在“動手操作”中把握數學本質

林萍

突出數學本質教學，就是要求在教學過程中，讓學生理解數學概念，把握數學思想，感悟數學特有的數學思維方式，追求數學精神。對數學本質的理解與把握，決定了一個數學老師的教學觀和教學效果，這需要對具體內容進行深入挖掘，一層一層地追問。

數學本質知識內核數學思想數學價值數學本質是什么？是用數學的眼光認識世界，揭示數學規(guī)律，總結數學方法，形成數學思想，提煉數學精神，并從上述活動中得到思想、心靈的升華。對數學本質的理解與把握決定了一個數學老師的教學觀和教學效果，這需要我們對具體內容進行深入挖掘，一層一層地追問。由于數學知識具有抽象性的特點，而小學生的思維是直觀多于形象。采用動手操作，能幫助學生借助直觀建立表象而形成概念，是小學數學課堂教學中一種重要的教學活動形式。

一、動手操作呈現數學知識的內核

張奠宙教授認為，在實際教學中，教學本質常被兩種活動所掩蓋：一是過度的形式化，把光彩照人的數學女王，用x光看成一副“管架”；另一種是教條式的教學改革，只圖表面熱鬧，“去數學化”地走過場。因此在數學教學中，一要教“活動”，要將數學知識演變成數學思維活動，來激發(fā)學生學習數學的積極性，反對呈現過度的形式化的數學. 二要教“數學化”，不能把數學課上成一般的、失去“數學味道”的“活動課”，而要突出數學知識的內核，注重數學思想方法的提煉，強化數學素質的培養(yǎng)。以“長方體的認識”一課為例，在學生對長方體有了初步認識的基礎上，教學中讓學生通過觀察面的大小、對比各個面的特點、并將各個面的大小畫下來等活動完成對長方體的面的認識，并且在畫面的活動中初步感知面的特點，在收集數據中初步體會面與面之間的關系，進而將“教結構、用結構”的教學理念貫穿與棱與頂點的學習中，完成了對長方體的初步認識。但教師并不滿足于此，而是進一步帶領學生探究其本質特征，“是否只要相對面相等的6個面就可以拼組成一個長方體？”孩子快速地給出了肯定的答案，于是教師提供了相對面相等的6個面的實物讓學生進行拼擺，學生很快發(fā)現無論怎么拼組都無法拼成一個長方體，此時問題應景而生：“怎樣的6個面才能拼成一個長方體呢？”學生興趣盎然地投入到動手實踐探索中，拼組、記錄、觀察、討論、交流，本課最為核心的本質就此呈現——從三個面確定一個長方體的大小至一個頂點引出的三條棱能確定一個長方體的大小。

可見，只要我們能多想一點，想深一點，尋找出數學知識的本源，那么往往就能化繁為簡，很快得到問題的答案。這個時候，我們往往會發(fā)現驚嘆：數學原來是這么神奇的！探究問題的本質，經歷數學知識的形成發(fā)展過程，就是學習數學的最好方法。

二、在動手操作中挖掘數學思想

數學內容中蘊含著數學思想和方法，它是數學知識在更高層次上的抽象和概括。數學觀念、思想和方法是數學科學的“靈魂”，在促進學生的發(fā)展中具有決定性的作用。其價值不僅僅在于學生掌握了它便能更加透徹地理解數學知識，還在于它是學生創(chuàng)造精神和創(chuàng)造力的堅實基礎。

以《平行四邊形》面積計算一課為例：教師先讓學生比較方格圖中的不規(guī)則圖形和長方形、正方形的大小，喚醒了“圖形等積變換”的數學思想方法，確立了研究平行四邊形面積計算的策略。然后，教師讓學生動手嘗試把一個平行四邊形轉化成一個長方形，通過比較幾種不同的剪拼方法，使學生知道“沿著平行四邊形的高把它分成兩個部分是實現圖形有效轉化的關鍵?！贝藭r，學生心生疑問：是不是所有的平行四邊形都可以轉化成長方形呢？教師立足學生需求，給學生提供了許多大小不一的平行四邊形，讓學生嘗試轉化成長方形，在操作中感悟到所有的平行四邊形都可以轉化成長方形。在此基礎上，教師又設計了小組活動，先是把三個平行四邊形轉化成長方形，用數方格的方法獲取相應的數據，即長方形的長、寬、面積和平行四邊形的底、高、面積。然后，引導學生根據這些數據，思考討論：轉化成的長方形與平行四邊形面積相等嗎？長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？根據長方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？正是學生的有效操作啟迪了學生的思維，使學生親歷了知識的形成過程，最終得到了平行四邊形的面積公式。反思課堂，在親身經歷思考、探求結果的過程中，學生獲得的又僅是一個公式？“把一個平行四邊形割補以后轉化成一個長方形，計算平行四邊形面積”的思想已經深深埋藏孩子大腦中。所以至今為止，還有學生是想著長方形算平行四邊形面積。我想對數學本質的深刻認識就是忘了數學知識，卻還記得數學思想。

那么，課上到這就完成了嗎？只通過四個平行四邊形的面積計算何以得出結論？自然不是，而是進一步追問學生“是否所有的平行四邊形可能這樣計算？”引導學生對得到的結果進行反思，理性驗證“平行四邊形轉化成長方形”的數學本質。在這反思的過程中更深入地理解數學概念，把握數學思想，感悟數學特有的數學思維方式，追求數學精神。

三、以動手操作實現知識建構感悟數學價值

小學生的思維主要是以具體形象思維為主，他們的理解、記憶主要還是建立在學生的直觀操作、動手實踐上。所以，在平時的數學教學中，要結合教學內容，精心設計操作活動，耐心引領學生在動手操作中感悟、思考，使學生在親歷數學知識的形成過程中自主建構感悟其數學價值。例如，教學《周長》一課時，設計；“給花語軒圍柵欄”的生活情境，誰家花園的柵欄更長一些？將生活中立體花園實物抽象為花園平面圖形，借助學生轉感覺形成矛盾激發(fā)探索的興趣，接著教師為學生提供了充分的探索空間，在圍一圍、量一量，比一比中，不僅初步建構“花園一周”了的概念，還感悟了“化曲為直”的思想，并嘗試用自己的感受歸納出“周長”的概念。

隨后在“制作書簽”的現實問題中，引導學生描一描，指一指、剪一剪充分感受“周長”，并運用已經形成的周長概念推測規(guī)則圖形的周長就是所有邊的長度之和。在兩個現實情境的操作中學生實現了數學化的第三階段——數學內容現實化。可見，通過實際操作，幫助學生自然地實現生活世界到數學世界的轉換，既充分體現幾何概念的抽象過程，又幫助學生實現自我構建，形成理解性的掌握。同時通過“現實世界——周長概念——現實世界”的抽象、回歸過程 ，體現了橫向數學化過程，成功再現了數學抽象過程與學生認知特點的巧妙融合，使學生在動手操作既實現知識建構又感悟其數學價值。

在每一個數學概念、數學知識的背后，都蘊含了豐富的數學本質，我們要把存于學生頭腦中的思維心結通過教學智慧，真正地巧妙化解，從而讓學生深層理解與建構變換過程的數學本質與內涵。

參考文獻：

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