法只能證明與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題,且該命題中所討論的對象必須屬于Cantor集(通常意義上的集合),而Cantor集具備三條基本特征―確定性、互異性、無序性。在適用范圍內(nèi),數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)無窮驗(yàn)證或很難窮盡驗(yàn)證的命題轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)普通命題:

    ①當(dāng)時(shí),命題成立。

    ②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立,證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。

    從而達(dá)到證明的目的。

    數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟看似呆板,但卻有多種表現(xiàn)形式,對此做一個(gè)簡要的闡述。

    (1)第一數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式:①驗(yàn)證n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。

    ②由假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,證明對于n=k+1時(shí)命題也成立。

    則命題對任意的n≥n0命題成立。

    (2)第二數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式為:①驗(yàn)證n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。

    ②由假設(shè)n≤k時(shí)結(jié)論成立,證明對于n=k+1時(shí)命題也成立。

    則命題對任意的n≥n0命題成立。

    (3)第三數(shù)學(xué)歸納法。表現(xiàn)形式如下:設(shè)P(m、n)是與兩個(gè)獨(dú)立的自然數(shù)m和n有關(guān)的命題,若

    ①P(1、1)成立;

    ②對任意的自然數(shù)k、l,假設(shè)P(k、l)成立,可以推出P(k+1、l)和P(k、l+1)都成立;

    則對任意自然數(shù)m、n,P(m、n)均成立。

    3.做好單元小結(jié)。單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分:

    (1)本單元(章)的知識網(wǎng)絡(luò); (2)本章的基本思想與方法(應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來);(3)自我體會(huì):對本章內(nèi),自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)有記載,分析其原因及正確答案,應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補(bǔ)上。

    四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

    有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?,我認(rèn)為“不要以做題多少論英雄”,重要的不在做題多,而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn),甚至有偏差,那么多做題的結(jié)果,反而鞏固了你的缺欠,因此,要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對于中檔題,尤其要講究做題的效益,即做題后有多大收獲,這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法,在解其它問題時(shí),是否也用到過,把它們聯(lián)系起來,你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣,這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量(老師布置的作業(yè)量)的練習(xí)就不能形成技能,也是不行的。

    最后想說的是:“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué),做數(shù)學(xué)家的意思,而主要指的是不煩感,不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)。“偉大的動(dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要,你就會(huì)有無窮的力量,并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣,隨之信心就會(huì)增強(qiáng),也就不會(huì)因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽儾焕硐攵箽?,在不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中,你的信心就會(huì)不斷地增強(qiáng),你也就會(huì)越來越認(rèn)識到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

    參考文獻(xiàn):

    [1]王啟東,袁海峰.數(shù)學(xué)歸納法的常用求解策略.中學(xué)生理科應(yīng)試.

    [2]徐輝,唐淑紅.例談數(shù)學(xué)歸納法的集中表現(xiàn)形式.數(shù)理化解題研究.

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