初中數(shù)學(xué)開放題的解題方法研究

何光源

摘 要：隨著新課改的不斷深入，對初中數(shù)學(xué)考核的常規(guī)性題量有所削減，添加了更多開放性的試題，為了能使學(xué)生掌握解開放性數(shù)學(xué)題的解題方法，首先介紹了數(shù)學(xué)開放題的概念及特點，然后從把握內(nèi)在規(guī)律、充分運用聯(lián)想類比和演繹證明這三個方面探討了解析初中數(shù)學(xué)開放題的方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題方法；開放性試題

隨著新課改的不斷深化，我國已經(jīng)逐漸從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育邁進，而素質(zhì)教育重視的是培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯能力和創(chuàng)新能力，就初中數(shù)學(xué)來說，為了緊跟素質(zhì)教育的步伐，出現(xiàn)了開放題。該類題目不但要求學(xué)生掌握較扎實的基礎(chǔ)知識，還需要一定的思維邏輯能力，因此探討初中數(shù)學(xué)的開放題解題方法十分必要。

一、數(shù)學(xué)開放題的概念以及特點

1.數(shù)學(xué)開放題概念

所謂數(shù)學(xué)開放題，實質(zhì)上就是具有開放性的數(shù)學(xué)問題，沒有標準答案是開放性數(shù)學(xué)題最顯著的特點，這樣就能夠鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力，使他們能夠全方位思考問題。因為初中生學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容較為有限，只是學(xué)習(xí)一些表面的知識，因此針對初中生特點設(shè)計開放性數(shù)學(xué)題具有局限性。通常我們將初中數(shù)學(xué)開放性試題概括為：設(shè)置的問題沒有給出完整的條件，抑或者一個問題并不是得出一個標準答案，而是能夠得出不同結(jié)果，即結(jié)論沒有確定為一個標準，而是要求學(xué)生學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識充分利用起來，進行觀察、探析、猜測，從而將問題的條件完善或者獲取一個學(xué)生自己確定的結(jié)論。

2.數(shù)學(xué)開放題的特點

隨著我國教育部倡導(dǎo)素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)開放題應(yīng)運而生。數(shù)學(xué)開放題要求學(xué)生有較高的運用知識的水平以及較強的邏輯思維能力。多樣、新鮮和發(fā)散是數(shù)學(xué)開放題的特性，其中多樣性是數(shù)學(xué)開放題的典型特性，該類題目中包含著由簡單到復(fù)雜的多種類型的題目，這些題目可以考查學(xué)生對幾何、函數(shù)、方程等大量知識點的掌握能力，例如：要求學(xué)生寫出一個圖像在（-1，1）點上的函數(shù)關(guān)系式。

這個開放性題目乍一看非常簡單，但是我們可以從這個小題目中延伸出考查的對象，主要是對學(xué)生函數(shù)問題進行考查，不過這個題目的答案卻不是唯一的，不僅可以是一次、二次函數(shù)，還可以是反比例函數(shù)等等，它囊括了所有函數(shù)的內(nèi)容，需要學(xué)生有牢固的函數(shù)知識。

二、開放性試題的解題方法

1.把握開放性問題的內(nèi)在規(guī)律

老師在展開開放性數(shù)學(xué)題教學(xué)時，首先要樹立學(xué)生從問題入手的意識，然后將題目中的重要信息加以總結(jié)，再運用已學(xué)知識重構(gòu)結(jié)構(gòu)，在積極的猜測和聯(lián)想中延伸和拓展知識，與新知識形成聯(lián)系，最后利用新知識和題目內(nèi)在相關(guān)性，將此類開放性問題解決。

例如，已經(jīng)給出的條件是：P（x，y）這一點在第二象限內(nèi)，且y≤x+4，x，y均是整數(shù)，滿足以上條件的坐標點P是_____。

在上述條件中可以得知y>0，x<0，因此可以得出x>-4，又因為題目已經(jīng)說明x是一個整數(shù)，所以x就只能取-3，-2，-1這三個數(shù)值，并且x=-1時，可以得出y的結(jié)果，其結(jié)果為1、2、3，以此類推，當x取值為-2時，y值就可以取1、2兩個值；當x為-3時，那么y等于1。分析完這個題目后，可以得出六個點滿足以上的條件，因此只要填上其中一個點即可。

2.聯(lián)想類比，重塑原有知識點

教師在上課時，應(yīng)當讓學(xué)生在解開放題時采用類比、聯(lián)想的方法，運用此類方法能夠?qū)⒊橄髥栴}變得更形象具體，在逐步分析題目中給出的條件基礎(chǔ)上，充分使用類比聯(lián)想，有助于更好地解決開放性的數(shù)學(xué)題目。

比如，有甲、乙、丙三名同學(xué)分別將一個函數(shù)中的一個特征指出來。甲同學(xué)：該圖像經(jīng)過第一象限；乙同學(xué)：該圖像經(jīng)過第二象限；丙同學(xué)：該圖像在第一象限內(nèi)，當自變量不斷增大時，值也會隨著增大。通過這三個同學(xué)給出的已知條件，再結(jié)合已學(xué)的函數(shù)知識，寫出一個能夠滿足以上特點的函數(shù)解析式：_____。

解題方法：在甲同學(xué)和乙同學(xué)所給出的兩個條件中，能夠判斷出該函數(shù)是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的情況排除在外，也就說明該函數(shù)式既可能是一次函數(shù)，也有可能是二次函數(shù)。分析甲、乙兩名同學(xué)給出的條件后，再與函數(shù)的性質(zhì)和位置相結(jié)合，就推出：如果是一次函數(shù)，那么一次項的常數(shù)不但大于零，其系數(shù)也應(yīng)當比零大；假若是二次函數(shù)，就說明該函數(shù)的是開口向上的，那么頂點必須在軸的正方向或者在二、三象限內(nèi)出現(xiàn)。因此該類開放性題目的結(jié)論呈現(xiàn)出多樣性。只要形狀像：y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）；y=kx+b（b>0，k>0）就可以。

3.找尋規(guī)律，演繹證明

深入地運用數(shù)學(xué)概念、定理以及原理是開放性試題解題的關(guān)鍵。所以，老師在教授學(xué)生掌握知識技能時，首先學(xué)生必須有扎實的基本功，在此基礎(chǔ)上老師訓(xùn)練學(xué)生做很多一個題目多個解法的試題，運用這些不同類型的解法時，總結(jié)出最優(yōu)解法，拓寬學(xué)生的解題思路，為解開放性數(shù)學(xué)題奠定基礎(chǔ)。

比如，已知條件是：兩個三角形中的兩邊以及其中一邊均是對角相等的關(guān)系，這是否能確定這兩個三角形全等？

這時首先讓學(xué)生切實掌握判斷全等三角形的方法，同時要明確以上題目中所說的三角形有不是全等的可能性，弄清楚這兩個點就可以對該題進行深入的分析。我們可以用反證法來證明兩個三角形是否具有全等性。從畫圖中可以得出：①假若相對應(yīng)且相等的兩邊其中一邊的對角為直角，這可以證實兩個三角形是全等三角形。②假若該角為鈍角，那么還能證明兩個三角形是全等三角形。之所以對該類題目進行解析時必須設(shè)定條件，然后給予證明，是因為此類開放性試題缺乏邏輯關(guān)系。

總之，開放性數(shù)學(xué)題能夠發(fā)散學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的解題思路，不過在針對開放性試題進行教學(xué)時，應(yīng)當在學(xué)生基本功扎實的前提下展開，這樣進行開放題的教授才會對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升有重要意義。

參考文獻：

[1]張宏志.初中數(shù)學(xué)開放性試題的解題策略研究[J].考試周刊，2013（20）：5.

[2]李亞紅.探討初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧[J].中國校外教育，2014（2）：25.

編輯 張珍珍