化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的指導(dǎo)研究

卓為杰

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)講究方法，這個(gè)時(shí)期學(xué)生已經(jīng)具備了較為完善的思維能力，并具有自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思考問(wèn)題的方式，因此這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是傳授解題技巧以及如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問(wèn)題的方面。化歸思想是目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較普遍的思維方式，對(duì)教師教學(xué)以及學(xué)生解題都具有一定的指導(dǎo)價(jià)值，本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)中的化歸思想進(jìn)行分析研究。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；指導(dǎo)意義

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2016）03-0211-02

從高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)看，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分借助各種教學(xué)方法，來(lái)確保教學(xué)有效性，同時(shí)激活學(xué)生思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來(lái)的就業(yè)和發(fā)展奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)?；瘹w思想能夠幫助學(xué)生解決很多實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，非常值得在實(shí)際教學(xué)中普及和應(yīng)用。

1.復(fù)雜與簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)作為應(yīng)用型學(xué)科，在教學(xué)中教師必須要教會(huì)學(xué)生如何解題的方法，掌握正確的解題思路，這樣學(xué)生通過(guò)自己的能力可以獨(dú)立完成數(shù)學(xué)題目，而在這個(gè)過(guò)程中，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單的思路是非常常見(jiàn)的，也是非常有效的解題方法，學(xué)生做題的過(guò)程中，常常會(huì)遇到單個(gè)元素?zé)o法解釋和理解的問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題導(dǎo)致毫無(wú)解題思路，或者思路被阻斷，那么如果將思維轉(zhuǎn)化一下，將這些單個(gè)的元素作為一個(gè)整體來(lái)看，問(wèn)題往往引刃而解。

例如：高中代數(shù)幾何中很多三角函數(shù)的問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中常見(jiàn)角度的函數(shù)都是熟捻于心，但是有一部分并不常見(jiàn)，角度也不是整角，像22、5°，這時(shí)候如果直接計(jì)算會(huì)十分麻煩。如果使用整體思維，兩個(gè)22、5°角是45°，這是學(xué)生熟悉的角度，并且對(duì)45°的各種函數(shù)計(jì)算結(jié)果早已十分熟悉，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用整體思維，將兩個(gè)22、5°角視為一個(gè)整體，這個(gè)整體就是45°角，從而根據(jù)常用的45°角三角函數(shù)求出22、5°的三角函數(shù)數(shù)值，這樣一來(lái)原本復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，變得簡(jiǎn)單，計(jì)算難度降低，結(jié)果也會(huì)更加準(zhǔn)確。比如通過(guò)45°的正切函數(shù)來(lái)求22、5°的正切函數(shù)，如下：

∵22、5°=45°/2根據(jù)半角公式計(jì)算可得：

tan45°=tan（22、5+22、5）=1+（tan22、5+tan22、5）/（1-tan22、5的平方）

解得tan22、5=-√2-1，這樣的思維將復(fù)雜的計(jì)算步驟簡(jiǎn)化了，降低了問(wèn)題難度，提升了解題效率。

2.正與反的轉(zhuǎn)化

正與反的轉(zhuǎn)化思維，是從正常思維的反面去進(jìn)行分析和解決問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)中，很多題目運(yùn)用正向思維很難解決，或者是很難快速解決，但是如果學(xué)生轉(zhuǎn)化一下思維，從問(wèn)題的相反方向去考慮，困難往往迎刃而解，思維也豁然開(kāi)朗。

例如：若曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=m（x一3）垂直平分，求m的范圍。

設(shè)拋物線上存在2點(diǎn)P（x1，x12），Q（x2，x22），直線y=m（x一3）對(duì)稱，則：

同時(shí)消去x2可得2x12+2x1/m2+1/m2+6m=0，∵x∈R，∴△=4/m2-8（1/m1+6m+1）>0，m<-1/2。那么m<-1/2的時(shí)候，存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y=m（x一3）對(duì)稱，但是從原題來(lái)看，所有弦都不可以被直接垂直平分，這個(gè)時(shí)候運(yùn)用正反思維轉(zhuǎn)化，也就是m≧-1/2。

3.已知與未知的轉(zhuǎn)化

高中數(shù)學(xué)題目中，有很多條件是從題面上看不出的，利用化歸思維能夠挖掘出題目中隱含的條件，幫助學(xué)生獲得更多的已知條件，進(jìn)而更快找到解題的方法，準(zhǔn)確解答出問(wèn)題。已知與未知的轉(zhuǎn)化，要求學(xué)生要準(zhǔn)確掌握解題技巧，認(rèn)真觀察題目，仔細(xì)分析。

比如：x、y、z是非負(fù)數(shù)并且x+3y+2z=3，3x+3y+z=4，求w=2x-3y+z的值域。此題是將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，減少未知的個(gè)數(shù)，也就是將一直條件轉(zhuǎn)化為X的函數(shù)，w=9x-6，深入挖掘其中的隱含條件為x、y、z，其中z非負(fù)而確定出x的定義域x∈[1/2，1]，因此w∈[-3/2，3]。

4.化歸思想的應(yīng)用原則

4.1 熟悉化原則。將未知問(wèn)題結(jié)合已有的知識(shí)以及解題經(jīng)驗(yàn)，加以轉(zhuǎn)化變?yōu)橐阎煜さ膯?wèn)題，這就是熟悉化原則。熟悉化原則的例子很多，在解決基本初等函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，就常常使用代換法來(lái)將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

4.2 簡(jiǎn)單化原則。將條件較為復(fù)雜的問(wèn)題利用化歸思想轉(zhuǎn)變?yōu)榍逦?jiǎn)潔的問(wèn)題，這就是簡(jiǎn)單化原則。在學(xué)習(xí)命題及其關(guān)系這一內(nèi)容的時(shí)候，對(duì)于看起來(lái)邏輯很復(fù)雜難懂的命題，可以運(yùn)用原命題與其逆否命題等價(jià)這一結(jié)論來(lái)將原命題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的逆否命題，這樣就可以快速地確定命題的真假性了。

4.3 直觀化原則。直觀化需要運(yùn)用化歸思想，將較為抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，使得問(wèn)題難度下降。圓錐曲線中將圖形用方程來(lái)表示，就是一個(gè)從抽象到具體的轉(zhuǎn)化，使得抽象的圖形可以通過(guò)具體方程的運(yùn)算來(lái)求得相關(guān)數(shù)據(jù)。

4.4 和諧化原則。有時(shí)在一個(gè)問(wèn)題中會(huì)出現(xiàn)不同的條件，將不同的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中相同的元素，使得問(wèn)題易于理解，這就是化歸思想中的和諧化原則。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思維的運(yùn)用，有效提升了教學(xué)效率以及學(xué)生的解題能力。教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用這種思維，鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)分析，教會(huì)學(xué)生觸類旁通，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)能力。

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