高考解題中的幾種優(yōu)先意識(shí)

孫英梅

縱觀歷年高考試題，幾乎每一道題都有多種解法，但往往有繁易之分，若在解題的過程中培養(yǎng)一定的優(yōu)先意識(shí)，則能大大地減少盲目性，同時(shí)還能在考場(chǎng)上節(jié)省時(shí)間，減少失分，爭(zhēng)得主動(dòng)權(quán).下面介紹幾種必備的優(yōu)先意識(shí)，供參考.

一、優(yōu)先挖掘隱含

隱含條件是指隱而不顯、含而不露的已知條件，它們常常巧妙地隱藏在題目的背后，極易被解題者忽視，從而造成錯(cuò)解或繁解，甚至無法解決，優(yōu)先考慮隱含條件往往能減少運(yùn)算量，簡化或避免復(fù)雜的變形與討論，使問題簡捷獲解.

例1（2015年高考湖南，文15）已知ω>0，在函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖像的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23，則ω=.

解析由題，根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為

（1ω（k1π+π4），2），（1ω（k2π+5π4），-2），k1，k2∈Z+， 距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)，

∴（23）2=1ω2（5π4-π4）2+（-2-2）2，∴ω=π2.

點(diǎn)評(píng)正、余弦函數(shù)的圖像既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形. 應(yīng)把三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性結(jié)合，體會(huì)二者的統(tǒng)一.這樣就能理解條件“距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)” 一定在同一個(gè)周期內(nèi)，本題也可從五點(diǎn)做圖法上理解.

例2（2010年高考江西理5）等比數(shù)列{an}中，a1=2，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），則f ′（0）=（ ）

A.26 B.29 C.212 D. 215

解析考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，重點(diǎn)考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，綜合與靈活應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法.考慮到求導(dǎo)中，隱含著含有x項(xiàng)均取0，則f ′（0）只與函數(shù)f（x）的一次項(xiàng)有關(guān)；得：a1·a2·a3…a8=（a1a8）4=212.答案：C

溫馨提示概念、定義的特殊規(guī)定，公式、法則、定理的某些界限，常常是隱含條件的所在地.

二、優(yōu)先做圖

對(duì)于幾何問題或是含有幾何背景的代數(shù)問題，可優(yōu)先考慮做圖，利用直觀的優(yōu)勢(shì)，往往能得到更簡捷的解法.

例3（2015年高考湖北，理12）函數(shù)f（x）=4cos2x2cos（π2-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .

解析因?yàn)閒（x）=4cos2x2cos（π2-x）-2sinx-|ln（x+1）|

=2（1+cosx）sinx-2sinx-

|ln（x+1）|=sin2x-|ln（x+1）|

所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)y=sin2x與y=

|ln（x+1）|圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)y=sin2x與y=|ln（x+1）|圖象如圖1，由圖1知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)數(shù)形結(jié)合思想方法是高考考查的重點(diǎn).

已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這時(shí)圖形一定要準(zhǔn)確.這種數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助我們直觀解題.由“數(shù)”想圖，借“圖”解題.

三、優(yōu)先估算

估算是指通過大體估值、合理猜想或特殊驗(yàn)證等手段，準(zhǔn)確、迅速地選出答案.

例4已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面與球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ）.

A.169π B.83πC.4πD.649π

解∵球的半徑R不小于△ABC的外接圓半徑r=233，則S球=4πR2≥4πr2=163π>5π，故選D.

估算，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷.其應(yīng)用廣泛，它是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要的運(yùn)算方法.

四、優(yōu)先考慮特例

特別是對(duì)于高考選擇題，運(yùn)用特例法解決顯得快速簡潔.

例5（2015年高考安徽，理9）函數(shù)f（x）=ax+b（x+c）2的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）.

A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0

C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0

解析由f（x）=ax+b（x+c）2及圖象可知，x≠-c，-c>0，則c<0；當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=bc2>0，所以b>0；

當(dāng)y=0，ax+b=0，所以x=-ba>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，選C.

點(diǎn)評(píng)函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)有兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是通過函數(shù)解析式判斷其定義域，并在圖形中判斷出來，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷a，b，c的正負(fù)關(guān)系.

例6（2015年高考上海，理13）已知函數(shù)f（x）=sinx.若存在x1，x2，……，xm滿足0≤x1

解析因?yàn)閒（x）=sinx，所以|f（xm）-f（xn）|≤f（x）max-f（x）min=2，因此要使得滿足條件|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…+|f（xm-1）-f（xm）|=12的m最小，須取x1=0，x2=π2，x3=3π2 ，x4=5π2，x5=7π2，x6=9π2，x7=11π2，x8=6π，即m=8.

點(diǎn)評(píng)三角函數(shù)最值與絕對(duì)值的綜合，可結(jié)合數(shù)形結(jié)合解決.極端位置的考慮方法是解決非常規(guī)題的一個(gè)行之有效的方法.

說明在高考中，總會(huì)有意無意地設(shè)置一些難度較高的試題，讓同學(xué)們?nèi)ヌ幚?并不是每道都要使用常規(guī)的解題思路，有時(shí)只需使用特殊值法或賦值的方法就能很快找到你滿意的答案.

五、優(yōu)先考慮整體

研究某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往不是以問題的某個(gè)組成部分為著眼點(diǎn)，而是有意識(shí)放大考查問題的視角，將要解決的問題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或做整體處理后，達(dá)到順利而又簡捷地解決問題的目的，這就是整體思想.

例7（2015年高考四川，文8）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是（ ）小時(shí).

A.16 B.20 C.24 D.21

解析由題意，192=eb48=e22k+b得192=eb

12=e11k，于是當(dāng)x=33時(shí)，y=e33k+b=（e11k）3·eb=（12）3×192=24（小時(shí)），答案：C

點(diǎn)評(píng)指數(shù)函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中最常遇到的一種函數(shù)模型，如人口增長率、銀行儲(chǔ)蓄等等，與人們生活密切相關(guān).本題已經(jīng)建立好了函數(shù)模型，只需要考生將已知的兩組數(shù)據(jù)代入，即可求出其中的待定常數(shù).但本題需要注意的是：并不需要得到k和b的準(zhǔn)確值，而只需求出eb和e11k，然后整體代入后面的算式，即可得到結(jié)論，否則將增加運(yùn)算量.

（收稿日期：2015-12-12）