7.1統(tǒng)計

陳為賢　康松

康松，山東省淄博市博山區(qū)教研室數(shù)學(xué)教研員，多次參加淄博市中考命題工作，中學(xué)高級教師，淄博市教學(xué)能手，山東省縣級教師培訓(xùn)機構(gòu)教學(xué)能手，三次獲山東省中小學(xué)教育科研優(yōu)秀成果一等獎，省級以上刊物上發(fā)表論文500余篇，擔(dān)任山東文藝出版社《同步訓(xùn)練》分冊副主編并承擔(dān)編寫工作。

重點難點易混易錯點剖析

復(fù)習(xí)重點：利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查（以抽樣調(diào)查為重點）收集和整理數(shù)據(jù)，明晰總體、個體、樣本、樣本容量等概念，利用統(tǒng)計圖表（以直方圖為重點）描述數(shù)據(jù)，收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)并得出結(jié)論，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，利用平均數(shù)（主要是加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差等統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散情況，用樣本的平均數(shù)和方差估計總體的平均數(shù)和方差，

復(fù)習(xí)難點：對統(tǒng)計知識的靈活運用，理解用樣本估計總體的統(tǒng)計基本思想，根據(jù)問題需要選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確利用直方圖描述數(shù)據(jù)，理解加權(quán)平均數(shù)“權(quán)”的意義，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差的計算等，

常用度量集中趨勢的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，平均數(shù)的計算要用到所有數(shù)據(jù)，能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，但受極端值的影響較大，中位數(shù)、眾數(shù)不受極端值的影響，方差是統(tǒng)計中常用的一種刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，

易混易錯點：

（1）全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的調(diào)查方式選擇不當(dāng)，在抽樣調(diào)查中對樣本的選取不當(dāng)，或是對總體、個體、樣本、樣本容量等概念理解不準(zhǔn)確，主要根據(jù)具體的調(diào)查對象、范圍來確定調(diào)查方式，區(qū)分全面調(diào)查和抽樣調(diào)查主要看調(diào)查的對象是部分還是全體，總體是一個確定的量，而樣本是一個變化的量，一個總體可以有多個樣本，還要注意樣本容量沒有單位，

（2）對統(tǒng)計圖表示的含義及具有的不同特點理解不準(zhǔn)確，不能根據(jù)自己的需要和具體問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖，對于統(tǒng)計圖的選擇，要清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目就選擇條形統(tǒng)計圖，要清楚地反映事物的變化情況就選擇折線統(tǒng)計圖，要清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比就選擇扇形統(tǒng)計圖，

（3）不能正確選擇平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等描述數(shù)據(jù)的特征，對于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的選用，要注意平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)，中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)只有一個，但眾數(shù)可能不止一個，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定在原數(shù)據(jù)中，但平均數(shù)、中位數(shù)不一定在原數(shù)據(jù)中，求中位數(shù)時要注意排序，還要弄清楚數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)。

點撥：本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖與概率公式的綜合運用，理解各種統(tǒng)計圖的含義及其所反映數(shù)據(jù)的特點，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，同時還要靈活運用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，本題的易錯點是不能準(zhǔn)確獲取統(tǒng)計圖中的信息，

三全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

例2（2015·通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（

），

A.審核書稿中的錯別字

B.對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查

C.對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查

D.對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查

解析：本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的應(yīng)用，正確區(qū)分全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵，審核書稿中的錯別字必須準(zhǔn)確，故須普查：對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)量不是很大，應(yīng)該普查；對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查，人數(shù)不多容易調(diào)查，適合普查；對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查，故選D，

點撥：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，一般由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多。而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，本題的易錯點是混淆全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍，

三統(tǒng)計量的選擇

例3

（2015·長沙）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙。各種尺碼鞋的銷售量如表1所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（

），

解析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷，即可得出鞋店老板最關(guān)心的數(shù)據(jù)，由于眾數(shù)是表明一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的統(tǒng)計量，據(jù)此可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，所以商家更應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)，故選C。

點撥：本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要是統(tǒng)計量的選擇，反映數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，反映數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量有方差等，各有其優(yōu)勢與局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用，

點撥：在關(guān)于穩(wěn)定性的實際問題中，只有在平均數(shù)相同的情況下。比較方差的大小才有意義，此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小的一個量，方差越大，則數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，

點撥：此題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的定義，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出X的值，再根據(jù)方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，本題的易錯點是只計算各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方，忘記取平均數(shù)，

例6

（2015·昆明）2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震，某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動，該校數(shù)學(xué)興趣小組對本校學(xué)生獻(xiàn)愛心捐款額做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表（如表2）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2所示，每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）。

點撥：本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，也考查了用樣本估計總體及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，從頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵，利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究，這樣才能作出正確的判斷并解決問題，本題的中考失分點是估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學(xué)生有多少人時，只考慮樣本而沒有用樣本估計總體。

中考命題預(yù)測

1.質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（

），

A.5

B.100

C.500

D.10000

2.下列說法正確的是（

），

A.為了檢測一批電池使用時間的長短。應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法

B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大。波動越大

C.打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件

D.為了了解某縣初中學(xué)生的身體情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生作為總體的一個樣本

3.九年級（3）班共有50名同學(xué)，如圖4是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績均為整數(shù)），若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是

，

4.某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表3，

根據(jù)表3中的信息判斷。下列結(jié)論中錯誤的是（

），

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分

D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分

5.李華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)制作了一個表格如表4，

如果要去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

），

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

6.某商場統(tǒng)計了去年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖，如圖5，

（1）分別求該商場這段時間內(nèi)A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差。

（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較該商場1-5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性。