四味真“題”提高學生計算思維

郭文靜

2013版蘇教版數(shù)學第一單元是《兩三位數(shù)乘一位數(shù)》，本單元一共有課時17課時.學習內(nèi)容較多，范圍較廣，對乘法豎式計算的要求較高.三年級作為低高年級的重要過渡期，同時也是計算逐步深入的學段.學生第一次接觸豎式計算有很多不適應.在教學和練習過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有很多問題：學生有的計算習慣較差導致計算錯誤，有的不懂算理只會算法導致算后不理解意義，有的數(shù)感較差對于估算問題無從下手，有的思維定勢學了乘法竟然把加法當成乘法算……總之，諸多問題都是關(guān)于學生的計算思維能力需要提高.

數(shù)學課程標準提出：“應當注重發(fā)展學生的運算能力，主要是能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算能力.培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題.”運算能力提高的前提在于學生形成一定的計算思維.

計算思維的高低是在學生計算的過程中發(fā)生和發(fā)展所表現(xiàn)出來的個性差異.心理學認為“學生的思維是后天培養(yǎng)的結(jié)果.思維能力的形成和提高有其自然發(fā)展的過程，但有意識、有目的、有系統(tǒng)的培養(yǎng)和訓練，卻起著關(guān)鍵性的作用.”所以筆者從學生的實際出發(fā)，以第一單元的練習題為藍本，思考如何提升學生的計算思維.新版教材中的習題最常出現(xiàn)以下幾種類型.

一、“火眼金睛”題，提高正確計算能力

“火眼金睛”題幾乎出現(xiàn)每個新課時后，這是一種比較常見的題型.有的教師在上這樣的練習題時，只是讓學生在旁邊重新算一遍，然后判斷正誤.筆者認為這類題型并不在于直接改錯，而是在于“找出錯在哪里？” 比如，課上我要求學生先一題一題地看，找出錯在哪里？學生都很積極說錯在什么地方“進位數(shù)字沒有寫”“第一題得數(shù)的1應該寫在橫線上”……沒有一個能準確說出錯在哪一個地方.正確地找出錯在什么地方，一方面是學生自己對兩、三位數(shù)乘一位數(shù)豎式計算算法的一個鞏固.能夠在觀察的過程中進一步熟悉算法和審視自己的計算思維，比如662×4，十位上6×4=24，滿20要進2，百位上6×4+2=26.另一方面，是提高對算理的理解程度.可以用算理來檢查錯誤性，比如53×4中，十位上的5×4=20，5是5個十，20就表示20個十，20個十是200，所以53×4只是200多，不會是2000多.[HJ1.45mm]

當然“火眼金睛”并不是只出現(xiàn)在書本上的練習中，同樣也適用于平時的計算教學.當課上有很多計算題出現(xiàn)時，我會要求班上容易計算出錯的學生到黑板上板演計算過程，然后我會要求班上的“毒眼小老師”進行批改.這時往往會出現(xiàn)一些意想不到的效果，批改的人檢查得很認真，臺下看的人也很認真，恨不得下一輪也輪到自己去當一會“毒眼小老師”，還有的人能說出錯的人的出錯原因.自此，上臺板演的孩子們都寫得很認真，寫完還驗算，就怕被別人改出錯誤，都養(yǎng)成驗算的好習慣.

二、“雙胞胎”題，培養(yǎng)嚴謹計算思維

13×5= 6×12= 5×16=

15×3= 2×16= 15×6=

“雙胞胎”題往往是學生最容易出錯的，由于學生因為年齡特征影響，總是會看題不仔細.心理學上說“瞬時記憶只有7個字符，而且只能保存1秒”.學生用這1秒的時間去記憶的7個字符很快就會模糊，更別提，把長得很像的“雙胞胎”放在一起了，乍一看上去很像，等到實際計算時都不知道該用什么和什么相乘了.比如5×16和15×6的得數(shù)都算成了80. 這些都是因為沒有嚴謹?shù)挠嬎闼季S造成.所以在練習時，可以要求學生用連一連的方式進行筆算式口算，從低位算起.如13×5，先算5×3=15，將5和3上面畫弧線，再算5×10=50，將5和1上面畫弧線，最后相加.用弧線將兩兩相連，讓學生明確先算什么再算什么，提高計算的準確性，嚴謹性.

有些時候，學生作業(yè)中的得數(shù)和正確得數(shù)會差很多，我在仔細觀察后發(fā)現(xiàn)原來是學生錯將題目中的180抄成108.尤其是數(shù)學書25頁第3題，（如308×5和380×5）我要求學生先觀察四組題目找出相同和不同的地方：有一個乘數(shù)相同，另一個乘數(shù)的個位和十位顛倒了位置；再引導學生思考：中間有0的計算方法，末尾有0的計算方法.這樣，在觀察和分析清楚的情況下，學生既不會抄錯題，也不會混淆計算的方法，那么，做好嚴謹計算的前提就是這種數(shù)字類似，數(shù)位相同，算法相對不同的計算對比題.

所以，教師在設計練習時，要以提高學生嚴謹?shù)挠嬎闼季S為前提，在考慮班上學生學情之后，設計一些 “雙胞胎”對比題進行筆算或口算練習.在平時練習中就養(yǎng)成學生做題前先觀察，先思考，再下筆的習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)挠嬎闼季S.

三、“找規(guī)律題”，提升敏捷計算思維

先算一算，再說說每組算式中的規(guī)律.

1×9+1 1×9+2 9×9+7

2×99+2 12×9+3 98×9+6

3×999+3 123×9+4 987×9+5

數(shù)學作為培養(yǎng)學生思維能力最佳途徑的學科，其中尋找和發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系、規(guī)律、變化等內(nèi)容構(gòu)成了目前小學數(shù)學學習的重要內(nèi)容.“找規(guī)律”題也是從小學一年級一直到六年級貫穿始末的經(jīng)典題型.從當前的教學內(nèi)容來看，三年級學生主要見過：（1）圖形的排列和變化規(guī)律.要引導學生從顏色、形狀、類型等多個方面來觀察圖形；（2）數(shù)字和數(shù)量的變化規(guī)律.同樣也是要先從觀察開始，然后總結(jié)出其規(guī)律.而上述題型就是本單元常見的練習，要想在錯綜紛雜的圖形和的數(shù)字中找到正確的規(guī)律，絕不是一件容易的事情，要求學生有敏捷的計算思維為基礎，以及教師正確的引導.

在教學中，我還是要求學生先觀察再動筆算.比如第一方框中的三題，先讓學生“說說題目的數(shù)字有什么特點？是怎樣變化的？”生：“算式中第一個乘數(shù)依次增加，第二個乘數(shù)數(shù)位依次增加，最后一個加數(shù)也在增加；第一個乘數(shù)是幾，就有幾個9.”學生很快發(fā)現(xiàn)算式中的規(guī)律.接著就是計算，但是初學筆算時學生有很多會計算錯誤，導致與正確的規(guī)律失之交臂.這時我要求學生用乘法意義進行拆分“1×99+1”就是“99+1”；“2×99+2”就是“99+99+2”，也可以看作“99+99+1+1”，“得200.”再引導下學生很快看出規(guī)律.自然最后一個算式的答案就顯而易見了.通過對不同方法，讓學生真正掌握到觀察的角度、方法和方式，使觀察能力得到鍛煉和提升；因此，有的時候未必要直接進行計算，而是根據(jù)計算特點和意義，敏捷的轉(zhuǎn)換思路，換一個角度去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，達到計算效果.

其次是培養(yǎng)學生大膽自信的品質(zhì).面對錯綜紛雜的數(shù)字，教師要鼓勵學生充分相信自己，大膽地提升自己的設想，并沿著自己的設想繼續(xù)進行.比如設計一下單個數(shù)字的規(guī)律探索題5，10，20（ ），（ ），（ ），我讓學生自己先探索規(guī)律，然后集體交流.意外的是學生發(fā)現(xiàn)的數(shù)字間的規(guī)律是多種多樣的，有的發(fā)現(xiàn)是兩數(shù)之間的加法+5，+10，+15，+20，…，有的發(fā)現(xiàn)是乘法，兩數(shù)之間的差距是×2.激勵學生大膽猜想的同時，鼓勵學生大膽交流，找出題目中隱藏的規(guī)律.發(fā)散思維的同時，學生能給出不同的想法，按照不同的想法同樣可以接下去.這樣教師才能更好地為學生敏捷思維提供一個鍛煉的平臺.

“找規(guī)律”題有利于培養(yǎng)學生良好的推理和思維能力.現(xiàn)在的教育多強調(diào)學生綜合素質(zhì)的提高，找規(guī)律的數(shù)學學習方法在提高學生計算能力的基礎上，進一步培養(yǎng)了學生的計算思維和敏捷的推理能力.

四、“比較大小”，鍛煉靈活計算思維

不計算，在○里填“>”或“<”.

13×5○31×5 502×6○500×6

240×3○420×3 7×620○602×7

教科書和配套練習中最常見的就是“比較大小”題，這類題型不僅考驗了學生的算理和算法，還考驗了學生運用所學知識的靈活性.就上面的例題而言，解決這種比較大小不再是單一的計算就行了，而是要聯(lián)合算理和意義進行比較.

比如，31×5和13×5并不是只有計算才可以進行比較，可以用估一估的方法，一個是10×5大約50多，一個是30×5大約150多，然后進行比較.可是，不是所有題都能用估一估的方法，7×620和602×7，都是420多，怎么比較呢？.“當一個乘數(shù)相同時看另一個乘數(shù)，另一個乘數(shù)大，它們的積就大.”這是學生們自己總結(jié)出來的方法.面對不同的題，選擇不同的方法.這樣才能讓比較更靈活，計算思維更靈活.

當然也有讓人混淆的題目：203×4和204×3，有學生認為數(shù)字完全相同的情況下，都是二百多乘一位數(shù)，而且兩道算式只是將乘數(shù)的個位和另一個乘數(shù)對調(diào)，那么結(jié)果應該是相等的.“火眼金睛”的題目已經(jīng)難不倒孩子們了，用估一估的方法，結(jié)果顯而易見.

通過這樣的練習，既有效地幫助學生掌握了計算方法，加深對乘法意義的理解，又培養(yǎng)了學生靈活運用知識的能力.經(jīng)常讓學生從多角度進行思考，非常有利于學生思維靈活性的培養(yǎng).

縱觀這四種不同的真題，是書本中最常見的最基礎的，但是對于初學乘法筆算的三年級孩子們而言，確是嚴謹?shù)?，敏捷的，靈活的.掌握好基礎題型計算的教學，明確計算教學的意義，以培養(yǎng)學生計算能力，提高學生計算的思維，對我們教師而言是探索的，是深刻的，是長久的.