典例例析牛頓第二定律的應(yīng)用策略

辛太興 侯圣偉

牛頓第二定律反映物體的加速度與所受合外力間的關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律分析求解物理問題的方法，是物理學(xué)的重要方法，也是歷年高考的熱點(diǎn).下面解析三個(gè)典型例題，僅供參考.

一、求解拋掉物體的質(zhì)量

物體在幾個(gè)力的作用下運(yùn)動(dòng)，若已知物體的總質(zhì)量和拋出物體前的初速度、時(shí)間、位移，以及拋出物體后的時(shí)間、速度減少量，可根據(jù)牛頓第二定律求解拋掉物體的質(zhì)量.

例1科研人員乘氣球進(jìn)行科學(xué)考察.氣球、座艙、壓艙物和科研人員的總質(zhì)量為990 kg.氣球在空中停留一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)氣球漏氣而下降，及時(shí)堵住.堵住時(shí)氣球下降速度為1 m/s，且做勻加速運(yùn)動(dòng)，4 s內(nèi)下降了12 m.為使氣球安全著陸，向艙外緩慢拋出一定的壓艙物.此后發(fā)現(xiàn)氣球做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降速度在5分鐘內(nèi)減少3 m/s.若空氣阻力和泄漏氣體的質(zhì)量均可忽略，重力加速度g=9.89 m/s2，求拋掉的壓艙物的質(zhì)量.

解析氣球勻加速下降過程， 受力如圖1，

由牛頓第二定律得mg-Ff=ma.

h=v0t+12at2.

拋物后減速下降有

f-（m-m′）g=（m-m′）a′，

Δv=a/Δt，

解得m′=ma+Δv/Δtg+Δv/Δt=101 kg.

二、判斷題給解的正確性

若已知某光滑傾斜滑塊的質(zhì)量、傾角，另一光滑滑塊的質(zhì)量， 可利用特殊條件對(duì)題給解做分析和判斷，從而判斷解的合理性或正確性.

有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷.例如從解的物理量的單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一定特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性.

例2如圖2所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上.把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上.忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a=M+mM+msin2θ gsinθ，式中g(shù)為重力加速度.

對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題.他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”.但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的.請(qǐng)你指出該項(xiàng).

A.當(dāng)θ°時(shí)，該解給出a=0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的

B.當(dāng)θ=90°時(shí)，該解給出a=g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的

C.當(dāng)M≥m時(shí)，該解給出a=gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

D.當(dāng)m≥M時(shí)，該解給出a=Bsinθ ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的

解析當(dāng)θ=0°時(shí)，斜面變?yōu)樗矫妫雎阅Σ?，滑塊B在水平面上靜止，合外力為0，即加速度a=0，與該解給出a=0符合，故A項(xiàng)正確.當(dāng)θ=900時(shí)，滑塊B相當(dāng)于做自由落體運(yùn)動(dòng)，它相對(duì)地面加速即為重力加速度，即a=g，這與該解給出的a=g符合，故B項(xiàng)正確.當(dāng)Mm時(shí)，A相對(duì)地面可看作不動(dòng)，滑塊B受重力G以及A對(duì)它的支持力FN，受力如答圖所示，重力分力Gsinθ使物體B向下加速加速度a=gsinθ，這該解給出的a=gsinθ符合，C項(xiàng)正確.用排除法知選D項(xiàng).

當(dāng)mM時(shí)，該解給出a=gsinθ，與實(shí)際不符，說明該解可能錯(cuò)誤.

三、求解牽引力、滑板速率

當(dāng)滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若已知水對(duì)滑板的作用力與滑板速率的關(guān)系、滑板和水面的夾角、人和滑板的總質(zhì)量， 可求牽引力、滑板的速率.

例3滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動(dòng)，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水可視為靜止）.某次運(yùn)動(dòng)中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角θ=37°時(shí)（圖3），滑板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的k=54 kg/m，人和滑板的總質(zhì)量為108 kg，試求（重力加速度g取10 m/s2，sin37°取35，忽略空氣阻力）：

（1）水平牽引力的大??；

（2）滑板的速率.

解析（1）以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，其受力如圖4所示.

由共點(diǎn)力平衡條件可得

FNcosθ=mg（1）

FNsinθ=F（2）

由（1）、（2）聯(lián)立，得F=810 N.

（2）FN=mg/cosθ，F(xiàn)N=kv2.

得v=mgkcosθ=5 m/s.