小學數(shù)學學科實踐活動課程內(nèi)容及實施的初步想法

王麗君　郜舒竹

為深化教育領(lǐng)域綜合改革，切實解決基礎(chǔ)教育中存在的深層次問題，進一步擴大地方和學校課程建設(shè)自主權(quán)，我國部分地區(qū)制訂了《義務(wù)教育課程設(shè)置實驗方案》的課程計劃，倡導開展地區(qū)和學校的“學科實踐活動課程”。浙江省也出臺了關(guān)于開設(shè)拓展性課程的相關(guān)意見，不少學校也開始嘗試開設(shè)數(shù)學拓展性課程。上述兩類新設(shè)的課程在一定程度上具有相通性。在實施過程中，許多地區(qū)和學校發(fā)現(xiàn)課程內(nèi)容和實施方法有一定的難度，從本期開始，本刊特辟專欄，就數(shù)學學科實踐活動課程和數(shù)學學科拓展性課程的建設(shè)情況展開討論，熱忱歡迎相關(guān)專家和廣大教師積極參與。

【摘 要】數(shù)學學科實踐活動課程是以數(shù)學問題為基礎(chǔ)，將數(shù)學問題融入生活實際中，在學生的學習活動過程中把相應(yīng)的數(shù)學知識還原到生活當中進行，以使學校教育真正成為生活、生動的一門課程。和傳統(tǒng)的學科課程相比，它以其獨有的開放性、綜合性、實踐性以及生成性被廣大教師認可，然而，如果冷靜思考，就會發(fā)現(xiàn)在實際的實施過程中還有很多教師不太清楚的地方。因此，如何展開數(shù)學學科的實踐活動課程是廣大教育工作者應(yīng)該認真思考的問題。

【關(guān)鍵詞】學科 實踐 活動 課程

為深化教育領(lǐng)域綜合改革，切實解決基礎(chǔ)教育中存在的深層次問題，進一步擴大地方和學校課程建設(shè)自主權(quán)，我國部分地區(qū)制訂了《義務(wù)教育課程設(shè)置實驗方案》的課程計劃。以北京市為例，明確要求：“各學科平均應(yīng)有不低于10%的學時用于開設(shè)學科實踐活動課程，在內(nèi)容上可以某一學科內(nèi)容為主，開設(shè)學科實踐活動，也可綜合多個學科內(nèi)容，開設(shè)跨學科綜合實踐活動?！庇纱藥淼膯栴}是，如何理解學科實踐活動課程？這樣的課程內(nèi)容如何開發(fā)并實施？

《辭?！分袑Α皩W科”二字是這樣定義的：“1.學術(shù)的分類。指一定科學領(lǐng)域或一門科學的分支。2.‘教學科目的簡稱，也稱‘科目。教學中按邏輯程序組織的一定知識和技能范圍的單位，如中小學的數(shù)學、語文、英語等?！盵1]一提到“實踐”二字，會很自然地想起馬克思說過的一句話：“實踐是檢驗真理的唯一標準?！薄皩嵺`”應(yīng)該是一種社會活動，通過親身經(jīng)歷、自主參與來使行動成為事實?！盎顒诱n程”中的“活動”存在很多定義，在西方世界里，杜威的“活動”（activity）是指對環(huán)境的“主動地”（active）“做”（doing，“行動”），而盧梭的“活動”是指一種本能的天性運動。不管怎么定義，“活動課程”的實施過程，應(yīng)該是由一系列的活動構(gòu)成的。確切地說，應(yīng)該是由一系列學生的活動構(gòu)成的，沒有“活動”這個中介，也就無所謂“學科實踐活動過程”?！罢n程”在我國始見于唐宋年間，但與現(xiàn)代意義最接近的“課程”一詞源于宋朝朱熹的《朱子全書·論學》，書中多次提到課程，這里的課程指“功課及其進程”。在西方國家，“課程”（curriculum）一詞源于英國著名教育家、哲學家斯賓塞《什么知識最有價值？》[（1859）《What Knowledee is of Most Worth？ 》]一文，意指“教學內(nèi)容的學習進程”。然而隨著時代的發(fā)展，這一術(shù)語也發(fā)生了多種變化，根據(jù)國內(nèi)外最新的研究成果，《教育學基礎(chǔ)》中將課程的定義歸納為：“課程是對育人目標、教學內(nèi)容、教學活動方式的規(guī)劃和設(shè)計，是教學計劃、教學大綱和教材全部內(nèi)容及其實施過程的總和?！盵2]

按照以上的理解，數(shù)學學科實踐活動課程應(yīng)該是這樣一門課程：以數(shù)學問題為基礎(chǔ)，基于學生的直接經(jīng)驗，以實踐為中心的一門課程，它強調(diào)學生從自身生活和周圍生活中發(fā)現(xiàn)問題，并用正確的方法去解決問題，在解決問題的過程中，學生將經(jīng)歷一系列的實踐活動，重點發(fā)展學生的實踐能力與創(chuàng)新精神。該課程注重培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力，將數(shù)學問題融入生活實際中，在學生的活動中，把相應(yīng)的數(shù)學知識還原到生活當中進行，以使學校教育真正地生活化。學科實踐活動課程應(yīng)該是綜合實踐活動課程的一種，和傳統(tǒng)的學科課程相比，它具有以下幾點變化：首先是內(nèi)容上的變化。注重理論與實踐的緊密結(jié)合，數(shù)學學科實踐活動課程與傳統(tǒng)的數(shù)學學科課程不同，它沒有固定的內(nèi)容，也沒有固定的教材，傳統(tǒng)的學科課程是學生的學習內(nèi)容牢牢地固定在書本當中，學生沒有觀察社會、體驗生活、動手實踐的機會，沒有運用所學的數(shù)學知識解決實際問題的能力，更沒有運用自身已有經(jīng)驗去進行探究創(chuàng)新的機會。而設(shè)置學科實踐活動課程就是要打破這一傳統(tǒng)，讓學生在親身經(jīng)歷、自主探索中去獲取他們有興趣的知識。其次是學習方式的變化。傳統(tǒng)的教學是一堂課的大部分時間都是教師在傳授，而以實踐活動為主的學習則是以學生的自主學習為主，它注重的是學生的積極參與、主動提問、自主解答。這種教學所要達到的最終目的是：“讓每一位學生受到關(guān)注，讓每一位學生都有活動，讓每一位學生都有機會，讓每一位學生獲得發(fā)展?！睂崿F(xiàn)真正意義上的“變教為學?！盵3]學生的學習方式在由原來接受學習的基礎(chǔ)上，慢慢轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯啃詫W習、探究性學習，整個學習過程注重學生的積極參與與多向交流。因此，教學過程是一個通過各種活動去“做”的過程，即“經(jīng)驗”的過程。[4]再次是教師角色的變化。傳統(tǒng)的教學模式對教師的統(tǒng)一要求是：在規(guī)定的教學大綱的指導下，在規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定的教學任務(wù)，換句話說，在整個教學過程中教師只是教學任務(wù)的執(zhí)行者，不管內(nèi)容如何，教師只需照搬書本上的知識即可，然而學科實踐課程給教師提出了更高的要求，教師將從原來的教學過程的組織者、教學活動的參與者、教學任務(wù)的執(zhí)行者，進一步走向?qū)W科課程的開發(fā)者。不僅如此，教師在開發(fā)課程的時候應(yīng)該注重課程的實踐性與地方性。讓學生在實踐中培養(yǎng)自己動手和實踐的能力以及觀察問題和分析問題的能力。

與傳統(tǒng)的教學相比，數(shù)學學科實踐活動課程以其獨有的開放性、綜合性、實踐性、生成性被廣大教師認可，從教學方法上來說，實踐活動課程注重知識的形成過程，它讓學生“知其然”更“知其所以然”；從內(nèi)容選擇上來說，更加注重聯(lián)系學生生活實際，從學生的學校生活和社會生活中選擇學生感興趣的問題來展開研究。然而，如果冷靜思考，就會發(fā)現(xiàn)，在實際的實施過程中還有許多讓教師迷惑的地方，比如沒有弄清楚學科實踐活動課程與原來的數(shù)學學科課程在選取內(nèi)容或者實際教學時到底有哪些具體的區(qū)別和聯(lián)系，為了更好地說明這個問題，下面以具體的案例來對這個問題加以說明。

首先，數(shù)學學科實踐活動選擇的案例應(yīng)該是在一定數(shù)學的基礎(chǔ)上能讓學生產(chǎn)生強烈的好奇心

《國家課程標準》中明確指出：教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中掌握數(shù)學知識技能的同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。據(jù)此，我們在選取數(shù)學學科實踐活動的內(nèi)容時，除了其中蘊含豐富的數(shù)學知識外，還應(yīng)考慮它的現(xiàn)實性與趣味性。我們來看下面這個案例。

案例一：

我們在公共場合經(jīng)常會看見這樣一種碰運氣、賭輸贏的轉(zhuǎn)盤：一個圓形紙上有面積相等的12個扇形格子，在這些面積相等的格子上順次編上1～12號，在奇數(shù)的格子中標上一些誘人的大獎，而在偶數(shù)格子里面僅標一些廉價的物品甚至是“謝謝參與”的話。游戲規(guī)則為：想玩的人每次交兩元錢便可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指到哪一格，便根據(jù)這格的數(shù)，從下一格起，按格往下數(shù)這個數(shù)。根據(jù)數(shù)到這格上數(shù)的奇偶性給出獎勵。請大家討論：這種游戲公平嗎？

興趣是學生學習最好的老師，一個基于學生的興趣、體驗來開發(fā)的課程內(nèi)容將直接引領(lǐng)學生“研究真問題、經(jīng)歷真實踐、獲得真體驗”。[5]而將這種學生都很熟悉又很有興趣的例子引入課堂，使學生認識到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，激起了學生強烈的好奇心和探究欲。一旦學生有了探究欲望之后，接下來的活動就容易開展，而在整個實踐活動課程中，可以讓學生經(jīng)歷合作實踐，“學”這一過程中最好的方法是“做”，讓每一位學生都參與其中，經(jīng)歷“做”的教學活動，在充分參與游戲的基礎(chǔ)上，獲取了豐富的實踐經(jīng)驗，同時將獲得的信息經(jīng)過歸納、反饋、交流、總結(jié)，從而道出其中的玄機，如果按照這種規(guī)則，不管怎樣轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針都一定會停留在偶數(shù)的位置上面，這樣的游戲是不公平的。

其次，數(shù)學學科實踐活動的案例應(yīng)該是用所學的數(shù)學知識能夠為解決生活中的一些實際問題而做準備

依托數(shù)學問題而展開的學科實踐活動課程更應(yīng)積極關(guān)注學生的生活經(jīng)驗和認知背景，但是素材不應(yīng)僅僅局限于來自校園生活，還應(yīng)包括學生的校外生活，要建立一個更加貼近學生生活的課程領(lǐng)域，就必須充分關(guān)注學生的真實生活，選擇具有現(xiàn)實性的素材，引導學生從周圍生活中選取探究內(nèi)容。因此，開發(fā)學科實踐活動課程要求教師能夠發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并將其創(chuàng)造性加工成富有挑戰(zhàn)性的問題供學生去思考、去探究。在生活中我們也會遇到這樣的困難，比如我們?nèi)ベu東西的時候需要稱出物體的重量，而由于特殊情況可能沒有合適的秤，那么如何解決這些問題呢？基于以上理念，教師可以設(shè)計如下案例。

案例二：

同班的三組同學去賣近段時間收集的廢紙，他們所收集的廢紙量接近50千克但都不超過50千克，磅秤只能稱50千克以上的質(zhì)量，怎樣才能稱出各組的廢紙質(zhì)量呢？

上面稱物體質(zhì)量的案例在生活中是經(jīng)常會碰見的問題，比如在一些特殊情況下需要稱出物體的質(zhì)量，又或者在準備不充分的情況下等都會出現(xiàn)類似的問題，在數(shù)學中，“部分與整體”問題是一個非常重要和常見的問題，合理并靈活運用部分與整體的關(guān)系會給我們帶來很多便利，而在這一問題中，“重疊”和“轉(zhuǎn)化”的思想也很重要，需要我們認真思考去尋找解決問題的方法。同時也應(yīng)該具有一定的推理能力，比如在上面的問題中可以逐步培養(yǎng)學生的推理能力，而推理能力在整個學習階段都具有至關(guān)重要的作用，正如《數(shù)學教育中的論證與證明》中所說：“推理是理解和應(yīng)用數(shù)學的基礎(chǔ)。我們應(yīng)該通過讓學生參與數(shù)學探究、表征、猜想、解釋和判斷等各種數(shù)學活動來加強數(shù)學推理與證明的教學?！?/p>

小學數(shù)學學科實踐活動的教學不同于普通的數(shù)學教學，但它也應(yīng)該有完整、嚴謹?shù)慕虒W過程，即在教師指導下學生自主活動的過程，圍繞這個目標，上面的案例主要可以設(shè)計以下環(huán)節(jié)：獨立思考→小組討論→表達陳述→總結(jié)提升。通過學生自己的努力，在他們不斷地思考、討論、陳述、總結(jié)中，學生會自己得出很多種合理的答案，比如可能會有以下幾種情況。

方法一：

把任意兩組的廢紙合起來稱就超過50千克，假設(shè)甲、乙是93千克，乙、丙是94千克；甲、丙是97千克，根據(jù)以上情況可以算出各組的廢紙質(zhì)量：

（甲+乙）+（乙+丙）=2乙+（甲+丙）=93+94

已知甲+丙=97，所以2乙=90，乙=45

由此可知： 甲=93-45=48，丙=97-48=49

方法二：

把三次合稱的質(zhì)量相加，得：2（甲+乙+丙）=284

得出：甲+乙+丙=142

于是甲=142-94=48，乙=142-97=45，丙=142-93=49

方法三：

比較甲+乙=93和乙+丙=94，可以知道甲比丙少1，假如甲添上1則與丙相同，由甲+丙=97，可以推出：丙=（97+1）÷2=49（千克），于是剩余的也就迎刃而解了。

方法四：

采取稱三次的方法，先稱出甲、乙為93千克，再稱出乙、丙為94千克，最后稱出甲、乙、丙為142千克，這樣也可求得乙=93+94-142=45（千克），照這樣計算，其余的都可以解決了。

當學生在陳述、表達自己的想法時，不僅培養(yǎng)了他們思考問題的能力，同時也培養(yǎng)了他們團結(jié)合作、語言表達多方面的能力，類似的例子還有很多，比如：啤酒2元錢1瓶，4個瓶蓋換一瓶，2個空瓶換1瓶，問：10元可以喝幾瓶？

從以上兩個案例不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學學科實踐活動的案例選擇和教學過程不同于普通的數(shù)學課，在案例選擇時它遵循趣味性、現(xiàn)實性和開放性原則，學生的學習興趣會得到很大提高?？傊瑪?shù)學學科實踐活動對于廣大教育工作者來說是一個嶄新的課題，它不僅讓學生主動獲取知識，還能培養(yǎng)學生提出和發(fā)現(xiàn)問題的能力，更重要的是，能夠讓學生用所學知識去靈活解決實際生活中所遇到的問題。當前，隨著課程改革的深入進行，教學活動不再單純地依賴模仿與記憶，我們更倡導的是讓學生動手實踐、自主探究、合作交流的學科實踐活動，然而，如何在學校教育的實踐中真正落實這些要求，還需要廣大教育工作者共同努力。

參考文獻：

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[2] 全國十二所重點師范大學聯(lián)合編寫.教育學基礎(chǔ)[M].北京：教育科學出版社，2008（12）：155.

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[4] 杜威.民主主義與教育[M].王承緒譯.北京：人民教育出版社，1990：174.

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[6] Gila Hanna，Michael de Villiers.Proof and Proving in M athematics Education；The 19th ICMI Study[M].New LCMI Study Series.2012.

（首都師范大學初等教育學院 100048）