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    期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

    2016-11-22 11:35:48閆翠蘋(píng)
    關(guān)鍵詞:凈收入計(jì)算公式象限

    閆翠蘋(píng)

    期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

    閆翠蘋(píng)

    期權(quán)價(jià)值的計(jì)算較為復(fù)雜,不同的期權(quán)有不同的計(jì)算公式,而且其計(jì)算公式相似,往往容易混淆,因此,對(duì)各種期權(quán)價(jià)值的計(jì)算是期權(quán)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn),尤其是各種期權(quán)組合到期日價(jià)值的計(jì)算,更是增加了學(xué)習(xí)的難度。本文在對(duì)期權(quán)到期日價(jià)值及凈損益計(jì)算的基礎(chǔ)上,歸納總結(jié)出期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖——矩形圖與X形圖。組合圖特點(diǎn)鮮明,便于記憶,不僅極大的壓縮了記憶量,而且使得復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值計(jì)算變得簡(jiǎn)單明了。通過(guò)本文的研究,為準(zhǔn)確快速的計(jì)算各種復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值提供了全新的方法與思路。

    期權(quán);組合圖;價(jià)值

    研究期權(quán)有兩個(gè)重要的日期,一是交易日,二是到期日,期權(quán)價(jià)值評(píng)估相應(yīng)的有兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,交易日價(jià)值與到期日價(jià)值,本文以股票期權(quán)的到期日價(jià)值為研究對(duì)象。為了方便論述,這里假設(shè)各種期權(quán)沒(méi)有交易成本且持有至到期。

    一、期權(quán)到期日價(jià)值特征

    研究期權(quán)有買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán),其中買(mǎi)入、賣(mài)出期權(quán)其凈損益、凈收入的特征是買(mǎi)入期權(quán)與賣(mài)出期權(quán)的圖形是關(guān)于橫軸X的對(duì)稱圖形。買(mǎi)入期權(quán)最低凈收入為零,最低凈損失為期權(quán)價(jià)格;而賣(mài)出期權(quán)正好相反,其最高凈收入為零,最高凈收益為期權(quán)價(jià)格。買(mǎi)入、賣(mài)出期權(quán)的凈收入、凈損益的關(guān)系是買(mǎi)入期權(quán)凈損益是在到期日凈收入的基礎(chǔ)上減去期權(quán)價(jià)格;而賣(mài)出期權(quán)凈損益是在到期日凈收入基礎(chǔ)上加上期權(quán)價(jià)格。由于期權(quán)凈損益與到期日凈收入存在固定的關(guān)系,本文僅研究期權(quán)到期日價(jià)值的組合圖。

    二、期權(quán)價(jià)值計(jì)算組合圖

    期權(quán)價(jià)值的計(jì)算分析較為復(fù)雜,不同的期權(quán)有不同的計(jì)算公式,而且其計(jì)算公式很相似,往往容易混淆,因此,對(duì)上述4種類型期權(quán)價(jià)值的計(jì)算往往結(jié)合列圖來(lái)進(jìn)行,每一種類型的期權(quán)都有其各自的價(jià)值計(jì)算圖,如果投資人購(gòu)買(mǎi)的是單項(xiàng)期權(quán),由相應(yīng)的期權(quán)價(jià)值計(jì)算圖很快就能計(jì)算出結(jié)果,但是如果投資人購(gòu)買(mǎi)的是期權(quán)的投資組合時(shí),則將各種類型的圖組合在一張圖中,會(huì)使到期日凈收入的計(jì)算變得清晰明了。組合圖特點(diǎn)鮮明,便于記憶,可以極大的壓縮需要記憶的知識(shí)量,不僅如此,還可以使復(fù)雜的問(wèn)題變的簡(jiǎn)單,清晰易懂。筆者初步總結(jié)了兩種組合圖,矩形圖與X形圖,下面結(jié)合案例予以說(shuō)明。

    (一)矩形圖

    將上述4種類型期權(quán)組合在一張圖中,其中一種組合方式是矩形圖(如圖1所示),圖1由兩坐標(biāo)軸O與O'組成,兩坐標(biāo)軸合二為一反映在同一坐標(biāo)系中,橫軸表示到期日股價(jià),縱軸表示股票期權(quán)到期日價(jià)值,點(diǎn)Z為執(zhí)行價(jià)格,矩形圖的左側(cè)屬于坐標(biāo)系O,矩形圖的右測(cè)屬于坐標(biāo)系O',為了表述方便,筆者將買(mǎi)入看跌期權(quán)稱為一象限,買(mǎi)入看漲期權(quán)稱為二象限,相應(yīng)的賣(mài)出看漲期權(quán)稱為三象限、賣(mài)出看跌期權(quán)稱為四象限。該矩形圖的特點(diǎn):

    1.買(mǎi)入期權(quán)在X軸的上部,賣(mài)出期權(quán)在X軸的下部。

    2.Y'軸的左側(cè)是看漲期權(quán),Y'軸的右側(cè)是看跌期權(quán)。

    為了便于記憶,筆者將上述兩特征總結(jié)為口訣:上買(mǎi)下賣(mài),左漲右跌。

    圖1 矩形圖

    圖2 X形圖

    例1:自然人投資者王曉俊同時(shí)出售匯精利鑫公司股票的1份看漲與看跌期權(quán),執(zhí)行價(jià)格均為38.32元,看漲與看跌期權(quán)的價(jià)格分別為5.43元和3.38元,且有相同到期日。如果到期日匯精利鑫公司的股票價(jià)格分別為33.34元和44.76元時(shí),則該自然人投資者王曉俊此項(xiàng)投資組合的凈收益分別是多少。

    如圖1所示:由于兩份期權(quán)均為賣(mài)出期權(quán),所以在圖示坐標(biāo)系O'的第三、四象限中。所以,當(dāng)股票市價(jià)為33.34元時(shí):在坐標(biāo)系O即第三象限中,到期日股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格38.32元,出售一份看漲期權(quán)凈收入為零,在坐標(biāo)系O'即第四象限中,出售一份看跌期權(quán)凈收入為-4. 98元(-(38.32-33.34)=-4.98元),該自然人投資者王曉俊投資組合的凈收益=0-4.98+5.43+3.38=3.83元;當(dāng)股票市價(jià)為44.76元時(shí):在坐標(biāo)系O即第三象限中,到期日股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格38.32元,出售一份看漲期權(quán)凈收入為-6.44元(-(44.76-38.32)=-6.44元),在坐標(biāo)系O'即第四象限中,出售一份看跌期權(quán)凈收入為零,該自然人投資者王曉俊投資組合的凈收益=0-6.44+5.43+3. 38=2.37元。

    (二)X形圖

    另一種組合方式是X形圖(如圖2所示),圖2分別由兩坐標(biāo)軸O與O1組成,其他與上述矩形圖相同。該X形圖的特點(diǎn)是:

    1.買(mǎi)入期權(quán)在圖中一、二象限,即X軸的上部,賣(mài)出期權(quán)在圖中三、四象限,即X軸的下部。

    2.Y'軸的左側(cè)是看跌期權(quán),Y1軸的右側(cè)是看漲期權(quán)。

    為了便于記憶,筆者將上述兩特征總結(jié)為口訣:上買(mǎi)下賣(mài),左跌右漲。

    例2:自然人投資者王曉俊同時(shí)購(gòu)入到期日相同的匯精利鑫公司股票的看漲與看跌期權(quán)各1份,價(jià)款分別為5.43元和3.38元,執(zhí)行價(jià)格均為38.3元,如果不考慮期權(quán)費(fèi)的時(shí)間價(jià)值,到期日股票價(jià)格是多少時(shí)能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    分析:購(gòu)入的期權(quán)價(jià)格共5.43+3.57=9(元),所以,兩期權(quán)的到期日價(jià)值之和大于9元便能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。根據(jù)已知條件,見(jiàn)圖2:

    當(dāng)?shù)狡谌展蓛r(jià)X∈(0,29.3)時(shí),多頭看跌期權(quán)的凈收入大于9,多頭看漲期權(quán)=0,所以當(dāng)X∈(0,29.3)時(shí),能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    當(dāng)X∈(29.3,38.3)時(shí),多頭看跌期權(quán)的凈收入小于9,多頭看漲期權(quán)=0,所以當(dāng)X∈(29.3,38.3)時(shí),不能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    當(dāng)X∈(38.3,47.3)時(shí),多頭看跌期權(quán)的凈收入=0,多頭看漲期權(quán)小于9,所以當(dāng)X∈(38.3,47.3)時(shí),不能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    當(dāng)X∈(47.3,+∞)時(shí),多頭看跌期權(quán)的凈收入=0,多頭看漲期權(quán)>9,所以當(dāng)X∈(47.3,+∞)時(shí),能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    綜上分析,當(dāng)X∈(0,29.3)和X∈(47.3,+∞)時(shí),能夠給該投資者帶來(lái)凈收益。

    三、總結(jié)

    從以上案例可以看出,如果將四種類型的期權(quán)價(jià)值圖獨(dú)立的放在各自的圖中去求解期權(quán)到期日價(jià)值時(shí),由于其計(jì)算公式極其相似,計(jì)算時(shí)很容易混淆各種期權(quán)價(jià)值計(jì)算公式,從而出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤,而且對(duì)各種計(jì)算公式的記憶也增加了這種題型考試的難度,尤其是各種期權(quán)組合到期日價(jià)值的計(jì)算,更是增加了學(xué)習(xí)的難度。但是如果將四種類型的期權(quán)價(jià)值圖組合在一張圖形中——矩形圖或X形圖中,組合圖特點(diǎn)鮮明,便于記憶,不僅極大的壓縮了記憶量,而且使期權(quán)價(jià)值計(jì)算題變得簡(jiǎn)答明了,清晰易懂,各種復(fù)雜的期權(quán)組合價(jià)值計(jì)算能夠得到快速的求解。通過(guò)本文的研究,為準(zhǔn)確快速的計(jì)算各種復(fù)雜的期權(quán)組合到期日價(jià)值提供了全新的方法與思路。

    [1]陳華亭.財(cái)務(wù)成本管理講義.中華會(huì)計(jì)網(wǎng)校2015年注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試輔導(dǎo),2015.4.

    (作者單位:山西財(cái)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院)

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