能源問題的二元回歸方程的建立

周文楠　朱睿宇

【摘 要】在如今快速發(fā)展的背景下，我國正以非?？斓乃俣茸汾s發(fā)達國家，本文建立二元回歸方程，通過分析具有代表性的北京市能源使用變化，來具體分析我國各產(chǎn)業(yè)所占比重的變化、煤炭使用情況的變化以及發(fā)展的狀況。應(yīng)用線性回歸的知識，利用R語言軟件進行二元回歸方程的建模及相應(yīng)指標的檢驗，得出二元回歸方程，并對相關(guān)參數(shù)、復共線性等進行檢驗，并觀測模型的擬合系數(shù)，以得到最終模型。

【關(guān)鍵詞】R語言；多元回歸方程；殘差分析；復共線性

一、問題的提出

如今我國正處在“四個全面”的關(guān)鍵發(fā)展階段中，可持續(xù)發(fā)展仍然十分重要。國家統(tǒng)計局1985年對三次產(chǎn)業(yè)的劃分作了專門的規(guī)定，即：（1）第一產(chǎn)業(yè)是農(nóng)業(yè)；（2）第二產(chǎn)業(yè)是工業(yè)和建筑業(yè)；（3）第三產(chǎn)業(yè)是除上述各業(yè)以外的其他產(chǎn)業(yè)。北京市作為我國的首都，其能源消費具有一定的代表性。

一方面，在我國，煤炭的用途十分廣泛，主要用于發(fā)電、建材、工業(yè)鍋爐、生活等第一、二產(chǎn)業(yè)。另一方面，在發(fā)達國家中，第三產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟在經(jīng)濟總量中所占的比重都很大，如美國2013年的第三產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟所占比重約為78.0%，我國則約為46.1%?？梢姷谌a(chǎn)業(yè)是否發(fā)達在一定程度可反映出國家的發(fā)達水平。

由于在各產(chǎn)業(yè)上消耗能源的多少與產(chǎn)生的經(jīng)濟效益有直接關(guān)系，所以根據(jù)2013年北京市統(tǒng)計年鑒，我就1980-2012年能源消費總量與第三產(chǎn)業(yè)能源消費量、萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗（噸標準煤）三者的關(guān)系展開了分析。

二、基本假設(shè)

1、用于建模的數(shù)據(jù)真實可靠；2、用2010-2012年的數(shù)據(jù)進行模型預測功能的檢驗；3、假設(shè)誤差項服從高斯馬爾科夫假設(shè)。

三、符號說明

：為能源消費總量的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的能源消費總量。

：為第三產(chǎn)業(yè)的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的第三產(chǎn)業(yè)能源消費量。

：為第三產(chǎn)業(yè)的列向量，，其中為從1980年開始的第i年的萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗（噸標準煤）。

：二元回歸方程中的常數(shù)項。

：二元回歸方程中的回歸參數(shù)項。

：二元回歸方程中的回歸參數(shù)項。

e：二元回歸方程中的誤差列向量，，其中為從1980年開始的第i年的誤差。

四、模型的建立與求解

（一）模型的建立

通過應(yīng)用線性回歸的知識，針對數(shù)據(jù)建立了如下的二元回歸方程：

其中各符號的含義見上符號說明。

（二）模型的求解

本文采用了R語言中的回歸分析方法（取），求解過程如下：、、的檢驗p值分別為<2e-16、<2e-16、6.11e-14，均使假設(shè)成立（）；且估計值分別為，，；且相關(guān)系數(shù)，修正后的相關(guān)系數(shù)，可知回歸方程擬合程度非常高。接下來對誤差e進行檢驗。

若殘差是來自正態(tài)分布的總體，則殘差應(yīng)都在一條直線上。而殘差幾乎都在所示虛線周圍，存在異常點1、11、17。對于近似服從正態(tài)分布的標準化殘差，應(yīng)該有95%的樣本點落在[-2，2]的區(qū)間內(nèi)，這也是判斷異常點的直觀方法。雖然1、11、17均被標為異常點，但都在[-2，2]區(qū)間內(nèi)，所以不剔除。雖然cook統(tǒng)計量值越大的點越可能是異常值，但具體閥值是多少較難判別，最大的cook統(tǒng)計量為0.3，較小，所以不需要剔除1、29、30三點。

可以看出，的特征向量為，而條件數(shù)，，可認為復共線性的程度很小。

通過以上步驟的求解，可以得出二元回歸方程：

為了檢驗?zāi)Ｐ偷念A測功能，只用了數(shù)據(jù)中的前30組，剩下的三組用于檢驗。結(jié)果如下：，分別為真實值、擬合值與誤差。

本文也將真實值與擬合值進行了比較?？梢钥闯?，真實值與擬合值所成直線的斜率大致為1，且相關(guān)系數(shù)，修正后的相關(guān)系數(shù)，十分接近1，即真實值與擬合值相差不大，此二元回歸方程擬合效果好。

五、模型分析

（一）模型優(yōu)點：

1、模型的待估參數(shù)的檢驗p值非常小；2、模型的誤差服從正態(tài)分布；3、模型的擬合值與實際值差距不大，方程擬合效果好。

（二）模型缺點：

模型的預測功能稍有欠缺，差距不小。

六、模型的意義

通過本文的分析，得出以下實際結(jié)論：

（一）我國的第三產(chǎn)業(yè)所占比重正在逐步增大，這是很重要的一項指標，表明我國正在一步步邁向發(fā)達國家；

（二）第三產(chǎn)業(yè)所占比重增大也表明我國人民的生活質(zhì)量提高，服務(wù)業(yè)等占的比重越來越大，人們?nèi)粘Ｉ疃嗔烁嗟臅r間去享受生活；

（三）萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗（噸標準煤）的下降說明了我國對煤炭這種不可再生資源的使用量降低了，并且更加環(huán)保，符合可持續(xù)發(fā)展觀；表示我國的工業(yè)等產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)方式也發(fā)生了一定的改變，不再依賴煤礦的燃燒。。

（四）萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗（噸標準煤）的下降也說明了我國在發(fā)展過程中使用了更多別的能源，如水力等可再生能源，越來越注重環(huán)保大局，也可以一定程度上緩解霧霾的危機。

參考文獻：

[1]王松桂 陳敏 陳立萍，《線性統(tǒng)計模型——線性回歸與方差分析》，高等教育出版社，1999年9月第一版。

[2]何曉群等，《應(yīng)用回歸分析》，中國人民大學出版社，2001年第三版。

[3]孫榮恒，《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計》，北京科學出版社，1998年。