初中數(shù)學(xué)解題技巧探索研究

辛煥云

[摘 要]初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，其實(shí)也就是利用數(shù)學(xué)理論解決數(shù)學(xué)問題的過程。因此，解題成了學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的主要方式和途徑。本文就初中數(shù)學(xué)解題策略進(jìn)行探索，為廣大初中數(shù)學(xué)教師提供有益的借鑒。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；解題技巧；現(xiàn)狀；培養(yǎng)方法

要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)解題是關(guān)鍵。在進(jìn)行解題的過程中，不僅需要加強(qiáng)必要的訓(xùn)練，其還要掌握一定的解題規(guī)律與技巧。為此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)解題策略提出了幾點(diǎn)可行性建議，以此來提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、初中數(shù)學(xué)常用解題技巧的發(fā)展現(xiàn)狀

當(dāng)前我國初中數(shù)學(xué)體系中，解題技巧正被眾多的教師和學(xué)生所重視，但其發(fā)展現(xiàn)狀仍然具有一定的局限性，需要不斷地完善。一方面，我國現(xiàn)代化教育起步較晚，基于數(shù)學(xué)科目的教學(xué)研究仍然在不斷走向成熟階段，在解題技巧方面依舊顯得缺乏一定的創(chuàng)新性和完善性。在此背景下培養(yǎng)出來的學(xué)生，其自身的數(shù)學(xué)邏輯思維并未得到更好的鍛煉和開發(fā)。當(dāng)前我國數(shù)學(xué)界于數(shù)學(xué)研究、運(yùn)用等方面成績(jī)斐然，但是依舊不能否認(rèn)數(shù)學(xué)解題技巧仍需提高的現(xiàn)實(shí)。另一方面，在長(zhǎng)期的社會(huì)教育觀念，特別是應(yīng)試教育的影響下，當(dāng)前我國在數(shù)學(xué)教育方面仍然存在較大的偏離，數(shù)學(xué)解題技巧呈畸形發(fā)展。主要表現(xiàn)為：第一，重視理論知識(shí)的灌輸和傳授，忽略了長(zhǎng)久以來數(shù)學(xué)本身的任務(wù)，不能對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐技能采取良好的培訓(xùn)辦法。導(dǎo)致學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，往往能夠讀懂題意或能夠羅列出一系列相關(guān)的公式，但是卻難以正確地進(jìn)行解題。第二，邏輯思維程式較為單一，學(xué)生解題過程創(chuàng)新性不足。由于我國的教育特點(diǎn)，學(xué)校教育內(nèi)容安排比較緊湊，對(duì)教學(xué)過程中的紀(jì)律要求較為嚴(yán)苛。雖然這些要求能夠促進(jìn)教學(xué)效果，有助于公平教育的實(shí)現(xiàn)，但是如果運(yùn)用不當(dāng)，則會(huì)使學(xué)生的個(gè)性和思維受到抑制，長(zhǎng)期處于一種定式邏輯當(dāng)中，造成學(xué)生創(chuàng)造能力的不足。

二、初中數(shù)學(xué)常用解題技巧

1.認(rèn)真分析問題，找解題準(zhǔn)切入點(diǎn)

由于數(shù)學(xué)問題紛繁復(fù)雜，學(xué)生容易受定勢(shì)思維的影響，這樣就會(huì)響解題思路造成很大的影響。為此，這時(shí)教師要給予學(xué)生正確指導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)行思路的調(diào)整，對(duì)題目進(jìn)行重新認(rèn)真的分析，將切入點(diǎn)找準(zhǔn)后，問題就能游刃而解了。例如：如AB=DC，AC=DB。求證：∠A=∠D。

此題是一道比較經(jīng)典的證明全等的題型，主要是對(duì)學(xué)生對(duì)已知條件整合能力和觀察識(shí)圖能力的鍛煉。然而，從圖形的直觀角度來證明∠AOC=∠DOB，這樣的思路只會(huì)落入題目所設(shè)下的陷阱。為此，在對(duì)此題的審題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意將題目已知的兩個(gè)條件充分結(jié)合起來考慮，提醒學(xué)生可以適當(dāng)添加一定的輔助線。

2.巧取特殊值，以簡(jiǎn)代繁

初中數(shù)學(xué)雖然是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，但是這并不意味著就沒有難度，特別是在素質(zhì)教育下，從培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的角度出發(fā)，初中數(shù)學(xué)越來越重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，因此在很多數(shù)學(xué)問題的設(shè)置上，都進(jìn)行了相當(dāng)難度的調(diào)整，使得數(shù)學(xué)問題顯得較為繁雜，單一的思維或者解題方式，在有些題目面前會(huì)顯得較為艱難。如有些數(shù)學(xué)問題是在一定的范圍內(nèi)研究它的性質(zhì)，如果從所有的值去逐一考慮，那么問題將不勝其繁甚至陷入困境。在這種情況下，避開常規(guī)解法，跳出既定數(shù)學(xué)思維，就成了解題的關(guān)鍵。

例 分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本題是二元多項(xiàng)式，從常規(guī)思路進(jìn)行解題也未嘗不可，但是從鍛煉學(xué)生思維能力的角度出發(fā)，教師可以在立足常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行其他方面解題思路的探索。如從巧取特值的角度出發(fā)，把其中的一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，則可以暫時(shí)隱去這個(gè)未知數(shù)，而就另一個(gè)未知數(shù)的式子來分解因式，達(dá)到化二元為一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。當(dāng)把兩次分解的一次項(xiàng)的系數(shù)1、1；-2、4?？芍?，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy項(xiàng)的系數(shù)。因此，綜合起來有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其實(shí)，用特殊值法，也叫取零法.這種方法在因式分解中可以發(fā)揮很大的作用，幫助學(xué)生找到其他的解題思路。一般來說其步驟是：A.把多項(xiàng)式中的一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式，B.把多項(xiàng)中的另一個(gè)字母設(shè)為0所得的結(jié)果分解因式，C.把上兩步分解的結(jié)果綜合起來，得出原多項(xiàng)式的分解結(jié)果。但要注意：兩次分解的一次因式的常數(shù)項(xiàng)必須相等，如本題中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否則，在綜合這兩步的結(jié)果時(shí)就無所適從了。

3.巧妙轉(zhuǎn)換，過渡求解法

在解數(shù)學(xué)題時(shí)，即要對(duì)已知的條件進(jìn)行全面分析，還要善于將題目中的隱性條件挖掘出來，將數(shù)學(xué)中各知識(shí)之間的聯(lián)系巧妙的運(yùn)用起來，用全面、全新的視角來解決問題。

例如：已知：AB為半圓的直徑，其長(zhǎng)度為30 cm，點(diǎn)C、D是該半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD所圍成的圖形的面積。

本題需要解出的是一個(gè)不規(guī)則圖形的面積，可能大多數(shù)同學(xué)的思維就是將CD連結(jié)起來，將其轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)角形和弓形，兩者面積之和就為該題需要解決的問題。這時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)半徑這一已知條件加以利用，幫助其將另外兩條OC、OD輔助線連結(jié)起來，將題目要求解的不規(guī)則圖形的面積，轉(zhuǎn)化成求扇形OCD的面積，這樣該題的解題思維就能一目了然了。

三、初中常用解題技巧的培養(yǎng)

1.調(diào)整教學(xué)體制，促進(jìn)普遍提高

對(duì)于初中學(xué)校而言，應(yīng)當(dāng)以科學(xué)的眼光審視數(shù)學(xué)教學(xué)，并努力發(fā)現(xiàn)其中的不足，發(fā)揮學(xué)校、教師、學(xué)生三者之間的積極作用，不斷完善和提高教學(xué)質(zhì)量，鍛煉學(xué)生的解題技巧. 比如，成立專門的數(shù)學(xué)研討小組，使教師群體集思廣益， 積極探討便捷、高效的解題技巧及其培養(yǎng)方法. 對(duì)于班級(jí)和教師而言，應(yīng)當(dāng)全面掌握學(xué)生的特點(diǎn)，貫徹“因材施教”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮不同學(xué)生的數(shù)學(xué)天賦. 另外，還可以建立長(zhǎng)效的師生或?qū)W生之間的討論機(jī)制，通過相互之間的了解、請(qǐng)教、討論、協(xié)商和辯論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)技巧的普及和創(chuàng)新.

2.重視基礎(chǔ)教育，加強(qiáng)解題訓(xùn)練

“不積跬步無以至千里”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)生解答數(shù)學(xué)題、開展深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提條件. 因此，教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)性教學(xué)，譬如要求學(xué)生對(duì)公式的識(shí)記——理解——運(yùn)用過程，要求學(xué)生從諸多教材或相關(guān)教科文獻(xiàn)例題當(dāng)中尋找一般規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維等， 使學(xué)生從基礎(chǔ)做起，漸漸走向解題技巧的“信手拈來”. 而對(duì)于數(shù)學(xué)而言，練習(xí)是必不可少的. 學(xué)生只有在一次又一次的練習(xí)當(dāng)中，才能夠加深對(duì)數(shù)學(xué)公式的理解，并漸漸形成屬于自己的邏輯思維. 所謂“熟能生巧”，便是這個(gè)道理.

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)技能的提高離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。初中數(shù)學(xué)老師要注意對(duì)解題技巧的鉆研，并鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維，尋找解題技巧，提高解題效率，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

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