第12講“貴了探索型問題”復(fù)習(xí)精講

韓芬

專題精講

規(guī)律探索型問題也是歸納猜想型問題，其特點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)涵的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，主要有“數(shù)列規(guī)律”“計(jì)算規(guī)律”“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等題型，

規(guī)律探索問題的解題方法一般是通過觀察、類比特殊情況（特殊點(diǎn)、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重組、猜想、歸納得出規(guī)律，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)這種規(guī)律，同時要用結(jié)論去檢驗(yàn)特殊情況，以肯定結(jié)論的正確性，

點(diǎn)撥：對于數(shù)字規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，先猜想，然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題，此題主要考查探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+…+（2n-1）=n²，

點(diǎn)撥：對于數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容，此題考查數(shù)式的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，

三.圖形規(guī)律型

例3（2015·聊城）如圖1（1），△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pl，把△ABC分成3個互不重疊的小三角形；如圖l（2），AABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)Pl、P2，把△ABC分成5個互不重疊的小三角形；如圖1（3），△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、B，把△ABC分成7個互不重疊的小三角形：…△ABC的三個頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，把△ABC分成個互不重疊的小三角形，

點(diǎn)撥：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn)，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合，本題考查圖形的變化規(guī)律類型，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過分析找到各部分的變化規(guī)律，直接利用規(guī)律求解，

點(diǎn)撥：對于數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進(jìn)而解決相關(guān)問題，此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出An的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)各是多少，

中考命題預(yù)測

1.請觀察下面幾組數(shù)：

1，3，5，7，9，11，13，15……2，5，8，1l，14，17，20，23……7，13，19，25，31，37，43，49……

這三組數(shù)具有共同的特點(diǎn)，現(xiàn)在有上述特點(diǎn)的一組數(shù)，第一個數(shù)是3，第三個數(shù)是ll，則其第n個數(shù)為（

），

A.8n-5

B.n²+2

C.4n-1

D.2n²-4n+5

2.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫作三角形數(shù)，其中l(wèi)是第一個三角形數(shù)，3是第2個三角形數(shù)，6是第3個三角形數(shù)……依此類推，那么第9個三角形數(shù)是____，2 016是第____個三角形數(shù)，