讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中成長(zhǎng)

黃晚霞

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)過(guò)程，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出，學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”. 在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).近期，筆者在在參加“福建省首批基礎(chǔ)教育初中數(shù)學(xué)學(xué)科研究基地?！闭n題結(jié)題驗(yàn)收活動(dòng)中開了一節(jié)公開課，課題為北師大版數(shù)學(xué)教材七年級(jí)下冊(cè)第三章《三角形》，第三節(jié)“探索三角形全等的條件（1）”現(xiàn)摘錄主要環(huán)節(jié)，并附以自己的一些思考，進(jìn)行拋磚引玉.

一、教學(xué)內(nèi)容決定教法的選擇

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)要素和性質(zhì)，全等圖形的特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形全等的條件（1）.本節(jié)課是判定三角形全等的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（1）“邊邊邊”和三角形的穩(wěn)定性，它的學(xué)習(xí)將為學(xué)習(xí)三角形全等的“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”等判別方法作好鋪墊，作為探索三角形全等的核心內(nèi)容，其內(nèi)容和探索方法在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中都占有非常重要的地位.本節(jié)課知識(shí)不難，難點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)探索三角形全等的條件（1）的活動(dòng)過(guò)程.關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行參與探索活動(dòng).

三角形全等的判定是指三角形中的邊、角滿足什么條件可以推斷兩個(gè)三角形全等.根據(jù)全等三角形的定義，三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等，本節(jié)主要探索能否在上述六個(gè)條件中選擇部份條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等.本節(jié)構(gòu)建了三角形全等條件的探索思路，從條件逐漸增強(qiáng)的環(huán)境下，即從“一個(gè)條件”開始，逐漸增加條件的數(shù)量，從“一個(gè)條件”、“兩個(gè)條件”、“三個(gè)條件”分別進(jìn)行探究，最后概括出判定方法一“邊邊邊”，也為其他判定方法的探索提供了策略和思路.也在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

為了更好地突出學(xué)生的主體地位，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高課堂實(shí)效，我決定采用了“一思、二問(wèn)、三悟”的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué).即先通過(guò)“思”設(shè)置情境，激發(fā)思考；再引出“問(wèn)”進(jìn)行探索，最后，喜獲“悟”.通過(guò)這三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，實(shí)驗(yàn)操作，在討論交流中，在合作探究中感悟數(shù)學(xué)的真諦.

二、教學(xué)環(huán)節(jié)滲透設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)1 思. 創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思考.

思1：欣賞圖片（共給出6張同學(xué)所熟悉生活用品、建筑的圖片），尋找圖中的三角形形狀物體，為什么把它們?cè)O(shè)計(jì)成三角形？

通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活中豐富的背景材料，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.讓學(xué)生初步了解這些生活的事物是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性來(lái)設(shè)計(jì)，為下面“為什么三角形具有穩(wěn)定性”打下伏筆.

思2：出示筆者自制教具，演示平分角的儀器，提出思考.為什么這種儀器能夠平分角？蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)原理？

思考：如圖1，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的角平分線.你能說(shuō)明其中的道理嗎？

讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又反作用于數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，達(dá)到學(xué)而至用，為三角形全等判定（1）應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型.從而揭示學(xué)習(xí)課題，進(jìn)入教學(xué)中的“問(wèn)”的環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生答題情況，選擇提問(wèn)的時(shí)機(jī)與內(nèi)容.

環(huán)節(jié)2 問(wèn). 問(wèn)中學(xué)，學(xué)中問(wèn)，在交流中分享智慧，在問(wèn)題探究中分享成功喜悅.

“世界上不是沒(méi)有美，而是缺少發(fā)現(xiàn)”.

問(wèn)1：全等三角形的定義及性質(zhì).

問(wèn)2：畫一個(gè)三角形與已知三角形全等需要幾個(gè)條件？

（1）只給一個(gè)條件？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①一角，②一邊.

（2）只給二個(gè)條件畫三角形，行嗎？有幾種可能？

生答：不能全等，分為①二角，②二邊，③一角一邊.

師：讓學(xué)生畫圖或者用自制的三角形圖片來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，總結(jié)：只給一個(gè)條件或二個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等.

問(wèn)3：若給出三個(gè)條件，畫三角形行嗎？有哪幾種可能情況？

合作交流，突出分類討論思想.生答：①三角，②三邊，③兩角一邊，④兩邊一角.

師：本節(jié)著重探討三邊，其它的以后再討論.

問(wèn)4：已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2 cm、3 cm、4 cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？

讓學(xué)生自己動(dòng)手，嘗試，教師適時(shí)引導(dǎo).學(xué)生可以先畫一條邊，比如4 cm，定好三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，關(guān)鍵是第三個(gè)頂點(diǎn)的確定是個(gè)難點(diǎn).讓學(xué)生嘗試，討論交流與合作.教師巡視，發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)分別拿兩把刻度尺去不斷移動(dòng)刻度尺的位置，從而嘗試推敲第三個(gè)頂點(diǎn)的位置.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)第三個(gè)頂點(diǎn)在與另外兩個(gè)頂點(diǎn)距離等于已知長(zhǎng)度的圓上，畫弧定點(diǎn).

選幾位有實(shí)力的同學(xué)上臺(tái)演示，最后教師在黑板上演示具體尺規(guī)作圖步驟，并以幾何畫板演示驗(yàn)證滿足“三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.

問(wèn)中明確探究方向，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐，形成認(rèn)識(shí)，由淺入深，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，使學(xué)生主動(dòng)探究三角形全等的條件，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力從而得出上述性質(zhì).學(xué)生親自實(shí)踐探索，積極思考，得出結(jié)論，身感成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

環(huán)節(jié)3 悟.教師適時(shí)點(diǎn)撥、小結(jié)，學(xué)生內(nèi)化、提升、感悟.

悟1：用三種語(yǔ)言表示：判斷三角形全等的條件（1）

①文字語(yǔ)言：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS” .

②圖形語(yǔ)言：（略）.

③符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中，

∵AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴△ABC≌△DEF （SSS）.

悟2：說(shuō)出思2中平分角儀器的制作蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)原理.

思考過(guò)程如下：

∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC （SSS），

∴∠QRE=∠PRE.

悟3：三角形具有穩(wěn)定性.正因?yàn)槿厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.所以“三邊確定，圖形確定”，所以“三角形具有穩(wěn)定性”，所以便有“思一”中6個(gè)圖形應(yīng)用三角形的原理了.

利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的問(wèn)題，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活”.

三、教后反思為了更上一層

筆者在這次磨課的過(guò)程中，特別在課后的評(píng)課交流中，通過(guò)和與會(huì)老師互動(dòng)，讓我體會(huì)到，要提高學(xué)生的參與意識(shí)，可以從以下著手.

（1）找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn). 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上.本節(jié)課通過(guò)以學(xué)生生活中熟悉的一些實(shí)物為情景引入，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與欲望.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活又服務(wù)與生活.也使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程充分生活化、數(shù)學(xué)化.

（2）活動(dòng)設(shè)計(jì)的有效性.數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的全面參與，關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累.這樣才能突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率.本節(jié)課采用啟發(fā)，引導(dǎo)與學(xué)生自主探究相結(jié)合，并利用自制教具以及輔以多媒體演示的教學(xué)組織形式，充分挖掘?qū)W生身邊的素材，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性.

（3）教學(xué)流程的合理性.教師在由“思”引“問(wèn)”，由“問(wèn)”到“悟”教學(xué)過(guò)程中，要采取各種措施，激發(fā)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的思考，大膽提出問(wèn)題，并且追究問(wèn)題進(jìn)行探索性研究，從中提出有效的信息，拓展思維，達(dá)到學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)知識(shí)體系的目的.因此，在備課時(shí)應(yīng)多考慮教學(xué)流程的合理性，如何設(shè)計(jì)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生勇于探索、善于提問(wèn)，使課堂成了以問(wèn)題為主線、以學(xué)生活動(dòng)為核心，使提出問(wèn)題、討論問(wèn)題、解決問(wèn)題貫穿整個(gè)課堂.在活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題解決的過(guò)程、方法，體驗(yàn)成功的喜悅.