習(xí)以為常的跳步導(dǎo)致思維硬傷

楊學(xué)切

解題過程遺漏一些步驟常稱為“跳步”.解決物理問題中的“跳步”現(xiàn)象，在教師和學(xué)生中普遍存在.解題過程中的“跳步”現(xiàn)象其實(shí)是由思維過程中的“跳步”引起的.如不及時(shí)糾正這種習(xí)以為常做法，看似對(duì)考試得分無傷大雅，卻常常導(dǎo)致學(xué)生分析問題不嚴(yán)密，產(chǎn)生思維漏洞，一個(gè)思維漏洞導(dǎo)致一片物理思維硬傷.在新授課教學(xué)中跳步做法，更是造成物理差生增多的直接原因.長(zhǎng)期以往，學(xué)生可能在不知不覺中形成解決物理問題的思維硬傷，這個(gè)道理每個(gè)教師都明白.但是，在日常教學(xué)中，大多數(shù)教師在板演解題步驟時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)一些習(xí)慣性、不經(jīng)意的跳步；許多課外資料中的詳細(xì)參考答案，跳步現(xiàn)象更是比比皆是.

下面舉例說明幾個(gè)典型的習(xí)慣性跳步造成物理思維硬傷，從而反思我們的物理課堂教學(xué)中某些習(xí)以為常的做法是否得當(dāng)；反思我們是否對(duì)學(xué)生“錯(cuò)誤”根源進(jìn)行挖掘與分析，對(duì)幫助學(xué)生克服錯(cuò)誤，實(shí)現(xiàn)高效課堂教學(xué)有所幫助.

一、案例分析

1.忽視滑動(dòng)摩擦力的原始公式

在高中教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生，在計(jì)算摩擦力時(shí)，總是認(rèn)為“f =μmg”而頻頻出錯(cuò).教師總是責(zé)怪學(xué)生，甚至抱怨初中物理教學(xué)的僵化，學(xué)生對(duì)物理知識(shí)掌握地過死，不理解這些物理規(guī)律存在的條件而形成思維定勢(shì).我們很少?gòu)淖陨砣粘＝虒W(xué)板演中的跳步尋求原因.

例題1在海濱游樂場(chǎng)里有一種滑沙運(yùn)動(dòng).如圖1所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來.若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2.求：（1）人從斜坡上滑下的加速度；（2）若由于場(chǎng)地的限制，水平滑道的最大距離BC為L(zhǎng) = 20.0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？

教師板演

解：（1）對(duì)人在斜面上受力分析，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度大小為a1，

由牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma1（1）

解得a1= g（sinθ-μcosθ）（2）

代入數(shù)據(jù)得a1=2.0 m/s2.

（2）人在水平滑道上受力分析，設(shè)人在水平滑道上加速度為a2，

由牛頓第二定律有μmg=ma2（3）

解得a2 = μg=5 m/s2（4）

設(shè)從斜坡上滑下的距離為L(zhǎng)AB，由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式得

v2B=2a1LAB，

由BC段勻減速運(yùn)動(dòng)的公式得v2B=2a2L，

聯(lián)立解得LAB=a2a1L=50.0 m.

教師板演或許多輔導(dǎo)書籍的解答都是直接列出（1）和（3）式，更有時(shí)候，為了趕教學(xué)的進(jìn)度，直接列出（2）和（4）式子就完事了.若從考試評(píng)分的角度可能得到了滿分，但是如此輕率地跳步對(duì)滑動(dòng)摩擦力大小的計(jì)算造成思維的硬傷，悟性較低的學(xué)生根本無所適從.

標(biāo)準(zhǔn)解答（1）人在斜面上受力分析，建立圖示坐標(biāo)系（圖略），設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，

由牛頓第二定律有mgsinθ-Ff1=ma1（1）

FN1-mgcosθ=0（2）

又Ff1=μFN1（3）

聯(lián)立解得a1=g（sinθ-μcosθ）（4）

代入數(shù)據(jù)得a1=2.0 m/s2.

（2）人在水平滑道上受力分析（圖略），

由牛頓第二定律有Ff2=ma2（5）

FN2-mg=0（6）

又Ff2=μFN2（7）

將以上各式聯(lián)立解得a2=μg=5 m/s2.

設(shè)從斜坡上滑下的距離為L(zhǎng)AB，由勻加速運(yùn)動(dòng)的公式得

v2B=2a1LAB，

由BC段勻減速運(yùn)動(dòng)的公式得v2B=2a2L，

聯(lián)立解得LAB=a2a1L=50.0 m.

標(biāo)準(zhǔn)解答中，（2）、（3）和（6）、（7）四條式子就是我們習(xí)慣性跳過去的步驟，恰恰是此步驟才體現(xiàn)出滑動(dòng)摩擦力大小計(jì)算的物理本質(zhì)Ff=μFN，有了它們就不可能造成學(xué)生認(rèn)為“壓力就是重力或重力的分力等”不完善的思維硬傷.我相信如果一個(gè)物理教師在教學(xué)中從來沒有忽視“Ff=μFN”，在長(zhǎng)期的板演中不斷重現(xiàn)它的身影，在任何時(shí)候?qū)W生都不會(huì)出現(xiàn)“壓力就是重力或重力的分力等”不完善的思維硬傷了.

2.忽視牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式

大型考試中牛頓第三定律很少直接考查，因而經(jīng)常被教師和學(xué)生忽視，尤其在高考復(fù)習(xí)中，甚至有些版本的教材都沒有出現(xiàn)牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F′=-F；事實(shí)上，牛頓第三定律是如此地重要和深入人心，以致我們常常不自覺地應(yīng)用卻感覺不到它的存在.可是學(xué)生在解決具體問題過程又錯(cuò)誤不斷，究其原因之一就是教學(xué)中因忽視而跳步造成的.

例題2如圖2所示，水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道在B點(diǎn)相切，半圓形軌道的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入軌道的瞬間對(duì)軌道的壓力大小為其重力的8倍，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求物體后向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小.

常見錯(cuò)誤解答：

（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

8mg+mg=mv2BR.

（2）物塊在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

mg-FN=mv2CR.

這樣的錯(cuò)誤反映學(xué)生對(duì)研究對(duì)象不清、思維混亂，牛頓第三定律理解不透，究其深層原因是教學(xué)中板演跳步落下的思維硬傷在解題中不知不覺重現(xiàn).回顧教師板演是不是如下所示.

教師板演

物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

8mg-mg=mv2BR（1）

物塊在C點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

mg+FN=mv2CR（2）

物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理

-2mgR=12mv2C-12mv2B（3）

將（1）、（2）、（3）式聯(lián)立解得FN=2mg.

由牛頓第三定律得：物體在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為2mg.

很顯然，教師的板演中注意到了，物體在C點(diǎn)時(shí)的牛頓第三定律的運(yùn)用，但是，針對(duì)物塊在B點(diǎn)的（1）式中，就存在跳步現(xiàn)象，這就是學(xué)生不能真正理解牛頓第三定律，造成思維混亂的原由.

標(biāo)準(zhǔn)解答

物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得

FN1-mg=mv2BR（1）

由牛頓第三定律FN1=-FN1′（2）

由已知條件FN1′=-8mg（3）

將（1）、（2）、（3）式聯(lián)立得8mg-mg=mv2BR.

標(biāo)準(zhǔn)解答中②③兩式的經(jīng)常被教師忽略，這種司空見慣的跳步，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)牛頓第三定律在具體問題的研究過程中，細(xì)致深入追究起來，不是那么順理成章.自然界是物質(zhì)的，不同的物體之間是相互聯(lián)系、相互影響、相互作用的.對(duì)于力，不能脫離受力物體和施力物體而獨(dú)立存在，討論時(shí)必然要涉及施力物體與受力物體間的相互作用及它們之間所遵循的規(guī)律，牛頓第三定律揭示的恰恰就是這一規(guī)律.正是由于牛頓第三定律才使得我們更加全面地認(rèn)識(shí)到物質(zhì)世界的關(guān)系及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)實(shí)生活中許多實(shí)際問題得以圓滿順利地解決.由此我們更不能忽視牛頓第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

3.忽視功能關(guān)系在物理學(xué)中的地位

功是能量轉(zhuǎn)化的量度！通過功與能量變化的因果效應(yīng)和能量守恒的思想，將高中物理知識(shí)及應(yīng)用圍繞這條主線展開.如此精煉的表達(dá)，如此深沉的內(nèi)涵！但是在實(shí)際教學(xué)中沒有引起足夠重視，或只在口頭上重視，沒有落實(shí)到板演上.

例題3如圖3所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn).已知在OM段，物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：彈簧為最大壓縮量d時(shí)的彈性勢(shì)能（設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零）.

教師的板演：

小物塊A從坡道頂端由靜止滑下直到彈簧最大壓縮量d時(shí)，

由動(dòng)能定理mgh-μmgd-Ep=0（1）

解得Ep=mgh-μmgd.

或者，由能量守恒定律mgh=μmgd+Ep（2）

解得Ep=mgh-μmgd.

我們仔細(xì)揣摩（1）和（2）式，它們是動(dòng)能定理和能量守恒定律嗎？

我們都知道動(dòng)能定理是研究合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，涉及只有功和動(dòng)能兩種物理量，何來①式中的“Ep”彈性勢(shì)能的物理量呢？它在這里合適嗎？同樣道理，我們都知道能量守恒定律是研究不同能量間的轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)移，總量上保持不變的規(guī)律，指研究對(duì)象在此過程中的開始和結(jié)束時(shí)所處的狀態(tài)的動(dòng)能、勢(shì)能等各種形式的能量，何來②式中的“μmgd”摩擦力功的物理量呢？它在這里合適嗎？

標(biāo)準(zhǔn)解答

小物塊A從坡道頂端由靜止滑下直到彈簧最大壓縮量d時(shí)，

由動(dòng)能定理mgh-μmgd+W=0（1）

由功能關(guān)系W=-Ep（2）

解得Ep=mgh-μmgd.

或者，由能量守恒定律mgh=ΔE+Ep（3）

由功能關(guān)系μmgd=ΔE（4）

解得Ep=mgh-μmgd.

標(biāo)準(zhǔn)解答中①和③式，才是真正的動(dòng)能定理和能量守恒定律；而且還要讓學(xué)生明白①式中的“mgh”含義是重力功，③式中的“mgh”含義是重力勢(shì)能.

不要忽視②和④式的功能關(guān)系，堅(jiān)持不輕易地跳步，才能準(zhǔn)確表達(dá)出動(dòng)能定理和能量守恒定律的“形”，才能讓學(xué)生真正理解動(dòng)能定理和能量守恒定律內(nèi)在的“神”.否則，學(xué)生聽懂教師時(shí)而運(yùn)用動(dòng)能定理、時(shí)而運(yùn)用能量守恒定律解決問題；但自己獨(dú)立解決問題的時(shí)候，感到一臉茫然，分不清什么時(shí)候用動(dòng)能定理？什么時(shí)候用能量守恒定律？作業(yè)結(jié)果仍是叉叉遍地，慘不忍睹.

二、對(duì)教學(xué)的啟示

高中物理是相對(duì)較難學(xué)習(xí)的科目，學(xué)過高中物理的大部分同學(xué)，特別是物理成績(jī)中差等的同學(xué)，總有這樣的疑問：“上課聽得懂，聽得清，就是在課下做題時(shí)不會(huì).”教師也總在抱怨：“一個(gè)問題，講過多次，稍作變化仍是不會(huì)做.”這是個(gè)普遍的問題，值得物理教師認(rèn)真反思，反思我們一些長(zhǎng)期存在，又司空見慣的不良教學(xué)習(xí)慣.

1.教學(xué)中要尊重物理規(guī)律的本身

物理規(guī)律教學(xué)是一種悟道，是對(duì)物理規(guī)律本身的尊重，規(guī)律是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程本身所固有的本質(zhì)的必然的聯(lián)系.只有尊重規(guī)律的本身，才能更好的利用規(guī)律解決問題.學(xué)生在學(xué)習(xí)物理規(guī)律，必然從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從初級(jí)到高級(jí).尊重物理規(guī)律的本身就是教學(xué)板演中不要輕率的拋棄規(guī)律的本身表達(dá)，也就是通常所說的原始式的表達(dá).過于功利性的跳步，只抓住結(jié)論，忽視思維形成的過程，導(dǎo)致學(xué)生思維的硬傷，事實(shí)證明是得不償失的.

2.教學(xué)中要尊重學(xué)生的原有認(rèn)知

物理學(xué)的研究對(duì)象是自然界中的客觀物體及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，學(xué)生天天置身于千變?nèi)f化的物理世界中，會(huì)自然地獲得有關(guān)物理方面的感性認(rèn)識(shí)，形成一定的生活觀念和經(jīng)驗(yàn).另外，學(xué)生通過初步學(xué)習(xí)，對(duì)物理知識(shí)也有一定的知識(shí)儲(chǔ)備.這些都是學(xué)生的原有認(rèn)知，這是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)新物理知識(shí)的前提條件.物理新知識(shí)學(xué)習(xí)過程就是用原有認(rèn)知來解釋、包容、消化新知識(shí)的過程.教學(xué)中不經(jīng)意的跳步，就是無形中忽視了學(xué)生的原有認(rèn)知，忽視了學(xué)生原有物理認(rèn)知結(jié)構(gòu)的解構(gòu)、發(fā)展和重構(gòu)的過程.當(dāng)新舊認(rèn)知仍處于沖突之中，學(xué)生是不可能掌握、運(yùn)用物理知識(shí)解決問題的.

3.教學(xué)中要把握過程合理省略

與“跳步”相反，有的學(xué)生不對(duì)解題步驟進(jìn)行整合，解題過程列式太多，過于繁雜.這樣也不利于綜合能力的提高.一遇到稍復(fù)雜一點(diǎn)的綜合題，就束手無策，理不出頭緒.如：有的學(xué)生解題時(shí)將F-Ff=ma，a=F-Ffm二步分解成F合=ma，F(xiàn)合=F-Ff，a=F-Ffm三步.前者是一種數(shù)學(xué)中列方程解決物理問題的基本方法，而后者完全是一種簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算思維.教學(xué)中既要不輕率地跳步，也要指導(dǎo)學(xué)生解題過程中合理地省略，讓學(xué)生形成根據(jù)公式列方程的物理解題基本策略.當(dāng)然，若學(xué)生達(dá)到將物理規(guī)律融會(huì)貫通，思維自然地跳躍，解題步驟合理簡(jiǎn)化，又當(dāng)別論了.

總之，物理規(guī)律是從大量的物理現(xiàn)象和過程中抽象出來的，它更深刻地反映了事物的共同特征和本質(zhì)屬性，可說是濃縮了的知識(shí)鏈.為使學(xué)生更好地理解、掌握規(guī)律，就應(yīng)將它的形成過程重新“還原”，使其濃縮地物理意義充分“稀釋”.1“還原稀釋”的教學(xué)藝術(shù)，不僅僅體現(xiàn)在新授課教學(xué)中，也應(yīng)該體現(xiàn)在運(yùn)用物理規(guī)律解決問題的板演之中，教學(xué)中避免由于教師板演上習(xí)慣性跳步，導(dǎo)致學(xué)生思維硬傷.